江苏省无锡市江阴市长泾片2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 40页） 2016）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1关于 3x+2= a 的取值范围为（ ） A a 0 B a 0 C a 1 D a 1 2已知 = ，那么下列等式中不一定正确的是（ ） A 2x=5y B = C = D = 3如图，在 E、 B、 的点， = ，若 ，则四边形 ） A 4 B 6 C 16 D 18 4数学课上，老师让学生尺规作图画 其斜边 AB=c，一条直角边 BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断 ） A勾股定理 B勾股定理是逆定理 C直径所对的圆周角是直角 D 90 的圆周角所对的弦是直径 第 2页（共 40页） 5根据国家发改委实施 “ 阶梯水价 ” 的有关 文件要求，某市结合地方实际，决定从 2016年 1月 1日起对居民生活用水按新的 “ 阶梯水价 ” 标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了 30 户家庭某月的用水量，如表所示： 用水量（吨） 15 20 25 30 35 户数 3 6 7 9 5 则这 30 户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ ） A 25， 27 B 25， 25 C 30， 27 D 30， 25 6如图， B、 交于点 P，若 ， ， ，则 ） A 16 B 24 C 12 D不能确定 7如图， 出发，沿 OCDO 的路线匀速运动设 y（单位：度），那么 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是（ ） A B C D 8在直角坐标系中，已知 O（ 0， 0）， A（ 2， 0）， B（ 0， 4）， C（ 0， 3）， D为 以D、 O、 C 为顶点的三角形与 样的 ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 9如图，在正方形 D 的中点， B 边上一点， 下列四个结论： 分 点 B、 C、 E、 直线 第 3页（共 40页） 其中，正确的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 10如图，将一块等腰 放在 O 上，绕点 边 过圆心 O，某一时刻，斜边 E=2 ） A 3 2 、填空题（本大题共有 8小题，每小题 2分，共 16 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11将一元二次方程 5x（ x 3） =1化成一般形式为 12等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为 13相邻两边长的比值是黄金比的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感现在想要制作一张 “ 黄金矩形 ” 的贺年卡，如果较长的一条边长等于 20厘米，那么相邻一条边的边长等于 厘米（保留根号） 14一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为 120 ，半径为 6此圆锥的表面积为 15如图， ， A， E=46 ， 2 ，则 16图中 第 4页（共 40页） 17将三角形纸片（ 如图所示的方式折叠，使点 C 上，记为点 B ，折痕为 知 C=3， ，若以点 B 、 F、 那么 长度是 18如图， 0 ，点 E、 C、 线 、 ，则 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 84分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19解下列方程 （ 1） 9（ x 2） 2 121=0 （ 2） 3y（ y 1） =2（ y 1） （ 3）（ x+3）（ x 1） =12 （ 4） 25x 1=0 20已知关于 m+6） x+3m+9=0 的两个实数根分别为 （ 1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （ 2）若 n=4（ x1+ 断动点 P（ m， n）所形成的函数图象是否经过点 A（ 1， 16），并说明理由 第 5页（共 40页） 21 “ 六一 ” 儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为 6名， 7名， 8名， 10 名， 12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图： 请根据上述统计图，解答下列问题： （ 1）该校有多少个班级？并补充条形统计图； （ 2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？ （ 3）若该镇所有小学共有 60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童 22已知， 个顶点的坐标分别为 A（ 2， 2）、 B（ 1， 0）、 C（ 0， 1）（正方形网格中每个小正方形 的边长是一个单位长度） （ 1）画出 （ 2）以点 网格内画出所有符合条件的 位似比为 2： 1； （ 3）求 23如图，已知 点 过点 P 于点 P，连接 （ 1）求证： 第 6页（共 40页） （ 2）若 ， ，求 长 24在 3 3的方格纸中，点 A、 B、 C、 D、 E、 （ 1）从 A、 D、 E、 所取的这一点及点 B、 所画三角形是等腰三角形的概率是 ； （ 2）从 A、 D、 E、 所取的这两点及点 B、 所画四边形是平行四边形的概率是 （用树状图或列表法求解） 25某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个 20 元的价格购进 900个某新型商品第一周以每个 35元的价格售出 300个，第二周若按每个 35元的价格销售仍可售出 300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低 1元，可多售出 50个） （ 1）若第二周降低价格 1元售出，则第一周，第二周分别获利多少元？ （ 2）若第二周单价降低 店对剩余商品清仓处理，以每个 15 元的价格全部售出，如果这批商品计划获利 9500 元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？ 26【回归 课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【初步体验】 （ 1）如图 1，在 D、 E、 ， ， ，则 ， = （ 2）如图 2，在 ，点 D、 E、 边构造 F， F）；以 C， G） 求证： M= N 【深入探究】 第 7页（共 40页） 上述基本事实启发我们可以用 “ 平行线分线段成比例 ” 解决下列问题： （ 3）如图 3，已知 a，请用直尺与圆规作 ABC 满足： ABC ABC 的周长等于线段 保留作图痕迹，并写出作图步骤） 27如图，在平面直角坐标系 O交 、 线 ，点 B，连 （ 1）判断直线 并给出证明； （ 2）设点 2， 4），试求 长及直线 28如图，在矩形 出发，沿对角线 匀速运动，速度为 4cm/s，过点 Q ，以 得点 出发，沿 匀速运动，速度为 3m/s，以 O，点 同时出发，设它们的运动时间为 t（单位： s）（ 0 t ） （ 1）如图 1，连接 分 ； （ 2）如图 2，连接 （ 3）请你继续进行探究，并解答下列问题： 第 8页（共 40页） 证明：在运动过程中，点 如图 3，在运动过程中，当 t 的值；并判断此时 O 是否也相切？说明理由 第 9页（共 40页） 2016年江苏省无锡市江阴市长泾片九年级（上）期中数学试卷 参考答 案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1关于 3x+2= a 的取值范围为（ ） A a 0 B a 0 C a 1 D a 1 【考点】一元二次方程的定义 【分析】先把已知方程转化为一般式方程，然后根据一元二次方程的定义进行解答 【解答】解：由原方程，得 （ a 1） 3x+2=0， 则依题意得 a 1 0， 解得 a 1 故选： C 【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未 知数且未知数最高次数为 2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 bx+c=0（且 a 0）特别要注意 a 0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点 2已知 = ，那么下列等式中不一定正确的是（ ） A 2x=5y B = C = D = 【考点】比例的性质 【分析】根据已知条件和比例的性质得出 A、 B、 可得出结论 【解答】解： = ， 2x=5y， ， ， A、 B、 故选： D 第 10页（共 40页） 【点评】本题考查了比例的性质；此题比较简单，解题的关键是掌握比例的性质与变形 3如图，在 E、 B、 的点， = ，若 ，则四边形 ） A 4 B 6 C 16 D 18 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据题意可判定 用面积比等于相似比平方可得出 而根据 S 四边形 S 可得出答案 【解答】解： = ， = ， =（ ） 2=（ ） 2= ， ， S 8， 则 S 四边形 S 8 2=16 故选 C 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明 求同学们熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比平方 4数学课上，老师让学生尺规作图画 其斜边 AB=c，一条直角边 BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断 ） 第 11页（共 40页） A勾股定理 B勾股定理是逆定理 C直径所对的圆周角是直角 D 90 的圆周角所对的弦是直径 【考点】圆周角定理 【分析】由 据直径所对的圆周角是直角即可判定 【解答】解： 则 径所对的圆周角是直角 故选 C 【点评】此题考查了圆周角定 