2014-2015学年山东省威海市乳山市九年级上期中数学试卷（五四学制）含答案

2014）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确的，每小题选对得 3分，选错、不选或多选，均不得分 ) 1函数 y= 的自变量 ) A x 1 B x1 C x 1 D x1 2在 C=90， ，则 ) A B C 2 D 24 3顶点是（ 2， 1），开口方向，形状与抛物线 y= ) A y= （ x+2） 2+1 B y= （ x 2） 2+1 C y= （ x 2） 2+1 D y= （ x+2） 2+1 4若抛物线 y=2x+c与 0， 3），则下列说法不正确的是 ( ) A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是 x=1 C当 x=1时， D抛物线 与 1， 0），（ 3， 0） 5如图所示，二次函数 y=y= ) A B C D 6向空中发射一枚炮弹，经 为 时间与高度的关系为 y=bx+c（ a0），若此炮弹在第 6钞与第 14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时间是 ( ) A第 8秒 B第 10秒 C第 12秒 D第 15 秒 7如图，小明要测量河内小岛 0，在 0，又测得 0米，则小岛 )米 A 25 B 25 C D 25+25 8如图，要拧开一个边长为 a=6手张开的开口 ) A 6 12 6 4 C=90，点 ， ），则点 ) A（ ， 0） B（ ， 0） C（ ， 0） D（ 2， 0） 10如图是二次函数 y=bx+图象可知不等式 bx+c 0的解集是( ) A 1 x 5 B x 5 C x 1且 x 5 D x 1或 x 5 11如图，在矩形纸片 如图方式折 叠，使点 重合，折痕为 ) A 2 B 3 C 4 D 5 12如图，二次函数 y=bx+c（ a0）的图象与 、 点，且对称轴为 x=1，点 1， 0），则下面四个结论： 2a+b=0； 4a 2b+c 0；0； 当 y 0， x 1或 x 2中，正确的序号是 ( ) A B C D 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分，只要求填出最后结果） 13在 C=90， c=2， b= ，则 A=_ 14将抛物线 y= x2+x 2的图象向右平移 1个单位，得到的抛物线的解析式是_ 15如图，在方格纸中， +） =_ 16设抛物线 y=bx+c（ a0）过 A（ 0， 1）， B（ 2， 3）， 中点 x= 上，且点 则抛物线的解析式为 _ 17如图， B、 E、 _ 18二次函数 y=x2+称轴为 x= 1，若关于 x2+t=0（ 4 x 1的范围内有解，则 _ 三、解答题（本大题共 7个小题，共 66分，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： （ ） 0 20若二次函数 y=bx+3， 5），且方程 bx+c=0的两实根为 ， 2， 求该二次函数的表达式 21如图， 0， B， ， ，求 B 22如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 i=1： ，且 0m，李亮同学在大堤上 的仰角为 30，己知地面 0m，求高压电线杆 高度（结果保留三个有效数字， 23如图，抛物线 y=bx+c（ c 0）与 （ 1， 0）， ， （ 1）求抛物线的解析式； （ 2） 过点 P 足为点 P， ，求 24某校部分团员参加社会公益活动，准备用每个 6元的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 y（个）与销售单价 x（元 /个）之间的对应关系如图所示： （ 1）试判断 y与 求出函数关系式； （ 2）按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 w（元）与销售单价 x（元 /个）之间的函数关系式； （ 3）为了降低进货成本，团员利用销量确定货量，若许愿瓶的进货成本不超过 900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出 此时的最大利润 25（ 13分）如图，在平面直角坐标系中 次函数 （ 图象与（ 3， 0），与 以直线 x=1为对称轴的抛物线 y=bx+c（ a，b， a0）经过 A、 与 （ 1）求点 （ 2）求抛物线的函数表达式； （ 3）设 E是 点 ，是否存在这样的点 E，使得 A， C， E， 存在，求出点 不存在，请说明理由 2014）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确的，每小题选对得 3分，选错、不选或多选，均不得分 ) 1函数 y= 的自变量 ) A x 1 B x1 C x 1 D x1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 1 x0且 x 10， 解得 x1且 x1， 所以 x 1 故选 A 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 2在 C=90， ，则 ) A B C 2 D 24 【考点】 互余两角三角函数的关系 【分析】 根据一个锐角的正弦等于它余角的余弦，可得 A，再根据同角的正弦、余弦、正切的关系，可得答案 【解答】 解：由在 C=90， ，得 A=， A= = ， A= = =2 ， 故选： C 【点评】 本题考查了互为余角三角函数的关系，利用了一个锐角的正弦等于它余角的余弦，又利用了同角的正弦比余弦等于它的正切 3顶点是（ 2， 1），开口方向，形状与抛物线 y= ) A y= （ x+2） 2+1 B y= （ x 2） 2+1 C y= （ x 2） 2+1 D y= （ x+2） 2+1 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【专题】 计算题 【 分析】 由所求抛物线与已知抛物线开口方向，形状相同，得到 由顶点坐标 确定出解析式即可 【解答】 解：根据题意得：抛物线解析式为 y= （ x+2） 2+1， 故选 A 【点评】 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 4若抛物线 y=2x+c与 0， 3），则下列说法不正确的是 ( ) A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是 x=1 C当 x=1时， D抛物线 与 1， 0），（ 3， 0） 【考点】 二次函数的性质 【专题】 压轴题 【分析】 把（ 0， 3）代入抛物线解析式求 后再求出顶点坐 标、与 【解答】 解：把（ 0， 3）代入 y=2x+c= 3， 抛物线为 y=2x 3=（ x 1） 2 4=（ x+1）（ x 3）， 所以：抛物线开口向上，对称轴是 x=1， 当 x=1时， 4， 与 1， 0），（ 3， 0）； 故选 C 【点评】 要求掌握抛物线的性质并对其中的 a， b， 5如图所示，二次函数 y=y= ) A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 从 a 0和 a 0两种情况进行讨论，根据函数图象与系数的关系进行分析即可 【解答】 解：当 a 0时，抛物线开口向上、顶点为原点，对称轴为 线经过第一、三、四象限； 当 a 0时，抛物线开口向下、顶点为原点，对称轴为 线经过第一、二、四象限， 故选： B 【点评】 本题考查的是一次函数、二次函数的图象的知识，掌握一次函数、二次函数的图象与系数的关系是解题的关键，注意分类讨论思想的灵活运用 6向空中发射一枚炮弹，经 时间与高度的关系为 y=bx+c（ a0），若 此炮弹在第 6钞与第 14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时间是 ( ) A第 8秒 B第 10秒 C第 12秒 D第 15 秒 【考点】 二次函数的应用 【分析】 由于炮弹在第 64 和 14时 据抛物线的对称性可得到抛物线 y=x=6+ =10，然后根据二次函数的最大值问题求解 【解答】 解： 和 14时 抛物线 y=x=6+ =10， 即炮弹达到最大高度的时间是 10s 故选： B 【点评】 本题考 查了二次函数的应用：先通过题意确定出二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质解决问题；实际问题中自变量 此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 7如图，小明要测量河内小岛 0，在 0，又测得 0米，则小岛 )米 A 25 B 25 C D 25+25 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 E ，设 BD=x，则可以表示出 根据已知列方程从而可求得 【解答】 解：过点 E 设 BE=x 0， ， x 在直角 x， 0米， 则 x x=50 解得 x=25 即小岛 5 米 故选 B 【点评】 解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 8如图，要拧开一个边长为 a=6手张开的开口 ) A 6 12 6 4 考点】 正多边形和圆 【分析】 根据题意，即是求该正六边形的边心距的 2倍构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是 30，再根据锐角三角函数的知识求解 【解答】 解：设正多边形的中心是 O，其一边是 0， B=C= 四边形 0， ， =3 （ C，且 C= （ 故选 C 【点评】 本题考查了正多边形和圆的知识构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行求解是解此题的关键 9 C=90，点 ， ），则点 ) A（ ， 0） B（ ， 0） C（ ， 0） D（ 2， 0） 【考点】 解直角三角形；坐标与图形性质 【分析】 作 由点 ， ），得出 ， 解 = ，得到 0，根据直角三角形两锐角互余求出 030=60再解 出 = ，那么 D+，于是点 2， 0） 【解答】 解：如图，作 点 ， ）， ， 在 0， = = ， 0， 0， 0 30=60 在 ， 0， = = ， D+ =2， 点 2， 0） 故选 D 【点评】 本题考查了解直角三角形，坐标与图形性质，锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值等知识，求出 0是解题的关键 10如图是二次函数 y=bx+图象可知不等式 bx+c 0的解集是( ) A 1 x 5 B x 5 C x 1且 x 5 D x 1或 x 5 【考点】 二次函数与不等式（ 组） 【分析】 先利用抛物线的对称性求出与 后写出抛物线在 围即可 【解答】 解：由图可知，抛物线的对称轴为直线 x=2，与 5， 0）， 所以，抛物线与 1， 0）， 所以，不等式 bx+c 0的解集是 1 x 5 故选 A 【点评】 本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的对称性，准确识图并求出抛物线与 11如图，在矩形纸片 如图方式折叠，使点 重合，折痕为 ) A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 过点 G ，在直角 据勾股定理求出 