重庆市江津实验中学2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析VIP

第 1 页（共 15 页） 2016年重庆市江津实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1下列各方程中，一定是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A 2=2x（ 5+x） B c=0 C（ a+1） x+1=0 D（ ） 3x+1=0 2方程 5x=0 的解是（ ） A ， 5 B x=5 C ， D x=0 3三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程 12x+20=0 的一个实数根，则此三角形的周长是（ ） A 24 B 24 或 16 C 16 D 22 4若一元二次方程（ m 2） x+4=0 的常数项为 0，则 m 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 5某超市一月份的营业额为 100 万元，第一季度的营业额共 800 万元如果平均每月增长率为 x，则所列方程应为（ ） A 100（ 1+x） 2=800 B 100+100 2x=800 C 100+100 3x=800 D 1001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=800 6关于 x 的方程（ a 5） 4x 1=0 有实数根，则 a 满足（ ） A a 1 B a 1 且 a 5 C a 1 且 a 5 D a 5 7对于任意实数 x，多项式 5x+8 的值是一个（ ） A非负数 B正数 C负数 D无法确定 8把抛物线 先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A B C D 9已知二次函数 y=3（ x 1） 2+k 的图象上有三点 A（ ， B（ 2， C（ ，则 大小关系为（ ） A 0已知二次函数 y=a（ x h） 2+k（ a 0），其图象过点 A（ 0， 2）， B（ 8， 3），则 h 的值可以是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 11同一坐标系中，抛物线 y=（ x a） 2 与直线 y=a+图象可能是（ ） 第 2 页（共 15 页） A B CD 二、填空：（每小题 4 分，共 24 分） 12若（ m 2） x|m|=5 是一元二次方程，则 m 的值为 13若关于 x 的方程 x+k 1=0 的一个根是 0， 则 k= 14关于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 2， ，（ a， m， b 均为常数， a 0），则方程 a（ x+m+2） 2+b=0 的解是 15若 一元二次方程 x 6=0 的两根，则 16已知二次函数 y=ax|a 1|+3 在对称轴的左侧， y 随 x 的增大而增大，则 a= 17如图，在平面直角坐标系中，点 以原点 O 为圆心，半径为 2 的圆与过点（ 0， 1）且平行于 x 轴的直线 一个交点；点 以原点 O 为圆心，半径为 3 的圆与过点（ 0， 2）且平行于 x 轴的直线 一个交点； 按照这样的规律进行下去，点 坐标为 三、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 18选择适当方法解下列方程 （ 1） 5x 6=0 （ 2）（ 3x+2） 2=4（ x 3） 2 19用规定方法解下列方程 （ 1） 48x+1=0（配方法） （ 2） 2x 1=0（用公式法） 四、解答题（每题 7 分，共 14 分） 20已知抛物线 y=过点 A（ 2， 8） （ 1）求此抛物线的函数解析式； （ 2）判 断点 B（ 1， 4）是否在此抛物线上； （ 3）求出抛物线上纵坐标为 6 的点的坐标 第 3 页（共 15 页） 21扎西的爷爷用一段长 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为 18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 五、解答题 22已知二次函数的图象经过 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）、 C（ 1， 2）三点，求函数解析式 23阅读材料：解方程（ 1） 2 5（ 1） +4=0，我们可以将 1 视为一个整体，然后设 l=y，则（ 1） 2=方程化为 5y+4=0 解得 ， 当 y=1 时， 1=1 x= ； 当 y=4 时， 1=4， ， x= 原方程的解为 ， ， ， 