河南省洛阳市偃师市2015-2016学年八年级上期末数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年河南省洛阳市偃师市八年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列实数中，是无理数的为（ ） A B C D 2下列计算正确的是（ ） A a2= a3a2=（ 22=4 68如图，已知点 A、 D、 C、 F 在同一 条直线上， E， F，要使 需要添加一个条件是（ ） A F B B= E C A= 在 ， ， ，若 直角形，则 长应是（ ） A 5 B C 5 或 D 5 或 5等腰三 角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则它的底角度数是（ ） A 65 B 65或 25 C 25 D 50 6下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A 4： 00 气温最低 B 6： 00 气温为 24 C 14： 00 气温最高 D气温是 30 的时刻为 16： 00 7如果多项式 分解因式的结果是（ x 3）（ x+n），那么 m， n 的值分别是（ ） A m= 2， n=5 B m=2， n=5 C m=5， n= 2 D m= 5， n=2 8如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 8m 处，发现此时绳子末端距离地面 2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（ ） 第 2 页（共 18 页） A 12m B 13m C 16m D 17m 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9 的算术平方根是 ， 64 的立方根是 10在一次数学测试中，某班 50 名学生的 成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为 6，8， 9， 12，第五组的频率是 第六组的频数是 11由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图 1，衣架杆 B=18衣架收拢时， 0，如图 2，则此时 A， B 两点之间的距离是 12如图， ，且 B， 点 A 在数轴上表示的实数是 13若 a2+， ，则 a+b 的值为 14如图，在 ， C， 2，按如下步骤作图： 以点 B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 点 E、 F； 分别以点 E、 F 为圆心，以大于 弧相交于点 G，连接 延长交 点 D则 度数为 15如图，将矩形 叠，使顶点 C 落在 的中 点 c，上若 ， ，则 长为 第 3 页（共 18 页） 三、解答题（共 75 分） 16化简求值： 4（ x2+y）（ y）（ 2y） 2 y，其中 x= ， y=3 17计算 （ 1） + （ 2）（ 3x+y 2）（ 3x y+2） （ 3） 8502 1700 848+8482 18如图， E， 1= 2， D求证： E 19随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的 “低头族 ”越来越多某研究机构针对 “您如何看待数字化阅读 ”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图 1 所示）并将调查结果绘制成图 2 和图 3 所示的统计图（均不完整）请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次接受调查的总人数是 人 （ 2）请将条形统计图补充完整 （ 3）在扇形统计图中，观点 E 的百分比是 ，表示观点 B 的扇形的圆心角度数为 度 （ 4）观点 D 比观点 C 少百分之几？ 20如图，已知线段 a， h （ 1）作等腰 底边 BC=a， 上的高为 h要求用尺规作图，写出作法，保留作图痕迹 （ 2）在（ 1）中，若 0， 上高为 8，求 长 第 4 页（共 18 页） 21如图，铁路上 A、 B 两点相距 25C、 D 为两 村庄， A， B，已知 50在要在铁路 建一个土特产品收购站 E，使得 C、 D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A 站多少千米处？ 