莆田XX中学2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 13 页） 2016年莆田 学 九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 1下列方程中，是关于 x 的一元二次方程为（ ） A 3x+1=5x+7 B +x 1=0 C 5=0 D （ a 和 b 为常数） 2方程 x 的根是（ ） A ， 6 B ， C x=6 D x=0 3抛物线 y= （ x+2） 2+1 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 4 y=（ x 1） 2+2 的对称轴是直线（ ） A x= 1 B x=1 C y= 1 D y=1 5已知二次函数 y=x+m（ m 2）的图象经过原点，则 m 的值为（ ） A 0 或 2 B 0 C 2 D无法确定 6二次函数 y=图象向右平移 3 个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A y= B y=3 C y=（ x+3） 2 D y=（ x 3） 2 7把方程（ x ）（ x+ ） +（ 2x 1） 2=0 化为一元二次方程的一般形式是（ ） A 54x 4=0 B 5=0 C 52x+1=0 D 54x+6=0 8抛物线 y=bx+c 的图象如图，则下列结论： 0； a+b+c=2； a ； b 1其中正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 9方程（ x 5） 2=0 的根是 10抛物线 y= 5 有最 点，其坐标是 11关于 x 的方程是（ 1） m 1） x 2=0，那么当 m 时，方程为一元二次方程；当 m 时，方程为一元一次方程 12已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 2x2+1=0 的一个根，则实数 k 的值是 13方程（ x 1）（ 2x+1） =2 化成一般形式是 ，它的二次项系数是 一次项是 14抛物 线 y=2 的对称轴是直线 x=1，则 b 的值为 15把 y=26x+4 配方成 y=a（ x h） 2+k 的形式是 第 2 页（共 13 页） 16已知二次函数 y=（ x 2a） 2+（ a 1）（ a 为常数），当 a 取不同的值时，其图象构成一个 “抛物线系 ”如图分别是当 a= 1， a=0， a=1， a=2 时二次函数的图象它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 y= 三、解答题（共 9 小题，满分 0 分） 17方程 4=0 的解是 18解方程： x（ x+1） =2x 19解方程： 0x+9=0 20（ x+3） 2=（ 1 2x） 2 21已知抛物线的顶点（ 1， 2）且图象经过（ 1， 10），求此抛物线解析式 22二次函数 y=bx+c 的对称轴为 x=3，最小值为 2，且过（ 0， 1），求此函数的解析式 23如图，点 P 是抛物线 y=位于第一象限内一点，点 A（ 3， 0），设点 P 的坐标为（ x，y） （ 1）求 面积 S 与 y 的关系式； （ 2） S 是 y 的什么函数？ S 是 x 的什么函数？ 24已知一次函数 y=ax+b 的图象上有两点 A、 B，它们的横坐标分别是 3， 1，若二次函数 y= 图象经过 A、 B 两点 （ 1）请求出一次函数的表达式； （ 2）设二次函数的顶点为 C，求 面积 25已知二次函数 y=bx+c 的图象过点（ 2， 0）且与直线 相交于 B、 C 两点，点 B 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上 （ 1）求二次函数的解析式 第 3 页（共 13 页） （ 2）如果 P（ x， y）是线段 的动点， O 为坐标原点， 试求 面积 S 与 x 之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围 （ 3）是否存在这样的点 P，使 O？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 4 页（共 13 页） 2016年福建省莆田 中学 九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 1下列方程中，是关于 x 的一元二次方程为（ ） A 3x+1=5x+7 B +x 1=0 C 5=0 D （ a 和 b 为常 数） 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】 解： A、是一元一次方程，故 A 错误； B、是分式方程，故 B 错误； C、是一元二次方程，故 C 正确； D、 a=0 时是一元一次方程，故 D 错误； 故选： C 2方程 x 的根是（ ） A ， 6 B ， C x=6 D x=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先把方程化为： 6x=0，再把方程左边进行因式分解得 x（ x 6） =0，得到两个一元一次方程 x=0 或 x 6=0，解两个一元一次方程即可 【解答】 解：方程化为： 6x=0， x（ x 6） =0， x=0 或 x 6=0， ， 故选 B 3抛物线 y= （ x+2） 2+1 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶 点式的坐标特点，直接写出顶点坐标 【解答】 解：因为 y= （ x+2） 2+1 是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（ 2， 1） 