理注意掌握直径所对的圆周角是直角定理的应用是解此题的关键 5根据国家发改委实施 “ 阶梯水价 ” 的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从 2016年 1月 1日起对居民生活用水按新的 “ 阶梯水价 ” 标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了 30 户家庭某月的用水量，如表所示： 用水量（吨） 15 20 25 30 35 户数 3 6 7 9 5 则这 30 户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ ） A 25， 27 B 25， 25 C 30， 27 D 30， 25 【考点】众数；中位数 【分析】根 据众数、中位数的定义即可解决问题 【解答】解：因为 30 出现了 9次， 所以 30 是这组数据的众数， 将这 30 个数据从小到大排列，第 15、 16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是 25， 第 12页（共 40页） 故选 D 【点评】本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数、中位数的定义，属于基础题，中考常考题型 6如图， B、 交于点 P，若 ， ， ，则 ） A 16 B 24 C 12 D不能确定 【考点】相交弦定理 【分析】由相交线定理可得出 P=P，再根据 ， ， ，可得出 长，从而得出 【解答】解： P=P， ， ， ， ， 2， C+2+4=16 故选 A 【点评】本题考查了相交线定理，圆内两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等 7如图， 出发，沿 OCDO 的路线匀速运动设 y（单位：度），那么 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是（ ） A B C D 第 13页（共 40页） 【考点】动点问题的函数图象 【分析】根据图示，分三种情况：（ 1）当点 C 运动时；（ 2）当点 D 运动时；（ 3）当点 O 运动时；分别判断出 而判断出 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是哪个即可 【解答】解：（ 1）当点 C 运动时， 当点 的位置时， y=90 ， 当点 的位置时， C， y=45 ， 0 逐渐减小到 45 ； （ 2）当点 D 运动时， 根据圆周角定理，可得 y 90 2=45 ； （ 3）当点 O 运动时， 当点 的位置时， y=45 ， 当点 的位置时， y=90 ， 5 逐渐增加到 90 故选： B 【点评】（ 1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图 （ 2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等 8在直角坐标系中，已知 O（ 0， 0）， A（ 2， 0）， B（ 0， 4）， C（ 0， 3）， D为 以D、 O、 C 为顶点的三角形与 样的 ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 【考点】相似 三角形的性质；坐标与图形性质 第 14页（共 40页） 【分析】由相似三角形对应边成比例且夹角相等的三角形相似，分别从若 【解答】解：如图： 若 则需 = ， = ， ， 的坐标分别为（ ， 0），（ ， 0）， 若 则需 = ，即 = ， ， D 与 D 的坐标分别为（ 6， 0），（ 6， 0） 若以 D、 O、 三角形与 样的 个 故选 C 【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，根据对应顶点的情况讨论是解题关键 9如图，在正方形 D 的中点， B 边上一点， 下列四个结论： 分 第 15页（共 40页） 点 B、 C、 E、 直线 其中，正确的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】四边形综合题 【分析】由正方形的性质得出 C=D， A= B= D=90 ，设 AF=a，则 a， C=D=4a，证出 E： 可得出 正确； 先证出 0 ，由勾股定理求出 a， a，得出 E： 出 出 出 分 正确； 由 B+ 80 ，得出 B、 C、 E、 正确； 由 出外接圆的圆心是斜边 中点， 出直线 正确 【解答】解： 四边形 正方形， C=D， A= B= D=90 ， E， 设 AF=a，则 a， C=D=4a， ： 2， ： 2， E： 正 确； 0 ， 0 ， 0 ， 第 16页（共 40页） = a， =2 a， ： 2= 正确； B=90 ， 0 ， B+ 80 ， B、 C、 E、 正确； 外接圆的圆心是斜边 中点， 直径， 0 ， 直线 正确， 正确的结论有 4个故选： D 【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、四点共圆等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键 10如图，将一块等腰 点 