重庆市江津区四校联考2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016年重庆市江津区四校联考八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（本大题有 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1若一个三角形的两边长分别是 3 和 4，则第三边的长可能是（ ） A 1 B 2 C 7 D 8 2下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3一个多边形的内角和是 1260，这个多边形的边数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 4如图， ， ， ，则 长度是（ ） A 4 B 3 C 5 D 6 5如图，王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 6如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小 心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去 A B C D 和 7等腰三角形的一个角是 80，则它顶角的度数是（ ） A 80 B 80或 20 C 80或 50 D 20 8如图，将含 30角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 1=40，则 2 的度数为（ ） 第 2 页（共 20 页） A 90 B 80 C 75 D 70 9 如图： ， C， C=90， 分 D， E，且 D 等于（ ） A 5 4 6 70如图， ， 角平分线， E， A=60， 5，则 度数是（ ） A 35 B 70 C 110 D 130 11在等腰三角形 ， C，一边上的中线 这个三角形的周长分为 15 和 12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A 7 B 7 或 11 C 11 D 7 或 10 12如图，在 ， A 的外角平分线， P 是 异于 A 的任意一点，设 PB=m，PC=n， AB=c， AC=b，则（ m+n）与（ b+c）的大小关系是（ ） A m+n b+c B m+n b+c C m+n=b+c D无法确定 二、填空题：（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13如图 ，正六边形 每一个外角的度数是 度 第 3 页（共 20 页） 14已知等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5，则它的周长为 15已知 M（ a， 3）和 N（ 4， b）关于 y 轴对称，则 a+b 的值为 16如图， C，若使 还需要添加的条件是 （只要写出一个答案） 17如图，五边形 ， 1， 2， 3 分别是 1+ 2+ 3= 18如图，在 ， C， 4， 平分线与 垂直平分线交于点 O，将 C 沿 E 在 ， F 在 ）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则 度 三、解答题（ 19、 20、 21 每小题 8 分， 22小题 8 分，共 54 分） 19如图， D， C，求证： 20如图，在 ， D， E，点 A、 E、 F、 C 在同一条直线上，F，求证： 第 4 页（共 20 页） 21如图，在直角坐标系中， 顶点的横、纵坐标都是整数，直线 m 上各点的横坐标都为 1 （ 1）作出 于直线 m 的对称图形 （ 2）作出 于 x 轴对称的图形 （ 3）写出 各顶点的坐标 22如图，已 知在 ， C= A， 上的高，求 度数 23已知，如图， B， F，求证： 24如图，在 ， 于点 E，且 A= D， C （ 1）求证： （ 2）当 0时，求 度数 第 5 页（共 20 页） 四 、解答题（本大题有 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 25如图，已知 20， 分 B、 D 分别在射线 （ 1）在图（ 1）中，当 0时，求证： B= （ 2）若把（ 1）中的条件 “ 0”改为 80，其他条件不变，如图（ 2）所示则（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 26（ 1）如图（ 1），已知：在 ， 0， C，直线 m 经过点 A， 线 m， 直线 m，垂足分别为点 D、 E 证明： D+ （ 2）如图（ 2），将（ 1）中的条件改为：在 ， C， D、 A、 E 三点都在直线 且有 ，其中 为任意锐角或钝角请问结论 D+成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由 （ 3）拓展与应用：如图（ 3）， D、 E 是 D、 A、 E 三点所在直线 m 上的两动点（ D、 A、 点 F 为 分线上的一点，且 为 等边三角形，连接 判断 形状 第 6 页（共 20 页） 2016年重庆市江津区四校联考八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题有 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1若一个三角形的两边长分别是 3 和 4，则第三边的长可能是（ ） A 1 B 2 C 7 D 8 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可 【解答】 解：设第三边长 x 根 据三角形的三边关系，得 1 x 7 故选 B 2下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可 【解答】 解： A、是轴对称图形， A 不合题意； B、不是轴对称图形， B 符合题意； C、是轴对称图形 ， C 不合题意； D、是轴对称图形， D 不合题意； 