江苏省盐城市东台市XX中学2016-2017学年九年级上期中数学试卷含答案解析

江苏省盐城市东台市 2016年九年级（上）期中数学试卷(解析版 ) 一、精心选一选：（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共计 24 分） 1阿联抛一枚质地均匀的硬币，连续抛 3 次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第 4 次，那么硬币正面朝上的概率为（ ） A B C D 1 2在数据 中，随机选取一个数，选中无理数的概率为（ ） A B C D 3顶点为（ 5， 0）形状与函数 y= 图象相同且开口方向相反的抛物线是（ ） A y= （ x 5） 2 B y= 5 C y= （ x+5） 2 D y= （ x+5） 2 4如图，已知 O 的直径， D=40，则 度数为（ ） A 20 B 40 C 50 D 70 5已知 a 1，点（ a 1， （ a， （ a+1， 在函数 y= 2 的图象上，则（ ） A 函数 y=（ x 1） 2 k 与 y= （ k 0）在同一坐标系中的图象大致为（ ） A B C D 7如图， O 的直径， C， D 是 O 上的点，且 别与 交于点 E， F，则下列结论： 分 F； 中一定成立的是（ ） A B C D 8如图，在 ， 0， ， ，经过点 C 且与边 切的动圆与 B 分别相交于点 P、 Q，则线段 度的最小值是（ ） A 5 D 4 二、细心填一填：（共有 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分） 9二次函数 y=bx+c（ a 0）的顶点坐标是 10已知关于 x 的函数 y=x+1（ a 为常数），若函数的图象与 x 轴恰有一个交点，则 11把抛物线 y=4左平移 3 个单位再向下平移 2 个单位，得到的抛物线对应的函数关系式为 12事件 大量重复做这种试验，事件 00次发生的次数是 13小王把 2 副完全一样的手套（分左右手）混在一起，随手拿两只正好配成一套戴在手上的概率为 14如图， A、 B、 C 是 上的三个点， 30，则 度数是 15如图， O 的直径，弦 5，则 度 16如图， 0 的切线， A、 B 为切点， O 的直径， P=40，则 17如图，半圆 O 的直径 ，弦 0，则图中阴影部分的面积为 18如图， O 的直径为 16， 互相垂直的两条直径，点 P 是弧 任意一点，经过 P 作 M， N，点 Q 是 中点，当点 P 沿着弧 点 A 移动 到终点 D 时，点 Q 走过的路径长为 三、用心做一做（本大题共有 9 小题，共 96 分） 19（ 8 分）已知一个二次函数的图象经过点（ 1， 1），（ 0， 1），（ 1， 13），求这个二次函数的解析式 20（ 10 分）已知 O 的半径 ，弦 ，求弦 对的圆周角的度数 21（ 10 分）某一型号飞机着陆后滑行的距离 y（单位： m）与滑行的时间 x（单位： s）之间的函数关系式是 y=60x 型号飞机着陆后滑行多远才能停下来？ 22 （ 10 分）为迎接市中小学运动会，某校举行班级乒乓球对抗赛，每个班选派 1 对男女混合双打选手参赛，小明、小强两名男生准备在小敏、晓君、小华三名女生中各自随机选择一名组成一对参赛 （ 1）画树状图或列表列出所有等可能的配对结果； （ 2）如果小明与小敏、小强与小华是最佳组合，那么组成最佳组合的概率是多少？ 23（ 10 分）已知，如图， O 的直径， 0， O 于点 B， E，且 C，求： A 的度数 24（ 10 分）二次函数 y=a 0），顶点为（ 6， 8），若一元二次方程 bx+m=0有实数根，求常数 m 的最值 25（ 12 分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A、 B、 C，请在网格中进行下列操作： （ 1）请在图中确定该圆弧所在圆心 D 点的位置， D 点坐标为 ； （ 2）连接 D 的半径及扇形 圆心角度数； （ 3）若扇形 某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径 26（ 12 分）如图 1，在平面直角坐标系 ， M 是 x 轴正半轴上一点， M 与 x 轴的正半轴交于 A， B 两点， A 在 B 的左侧，且 长是方程 12x+27=0 的两根， M 的切线， N 为切点， N 在第四象限 （ 1）求 M 的直径的长 （ 2）如图 2，将 转 180至 证 等边三角形 （ 3）求直线 解析式 27（ 14 分）已知 O 的半径为 2， 20 （ 1）点 O 到弦 距离为 ； （ 2）若点 P 为优弧 一动点（点 P 不与 A、 B 重合），设 ，将 到 A 点的对称点为 A； 若 =30，试判断点 A与 O 的位置关系； 若 O 相切于 B 点，求 长； 若线段 优弧 有一个公共点，直接写出 的取值范围 