2016－2017学年湘教版九年级数学上期中模拟考试试卷与解析

湖南省澧县 20162017 学年湘教版九年级数学上册期中模拟考试试卷与解析 一选择题（共 8 小题） 1把一元二次方程（ 1 x）（ 2 x） =3 成一般形式 bx+c=0（ a 0）其中 a、 b、 c 分别为（ ） A 2、 3、 1 B 2、 3、 1 C 2、 3、 1 D 2、 3、 1 2如图，反比例函数 y 图象经过点 A（ 2， 1），若 y 1，则 x 的范围为（ ） A x 1 B x 2 C x 0 或 0 x 1 D x 0 或 x 2 3（ 2016临沂模拟）若 35，则 （ ） A 1 B 57C 75D 744已知点 P 是线段 黄金分割点（ ，那么 长是（ ） A 2 5 2 B 25 C 2 5 1 D 55如图，在 6 6 的正方形网格中，连结两格点 A， B，线段 网格线的交点为 M、 N，则 N： （ ） A 3： 5： 4 B 1： 3： 2 C 1： 4： 2 D 3： 6： 5 6如图， E 为 边 长线上的一点，且 ： 3， 面积为 4，则 ） A 30 B 27 C 14 D 32 7 y= x+1 是关于 x 的一次函数，则一元二次方程 x+1=0 的根的情况为（ ） A没有实数根 B有一个实数根 C有两个不相等的实数根 D有两个相等的实数根 8若关于 x 的方程 mx+m 2=0 有两个实数根 x2+最小值为（ ） A 1 B 2 C 34D 54二填空题（共 8 小题） 9己知 m 是关于 x 的方 程 2x 7=0 的一个根，则 2（ 2m） = 10已知方程 x+n=0 可以配方成（ x+m） 2=3，则（ m n） 2016= 11设有反比例函数 ，（ 其图象上两点，若 0 k 的取值范围是 12如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限内，点 B 在 x 轴上， 0， O，反比例函数 y=x 0）的图象经过点 A，若 S 3 ，则 k 的值为 13已知在平面直角坐标系中，点 A（ 3， 1）、 B（ 2， 4）、 C（ 6， 5），以原点为位似中心将 小，位似比为 1： 2，则点 B 的对应点的坐标为 14如图，在 ， ， ， 2，点 M 在 上，且 ，过点 M 作直线 C 边交于点 N，使截得的三角形与原三角形相似，则 15如果两个相似三角形的周长的比为 1： 4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为 16如图，点 在坐标轴上，且 点 坐标分别为（ 0， 1），（ 2， 0），则点 坐标为 三解答题（共 10 小题） 17（ 1）解方程： （ x+1） （ 2）用配方法解方程： 2x 24=0 18已知 a： b： c=2： 3： 4，且 2a+3b 2c=10，求 a 2b+3c 的值 19如图， ： 3， （ 1）求 值； （ 2）求证： G=B 20如图，一次函数 y1=kx+b（ k 0）和反比例函数 y2=m 0）的图象交于点 A（ 1， 6）， B（ a， 2） （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）根据图象直接写出 ， x 的取值范围 21已知关于 x 的方程 2k+1） x+4（ k 12） =0 （ 1）求证：无论 k 取何值，这个方程总有实数根； （ 2）若等腰三角形 一边长 a=4，另两边 b、 c 恰好是这个方程的两个根，求 周长 22 一个批发商销售成本为 20 元 /千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90 元，在销售过程中发现的售量 y（千克）与售价 x（元 /千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： 售价 x（元 /千克） 50 60 70 80 销售量 y（千克） 100 90 80 70 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为多少元？ 23如图，在平面直角坐标系网格中，将 行位似变换得到 （ 1） 位似比是 ； （ 2）画出 于 y 轴对称的 （ 3）设点 P（ a， b）为 一点，则依上述两次变换后，点 P 在 的对应点 坐标是 24如图，已知 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）求证： E 25从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分 割线 （ 1）如图 1，在 ， 角平分线， A=40， B=60，求证： 完美分割线 （ 2）在 ， A=48， 完美分割线，且 等腰三角形，求 度数 （ 3 如图 2， ， ， 2 ， 完美分割线，且 以 底边的等腰三角形，求完美分割线 长 26在 ， C=90， 0， ，点 Q 在 ，且 ，过 Q 做 足为 Q， 折线 R（如图 1），当点 Q 以每秒 2 个单位向终点 B 移动时，点 P 同时从 每秒 6 个单位的速度沿 动，设移动时间为 t 秒（如图 2） （ 1）求 面积 S 与 t 的函数关系式 （ 2） t 为何值时， （ 3） t 为何值时，直线 过点 P？ （ 4）当点 P 在 运动时，以 边在 方所作的正方形 部，求此时 t 的取值范围 湖南省澧县张公庙中学 20162017 学年湘教版九年级数学上册期中模拟考试试卷与解析 一选 择题（共 8 小题） 1（ 2016 春 萧山区期中）把一元二次方程（ 1 x）（ 2 x） =3 成一般形式 bx+c=0（ a 0）其中 a、 b、 c 分别为（ ） A 2、 3、 1 B 2、 3、 1 C 2、 3、 1 D 2、 3、 1 【分析】 首先将已知方程进行整理，化为一元二次方程的一般形式，再来确定 a、 b、 c 的值 【解答】 解：原方程可整理为： 23x 1=0， a=2， b= 3， c= 1； 故选 B 【点评】 一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0），在一般形式 中 二次项， 一次项， c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项当所给方程不是一般形式时，一定要化为一般形式，再确定各项系数的值 2（ 2016丹东模拟）如图，反比例函数 y 图象经过点 A（ 2， 1），若 y 1，则 x 的范围为（ ） A x 1 B x 2 C x 0 或 0 x 1 D x 0 或 x 2 【分析】 找到纵坐标为 1 的以及小于 1 的函数图象所对应的自变量的取值即可 【解答】 解：在第一象限纵坐标为 1 的以及小于 1 的 函数图象所对应的自变量的取值为 x 2； 在第三象限纵坐标为 1 的以及小于 1 的函数图象所对应的自变量的取值为 x 0 故选 D 【点评】 本题考查的是给定函数的取值范围确定自变量的取值，可直接由函数图象得出 3（ 2016临沂模拟）若 35，则 （ ） A 1 B 57C 75D 74【分析】 根据两内项之积等于两外项之积整理并用 a 表示出 b，然后代入比例式进行计算即可得解 【解答】 解： 35， 5（ a b） =3a， 整理得， b=25a， 所以， =75 故选 C 【点评】 本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积 4（ 2016闸北区一模）已知点 P 是线段 黄金分割点（ ，那么 长是（ ） A 2 5 2 B 25 C 2 5 1 D 5【分析】 根据黄金分割点的定义，知 较长线段；则 5入数据即可得出 长 【解答】 解：由于 P 为线段 的黄金分割点， 且 较长线段； 则 5 5 2 故选 A 【点评】 本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ 5做黄金比熟记黄金分割的公式：较短的线段 =原线段的 3- 52，较长的线段 =原线段的 5 5（ 2016路北区三模）如图，在 6 6 的正方形网格中，连结两格点 A， B，线段 网格线的交点为 M、 N，则 （ ） A 3： 5： 4 B 1： 3： 2 C 1： 4： 2 D 3： 6： 5 【分析】 过 A 点作 于点 E，连接 据已知条件得出 根据平行线分线段成比例即可得出答案 【解答】 解：过 A 点作 于点 E，连接 是一个正方形， C： ： 3： 2， ： 3： 2 故选： B 【点评】 此题考查了平行线分线段成比例，作出辅助线，找准对应关系是解决本题的关键 6（ 2016内蒙古）如图， E 为 边 长线上的一点，且 ： 3， 面积为 4，则 面积为（ ） A 30 B 27 C 14 D 32 【分析】 用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， ， ， ， 面积为 4， S 5， S 四边形 S 1， D， ， ， ， S ， S 平行四边形 四边形 1+9=30， 故选 A 【点评】 此题是相似三角形的性质和判定，主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质，解本题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方 7（ 2016黔南州） y= x+1 是关于 x 的一次函数，则一元二次方程 x+1=0 的根的情况为（ ） A没有实数根 B有一个实数根 C有两个不相等的实数根 D有两个相等的实数根 【分析】 由一次函数的定义可求得 k 的取值范围，再根据一元二次方程的判别式可求得答案 【解答】 解： y= x+1 是关于 x 的一次函数， 0， k 1 0，解得 k 1， 又一元二次方程 x+1=0 的判别式 =4 4k， 0， 一元二次方程 x+1=0 无实数根， 故选 A 【点评】 本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键，即 0一元二次方程有两个不相等的实数根， =0一元二次方程有两个相等的实数根， 0一元二次方程无实数根 8（ 2016汕头校级自主招生）若关于 mx+m 2=0 有两个实数根 x2+最小值为（ ） A 1 B 2 C 34D 54【分析】 根据判别式的意义得到 m 23，再利用根与系数的关系得到 x1+ 2m， m 2，所以 x2+ 22x=（ x2+2 3m+2，利用配方法得到原式 =3（ m 12） 2+54，然后利用非负数的性质可判断 x2+ 224 【解答】 解：根据题意得 =44（ m 2） 0，解得 m 23x1+ 2m， m 2， x2+ 22x=（ x2+2 4 m 2） =33m+2 =3（ m 12） 2+54， 所以 