故选： B 3一个多边形的内角和是 1260，这个多边形的边数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 设边数为 n，由多边形内角和公式可列方程，可求得边数 【解答】 解： 设这个多边形的边数为 n， 由题意可得：（ n 2） 180=1260， 解得 n=9， 这个多边形的边数为 9， 故选 D 4如图， ， ， ，则 长度是（ ） 第 7 页（共 20 页） A 4 B 3 C 5 D 6 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据 得三角形对应边相等，即可求得答案 【解答】 解： ， ， ， C=5， F=2， F=4， ， 故选： A 5如图，王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 三角形的稳 定性 【分析】 根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上 1 根木条即可 【解答】 解：根据三角形的稳定性可得他至少要再钉上 1 根木条， 故选： B 6如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去 A B C D 和 【考点】 全等三角形的应用 【分析】 此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案 【解答】 解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合 定，所以应该拿这块去 第 8 页（共 20 页） 故选 C 7等腰三角形的一个角是 80，则它顶角的度数是（ ） A 80 B 80或 20 C 80或 50 D 20 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 分 80角是顶角与底角两种情况讨论求解 【解答】 解： 80角是顶角时，三角形的顶角为 80， 80角是底角时， 顶角为 180 80 2=20， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为 80或 20 故选： B 8如图，将含 30角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 1=40，则 2 的度数为（ ） A 90 B 80 C 75 D 70 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质求出 3= 1=40，根据三角形的外角性质求出 2= 3+ A，代入求出即可 【解答】 解： 1=40， 1= 3=40， A=30， 2= A+ 3=70， 故选 D 9如图： ， C， C=90， 分 D， E，且 D 等于（ ） 第 9 页（共 20 页） A 5 4 6 7考点】 角平分线的性质 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 E，然后求出 D= 【解答】 解： C=90， 分 D， E， D=D= C， D= 故选 C 10如图， ， 角平分线， E， A=60， 5，则 度数是（ ） A 35 B 70 C 110 D 130 【考点】 平行线的性质 【分析】 由三角形的外角性质得出 5，由角平分线的定义求出 0，再由平行线 的性质得出同旁内角互补 80，即可得出结果 【解答】 解： A+ 5 60=35， 角平分线， 0， 80， 80 70=110 故选 C 11在等腰三角形 ， C，一边上的中线 这个三角形的周长分为 15 和 12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A 7 B 7 或 11 C 11 D 7 或 10 【考点】 等腰三角 形的性质 【分析】 因为已知条件给出的 15 或 12 两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论 【解答】 解：根据题意， 当 15 是腰长与腰长一半时，即 5，解得 0， 所以底边长 =12 10=7； 当 12 是腰长与腰长一半时， 2，解得 ， 第 10 页（共 20 页） 所以底边长 =15 8=11 所以底边长等于 7 或 11 故选 B 12如图，在 ， A 的外角平分线， P 是 异于 A 的任意一点，设 PB=m，PC=n， AB=c， AC=b，则（ m+n）与（ b+c）的大小关系是（ ） A m+n b+c B m+n b+c C m+n=b+c D无法确定 【考点】 全等三角形的判定与性质；三角形三边关系 【分析】 在 延长线上取点 E，使 C，连接 明 等，推出C，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到 m+n b+c 【解答】 解：在 延长线上取点 E，使 C，连接 A 的外角平分线， 在 ， ， C， 在 ， E E， PB=m， PC=n， AB=c， AC=b， m+n b+c 故选 A 第 11 页（共 20 页） 二、填空题：（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13如图，正六边形 每一个外角的度数是 60 度 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据正六边形的外角和为 360，即可解答 【解答】 解： 正六边形的外角和为 360， 正六边形 每一个外角的度数是 360 6=60， 故答案为： 60 14已知等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5，则它的周长为 12 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 根据 2 和 5 可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解 【解答】 解：当 2 为腰时，三边为 2， 2， 