江西省新余2015-2016学年七年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 13 页） 2015年江西省新余七年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 1在 6， 0， 3， 8 这四个数中，最小的数是（ ） A 6 B 0 C 3 D 8 2 | |的相反数是（ ） A B C 3 D 3 3在 | 2|， |（ 3） |，（ +2），（ ）， +（ 2），（ 3）， 22 中，负数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 4计算（ 1） （ 15） 15 的结果是（ ） A 1 B 1 C D 225 5已知 a、 b 互为相反数， c 是绝对值最小的负整数， m、 n 互为倒数，则 +4值等于（ ） A 1 B 2 C 3 D 3 6某种细胞开始有 2 个， 1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个， 2 小时后分裂成 6 个并死去 1个， 3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个， ，按此规律， 5 小时后细胞存活的个数是（ ） A 31 B 33 C 35 D 37 7给出下列判断： 若 |m| 0，则 m 0； 若 m n，则 |m| |n|； 若 |m| |n|，则 m n； 任意数 m，则 |m 是正数； 在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大， 其中正确的结论的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 8有理数 a， b 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式： |a| |b|； a b 0； a+b 0； + 0； a b，其中正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 9 | |的倒数是 ，（ 4） 2 的相反数是 10如果 x， y 的平均数为 4， x， y， z 的和为零，那么 z= 11在比例尺为 1： 8000000 的地图上，量得太原到北京的距离为 米，将实际距离用科学记数法表示为 千米（保留两个有效数字） 第 2 页（共 13 页） 12若 |m+3|+（ n+2） 2=0，则（ m+2n） 3 的值为 13计算： 1 3+5 7+9 11+97 99= 14如果数轴上的点 A 和点 B 分别代表 2， 1， P 是到点 A 或者点 B 距离为 3 的点，那么所有满足条件的点 P 到原点的距离之和为 15现有四个有理数 3， 4， 6， 10，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于 24， （只需写出一个算式） 16若约定： a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的差倒数如： 2 的差倒数是= 1， 1 的差倒数是 = 已知 ， 差倒数， 差倒数， 差倒数， ，依此类推，则 三、计算题（本大 题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分） 17 75 +|（ 81 ） +67 | 73 18（ 70 ） 5+（ 19 ） 20 19 92+2（ 3） 2+（ 6） （ ） 2 20（ 1 ） +2 5+ （ 1 ） 21 23+|（ 4） 3| （ ） 2 27 |（ 3） 3| 四、解答题（本大题共 5 小题， 22 大题 7 分，其余各每大题 10 分，共 47 分） 22根据如图所示的程序计算，若输入的数为 1，求输出的数 23有一张厚度为 米的纸片，对折一次后的厚度是 2 米 （ 1）对折两次后的厚度是多少毫米？ （ 2）假设这张纸能无限折叠下去，那么对折 20 次后的厚度是多少毫米？（结果用科学记数法表示，精确到千位） 24为体现社会对教师的尊重，今年教师节出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送教师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如 下（单位：千米） +15， 4， +13， 10， 12， +3， 13， 17 （ 1）最后一名教师被送到目的地时，小王在出发地的什么位置？ 第 3 页（共 13 页） （ 2）若汽车耗油量为 /千米，小王出发前加满了 40 升油，当他送完最后一名教师后，问他能否开车顺利返回？为什么？ 25同学们都知道 |5（ 2） |表示 5 与（ 2）之差的绝对值，也可理解为 5 与 2 两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索： （ 1）求 |5（ 2） |= （ 2）找出所有符合条件的整数 x，使得 |x+5|+|x 2|=7 成立的整数是 （ 3）由以上探 索猜想，对于任何有理数 x， |x 3|+|x 6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由 26读一读：式子 “1+2+3+4+5+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将 “1+2+3+4+5+100”表示为 ，这里“”是求和符号例如： “1+3+5+7+9+99”（即从 1 开始的 100 以内的连续奇数的和）可表示为 ；又如 “13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为 同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题： 2+4+6+8+10+100（即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ； 计算： = （填写最后的计算结果） 第 4 页（共 13 页） 2015年江西省新余七年级（上）第一次月考数学试卷 参考 答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 1在 6， 0， 3， 8 这四个数中，最小的数是（ ） A 6 B 0 C 3 D 8 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据正数大于 0， 0 大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小，解答即可 【解答】 解： 8 3 0 6， 最小的数是 6 故选 A 2 | |的相反数是（ ） A B C 3 D 3 【考点】 绝对值；相反数 【分析】 一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号 【解答】 解： | |= ， 