根据上面的解答，解决下面的问题： （ 1）填空：在由原方程得到方程 的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想 （ 2）解方程： 12=0 24设 a， b， c 是 三边长，关于 x 的方程 有两个相等的实数根，方程 3b=2a 的根为 0 （ 1）求证： 等边三角形； （ 2）若 a， b 为方程 x2+3m=0 的两根，求 m 的值 25如图，抛物线 y=（ x+1） 2+k 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的对称轴及 k 的值； （ 2）抛物线的对称轴上存在一点 P，使得 C 的值最小，求此时点 P 的坐标； （ 3）点 M 是抛物线上的一动点，且在第三象限 当 M 点运动到何处时， 面积最大？求出 最大面积及此时点 M 的坐标； 当 M 点运动到何处时，四边形 面积最大？求出四边形 最大面积及此时点的坐标 第 4 页（共 15 页） 2016年重庆市江津实验中学九年级（上）第一次月考 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1下列各方程中，一定是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A 2=2x（ 5+x） B c=0 C（ a+1） x+1=0 D（ ） 3x+1=0 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义进行判断 【解答】 解： A、由 2=2x（ 5+x）得到： 10x 3=0，不是一元二次方程，故本选项错误； B、当 a=0 时， c=0 不是一元二次方程，故本选项错误； C、当 a+1=0 时，（ a+1） x+1=0 不是一元二次方程，故本选项错误； D、由 0 知（ ） 3x+1=0 是一元二次方程，故本选项正确； 故选： D 2方程 5x=0 的解是（ ） A ， 5 B x=5 C ， D x=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 在方程左边两项中都含有公因式 x，所以可用提公因式法 【解答】 解：直接因式分解得 x（ x 5） =0， 解得 ， 故选： C 3三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程 12x+20=0 的一个实数根，则此三角形的周长是（ ） A 24 B 24 或 16 C 16 D 22 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 把方程左边因式分解得到（ x 10）（ x 2） =0，再把方程化为两个一元一次方程 x 10=0 或 x 2=0，解得 0， ，根据三角形三边的关系得到三角形第三边的长为 10， 然后计算三角形的周长 【解答】 解： 12x+20=0， （ x 10）（ x 2） =0， x 10=0 或 x 2=0， 0， ， 而三角形两边的长分 别是 8 和 6， 2+6=8，不符合三角形三边关系， x=2 舍去， x=10，即三角形第三边的长为 10， 三角形的周长 =10+6+8=24 故选 A 第 5 页（共 15 页） 4若一元二次方程（ m 2） x+4=0 的常数项为 0，则 m 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 常数项为 0，即 4=0，再根据方程是一元二次方程，须满足 m 2 0，问题可求 【解答】 解：由题意，得： 4=0， 解得 m= 2 又 m 2 0，即 m 2， 故 m= 2 故选 B 5某超市一月份的营业额为 100 万元，第一季度的营业额共 800 万元如果平均每月增长率为 x，则所列方程应为（ ） A 100（ 1+x） 2=800 B 100+100 2x=800 C 100+100 3x=800 D 1001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=800 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额 +二月份的营业额 +三月份的营业额 =800，把相关数值代入即可 【解答】 解： 一月份的营业额为 100 万元，平均每月增长率为 x， 二月份的营业额为 100 （ 1+x）， 三月份的营业额为 100 （ 1+x） （ 1+x） =100 （ 1+x） 2， 可列方程为 100+100 （ 1+x） +100 （ 1+x） 2=800， 故选 D 6关于 x 的方程（ a 5） 4x 1=0 有实数根，则 a 满足（ ） A a 1 B a 1 且 a 5 C a 1 且 a 5 D a 