22如图，在 ， C，作 延长线于点 D，作 交于点 E，求证： E 23如图 1，在正方形 ， E、 F 分别为 上的点，且满足 5，连结 说明F= 解：将 点 A 顺时针旋转 90得到 时 合由旋转可得 1= 2， D=90 0+90=180 点 G、 B、 F 在同一条直线上 5， 2+ 3= 0 45=45 1= 2， 1+ 3=45 又 E， F = F=F=F （ 2）类比引申： 如图 2，在四边形 ， D， 0，点 E、 F 分别在边 ， 5，若 B、 D 都不是直角，则当 B 与 D 满足等量关系 时，有 E+ （ 3）联想拓展 如图 3，在 ， 0， C，点 D、 E 均在边 ，且 5，试猜想 足的等量关系，并写出推理过程 第 5 页（共 18 页） 2015年河南省洛阳市偃师市八年级（上）期末数学模拟试卷 参考 答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列实数中，是无理数的为（ ） A B C D 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断 【解答】 解： A、 =2 是整数，是有理数，选项错误； B、 是分数，是有理数，选项错误； C、 是无理数，选项正确； D、 = 2 是整数，是有理数，选项错误 故选 C 2下列计算正确的是（ ） A a2= a3a2=（ 22=4 68考点】 整式的混合运算 【分析】 根据同底数幂的除法对 A 进行判断；根据同底数幂的乘法对 B、 D 进行判断；根据幂的乘方对 C 进行判断 【解答】 解： A、原式 =以 A 选项错误； B、原式 =所以 B 选项错误； C、原式 =4以 C 选项错误； D、原式 =18以 D 选项正确 故选 D 3如图，已知点 A、 D、 C、 F 在同一条直线上， E， F，要使 需要添加一个条件是（ ） A F B B= E C A= 考点】 全等三角形的判定 【分析】 全等三角形的判定方法 指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知 E， F，其两边 的夹角是 B 和 E，只要求出 B= E 即可 第 6 页（共 18 页） 【解答】 解： A、根据 E， F 和 F 不能推出 本选项错误； B、 在 ， 故本选项正确； C、 F= 据 E， F 和 F= 能推出 本选项错误； D、根据 E， F 和 A= 能推出 本选项错误 故选 B 4在 ， ， ，若 直角形，则 长应是（ ） A 5 B C 5 或 D 5 或 【考点】 勾股定理 【分析】 由于直角三角形的斜边不确定，故应分 直角边与斜边两种情况进行讨论 【解答】 解：当 直角边时， = =5； 当 斜边时， = = 综上所述， 长为 5 或 故选 C 5等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则它的底角度数是（ ） A 65 B 65或 25 C 25 D 50 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 分三角形为钝角三角 形和锐角三角形两种情况，结合条件可求得顶角或顶角的外角，再结合三角形内角和定理可求得其底角 【解答】 解： 当该三角形为锐角三角形时，如图 1， 可求得其顶角为 50， 则底角为 =65， 当该三角形为钝角三角形时，如图 2， 第 7 页（共 18 页） 可求得顶角的外角为 50，则顶角为 130， 则底角为 =25， 综上可知该三角形的底角为 65或 25， 故选 B 6下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A 4： 00 气温最低 B 6： 00 气温为 24 C 14： 00 气温最高 D气温是 30 的时刻为 16： 00 【考点】 折线统计图 【分析】 根据观察函数图象的横坐标，可得时间，根据观察函数图象的纵坐标，可得气温 【解答】 解： A、由横坐标看出 4： 00 气温最低是 24 ，故 A 正确； B、由纵坐标看出 6： 00 气温为 24 ，故 B 正确； C、由横坐标看出 14： 00 气温最高 31 ； D、由横坐标看出气温是 30 的时刻是 12： 00， 16： 00，故 D 错误； 故选： D 7如果多项式 分解因式的结果是（ x 3）（ x+n），那么 m， n 的值分别是（ ） A m= 2， n=5 B m=2， n=5 C m=5， n= 2 D m= 5， n=2 【考点】 因式分解 【分析】 因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出 m与 n 的值即可 【解答】 解： =（ x 3）（ x+n） = n 3） x 3n， 可得 m=n 3， 3n=6， 解得： m=5， n= 2 故选 C 8如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 8m 处，发现此时绳子末端距离地面 2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（ ） 第 8 页（共 18 页） A 12m B 13m C 16m D 17m 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据题意画出示意图，设旗杆高度为 x，可得 D=x， x 2） m， m，在 