的相反数是 故选： B 3在 | 2|， |（ 3） |，（ +2），（ ）， +（ 2），（ 3）， 22 中，负数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 绝对值；正数和负数 【分析】 根据相反数的定义，绝对值的性质以及有理数的乘方计算，再根据正负数的定义进行判断 【解答】 解： | 2|= 2， |（ 3） |=3，（ +2） = 2，（ ） = ， +（ 2） = 2，（ 3） =3， 22= 4，负数有 | 2|，（ +2）， +（ 2）， 22，一共 4 个 故选： C 4计算（ 1） （ 15） 15 的结果是（ ） 第 5 页（共 13 页） A 1 B 1 C D 225 【考点】 有理数的除法；有理数的乘法 【分析】 原式从左到右依次计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 15=1 故选 B 5已知 a、 b 互为相反数， c 是绝对值最小的负整数， m、 n 互为倒数，则 +4值等于（ ） A 1 B 2 C 3 D 3 【考点】 代数式求值 【分析】 利用相反数，绝对值，以及倒数的定义求出 a+b， c， 值，代入原式计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： a+b=0， c= 1， ， 则原式 =0+1 4= 3， 故选 D 6某种细胞开始有 2 个， 1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个， 2 小时后分裂成 6 个并死去 1个， 3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个， ，按此规律， 5 小时后细胞存活的个数是（ ） A 31 B 33 C 35 D 37 【考点】 有理数的乘 方 【分析】 根据题意可知， 1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，剩 3 个， 3=2+1； 2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个，剩 5 个， 5=22+1； 3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个，剩 9 个， 9=23+1； 5 小时后细胞存活的个数是 25+1=33 个 【解答】 解： 25+1=33 个 故选 B 7给出下列判断： 若 |m| 0，则 m 0； 若 m n，则 |m| |n|； 若 |m| |n|，则 m n； 任意数 m，则 |m 是正数； 在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大， 其中正确的结论的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 绝对值；数轴 【分析】 分别利用绝对值的定义以及有理数的定义以及数轴的性质分析得出即可 【解答】 解： 若 |m| 0，则 m 0 或 m 0，题干的说法是错误的； 1 2， |1| | 2|，题干的说法是错误的； | 2| |1|， 2 1，题干的说法是错误的； 第 6 页（共 13 页） 任意数 m，则 |m 是正数、 0 或负数，题干的说法是错误的； 在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大是正确的 故选： B 8有理数 a， b 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式： |a| |b|； a b 0； a+b 0； + 0； a b，其中正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 绝对值；数轴 【分析】 由图象可知， a 0 b 且 |a| |b|，再根据有理数的加减法则、不等式的基本性质逐一判断即可 【解答】 解：由图象可知， a 0 b，且 |a| |b|，故 正确； a b=a+（ b） =（ |a|+|b|） 0，故 错误； a+b=（ |a| |b|） 0，故 错误； a+b 0，且 0， 0，即 + 0，故 正确； a b， a b，故 正确； 故选： C 二、填空题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 9 | |的倒数是 ，（ 4） 2 的相反数是 16 【考点】 倒数；相反数；绝对值 【分析】 根据乘积为的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】 解： | |的倒数是 ，（ 4） 2 的相反数是 16， 故答案为： ， 12 10如果 x， y 的平均数为 4， x， y， z 的和为零，那么 z= 8 【考点】 有理 数的减法 【分析】 本题是有理数的减法与平均数的综合考题，求解时可以根据平均数的定义列式然后求解即可 【解答】 解：因为 x， y 的平均为 4，所以（ x+y） 2=4， 所以 x+y=8， 又因为 x， y， z 的和为零，即 x+y+z=0， 所以 z=0（ x+y） = 8 11在比例尺为 1： 8000000 的地图上，量得太原到北京的距离为 米，将实际距离用科学记数法表示为 102 千米（保留两个有效数字） 【考点】 科学记数法与有效数字 第 7 页（共 13 页） 【分析】 先根据比例尺求出太原到北京的实际距离，然后用科学记数法保 留两个有效数字得出结果 【解答】 解： 米 8 000 000=51 200 000 厘米 =512 千米 102 千米 12若 |m+3|+（ n+2） 2=0，则（ m+2n） 3 的值为 125 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列出算式，求出求出 m、 n 的值，计算即可 【解答】 解：由题意得， m+3=0， n+2=0， 解得， m= 3， n= 2， 则（ m+2n） 3= 125， 故答案为： 125 13计算： 1 3+5 7+9 11+97 99= 50 【考点】 有理数的加减混合运算 【分析】 认真审题不难发现：相邻两数之差为 2，整个计算式中正好为 100 以内的所有相邻奇数的差，一共有 50 个奇数，所以可以得到 50 2=25 个 2 【解答】 解： 1 3+5 7+97 99 =（ 1 3） +（ 5 7） +（ 9 11） +（ 97 99） =（ 2） 25 = 50 故应填 50 14如果数轴上的点 A 和点 B 分别代表 2， 1， P 是到点 A 或者点 B 距离为 3 的点，那么所有满足条件的点 P 到原点的距离之和为 12 【考点】 数轴；绝对值 【分析】 根据两点间的距离计算方法：数轴上表示两个点的坐标的差的绝对值即两点间的距离 【解答】 解：则到点 A 的距离是 3 的点有 5， 1； 到点 B 的距离是 3 的点有 2， 4 那么所有满足条件的点 P 到原点的距离之和是 5+1+2+4=12 15现有四个有理数 3， 4， 6， 