O 上，绕点 边 过圆心 O，某一时刻，斜边 E=2 ） A 3 2 考点】垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形 第 17页（共 40页） 【分析】利用垂径定理得 M=1，利用勾股定 理和等腰三角形的性质得 得结果 【解答】解：过 M M=1 设 MO=h， O=x， C， 5 ， h x， ， 在 h2=1， 22=49 14x+得： x= 17（舍去）或 x=3， 故选 A 【点评】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，等腰三角形的性质，作出适当的辅助线，数形结合，建立等量关系是解答此题的关键 二、填空题（本大题共有 8小题，每小题 2分，共 16 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11将一元二次方程 5x（ x 3） =1化成一般形式为 515x 1=0 【考点】一元二次方程的一般形式 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程整理为一般形式即可 【解答】解：方程整理得： 515x 1=0， 故答案为： 515x 1=0 【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为 bx+c=0（ a 0） 第 18页（共 40页） 12等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为 10 【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程 【专题】压轴题 【分析】由等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当 2是等腰三角形的腰时与当 4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可 【解答】解： 6x+8=0， （ x 2）（ x 4） =0， 解得： x=2或 x=4， 等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0的两根， 当 2是等腰三角形的腰时， 2+2=4，不能组成三角形，舍去； 当 4是等腰三角形的腰时， 2+4 4，则这个三角形的周长为 2+4+4=10 这个三角形的周长为 10 故答案为： 10 【点评】此题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的解法解题的关键是注意分类讨论你思想的应用 13相邻两边长的比值是黄金比的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感现在想要制作一张 “ 黄金矩形 ” 的贺年卡，如果较长的一条边 长等于 20厘米，那么相邻一条边的边长等于 （ 10 10） 厘米（保留根号） 【考点】黄金分割；矩形的性质 【分析】根据黄金比值列出方程，解方程即可 【解答】解：设相邻一条边的边长为 由黄金分割的定义可知， = ， 解得， x=10 10， 故答案为： 10 10 【点评】本题考查的是黄金分割的定义，把线段 C 和 且使 C 的比例中项，叫做把线段 金分割 第 19页（共 40页） 14一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为 120 ，半径为 6此圆锥的表面积为 16 【考点】圆锥的计算 【分析】易得圆锥侧面展开图的弧长，除以 2 即为圆锥的底面半径，圆锥表面积 =底面积 +侧面积 = 底面半径 2+ 底面半径 母线长，把相关数值代入即可求解 【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为： =4 圆锥的底面半径为 4 2=2 此圆锥的表面积 = 22+ 2 6=16 【点评】用到的知识点为：扇形的弧长公式为 ；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长 15如图， ， A， E=46 ， 2 ，则 99 【考点】切线的性质 【专题】计算题 【分析】先根据切线长定理得到 C，则 是可根据三角形内角和定理可计算出 （ 180 E） =67 ，接着利用平角的定义可计算出 80 1 ，然后根据圆内接四边形的性质计算 【解答】解： C， （ 180 E） = （ 180 46 ） =67 ， 80 80 67 32=81 ， 四边形 第 20页（共 40页） A+ 80 ， A=180 81=99 故答案为 99 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；从圆外一点引圆的切线，切线长相等也考查了圆内接四边形的性质 16图中 （ 5， 2） 【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质 【专题】压轴题 【分析】本题可先设圆心坐标为（ x， y），再根据 “ 三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等 ” 列出等式，化简即可得出圆心的坐标 【解答】解：设圆心坐标为（ x， y）； 依题意得： A（ 3， 6）、 B（ 1， 4）、 C（ 1， 0）， 则有： = = ； 即（ 3 x） 2+（ 6 y） 2=（ 1 x） 2+（ 4 y） 2=（ 1 x） 2+ 化简后得： x=5， y=2； 因此圆心坐标为：（ 5， 2） 【点评】本题考查了三角形外接圆的性质和坐标系中两点间的距离公式解此类题目时要注意运用三角形的外接圆圆心到三角形三点的距离相等这一性质 17将三角形纸片（ 如图所示的方式折叠，使点 C 上，记为点 B ，折痕为 知 C=3， ，若以点 B 、 F、 么 长度是 或 2 第 21页（共 40页） 【考点】相似三角形的性质 【分析】由于折叠前后的图形不变，要考虑 B 两种情况讨论 【解答】解：根据 B 两种情况： B = ， 又 C=3， ， BF= = ， 解得 ； B = ， C=3， ， BF= F ， 而 C=4，即 2， 解得 故 2 故答案为： 或 2 【点评】本题考查对相似三角形性质的理解： （ 1）相似三角形周长的比等于相似比； （ 2）相似三角形面积的比等于相似比的平方； （ 3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比 18如图， 0 ，点 E、 C、 线 、 ，则 第 22页（共 40页） 【考点】圆周角定理；三角形中位线定理 【 专题】压轴题 【分析】由点 E、 C、 据三角形中位线定理得出 H=H 以当 直径是圆中最长的弦，故当 4 【解答】解：当 H 有最大值 当 点重合， 4 0 ， C=30 ， 点 E、 C、 H=4 故答案为： 【点评】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度确定 位置是解题的关键 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 84分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19解下列方程 （ 1） 9（ x 2） 2 121=0 （ 2） 3y（ y 1） =2（ y 1） （ 3）（ x+3）（ x 1） =12 （ 4） 25x 1=0 第 23页（共 40页） 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）直接开平方法求解可得； （ 2）因式分解法求解可得； （ 3）整理成一般式后利用因式分解法可得； （ 4）公式法求解可得 【解答】解：（ 1） 9（ x 2） 2=121， （ x 2） 2= ， x 2= ， x=2 ， 则 ， ； （ 2）由原方程可得 3y（ y 1） 2（ y 1） =0， （ y 1）（ 3y 2） =0， y 1=0或 3y 2=0， 解得： y=1或 y= ； （ 3）原方程整理可得： x 15=0， 因式分解可得：（ x 3）（ x+5） =0， x 3=0或 x+5=0， 解得： ， 5； （ 4） 25x 1=0 a=2， b= 5， c= 1， 45+8=33 0 x= ， 则 ， 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键 第 24页（共 40页） 20已知关于 m+6） x+3m+9=0 的两个实数根分别为 （ 1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （ 2）若 n=4（ x1+ 断动点 P（ m， n）所形成的函数图象是否经过点 A（ 1， 16），并说明理由 【考点】根的判别式；根与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】（ 1）先求出 的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式 的关系即可得出答案； （ 2）根据 n=4（ x1+ 出 n=m+15，即可得出动点 P（ m， n）所形成的函数图象经过点 A（ 1， 16） 【解答】解（ 1） =（ m+6） 2 4（ 3m+9） =0 该一元二次方程总有两个实数根 （ 2）动点 P（ m， n）所形成的函数图象经过点 A（ 1， 16）， n=4（ x1+ （ m+6）（ 3m+9） =m+15 P（ m， n）为 P（ m， m+15） A（ 1， 16）在动点 P（ m， n）所形成的函数图象上 【点评】此题考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 21 “ 六一 ” 儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为 6名， 7名， 8名， 10 名， 12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图： 第 25页（共 40页） 请根据上述统计图，解答下列问题： （ 1）该校有多少个班级？并补充条形统计图； （ 2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？ （ 3）若该镇所有小学共有 60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中 ，共有多少名留守儿童 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数 【分析】（ 1）根据有 7名留守儿童班级有 2个，所占的百分比是 即可求得班级的总个数； （ 2）利用平均数的计算公式求得每班的留守儿童数，然后根据众数的定义，就是出现次数最多的数确定留守儿童的众数； （ 3）利用班级数 60乘以（ 2）中求得的平均数即可 【解答】解：（ 1）该校的班级数是： 2 16（个） 则人数是 8名的班级数是： 16 1 2 6 2=5（个） ； （ 2）每班的留守儿童的平均数是： （ 1 6+2 7+5 8+6 10+12 2） =9（人），众数是 10 名； （ 3）该镇小学生中，共有留守儿童 60 9=540（人） 答：该镇小学生中共有留守儿童 540人 第 26页（共 40页） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22已知， 三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 2）、 B（ 1， 0）、 C（ 0， 1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （ 1）画出 （ 2）以点 网格内画出所有符合条件的 位似比为 2： 1； （ 3）求 【考点】作图 图 【分析】（ 1）由 据轴对称的性质，可求得 而画出 （ 2）由 位似比为 2： 1；根据位似的性质，可求得 而画出 （ 3）由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得 【解答】解 （ 1）如图： 2， 2）， 1， 0）， 0， 1）； （ 2）如图： 4， 4）， 2， 0）， 0， 2）或 4， 4）， 2， 0）， 0， 2）； （ 3） 位似比为 2： 1， （ ） 2= 第 27页（共 40页） 【点评】此题考查了位似变换以及轴对称变换注意关于原点位似的图形有两个，注意相似三角形的面积比等于相似比的平方 23如图，已知 点 过点 P 于点 P，连接 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【专题】几何综合题；压轴题 【分析】（ 1）由 B，根据直径所对的圆周角为直角可知 C=90 ，再根据切线的性质知 0 ，从而可证 （ 2）根据 已知边的长可将 长求出 【解答】（ 1）证明： B C=90 点为 A 0 C= 第 28页（共 40页） （ 2）解： ， ， 【点评】本题主要考查相似三角形的性质与判定、切线的性质等知识，综合性比较强 24在 3 3的方格纸中，点 A、 B、 C、 D、 E、 （ 1）从 A、 D、 E、 所取的这一点及点 B、 所画三角形是等腰三角形的概率是 ； （ 2）从 A、 D、 E、 所取的这两点及点 B、 求所画四边形是平行四边形的概率是 （用树状图或列表法求解） 【考点】列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定 【分析】（ 1）根据从 A、 D、 E、 共有 4种可能，只有选取 画三角形是等腰三角形，即可得出答案； 第 29页（共 40页） （ 2）利用树状图得出从 A、 D、 E、 共有 12种可能，进而得出以点 A、 E、 B、 、 F、 B、 画的四边形是平行四边形，即可求出概率 【解答】解：（ 1）根据从 A、 D、 E、 共有 4种可能，只有选取 画三角形是等腰三角形， 故 P（所画三角形是等腰三角形） = ； （ 2）用 “ 树状图 ” 或利用表格列出所有可能的结果： 以点 A、 E、 B、 、 F、 B、 所画的四边形是平行四边形的概率 P= = 故答案为：（ 1） ，（ 2） 【点评】此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键 25某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个 20 元的价格购进 900个某新型商品第一周以每个 35元的价格售出 300个，第二周若按每个 35元的价格销售仍可售出 300个，但商店为了 适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低 1元，可多售出 50个） （ 1）若第二周降低价格 1元售出，则第一周，第二周分别获利多少元？ （ 2）若第二周单价降低 店对剩余商品清仓处理，以每个 15 元的价格全部售出，如果这批商品计划获利 9500 元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】（ 1）根据利润 =每个的利润 销售量列式计算即可求解； （ 2）设第二周每个商品的单价应降低 据这批商品计划获利 9500元建立方程，解方程即可 【 解答】解：（ 1）第一周获利： 300 （ 35 20） =4500（元）； 第二周获利：（ 300+50） （ 35 1 20） =4900（元）； （ 2）根据题意，得： 4500+（ 15 x）（ 300+50x） 5（ 900 300 300 50x） =9500， 第 30页（共 40页） 即： 14x+40=0， 解得： ， 0（不符合题意，舍去） 答：第二周每个商品的销售价格应降价 4元