5 【考点】 根的判别式 【分析】 由于 x 的方程（ a 5） 4x 1=0 有实数根，那么分两种情况：（ 1）当 a 5=0时，方程一定有实数根；（ 2）当 a 5 0 时，方程成为一元二次方 程，利用判别式即可求出a 的取值范围 【解答】 解：分类讨论： 当 a 5=0 即 a=5 时，方程变为 4x 1=0，此时方程一定有实数根； 当 a 5 0 即 a 5 时， 关于 x 的方程（ a 5） 4x 1=0 有实数根 16+4（ a 5） 0， a 1 a 的取值范围为 a 1 故选： A 7对于任意实数 x，多项式 5x+8 的值是一个（ ） A非负数 B正数 C负数 D无法确定 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据完全平方公式，将 5x+8 转化为完全平方的形式 ，再进一步判断 第 6 页（共 15 页） 【解答】 解： 5x+8=5x+ + =（ x ） 2+ ， 任意实数的平方都是非负数，其最小值是 0， 所以（ x ） 2+ 的最小值是 ， 故多项式 5x+8 的值是一个正数， 故选： B 8把抛物线 先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分 析】 确定出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出抛物线解析式即可 【解答】 解：抛物线 y= 1 的顶点坐标为（ 0， 1）， 向右平移一个单位，再向下平移 2 个单位， 平移后的抛物线的顶点坐标为（ 1， 3）， 得到的抛物线的解析式为 y= （ x 1） 2 3 故选 B 9已知二次函数 y=3（ x 1） 2+k 的图象 上有三点 A（ ， B（ 2， C（ ，则 大小关系为（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为 x=1，图象开口向上；利用 y 随 x 的增大而增大，可判断 据二次函数图象的对称性可判断 是 【 解答】 解： A（ ， B（ 2， 对称轴的右侧， y 随 x 的增大而增大， 因为 2，故 根据二次函数图象的对称性可知， C（ ， ， | 1| |2 1|，故有 于是 故选 D 10已知二次函数 y=a（ x h） 2+k（ a 0），其图象 过点 A（ 0， 2）， B（ 8， 3），则 h 的值可以是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线 x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在 y 轴的右侧时，比较点 A 和点 B 到对称轴的距离可得到 h 4 【解答】 解： 抛物线的对称轴为直线 x=h， 当对称轴在 y 轴的右侧时， A（ 0， 2）到对称轴的距离比 B（ 8， 3）到对称轴的距离小， 第 7 页（共 15 页） x=h 4 故选： D 11同一坐标系中，抛物线 y=（ x a） 2 与直线 y=a+图象可能是（ ） A B CD 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 可先根据一次函数的图象判断 a、 b 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误 【解答】 解： A、由一次函数 y=a+图象可得： a 0 或 a 0，此时二次函数 y=（ x a）2 的顶点（ a， 0）， a 0，矛盾，故错 误； B、由一次函数 y=a+图象可得： a 0，此时二次函数 y=（ x a） 2 的顶点（ a， 0）， a 0，矛盾，故错误； C、由一次函数 y=a+图象可得： a 0 或 a 0，此时二次函数 y=（ x a） 2 的顶点（ a，0）， a 0，矛盾，故错误； D、由一次函数 y=a+图象可得： a 0，此时二次函数 y=（ x a） 2 的顶点（ a， 0）， a 0，故正确； 故选 D 二、填空：（每小题 4 分，共 24 分） 12若（ m 2） x|m|=5 是一元二次方程，则 m 的值为 2 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 依据一元二次方程的定义可得到 |m|=2，然后再依据二次项系数不零可确定出 【解答】 解： （ m 2） x|m|=5 是一元二次方程， m 2 0， |m|=2 解得： m= 2 故答案为： 2 13若关于 x 的方程 x+k 1=0 的一个根是 0，则 k= 1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 欲求 k 的值，将该方程的已知根 0 代入两根之积公式即可求出 k 值 【解答】 解：设方程的另一根为 又 x+k 1=0 