10，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于 24， 3 （ 4 6+10） （只需写出一个算式） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 由于 24=1 24=2 12=3 8=4 6，由此从 24 最简单的不同表达 式入手，逆推，拼凑即可求解 【解答】 解： 3 （ 4 6+10） =3 8 =24 故答案为： 3 （ 4 6+10） 第 8 页（共 13 页） 16若约定： a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的差倒数如： 2 的差倒数是= 1， 1 的差倒数是 = 已知 ， 差倒数， 差倒数， 差倒数， ，依此类推，则 4 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每 3 个数为一个循环组依次循环，用 2013 除以 3，根据余数的情况确定出与 同的数即可得解 【解答】 解： ， = ， =4， = ， 2013 3=671 同，为 4 故答案为： 4 三、计算题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分） 17 75 +|（ 81 ） +67 | 73 【考点】 有理数的加减混合运算 【分析】 根据有理数的加减混合运算的运算方法，应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可 【解答】 解： 75 +|（ 81 ） +67 | 73 =75 +81 67 73 =（ 75 67 ） +（ 81 73 ） =8+8 =16 18（ 70 ） 5+（ 19 ） 20 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式（ 70 ） 5+（ 19 ） 20 的值是多少即可 第 9 页（共 13 页） 【解答】 解：（ 70 ） 5+（ 19 ） 20 =（ 70 ） 5+（ 19 ） 20 =（ 70） 5 5+（ 19） 20 20 = 14 380 18 = 412 19 92+2（ 3） 2+（ 6） （ ） 2 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 先算乘方，再算乘除，最后算加法，由此顺序列式计算即可 【解答】 解：原式 = 81+2 9+（ 6） = 81+18 6 = 63 = 76 20（ 1 ） +2 5+ （ 1 ） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果 【解答】 解：原式 = + = （ + ） = （ ） = 21 23+|（ 4） 3| （ ） 2 27 |（ 3） 3| 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可 【解答】 解： 23+|（ 4） 3| （ ） 2 27 |（ 3） 3| = 8+64 （ ） 2 27 27 = 8 48 2 1 = 8 96 1 = 105 四、解答题（本大题共 5 小题， 22 大题 7 分，其余各每大题 10 分，共 47 分） 第 10 页（共 13 页） 22根据如图所示的程序计算，若输入的数为 1，求输出的数 【考点】 代数式求值 【分析】 根据运算程序进行计算 【解答】 解： 12 2 4=2 4= 2 0， （ 2） 2 2 4=8 4=4 0 故输出的数为 4 23有一张厚度为 米的纸片，对折一次 后的厚度是 2 米 （ 1）对折两次后的厚度是多少毫米？ （ 2）假设这张纸能无限折叠下去，那么对折 20 次后的厚度是多少毫米？（结果用科学记数法表示，精确到千位） 【考点】 科学记数法与有效数字 【分析】 （ 1）根据对折一次的厚度是 21 毫米，可知对折 2 次的厚度是 22 毫米； （ 2）根据（ 1）中的规律即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 有一张厚度为 米的纸，将它对折一次后，厚度为 2 米， 对折 2 次的对折两次的厚度是 22=米 答：对折 2 次的对折两次的厚度是 米； （ 2）对折 20 次的对折两次的厚度是 220 毫米 105（毫米） 答：对折 20 次的厚度大约是 105 毫米 24为体现社会对教师的尊重，今年教师节出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送教师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米） +15， 4， +13， 10， 12， +3， 13， 17 （ 1）最后一名教师被送到目的地时，小王在出发地的什么位置？ （ 2）若汽车耗油量为 /千米，小王出发前加满了 40 升油，当他送完最后一名教师后，问他能否开车顺 利返回？为什么？ 【考点】 正数和负数 【分析】 （ 1）将记录的数字相加得到结果，即可做出判断； （ 2）将记录的数字绝对值相加得到总路程数，再乘以 可得到耗油升数 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 15 4+13 10 12+3 13 17= 25， 则小王在出发地的西 25 千米位置； （ 2） 15+| 4|+13+| 10|+| 12|+3+| 13|+| 17|=87， 87 ）， 第 11 页（共 13 页） 共耗油 25| 40， 所以不能开车顺利返回 25 同学们都知道 |5（ 2） |表示 5 与（ 2）之差的绝对值，也可理解为 5 与 2 两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索： （ 1）求 |5（ 2） |= 7 （ 2）找出所有符合条件的整数 x，使得 |x+5|+|x 2|=7 成立的整数是 5， 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2 （ 3）由以上探索猜想，对于任何有理数 x， |x 3|+|x 6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由 【考点】 绝对值；数轴 【分析】 （ 1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了 （ 2）要 x 的整数值可以进行 分段计算，令 x+5=0 或 x 2=0 时，分为 3 段进行计算，最后确定 x 的值 （ 3）根据（ 2）方法去绝对值，分为 3 种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值 【解答】 解：（ 1）原式 =|5+2|=7 故答案为： 7； （ 2）令 x+5=0 或 x 2=0 时，则 x= 5 或 x=2 当 x 5 时， （ x+5）（ x 2） =7， x 5 x+2=7， x=5（范围内不成立） 当 5 x 2 时， （ x+5）（ x