2016年江苏省盐城市东台市九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选：（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共计 24 分） 1阿联抛一枚质地均匀的硬币，连续抛 3 次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第 4 次 ，那么硬币正面朝上的概率为（ ） A B C D 1 【考点】 概率的意义 【分析】 大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案 【解答】 因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面， 所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是 ， 故选： A 【点评】 本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率注意随机事件发生的概率在 0 和 1 之间 2在数据 中，随机选取一个数，选中无理数的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公 式；无理数 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解：根据题意可知，共有 5 个数据： 中， ， ， 为无理数，共 3 个，概率为 3 5= 故选 C 【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相 同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 3顶点为（ 5， 0）形状与函数 y= 图象相同且开口方向相反的抛物线是（ ） A y= （ x 5） 2 B y= 5 C y= （ x+5） 2 D y= （ x+5） 2 【考点】 二次函数的性质 【分析】 设抛物线解析式为 y=a（ x+5） 2，由条件可求得 a 的值，可求得答案 【解答】 解： 抛物线顶点坐标为（ 5， 0）， 可设抛物线解析式为 y=a（ x+5） 2， 与函数 y= 图象相同且开口方向相反， a= ， 抛物线解析式为 y= （ x+5） 2， 故选 D 【点评】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（ x h） 2+k 中，顶点坐标为（ h， k），对称轴为 x=h 4如图，已知 O 的直径， D=40，则 度数为（ ） A 20 B 40 C 50 D 70 【考点】 圆周角定理 【分析】 先根据圆周角定理求出 B 及 度数，再由直角三角形的性质即可得出结论 【解答】 解： D=40， B= D=40 O 的直径， 0， 0 40=50 故选 C 【点评】 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 5已知 a 1，点（ a 1， （ a， （ a+1， 在函数 y= 2 的图象上，则（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分 析】 先求出抛物线的对称轴，抛物线 y= 2 的对称轴为 y 轴，即直线 x=0，图象开口向上，当 a 1 时， a 1 a a+1 0，在对称轴左边， y 随 x 的增大而减小，由此可判断 大小关系 根据二次函数的增减性即可得出结论 【解答】 解： 当 a 1 时， a 1 a a+1 0， 而抛物线 y= 2 的对称轴为直线 x=0，开口向上， 三点都在对称轴的左边， y 随 x 的增大而减小， 故选 C 【点评】 本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，当二次项系数 a 0 时，在对称轴的左边， y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右边， y 随 x 的增大而增大； a 0 时，在对称轴的左边， y 随 x 的增大而增大，在对称轴的右边， y 随 x 的增大而减小 6函数 y=（ x 1） 2 k 与 y= （ k 0）在同一坐标系中的图象大致为（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；二次函数的图象 【分析】 先根据二次函数的解析式判断出其顶点横坐标的值，再分 k 0 与 k 0 进行讨论即可 【解答】 解： 由函数 y=（ x 1） 2 k 可知，其顶点横坐标为 1， A、 D 错误； 当 k 0 时， k 0， 二次函数的顶点纵坐标小于 0，反比例函数的图象在一三象限， C 正确， D 错误 故选 C 【点评】 本题考查的是反比例函数的图象，熟知反比例函数与二次函 数的图象与系数的关系是解答此题的关键 7如图， O 的直径， C， D 是 O 上的点，且 