的一个根是 0， =k 1， 解得 k=1 第 8 页（共 15 页） 14 关于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 2， ，（ a， m， b 均为常数， a 0），则方程 a（ x+m+2） 2+b=0 的解是 4， 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把后面一个方程中的 x+2 看作整体，相当于前面一个方程中的 x 求解 【解答】 解： 关于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 2， ，（ a， m， b 均为常数，a 0）， 方程 a（ x+m+2） 2+b=0 变形为 a（ x+2） +m2+b=0，即此方程中 x+2= 2 或 x+2=1， 解得 x= 4 或 x= 1 故答 案为： 4， 1 15若 一元二次方程 x 6=0 的两根，则 16 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系得到 x1+ 2， x1 6，再变形 到（ x1+2 2x1后利用代入计算即可 【解答】 解： 一元二次方程 x 6=0 的两根是 x1+ 2， x1 6， x1+2 2x1 2） 2 2 （ 6） =16 故答案为： 16 16已知二次函数 y=ax|a 1|+3 在对称轴的左侧， y 随 x 的增大而增大，则 a= 3 【考点】 二次函数图象与系数的关系；二次函数的定义 【分析】 由二次函数的定义可求得 a 的值，再利用增减性对 a 的值进行取舍，可求得答案 【解答】 解： 由二次函数定义可得 |a 1|=2，解得 a=3 或 a= 1， 二次函数在对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大， 抛物线开口向上， a 0， a=3， 故答案为： 3 17如图，在平面直角坐标系中，点 以原点 O 为圆心，半径为 2 的圆与过点（ 0， 1）且平行于 x 轴的直线 一 个交点；点 以原点 O 为圆心，半径为 3 的圆与过点（ 0， 2）且平行于 x 轴的直线 一个交点； 按照这样的规律进行下去，点 坐标为 （ 5，12） 第 9 页（共 15 页） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 根据题意，可以首先求得 ， 1）， ， 2）， ， 3）根据这些具体值，不难发现： 纵坐标是 n，横坐标是 【解答】 解： 点 以原点 O 为圆心，半径为 2 的圆与过点（ 0， 1）且平行于 x 轴的直线 一个交点， 纵坐标为 1，横坐标为： = ，即 ， 1）； 同理可求： ， 2）， ， 3） 根据这些具体值，得出规律： 纵坐标是 n，横坐标是 即 坐标为（ ，n）， 当 n=12 时， 坐标为（ 5， 12）， 故答案为：（ 5， 12） 三、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 18选择适当方法解下列方程 （ 1） 5x 6=0 （ 2）（ 3x+2） 2=4（ x 3） 2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）直接利用十字 相乘法分解因式进而得出答案； （ 2）直接利用因式分解法解方程得出答案 【解答】 解：（ 1） 5x 6=0 （ x+1）（ x 6） =0， 解得： 1， ， （ 2）（ 3x+2） 2=4（ x 3） 2 3x+2 2（ x 3） 3x+2+2（ x 3） =0， 解得： 8， 19用规定方法解下列方程 （ 1） 48x+1=0（配方法） （ 2） 2x 1=0（用公式法） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）将原式根据配方法的步骤配方求解可得； （ 2）根据公式法解方程的步骤依次进行即可 【解答】 解：（ 1） 48x+1=0， 48x= 1， 2x= ， 2x+1= +1，即（ x 1） 2= ， x 1= ， 第 10 页（共 15 页） x=1 ， ， ； （ 2） a=1， b= 2， c= 1， 4 0， x= =1 ， + ， 四、解答题（每 题 7 分，共 14 分） 20已知抛物线 y=过点 A（ 2， 8） （ 1）求此抛物线的函数解析式； （ 2）判断点 B（ 1， 4）是否在此抛物线上； （ 3）求出抛物线上纵坐标为 6 的点的坐标 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把 A 点坐标代入解析式得到关于 a 的方程，然后解方程即可 （ 2）将 x= 1 代入抛物线的解析式，求出对应的 y 值即可判断； （ 3）把 y= 6 