求出 可求出 【解答】 解：如图，过点 G ； 四边形 A= C=90， D=8， C=4； 由题意得： E（设为 ）， F（设为 ）， 则 ， ；在直角 由勾股定理得： 2=（ 8 ） 2+42， 解得： =5， 5=3； 在直角 ， 同理可求： =3， 3=5；而 E=3， 3=2；而 B=4， ； 由题意得： 故选： A 【点评】 该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理几何知识点及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力、运算求解能力均提出了较高的要求 12如图，二次函数 y=bx+c（ a0）的图象与 、 点，且对称轴为 x=1，点 1， 0），则下面四个结论： 2a+b=0； 4a 2b+c 0；0； 当 y 0， x 1或 x 2中，正确的序号是 ( ) A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据对称轴为 x=1，即 =1，判断 ； x= 2时， y 0，判断 ；开口向下，a 0，抛物线与 c 0， a 0，判断 ；根据函数图象可以判断 【解答】 解：根据对称轴为 x=1，即 =1， 2a+b=0， 正确； x= 2时， y 0， 4a 2b+c 0， 正确； 开口向下， a 0，抛物线与 c 0， a 0， 不正确； 由图象可知 x 1或 x 3中， y 0， 不正确 故选： C 【点评】 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，把握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，重点要理解抛物线的对称性 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分，只要求填出最后结果） 13在 C=90， c=2， b= ，则 A=30 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出 【解答】 解： 如图所示： C=90， c=2， b= ， = ， 则 A=30 故答案为： 30 【点评】 此题主要考查了特殊角的三角函数值，得出 14将抛物线 y= x2+x 2的图象向右平移 1个单位，得到的抛物线的解析式是 y= （ x 2） 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 易得原抛物线的顶点及新抛物线的顶点，利用顶点式及平移不改变二次项的系数可得新抛物线的解析式 【解答】 解： y= x2+x 2= （ x 1） 2 ， 原抛物线的顶点为（ 1， ）， 抛物线 y= x2+x 2的图象向右平移 1个单位后新抛物线的顶点为（ 2， ）， 新抛物线的解析式为 y= （ x 2） 2 故答案为： y= （ x 2） 2 【点评】 考查二次函数的平移；得到平移前后的顶点是解决本题的关键；用到的知识点为：二次函数的平移，看顶点的平移即可；二次函数的平移不改变二次项的系数 15如图，在方格纸中， +） = 【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理；等腰直角三角形；特殊角的三角函数值 【分析】 如图在方格纸中，设每个小正方形的边长为 1，在 别计算出 后根据勾股定理的逆定理，可判断 5，又因为 以可得： 1= ，进而可得： +=+ 1= 5，从而可求 +） = 【解答】 解：设每个小正方形的边长为 1， 在 2+32=10， 2+22=5， 2+22=5， 且 5+5=10， 即： C， 5， 1= ， +=+ 1= 5， +） = 故答案为： 【点评】 此题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是：连接 别计算出 据勾股定理的逆定理，判断 16设抛物线 y=bx+c（ a0）过 A（ 0， 1）， B（ 2， 3）， 中点 x= 上，且点 则抛物线的解析式为 y= x+1或 y=x+1 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【专题】 计算题 【分析】 根据点 x= 上，且点 确定出抛物线对称轴，利用对称轴公式列出方程，再将 代入抛物线解析式得到关于 a与 立求出 a与 可确定出解析式 【解答】 解：由题意得到抛物线对称轴为 x= 1或 x=2， 当对称轴为直线 x= 1时，则有 = 1，即 b=2a， 将 坐标代入抛物线解析式得： ， 消去 2a+b=1， 代入 ，解得： a= ， b= ， 此时抛物线解析式为 y= x+1； 当对称轴为直线 x=2时，则有 =2，即 b= 4a， 与 2a+b=1联立，解得： a= ， b=2， 此时抛物线解析式为 y= x+1 故答案为： y= x+1或 y= x+1 【点评】 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 17如图， B、 E、 D 对称，则 1 【考点】 轴对称的性质；解直角三角形 【分析】 根据轴对称的性质可得 5， 根据两直线平行，内错角相等可得 求出 后根据等角对等边可得 E，设 AB=x，表示出 求出 后根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解 【解答】 解： B、 5， 点 E、 E， 设 AB=x，则 AE=x， x， 所以， E+DE=x+ x， 所以， = = 1 故答 案为： 1 【点评】 本题考查了轴对称的性质，平行线的性质，锐角三角函数的定义，熟记性质是解题的关键，难点在于求出 E 18二次函数 y=x2+称轴为 x= 1，若关于 x2+t=0（ 4 x 1的范围内有解，则 