别与 交于点 E， F，则下列结论： 分 F； 中一定成立的是（ ） A B C D 【考点】 圆的综合题 【分析】 由直径所对圆周角是直角， 由于 O 的圆心角， O 的圆内 部的角， 由平行线得到 由圆的性质得到结论判断出 用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦； 用三角形的中位线得到结论； 得不到 对应相等的边，所以不一定全等 【解答】 解： 、 O 的直径， 0， 、 O 的圆心角， O 的圆内部的角， 、 B， 分 、 O 的直径， 0， 0， 点 O 为圆心， F， 、由 有， F， 点 O 为 点， 中位线， ，没有相等的边， 全等， 故选 D 【点评】 此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质 8如图，在 ， 0， ， ，经过点 C 且与边 切的动圆与 B 分别相交于点 P、 Q，则线段 度的最小值是（ ） A 5 D 4 【考点】 切线的性质 【分析】 设 中点为 F，圆 F 与 切点为 D，连接 接 有 B；由勾股定理的逆定理知， 直角三角形， D=三角形的三边关系知，D 有当点 F 在 时， D=最小值，最小值为 长，即当点F 在直角三角形 斜边 高 时， D 有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时 C 【解答】 解：如图，设 中点为 F，圆 F 与 切点为 D，连接 0， ， ， 0， D= D 当点 F 在直角三角形 斜边 高 时， D 有最小值， C 故选： B 【点评】 本题利用了切线的性 质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解 二、细心填一填：（共有 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分） 9二次函数 y=bx+c（ a 0）的顶点坐标是 （ ， ） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标 【解答】 解： y=bx+c=a（ x ） 2+ ， y=bx+c 的顶点坐标为（ ， ） 【点评】 主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法通常有两种方法： （ 1）公式法： y=bx+c 的顶点坐标为（ ， ）； （ 2）配方法：将解析式化为顶点式 y=a（ x h） 2+k，顶点坐标是（ h， k） 10已知关于 x 的函数 y=x+1（ a 为常数），若函数的图象与 x 轴恰有一个交点，则 或 0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 由题意分两种情况： 函数为二次函数，函数 y=x+1 的图象与 x 轴恰有一个交点，可得 =0，从而解出 a 值； 函数为一次函数，此时 a=0，从而求解 【解答】 解： 函数为二次函数， y=x+1（ a 0）， =1 4a=0， a= ， 函数为一次函数， a=0， a 的值为 或 0； 故答案为 或 0 【点评】 此题考查二次函数和一次函数的性质及应用，考虑问题要全面，考查了分类讨论的思想 11把抛物线 y=4左平移 3 个单位再向下平移 2 个单位，得到的抛物线对应的函数关系式为 y=4（ x+3） 2 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式 【解答】 解： 抛物线 y=4左平移 3 个单位再向下平移 2 个单位， 得到的抛物线对应的函数关系式为 y=4（ x+3） 2 2， 故答案为： y=4（ x+3） 2 2 【点评】 本题考查了二次函数图形与几何变换，是基础题，掌握平移规律 “左加右减，上加下减 ”是解题的关键 12事件 A 发生的概率为 ，大量重复做这种试验，事件 A 平均每 100 次发生的次数是 5 【考点】 概率的意义 【分析】 根据概率的意义解答即可 【解答】 解：事件 A 发生的概率为 ，大量重复做这种试验， 则事件 A 平均每 100 次发生的次数为： 100 =5 故答案为： 5 【点评】 本题考查了概率的意义，熟记概念是解题的关键 13小王把 2 副完全一样的手套（分左右手）混在一起，随手拿两只正好配成一套戴在手上的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 先利用画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两只正好配成一套戴在手上的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两只正好配成一套戴在手上的结果数为 8， 所以随手拿两只正好配成一套戴在手上的概率 = = 故答案为 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合 