故选 B 4 y=（ x 1） 2+2 的对称轴是直线（ ） A x= 1 B x=1 C y= 1 D y=1 第 5 页（共 13 页） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 二次函数的一般形式中的顶点式是： y=a（ x h） 2+k（ a 0，且 a， h， k 是常数），它的对称轴是 x=h，顶点坐标是（ h， k） 【解答】 解： y=（ x 1） 2+2 的对称轴 是直线 x=1 故选 B 5已知二次函数 y=x+m（ m 2）的图象经过原点，则 m 的值为（ ） A 0 或 2 B 0 C 2 D无法确定 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 本题中已知了二次函数经过原点（ 0， 0），因此二次函数与 y 轴交点的纵坐标为 0，即 m（ m 2） =0，由此可求出 m 的值，要注意二次项系数 m 不能为 0 【解答】 解：根据题意得： m（ m 2） =0， m=0 或 m=2， 二次函数的二次项系数不为零，所以 m=2 故选 C 6二次函数 y=图象向右平移 3 个单位，得到 新的图象的函数表达式是（ ） A y= B y=3 C y=（ x+3） 2 D y=（ x 3） 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 抛物线平移不改变 a 的值 【解答】 解：原抛物线的顶点为（ 0， 0），向右平移 3 个单位，那么新抛物线的顶点为（ 3，0） 可设新抛物线的解析式为： y=（ x h） 2+k， 代入得： y=（ x 3） 2 故选： D 7把方程（ x ）（ x+ ） +（ 2x 1） 2=0 化为一元二次方程的一般形式是（ ） A 54x 4=0 B 5=0 C 52x+1=0 D 54x+6=0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 先把（ x ）（ x+ ）转化为 2=5； 然后再把（ 2x 1） 2 利用完全平方公式展开得到 44x+1 再合并同类项即可得到一元二次方程的一般形式 【解答】 解： （ x ）（ x+ ） +（ 2x 1） 2=0 即 2+44x+1=0 移项合并同类项得： 54x 4=0 故选： A 8抛物线 y=bx+c 的图象如图，则下列结论： 0； a+b+c=2； a ； b 1其中正确的结论是（ ） 第 6 页（共 13 页） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由图象可知 a 0， b 0， c 0；再由特殊点可以判定对错 【解答】 解：由图象可知 a 0， b 0， c 0， 0；故 错误； 由（ 1， 2）代入抛物线方程可得 a+b+c=2；故 正确； 当 x= 1 时 y 0，即 a b+c 0（ 1）， 由 a+b+c=2 可得： c=2 a b（ 2）， 把（ 2）式代入（ 1）式中得： b 1；故 错误； 对称轴公式 1， 2a b， b 1， 2a 1，即 a ；故 正确 故选 B 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 9方程（ x 5） 2=0 的根是 x1= 【考点】 解一元二次方程 元二次方程的解 【分析】 方程的左边是完全平方的形式，右边是 0，两边直接开平方可以求出方程的根 【解答】 解：（ x 5） 2=0， x 5=0， x1= 故答案为： x1= 10抛物线 y= 5 有最 高 点，其坐标是 （ 0， 15） 【考点】 二次函数的最值 【分析】 根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况；根据顶点坐标公式求得顶点坐标 【解答】 解： 抛物线 y= 5 的二次项系数 a= 1 0， 抛物线 y= 5 的图象的开口方向是向下， 该抛物线有最大值； 当 x=0 时， y 取最大值，即 y 最大值 =15； 顶点坐标是（ 0， 15） 故答案是：高、（ 0， 15） 第 7 页（共 13 页） 11关于 x 的方程是（ 1） m 1） x 2=0，那么当 m 1 时，方程为一元二次方程；当 m = 1 时，方程为一元一次方程 【考点】 一元二次方程的定义；一元一次方程的定义 【分析】 由一元二次方程的二次项系数不能是 0，可以确定 m 的取值；如果是一元一次方程，二次项系数是 0，一次项系数不是 0，然后确定 m 的值 【解答】 解：若方程是一元二次方程，则： 1 0 m 1 若方程是一元一次方程，则： 1=0 且 m 1 0 m= 1 故答案分别是： m 1， m= 1 12已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 2x2+1=0 的一个根，则实数 k 的值是 1 【考点】 一元二次方程的 解 【分析】 已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 2x2+1=0 的一个根，把 x=1 代入方程，即可得到一个关于 k 的方程，解方程即可求出 k 值 【解答】 解：把 x=1 代入方程得： 2+k 1=0， 解方程得 k= 1 故答案为： 1 13方程（ x 1）（ 2x+1） =2 化成一般形式是 2x 3=0 ，它的二次项系数是 2 一次项是 x 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 去括号后移项、合并同类项即可求出答案 【解答】 解：（ x 1）（ 2x+1） =2， 2x2+x 2x 1 2=0， 2x 3=0 故答案为： 2x 3=0， 2， x 14抛物线 y=2 的对称轴是直线 x=1，则 b 的值为 4 