5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形， 当 5 为腰时，三边为 5， 5， 2，符合三角形三边关系定理，周长为： 5+5+2=12 故答案为： 12 15已知 M（ a， 3）和 N（ 4， b）关于 y 轴对称，则 a+b 的值为 1 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据 “关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 ”求出 a、 b 的值 ，然后相加计算即可得解 【解答】 解： M（ a， 3）和 N（ 4， b）关于 y 轴对称， a= 4， b=3， a+b= 4+3= 1 故答案为： 1 16如图， C，若使 还需要添加的条件是 B= C （只要写出一个答案） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 可添加条件： B= C，再有条件 C， A= A 可利用 明 【解答】 解：可添加条件： B= C， 第 12 页（共 20 页） 理由： 在 ， 故答案为： B= C 17如图，五边形 ， 1， 2， 3 分别是 1+ 2+ 3= 180 【考点】 多边形内角与外角；平行线的性质 【分析】 根据两直线平行，同旁内角互补求出 B+ C=180，从而得到以点 B、点 C 为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于 180，再根据多边形的外角 和定理列式计算即可得解 【解答】 解： B+ C=180， 4+ 5=180， 根据多边形的外角和定理， 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360， 1+ 2+ 3=360 180=180 故答案为： 180 18如图，在 ， C， 4， 平分线与 垂直平分线交于点 O，将 C 沿 E 在 ， F 在 ）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则 128 度 【考点】 翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 第 13 页（共 20 页） 【分析】 先作辅助线，然后根据等腰三角形的性质和翻折变化的相关知识，可以求得 题得以解决 【解答】 解：连接 C， 4， 平分线与 垂直平分线交于点 O， 点 O 是 外心， 2， 8， B= 2， 6， C 沿 E 在 ， F 在 ）折叠，点 C 与点 O 恰好重合， O， 6， 80 26 26=128， 故答案为： 128 三、解答题（ 19、 20、 21 每小题 8 分， 22小题 8 分，共 54 分） 19如图， D， C，求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 连接 据 明 等，再利用全等三角形的性质证明即可 【解答】 证明：连接 在 ， ， 20如图，在 ， D， E，点 A、 E、 F、 C 在同一条直线上，F，求证： 第 14 页（共 20 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由条件可先证明 证得 A= C，可证得 【解答】 证明： F， E， 在 A= C， 21如图，在直角坐标系中， 顶点的横、纵坐标都是整数，直线 m 上各点的横坐标都为 1 （ 1）作出 于直线 m 的对称图形 （ 2）作出 于 x 轴对称的图形 （ 3）写出 各顶点的坐标 【考点 】 作图 【分析】 （ 1）作出 于直线 m 的对称图形 可； （ 2）作出 于 x 轴对称的图形 可； （ 3）根据各点在坐标系中的位置写出 各顶点的坐标 【解答】 解：（ 1）、（ 2）如图所示： （ 3）由图可知， 4， 1）， 5， 5）， 2， 5） 第 15 页（共 20 页） 22如图，已知在 ， C= A， 上的高，求 度数 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形的内角和定理与 C= A，即可求得 个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得 度数 【解答】 解： C= A， C+ A=5 A=180， A=36 则 C= A=72 又 上的高， 则 0 C=18 23已知，如图， B， F，求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 利用 理证明 E，然后利用 明 A= C，从而证明结论 【解答】 证明： 第 16 页（共 20 页） 在直角 直角 ， ， E， 在 ， ， A= C， 24如图，在 ， 于点 E，且 A= D， C （ 1）求证： （ 2）当 0时，求 度数 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）利用 “角角边 ”证明 等即可； （ 2）根据全等三角形对应边相等可得 E，再根据邻补角的定义求出 后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解 【解答】 （ 1）证明：在 ， ， （ 2） E， 又 0， 80 80 70=110， = =35 四、解答题（本大题有 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 25如图，已知 20， 分 B、 D 分别在射线 （ 1）在图（ 1）中，当 0时，求证： B= （ 2）若把（ 1）中的条件 “ 0”改为 80，其他条件不变，如图（ 2）所示则（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 第 17 页（共 20 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 （ 1）由题中条件可得， 0，在直角三角形中可得 以 B= （ 2）在 截取 C，连接 得 等边三角形，进而可得 C，