事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 14如图， A、 B、 C 是 上的三个点， 30，则 度数是 100 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先在优弧 取点 D，连接 圆的内接四边形的性质，可求得 度数，然后由圆周角定理，求得 度数 【解答】 解：如图，在优弧 取点 D，连接 30， 80 0， 00 故答案为： 100 【点评】 此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 15如图， O 的直径，弦 5，则 25 度 【考点】 圆周角定理；平行线的性质 【分析】 根据圆周角定理和直角三角形两锐角互余解答 【解答】 解： 又 O 的直径， 0， 0 5 故答案为： 25 【点评】 本题主要考查直径所对的圆周角是直角，两直线平行内错角相等等性质 16如图， 0 的切线， A、 B 为切点， O 的直径， P=40，则 20 【考点】 切线的性质；圆周角定理 【分析】 根据切线的性质可知 0，由切线长定理得 B， P=40，求出 到 度数 【解答】 解： O 的切线， O 的直径， 0 O 的切线， B， P=40， 180 P） 2=（ 180 40） 2=70， 0 70=20 故答案是： 20 【点评】 本题考查的是切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数 17如图，半圆 O 的直径 ，弦 0，则图中阴影部分的面积为 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 由 知，点 A、 O 到直线 距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出 S 而得出 S 阴影 =S 扇形 据扇形的面积公式即可得出结论 【解答】 解： 弦 S S 阴影 =S 扇形 = = 故答案为： 【点评】 本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出 题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键 18如图， O 的直径为 16， 互相垂直的两条直径，点 P 是弧 任意一点，经过 P 作 M， N，点 Q 是 中点，当点 P 沿着弧 点 A 移动到终点 D 时，点 Q 走过的路径长为 2 【考点】 弧长的计算；轨迹 【分析】 长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得 ，再由走过的角度代入弧长公式即可 【解答】 解：如图所示： y 轴于点 M， x 轴于点 N， 四边形 矩形， 又 点 Q 为 中点， 点 Q 为 中点， 则 ， 点 Q 走过的路径长 = =2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是根据矩形的性质得出点 求同学们熟练掌握弧长的计算公式 三、用心做一做（本大题共有 9 小题，共 96 分） 19已知一个二次函数的图象经过点（ 1， 1），（ 0， 1），（ 1， 13），求这个二次函数的解析式 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 先设二次函数解析式为 y=bx+c（ a 0），然后利用待定系数法，把点（ 1， 1）、（ 0， 1）、（ 1， 13）代入解析式，列出关于系数的三元一次方程组，通过解方程组可求得二次函数的解析式 【解答】 解：设二次函数解析式为 y=bx+c（ a 0）， 二次函数的图象经过（ 1， 1）、（ 0， 1），（ 1， 13）三点， ， 解得： 则该二次函数的解析式是： y=77x 1 【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式已知函数类型，常用待定系数法求其解 析式熟练掌握求解析式的常用方法是解决此类问题的关键 20（ 10 分）（ 2016 秋 东台市期中）已知 O 的半径 ，弦 ，求弦 对的圆周角的度数 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据弦长等于半径，得这条弦和两条半径组成了等边三角形，则弦所对的圆心角是60，要计算它所对的圆周角，应考虑两种情况：当圆周角的顶点在优弧上时，则根据圆周角定理，得此圆周角是 30；当圆周角的顶点在劣弧上时，则根据圆内接四边形的对角互补，得此圆周角是 150 【解答】 解：根据题意， 弦 两半径组成等边三角形 ， 对的圆心角 =60， 圆周角在优弧上时，圆周角 =30， 圆周角在劣弧上时，圆周角 =180 30=150 综上所述，弦 对圆周角的度数为 30或 150 【点评】 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 21（ 10 分）（ 2016 秋 东台市期中）某一型号飞机着陆后滑行的距离 y（单位： m）与滑行的时间 x（单位： s）之间的函数关系式是 y=60x 型号飞机着陆后滑行多远才能停下来？ 