m=12时， x2+ 22小值为 54 故选 D 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 方程 bx+c=0 的两根时， x1+ 可考查了非负数的性质 二填空题（共 8 小题） 9（ 2016薛城区一模）己知 m 是关于 x 的方程 2x 7=0 的一个根，则 2（ 2m） = 14 【分析】 把 x=m 代入已知方程来求（ 2m）的值 【解答】 解：把 x=m 代入关于 x 的方程 2x 7=0，得 2m 7=0， 则 2m=7， 所以 2（ 2m） =2 7=14 故答案是： 14 【点评】 本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数 的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 10（ 2016 春 当涂县期末）已知方程 x+n=0 可以配方成（ x+m） 2=3，则（ m n） 2016= 1 【分析】 已知配方方程转化成一般方程后求出 m、 n 的值，即可得到结果 【解答】 解：由（ x+m） 2=3，得： mx+3=0， 2m=4， 3=n， m=2， n=1， （ m n） 2016=1， 故答案为 1 【点评】 此题考查了解一元二次方程配方法 ，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 11（ 2016新县校级模拟）设有反比例函数 ，（ 其图象上两点，若 0 k 的取值范围是 k 2 【分析】 先根据 0 断出 k+2 的符号，求出 k 的取值范围即可 【解答】 解： （ 反比例函数 图象上两点， 0 k+2 0，解得 k 2 故答案为： k 2 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数 的图象在二、四象限是解答此题的关键 12（ 2016包头）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限内，点 B 在 x 轴上， 0，O，反比例函数 y=x 0）的图象经过点 A，若 S 3 ，则 k 的值为 3 3 【分析】 过点 A 作 x 轴于点 D，由 0可得出 3 ，再根据 O 可得出 0，由此可得出 33，根据线段间的关系即可得出线段 的比例，结合反比例函数系数 k 的几何意义以及 S 3 即可得出结论 【解答】 解：过点 A 作 x 轴于点 D，如图所示 0， 3 ， 0， O， 0， 0， 33， D =23， =23， S 3 ， S 2|k|=332， 反比例函数图象在第二象限， k= 3 3 故答案为： 3 3 【点评】 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、特殊角的三角函数值以及比例的计算，解题的关键是根据线段间的关系找出 的比例本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据特殊角的三 角函数值找出线段间的关系是关键 13（ 2016朝阳）已知在平面直角坐标系中，点 A（ 3， 1）、 B（ 2， 4）、 C（ 6， 5），以原点为位似中心将 小，位似比为 1： 2，则点 B 的对应点的坐标为 （ 1， 2）或（ 1， 2） 【分析】 根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k 解答 【解答】 解： 点 B 的坐标为（ 2， 4），以原点为位似中心将 小，位似比为 1： 2， 点 B 的对应点的坐标为（ 1， 2）或（ 1， 2）， 故答案为：（ 1， 2）或（ 1， 2） 【点评】 本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k 14（ 2016 春 莱芜期末）如图，在 ， ， ， 2，点 M 在 上，且 ，过点 M 作直线 交于点 N，使截得的三角形与原三角形相似，则 4 或 6 【分析】 分别利用，当 ，以及当 B 时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案 【解 答】 解：如图 1，当 ， 则 故 A M A N M A C B C， 则 39=12 解得： ， 如图 2 所示：当 B 时， 又 A= A， C， 即 36=12 解得： ， 故答案为： 4 或 6 【点评】 此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键 15（ 2016虹口区一模）如果两个相似三角形的周长的比为 1： 4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为 1： 4 【分析】 根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应角平分线的比等于相似比解答即可 【解答】 解： 两个相似三角形的周长的比为 1： 4， 两个相似三角形的相似比为 1： 4， 周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为 1： 4， 故答案为： 1： 4 【点评】 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键 