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求 b 的值 【解答】 解： y=2，对称轴是直线 x=1， =1，即 =1，解得 b=4 15把 y=26x+4 配方成 y=a（ x h） 2+k 的形式是 y=2（ x ） 2 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式 【解答】 解： y=26x+4=2（ 3x+ ） 2 +4=2（ x ） 2 第 8 页（共 13 页） 即 y=2（ x ） 2 故答案为 y=2（ x ） 2 16已知二次函数 y=（ x 2a） 2+（ a 1）（ a 为常数），当 a 取不同的值时，其图象构成一个 “抛物线系 ”如图分别是当 a= 1， a=0， a=1， a=2 时二次函数的图象它们的顶点在一条 直线上，这条直线的解析式是 y= 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用 x、 y 代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a 得出 x、 y 的关系式 【解答】 解：由已知得抛物线顶点坐标为（ 2a， a 1）， 设 x=2a， y=a 1， 2，消去 a 得， x 2y=2， 即 y= x 1 三、解答题（共 9 小题，满分 0 分 ） 17方程 4=0 的解是 2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 首先移项可得 ，再两边直接开平方即可 【解答】 解： 4=0， 移项得： ， 两边直接开平方得： x= 2， 故答案为： 2 18解方程： x（ x+1） =2x 【考点】 解一元二次方程 【分析】 因式分解法求解可得 【解答】 解： x（ x+1） 2x=0， x（ x+1 2） =0，即 x（ x 1） =0， x=0 或 x=1 第 9 页（共 13 页） 19解方程： 0x+9=0 【考点】 解一元二次方程 分解法 【分析】 方程利用因式分解法求出解即可 【解答】 解：方程分解得：（ x+1）（ x+9） =0， 可得 x+1=0 或 x+9=0， 解得： 1， 9 20（ x+3） 2=（ 1 2x） 2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 此题等式两边都是一个平方的形式，则这两个式子相等或互为相反数，据此即可转化为一元一次方程，即可求解 【解答】 解： （ x+3） 2=（ 1 2x） 2 原式可变为 x+3= （ 1 2x） 解得 x= 或 4 21已知抛物线的顶点（ 1， 2）且图象经过（ 1， 10），求此抛物线解析式 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 设抛物线的解析式为顶点式，把点（ 1， 10）代入求出 a 即可 【解答】 解：抛物线的顶点为（ 1， 2），设抛物线解析式为 y=a（ x+1） 2 2， 把（ 1， 10）代入得： 4a 2=10， 解得： a=3， 抛物线解析式为 y=3（ x+1） 2 2 22二次函数 y=bx+c 的对称轴为 x=3，最小值为 2，且过（ 0， 1），求此函数的解析式 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 由二次函数 y=bx+c 的对称轴为 x=3，最小值为 2，可得此二次函数的顶点坐标，然后利用顶点式求解即可 【解答】 解： 二次函数 y=bx+c 的对称轴为 x=3，最小值为 2， 此二次函数的顶点坐标为：（ 3， 2）， 此二次函数为： y=a（ x 3） 2 2， 过（ 0， 1）， 9a 2=1， 解得： a= ， 此二次函数的解析式为： y= （ x 3） 2 2= 2x+1 23如图，点 P 是抛物线 y=位于第一象限内一点，点 A（ 3， 0），设点 P 的坐标为（ x，y） （ 1）求 面积 S 与 y 的关系式； （ 2） S 是 y 的什么函数？ S 是 x 的什么函数？ 第 10 页（共 13 页） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 （ 1）首先用 x 表示出点 P 的纵坐标，然后利用三角形的面积计算方法确定 与 y 的关系式即可； （ 2）利用一次函数和二次函数的定义写出即可 【解答】 解： 点 P 是抛物线 y=位于第一象限内一点，点 A（ 3， 0），设点 P 的坐标为（ x， y）（ x 0） ， 高为 y= 面积 S 与 y 的关系式为： S= 3 y= y； （ 2） S 是 y 的一次函数， S 是 x 的二次函数 24已知一次函数 y=ax+b 的图象上有两点 A、 B，它们的横坐标分别是 3， 1，若二次函数 y= 图象经过 A、 B 两点 （ 1）请求出一次函数的表达式； （ 2）设二次函数的顶点为 C，求 面积 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）将 A、 B 的横坐标代入抛物线的解析式中，即可求得 A、 B 的坐标，然后将它们代入直线的解析式中，即可求得待定系数的值 （ 2）根据抛物线的解析式不难得出其顶点实际是原点 O，由于三角形 面积无法直接求出，可将其化为其他图形面积的和差来求设直线 x 轴的交点为 D，那么可用三角形 面积减去三角形 面积来求出三角形 面积可先根据直线 解析式求出 D 点坐标，然后根据上面分析的 三角形 面积计算方法进行求解即可 【解答】 解：（ 1）设 A 点坐标为（ 3， m）； B 点坐标为（ 1， n） A、 B 两点在 y= 图象上， m= 9=3， n= 1= A（ 3， 3）， B（ 1， ） A、 B 两点又在 y=ax+b 的图象