四川省自贡市牛佛片区2017届九年级上期中检测数学试题含答案

牛佛片区 20162017 学年度上学期九年级期中检测数学试题 班级 学号 姓名 成绩 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A 1 B 11x 2y 1 D x(x 1) 已知 x 2 是一元二次方程 2 0 的一个根，则 m（ ） A 3 B 3 C 0 D 0 或 3 3 不解方程，判断方程 23x 1 0 的根的情况是（ ） A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 只有一个实数根 D 没有实数根 4 二次函数 y 1 的图象大致是（ ） 5 已知抛物线 y (x 1)2 4，下列说法错误的是（ ） A 开口方向向下 B 形状与 y 同 C 顶点 ( 1， 4) D 对称轴是直线 x 1 6 将 4x 5 0 进行配方变形，下列正确的是（ ） A (x 2)2 9 B (x 2)2 9 C (x 2)2 1 D (x 2)2 1 7 抛物线 y 3右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（ ） A y 3(x 1)2 2 B y 3(x 1)2 2 C y 3(x 1)2 2 D y 3(x 1)2 2 8 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程 14x 48 0 的两根，则此三角形的斜边长为（ ） A 6 B 8 C 10 D 14 9 如图，要设计一幅宽 20 30 图案，其中有两横两竖的彩条即图中的阴影部分，横竖彩条的宽度比为 2 1 如果要使阴影所占面积是图案面积的7519，则竖彩条宽度为（ ） A 1 B 2 C 19 D 1 19 9 题图） （ 10 题） 10 如图，二次函数 y 4x k 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，其顶点为 D，且 k 0 若 面积比为 1 4，则 k 值为（ ） A 1 B21C34D54二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 11 若抛物线 y a(x 3)2 2 经过点 (1， 2)，则 a _ 12 方程 x 0 的解是 _ 13为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为 400 元的药品进行连续两次降价，降价后的 价格为 256 元设每次降价的百分率为 x，则依题意列方程为 _ 14 在实数范围内定义一种新的运算“ *”，其规则为 a*b 据这个规则，方程 (x 2)*5 0 的解为 _ 15 抛物线 y c 的图象如图所示，则当 y 0 时， x 的取值范围是 _ (15 题图 ) 三、解答题 （共 2 个题，每题 8 分，共 16 分） 16 （本题 8 分）解方程： （ 1） 3x 2 0 （ 2） （ x+8）（ x+1） = 12 17 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 四、解答题（共 2 个题，每小题 8 分，共 16 分） 18 若抛物线 y c 经过点 A(3， 0)、 B( 1， 0) (1) 求抛物线的解析式 (2) 求抛物线的顶点坐标 19、 如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 为多少米？ 五、解答题（共 2 个题，每题 10 分，共 20 分） 20 已知二次函数 y (a b)2a b， a、 b、 c 是 三边 (1) 当抛物线与 x 轴只有一个交点时，判断 什么形状 (2) 当21函数有最大值2a，判断 什么形状 21 已知关于 x 的方程 (k 1)x411 0 (1) 当 k 取何值方程有两个实数根 (2) 是否存在 k 值使方程的两根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为 5 六、解答题（本题满分 12 分） 22 小红的父母开了一个小服装店，出售某种进价为 40 元的服装，现每件 60 元，每星期可卖 300 件 该同学对市场作了如下调查：每降价 1 元，每星期 可多卖 20 件；每涨价 1 元，每星期要少卖 10 件 (1) 小红已经求出在涨价情况下一个星期的利润 w（元）与售价 x（元）（ x 为整数）的函数关系式为 w 10(x 65)2 6250，请你求出在降价的情况下 w 与 x 的函数关系式 (2) 在降价的条件下，问每件商品的售价定为多少时，一个星期的利润恰好为 6000 元？ (3) 问如何定价，才能使一星期获得的利润最大？ 七、解答题 （本题满分 12 分） 23 在 ， C 90，点 O 是 中点， M、 N 分别在边 ， 4， 8 设 a， b， c (1) 求证： 2) 若 a 1，求 b； 探究 a 与 b 之间的函数关系式 (3) 面积的最大值为 _（不写解答过程） 八、解答题（本题满分 14 分） 24 已知，如图，抛物线 y 3c（ a 0）与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A、 A 在点 B 左侧，点 B 的坐标为 (1， 0)、 C(0， 3) (1) 求抛物线的解析式 (2) 若点 D 是线段 方抛物线上的动点，求四边形 积 的最大值 (3) 若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以 A、 C、 E、 P 为顶点且以 一边的平行四边形？如存在，求点 不存在，请说明理由。 牛佛片区 20162017 学年度上学期九年级期中检测数学试题 参考答案 一、选择题（ 共 10 小题， 每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A B D A A C A D 二、填空题（ 共 6 小题， 每小题 3 分，共 18 分） 11 1 12 0， 1 13 400(1 x)2 256 14 3， 7 15 1 x 3 16 1 n 3 或 n421三、解答题（共 8 题，共 72 分） 16 解 ：（ 1）2 1332 133 21 （ 2） 化简得， x+20=0， （ x+4）（ x+5） =0， 解得， 4， 5 17 解 ：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人 1 分 1 x x(1 x) 121， 5 分 解得 10， 12（舍去） 答 : 18 解 ： (1) 将 A(3， 0)、 B( 1， 0)代入 y c 中，得 039 01 cb 2 分 解得 34 . 抛物线的解析式为 y 4x 3 5 分 (2) y 4x 3 (x 2)2 1 抛物线的顶点坐标为 (2， 1) . 19 解：设 长度为 x 米，则 长度为（ 100 4x）米 1 分 根据题意得 （ 100 4x） x=400， 4 分 解得 0， 则 100 4x=20 或 100 4x=80 80 25， 舍去 即 0， 0 答：羊圈的边长 别是 20 米、 20 米 8 分 20 解 ： (1) 令 y 0 时， (a b)2a b 0 抛物线与 x 轴只有一个交点 44 (a b)(a b) 0 化简得： 以 b 为斜边的直角三角形 . (2) 依题意得： x21)(2 2 )(21 又2)(4 4)(42 220 将 )(21 代入 220 中，得 a 0， b 0 a b c 等边三角形 10 分 21解 ： (1) (k 1)2 4 (411) 2k 3 0 k23 . (2) 设方程的两根为 5 k 1， 11 5 分 ( (k 1)2 2 (411) 5，解得 6， 2 k 1 0 k 1 k 2 10 分 22 解 ： (1) 降价时， w (x 40)300 20(60 x) 202300x 60000（ 40 x 60） . (2) 令 w 202300x 60000 6000，解得 55， 60（舍去） 答：当每件商品的售价定为 55 元时，一个星期的利润恰好为 6000 元 7 分 (3) 10(x 65)2 6250 当 x 65 时， 最大值为 6250 元 202300x 60000 20(x 6120 当 x ， 最大值为 6120 元 6250 6120 当每件商品的定价为 65 元时，获得利润最大 23 解 ： (1) 中线倍长 如图 ,过点 B 作 延长线于 E，连接 A= 在 ， A= O E， E=a， E=c， C=90 A+ 0， 0， 0， NE=c， BE=a， BN=b， 4 分 (2) 在 , 4a)2+(8b)2, a=1,a2+b2= 9+(8b)2=1+ b=29 (4 a)2 (8 b)2 理得 a 2b 10 . (3) S 1 (4 a)(8 b)21 (4 2b 10)(8 b) 11b 24 S 11b 24425)211( 2 b当 b ， S 最大值为425 . 24 解 ： (1) 34943 2 . (2) 令 y 0，则 034943 2 得 1， 4 A( 4， 0)、