16（ 2016甘孜州）如图，点 在坐标轴上，且 点 2 的坐标分别为（ 0， 1），（ 2， 0），则点 坐标为 （ 8， 0） 【分析】 根据相似三角形的性质求出 坐标，再根据相似三角形的性质计算求出 长，得到答案 【解答】 解： 点 坐标分别为（ 0， 1），（ 2， 0）， ， ， = ，即 12= ， 解得， ， = ，即 24= ， 解得， ， 则点 坐标为（ 8， 0）， 故答案为：（ 8， 0） 【点评】 本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 三解答题（共 10 小 题） 17（ 2016 春 绍兴期末）（ 1）解方程： （ x+1） （ 2）用配方法解方程： 2x 24=0 【分析】 （ 1）整理后求出 4值，再代入公式求出即可； （ 2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1）整理得： 3x 3=0， 4 3） 2 4 1 （ 3） =21， x= ， 3+ 212， 3- 212； （ 2） 2x 24=0， 2x=24 2x+1=24+1， （ x 1） 2=25， x 1= 5， ， 4 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解方程是解此题的关键 18（ 2015 秋 瑶海区期中）已知 a： b： c=2： 3： 4，且 2a+3b 2c=10，求 a 2b+3c 的值 【分析】 根据比例的性质可设 a=2k， b=3k， c=4k，则利用 2a+3b 2c=10 得到 4k+9k 8k=10，解得k=2，于是可求出 a、 b、 c 的值，然后计算 a 2b+3c 的值 【解答】 解： a： b： c=2： 3： 4， 设 a=2k， b=3k， c=4k， 而 2a+3b 2c=10， 4k+9k 8k=10，解得 k=2， a=4， b=6， c=8， a 2b+3c=4 12+24=16 【点评】 本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质 19（ 2015 秋 莲湖区期中）如图， ： 3， （ 1）求 值； （ 2）求证： G=B 【分析】 （ 1）由平行可得 C，可求得 C 求得 （ 2）由平行可知 A D A E A A C A G，可得出结论 【解答】 （ 1）解： C， 又 13 ， 313 解得 ， C 3=6； （ 2）证明： A D A E A A C A G， G=B 【点评】 本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键 20（ 2016广安）如图，一次函数 y1=kx+b（ k 0）和反比例函数 y2=m 0）的图象交于点 A（ 1， 6）， B（ a， 2） （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）根据图象直接写出 ， x 的取值范围 【分析】 （ 1）把点 A 坐标代入反比例函数求出 k 的值，也就求出了反比例函 数解析式，再把点 B 的坐标代入反比例函数解析式求出 a 的值，得到点 B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （ 2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量 x 的取值即可 【解答】 解：（ 1）把点 A（ 1， 6）代入反比例函数 y2=m 0）得： m= 1 6= 6， 将 B（ a， 2）代入 得： 2= ， a=3， B（ 3， 2）， 将 A（ 1， 6）， B（ 3， 2）代入一次函数 y1=kx+b 得： 2x+4 （ 2）由函数图象 可得： x 1 或 0 x 3 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式，难度中等 21（ 2016蓝山县校级自主招生）已知关于 x 的方程 2k+1） x+4（ k 12） =0 （ 1）求证：无论 k 取何值，这个方程总有实数根； （ 2）若等腰三角形 一边长 a=4，另两边 b、 c 恰好是这个方程的两个根，求 周长 【分析】 （ 1）先计算判别式的值得到 =412k+9，配方得到 =（ 2k 3） 2，根据非负数的性质易得 0，则根据判别式的意义即可得到结论； （ 2）分类讨论：当 b=c 时，则 =（ 2k 3） 2=0，解得 k=32，然后解方程得到 b=c=2，根据三角形三边关系可判断这种情况不符号条件；当 a=b=4 或 a=c=4 时，把 x=4 代入方程可解得 k=52，则方程化为 6x+8=0，解得 ， ，所以 a=b=4， c=2 或 a=c=4， b=2，然后计算 周长 【解答】 （ 1）证明： =（ 2k+1） 2 4 4（ k 12） =4k+1 16k+8， =412k+9 =（ 2k 3） 2， （ 2k 3） 2 0，即 0， 无论 k 取何值，这个方程总有实数根； （ 2）解：当 b=c 时， =（ 2k 3） 2=0，解得 k=32，方程化为 4x+4=0，解得 b=c=2，而 2+2=4，故舍去； 当 a=b=4 或 a=c=4 时，把 x=4 代入方程得 16 4（ 2k+1） +4（ k 12） =0，解得 k=52，方程化为 6x+8=0，解得 ， ，即 a=b=4， c=2 或 a=c=4， b=2， 所以 周长 =4+4+2=10 【点评】 本题考查了根的判别式：用一元二次方程根的判别式（ =4断方程的根的情况：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0时，方 程无实数根也考查了等腰三角形的性质 22（ 2016宁津县二模）一个批发商销售成本为 20 元 /千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过 90 元，在销售过程中发现的售量 y（千克）与售价 x（元 /千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： 售价 x（元 /千克） 50 60 70 80 销售量 y（千克） 100 90 80 70 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为多少元？ 【分析】 （ 1）根据图表中的各数可得出 y 与 x 成一次函数关系， 从而结合图表的数可得出 y 与 x 的关系式 （ 2）根据想获得 4000 元的利润，列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b（ k 0），根据题意得 5 0 1 0 06 0 9 0，解得 1150 故 y 与 x 的函数关系式为 y= x+150（ 0 x 90）； （ 2）根据题意得 （ x+150）（ x 20） =4000， 解得 0， 00 90（不合题意，舍去） 答：该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定 为 70 元 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，利用待定系数法求出一次函数的解析式与列出方程 23（ 2016玉林）如图，在平面直角坐标系网格中，将 行位似变换得到 （ 1） 位似比是 2： 1 ； （ 2）画出 于 y 轴对称的 （ 3）设点 P（ a， b）为 一点，则依上述两次变换后，点 P 在 的对应点 坐标是 （ 2a， 2b） 【分析】 （ 1）根据位似图形可得位似比即可； （ 2）根据轴对称图形的画法画出图形即可； （ 3）根据三次变换规律得出坐标即可 【解答】 解：（ 1） 位似比等于 = =2； （ 2）如图所示 （ 3）点 P（ a， b）为 一点，依次经过上述两次变换后，点 P 的对应点的坐标为（ 2a， 2b） 故答案为： 12，（ 2a， 2b） 【点评】 此题考查作图问题，关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析 24（ 2016临夏州）如图，已知 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）求证： E 【分析】 （ 1）由 证得 可证得 得四边形 平行四边形； （ 2）由 得 得 量代 换得出 E 【解答】 证明：（ 1） 四边形 平行四边形； （ 2） E 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定，平行线的性质，解题时要注意识图，灵活应用数形结合思想 25（ 2016宁波）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小 三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线 （ 1）如图 1，在 ， 角平分线， A=40， B=60，求证： 完美分割线 （ 2）在 ， A=48， 完美分割线，且 等腰三角形，求 度数 （ 3）如图 2， ， ， 2 ， 完美分割线，且 以 底边的等腰三角形，求完美分割线 长 【分析】 （ 1）根据完美分割线的定义只要证明 是等腰三角形， 等腰三角形， 可 （ 2）分三种情形讨论即可 如图 2，当 D 时， 如图 3 中，当 C 时， 如图 4 中，当 D 时，分别求出 可 （ 3）设 BD=x，利用 出方程即可解决问题 【解答】 解：（ 1）如图 1 中， A=40， B=60， 0， 是等腰三角形， 分 2 0， A=40， 等腰三角形， A=40， 完美分割线 （ 2） 当 D 时，如图 2， A=48， A=48， 6 当 C 时，如图 3 中， =66， A=48， 14 当 D 时，如图 4 中， A=48， A=48， 盾，舍弃 6或 114 （ 3）由已知 D=2， BD=x， （ 2 ） 2=x（ x+2）， x 0， x= 3 1， ， 2= 6 2 【点评】 本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想，属 于中考常考题型 26（ 2016淮阴区一模）在 ， C=90， 0， ，点 Q 在 ，且 ，过Q 做 足为 Q， 折线 R（如图 1），当点 Q 以每秒 2 个单位向终点 B 移动时，点 P 同时从 A 出发，以每秒 6 个单位的速度沿 动，设移动时间为 t 秒（如图2） （ 1）求 面积 S 与 t 的函数关系式 （ 2） t 为何值时， （ 3） t 为何值时，直线 过点 P？ （ 4）当点 P 在 运动时，以 边在 方所作的正方形 部，求此时 t 的取值范围 【分析】 （ 1）过