【考 点】 二次函数的应用 【分析】 根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值 【解答】 解： a= 0， 函数 y=60x 最大值 y 最大值 = = =600， 即飞机着陆后滑行 600 米才能停下来 【点评】 此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键 22（ 10 分）（ 2016 秋 东台市期中）为迎接市中小学运动会， 某校举行班级乒乓球对抗赛，每个班选派 1 对男女混合双打选手参赛，小明、小强两名男生准备在小敏、晓君、小华三名女生中各自随机选择一名组成一对参赛 （ 1）画树状图或列表列出所有等可能的配对结果； （ 2）如果小明与小敏、小强与小华是最佳组合，那么组成最佳组合的概率是多少？ 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据题意画出表格，然后根据表格解答即可； （ 2）根据概率公式列式进行计算即可得解 【解答】 解：（ 1）列表得： 男 男 女 女 女 男 （男，男） （女，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （女，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （女，女） （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） （女，女） 由列表可知所有情况有 20 种；一男一女的情况共 12 种，所以所有等可能的配对结果共 12种； （ 2）由（ 1）可知小明与小敏、小强与小华组合有 4 种，所以组成最佳组合的概率是 = 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23（ 10 分）（ 2016 秋 东台市期中）已知，如图， O 的直径， 0， O 于点 B， E，且 C，求： A 的度数 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先连接 C，可得 等腰三角形，继而可得 A，则可求得答案 【解答】 解：连接 0， C， B= A， E， A+ A， E=2 A， A+ E， 3 A=60， A=20 【点评】 此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键 24（ 10 分）（ 2016 秋 东台市期中）二次函数 y=a 0），顶点为（ 6， 8），若一元二次方程 bx+m=0 有实数根，求常数 m 的最值 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 ；二次函数的最值 【分析】 根据顶点坐标可得 a， b 间的关系，再根据一元二次方程 bx+m=0 有实数根，利用根的判别式可得 m 的取值范围，易得 m 的最值 【解答】 解： 二次函数 y=a 0），顶点为（ 6， 8）， = 8， 2a， 一元二次方程 bx+m=0 有实数根， 40（ a 0） 即 32a 40 8 m 0， m 8 常数 m 的最大值为 8 【点评】 本题主要考查了二次函数的性质，根据顶点坐标可 得 a， b 间的关系，再利用根的判别式可得 m 的取值范围是解答此题的关键 25（ 12 分）（ 2007衢州模拟）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A、 B、 C，请在网格中进行下列操作： （ 1）请在图中确定该圆弧所在圆心 D 点的位置， D 点坐标为 （ 2， 0） ； （ 2）连接 D 的半径及扇形 圆心角度数； （ 3）若扇形 某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径 【考点】 圆锥的计算；坐标与图形性质；勾股定理； 垂径定理 【分析】 （ 1）找到 垂直平分线的交点即为圆心坐标； （ 2）利用勾股定理可求得圆的半径；易得 么 可得到圆心角的度数为 90； （ 3）求得弧长，除以 2即为圆锥的底面半径 【解答】 解：（ 1）如图； D（ 2， 0）（ 4 分） （ 2）如图； ； 作 x 轴，垂足为 E 又 0， 0， 扇形 圆心 角为 90 度； （ 3） 弧 长度即为圆锥底面圆的周长 l 弧 = ， 设圆锥底面圆半径为 r，则 ， 【点评】 本题用到的知识点为：非直径的弦的垂直平分线经过圆心；圆锥的弧长等于底面周长 26（ 12 分）（ 2012 秋 濠江区期末）如图 1，在平面直角坐标系 ， M 是 x 轴正半轴上一 点， M 与 x 轴的正半轴交于 A， B