1t 8 【考点】 抛物线与 【分析】 可先求得抛物线的解析式，令 y=x2+t，结合图象可求得 【解答】 解： y=x2+x= 1， b=2， 抛物线 y=x2+为 y=x， 令 y=x2+t，则其图象相当于函数 y=x2+ 当向下平移时，则其图象的左端点最小为 4，此时代入可得（ 4） 2+2（ 4） t=0，解得 t=8， 当向上平移时，则其图象向上平移一个单位时，与 以 t=1，即 t= 1， 综上可知 1t 8， 故答案为： 1t 8 【点评】 本题主要考查二次函数与方程的关系，掌握二次函数与 意平移的规律 “上加下减，左加右减 ” 三、解答题（本大题共 7个小题，共 66分，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： （ ） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 原式利用特殊角的三角函数值及零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = +1= 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20若二次函数 y=bx+3， 5），且方程 bx+c=0的两实根为 ， 2，求该二次函数的表达式 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【专题】 计算题 【分析】 根据抛物线与 1， 0），（ 2， 0），则可设交点式y=a（ x 1）（ x+2），然后把（ 3， 5）代入求出 【解答】 解： 方程 bx+c=0的两实根为 ， 2， 抛物线过点（ 1， 0），（ 2， 0）， 设抛物线解析式为 y=a（ x 1）（ x+2）， 把（ 3， 5）代入得 a（ 3 1）（ 3+2） =5，解得 a= ， 抛物线解析式为 y= （ x 1）（ x+2） = x 1 【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 选择设其解析式为交点式来求解 21如图， 0， B， ， ，求 B 【考点】 解直角三角形 【分析】 先由三角形外角的性质得出 B+ B，那么 B= 据等角对等边得出 D=3由 B+ A= 0，得到 A= 据等角对等边得出 D=3，那么 D+然后在 据勾股定理求出 =2 ，再利用正切函数的定义即可求出 B 【解答】 解： B+ B， B= D=3 B+ A= 0， A= D=3， D+3=6 在 0， ， ， =2 ， B= = = 【点评】 本题考查了解直角三角形，三角形外角的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，锐角三角函数的定义，难度适中求出 22如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 i=1： ，且 0m，李亮同学在大堤上 的仰角为 30，己知地面 0m，求高压电线杆 高度（结果保留三个有效数字， 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 由 E，点 的水平距离 而求得 仰角求得 而 由 D 【解答】 解：延长 ， 0， i=1： ， 5， 5 ， C+0+15 ， 又 仰角为 30， = =10 +15， N+N+E=10 +15+15+m） 【点评】 本题考查了 直角三角形在坡度上的应用，由 到点 得 仰角求得 而求得总高度 23如图，抛物线 y=bx+c（ c 0）与 （ 1， 0）， ， （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）过点 P 足为点 P， ，求 【考点】 抛物线与 【分析】 （ 1）由条件可先求得 求得 c，再把 b，可求得抛物线的解析式； （ 2）根据题意可求是 求得答案 【解答】 解：（ 1） ， ， = =2， c= 2， 将（ 1， 0）代入 y=2，解得 b=1， 抛物线解析式为 y=x 2； （ 2） 0， 0， = =2 【点评】 本题主要考查待定系数法求函数解析式及三角函数的定义，掌握线段的长度与相应坐标的关系是解题的关键，在（ 2）中注意等角的三角函数值相等是解题的关键 24某校部分团员参加社会公益活动，准备用每个 6元的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 y（个）与销售单价 x（元 /个）之间的对应关系如图所示： （ 1）试判断 y与 求出函数关系式； （ 2）按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 w（元）与销售单价 x（元 /个）之间的函数关系式； （ 3）为了降低进货成本，团员利用销量确定货量，若许愿瓶的进货成本不超过 900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润 【考点 】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据图象可以得出设 y与 y=kx+b，直接运用待定系数法求出其解就可以了； （ 2）根据条件建立不等式求出 根据利润等于售价进价表示出总利润，由二次函数的性质就可以求出结论； （ 3）先根据条件建立一元二次不等式，求出一元二次不等式的解即可求出销售单价的范围 【解答】 解：（ 1） y是 y=kx+b， 图象过点（ 10， 300），（ 12， 240）， ， 解得 ， y= 30 x+600， 当 x=14时， y=1 80；当 x=16时， y=120， 即点（ 14， 180），（ 16， 120）均在函数 y= 30x+600图象上 y与 y= 30x+600； （ 2） w=（ x