代入抛物线的解析式，求出 x 的值，即可得到点的坐标 【解答】 解 ：（ 1） 抛物线 y=过点 A（ 2， 8）， a（ 2） 2= 8， a= 2 此抛物线的函数解析式为 y= 2 （ 2）把 x= 1 代入 y= 2 y= 2 1= 2， 所以点 B（ 1， 4）不在此抛物线上； （ 3）把 y= 6 代入 y= 2 6= 2得， x= ， 所以纵坐标为 6 的点的坐标为（ ， 6）或（ ， 6） 21扎西的爷爷用一段长 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为 18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 设菜园宽为 x，则长为 30 2x，由面积公式写出 y 与 x 的函数关系式，然后利用二次函数的最值的知识可得出菜园的最大面积，及取得最大面积时矩形的长和宽 【解答】 解：设矩形的宽为 积为 据题意得： S=x（ 30 2x） = 20x = 2（ x 2+ 第 11 页（共 15 页） 所以当 x=， S 最大，最大值为 30 2x=30 15=15 故当矩形的长为 15m，宽为 ，矩形菜园的面积最大，最大面积为 五、解答题 22已知二次函数的图象经过 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）、 C（ 1， 2）三点，求函数解析式 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 由于已知抛物线与 x 轴的交点坐标，所以设交点式 y=a（ x 3）（ x+1），然后把 a 即可 【解答】 解：设抛物线解析式为 y=a（ x 3）（ x+1）， 把 C（ 1， 2）代入得 a（ 1 3） （ 1+1） =2，解得 a= ， 所以抛物线解析式为 y= （ x 3）（ x+1），即 y= x2+x+ 23阅读材料：解方程（ 1） 2 5（ 1） +4=0，我们可以将 1 视为一个整体，然后设 l=y，则（ 1） 2=方程化为 5y+4=0 解得 ， 当 y=1 时， 1=1 x= ； 当 y=4 时， 1=4， ， x= 原方程的解为 ， ， ， 根据上面的解答，解决下面的问题： （ 1）填空：在由原方程得到方程 的过程中，利用 换元 法达到了降次的目的，体现了 换元 的数学思想 （ 2）解方程： 12=0 【考点】 换元法解一元二次方程；解一元二次方程 【分析】 （ 1）根据题意可以解答本题； （ 2）根据换元法可以解答此方程 【解答】 解：（ 1）由题意可得， 在由原方程得到方程 的过程中，利用换元法达到了将次的目的，体现了换元的数学思想， 故答案为：换元、换元； （ 2） 12=0， 令 a=原方程可化为 ： a 12=0， 解得， a= 3 或 a=4， 3（舍去）， ， 解得， ， 2， 故原方程的解是 ， 2 24设 a， b， c 是 三边长，关于 x 的方程 有两个相等的实数根，方程 3b=2a 的根为 0 （ 1）求证： 等边三角形； （ 2）若 a， b 为方程 x2+3m=0 的两根，求 m 的值 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 第 12 页（共 15 页） 【分析】 （ 1）由方程 x+2c a=0 有两个相等的实数根，根据判别式可得（ 2 ） 24（ 2c a） =0，即可求得 b+a=2c，又由方程 3b=2a 的根为 0，可得 a=b，则可证得 a=b=c，即可得 等边三角形； （ 2）由（ 1） a=b，可得判别式 4 （ 3m） =0，即可求得 m 的值，又由 a， b， c 是 三边长，可得 m 0，即可得 m= 12 【解答】 （ 1）证明： 方程 x+2c a=0 有两个相等的实数根， （ 2 ） 2 4（ 2c a） =0， b+a=2c， 方程 3b=2a 的根为 0， b=a， b=a=c， 等边三角形； （ 2）解： a， b 为方程 x2+3m=0 的两根， 又 由（ 1） a=b， 4 （ 3m） =0， ， 12 a， b， c 是 三边长， a 0， m= 12 25如图，抛物线 y=（ x+1） 2+k 与 x 轴 交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的对称轴及 k 的值； （ 2）抛物线的对称轴上存在一点 P，使得 C 的值最小，求此时点 P 的坐标； （ 3）点 M 是抛物线上的一动点，且在第三象限 当 M 点运动到何处时， 面积最大？求出 最大面积及此时点 M 的坐标； 当 M 点运动到何处时，四边形 面积最大？求出四边形 最大面积及此时点的坐标 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）由抛物线 y=（