利用勾股定理可求出 x 【解答】 解：设旗杆高度为 x，则 D=x， x 2） m， m， 在 ， （ x 2） 2+82= 解得： x=17， 即旗杆的高度为 17 米 故选： D 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9 的算术平方根是 ， 64 的立方根是 4 【考 点】 立方根；算术平方根 【分析】 原式利用立方根，以及算术平方根定义计算即可得到结果 【解答】 解： 的算术平方根是 ， 64 的立方根是 4， 故答案为： ； 4 10在一次数学测试中，某班 50 名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为 6，8， 9， 12，第五组的频率是 第六组的频数是 5 【考点】 频数与频率 【分析】 一个容 量为 50 的样本，把它分成 6 组，第一组到第四组的频数分别为 6， 8， 9，12，根据第五组的频率是 出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数 第 9 页（共 18 页） 【解答】 解： 一个容量为 50 的样本， 把它分成 6 组， 第一组到第四组的频数分别为 6， 8， 9， 12， 第五组的频率是 第五组的频数是 50=10， 第六组的频数是 50 6 8 9 10 12=5 故答案为： 5 11 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图 1，衣架杆 B=18衣架收拢时， 0，如图 2，则此时 A， B 两点之间的距离是 18 【考点】 等边三角形的判定与性质 【分析】 根据有一个角是 60的等腰三角形的等边三角形进行解答即可 【解答】 解： B， 0， 等边三角形， A=8 故答案为： 18 12如图， ，且 B， 点 A 在数轴上表示的实数是 【考点】 实数与数轴 【分析】 根据勾股定理可求得 长为 ，再根据点 A 在原点的左侧，从而得出点 A 所表示的数 【解答】 解： ， ， ， B， ， 点 A 在数轴上表示的实数是 故答案为 13若 a2+， ，则 a+b 的值为 【考点】 完全平方公式 【分析】 现将 a+b 进行平方，然后把 a2+， 代入，即可求解 【解答】 解： （ a+b） 2=ab+5+4=29， ， 故答案为： 第 10 页（共 18 页） 14如图，在 ， C， 2，按如下步骤作图： 以点 B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 点 E、 F； 分别以点 E、 F 为圆心，以大于 弧相交于点 G，连接 延长交 则 108 【考点】 作图 基 本作图；角平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 先根据等腰三角形的性质得出 C 的度数，再由作图的步骤可知 平分线，根据三角形外角的性质即可得出结论 【解答】 解： 在 ， C， 2， C= 2 平分线， 6 C+ 2+36=108 故答案为： 108 15 如图，将矩形 叠，使顶点 C 落在 的中点 c，上若 ， ，则 长为 4 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 如图，首先求出 长度，设出 CF 的长，根据勾股定理列出关于线段 CF 的方程，解方程求出 CF 的长，即可解决问题 【解答】 解： 四边形 矩形， B=90； 点 C为 中点， ， 3； 由题意得： CF=为 x）， 则 x； 由勾股定理得： 2+（ 9 x） 2， 解得： x=5， 5=4 第 11 页（共 18 页） 故答案为 4 三、解答题（共 75 分） 16化简求值： 4（ x2+y）（ y）（ 2y） 2 y，其中 x= ， y=3 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式去括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =（ 444 y=（ 5 y= 5y+4 当 x= ， y=3 时，原式 = 15+1= 14 17计算 （ 1） + （ 2）（ 3x+y 2）（ 3x y+2） （ 3） 8502 1700 848+8482 【考点】 整式的混合运 算 【分析】 （ 1）根据乘法分配律计算即可 （ 2）根据平方差公式以及完全平方公式计算即可 （ 3）根据完全平方公式计算即可 【解答】 解：（ 1） + =（ =31 =17 （ 2）（ 3x+y 2）（ 3x y+2） =（ 3x） 2（ y 2） 2 =9y 4 （ 3） 8502 1700 848+8482 =8502 2 850 848+8482 =2 =22 =4 第 12 页（共 18 页） 18如图， E， 1= 2， D求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 先证出 由 明 出对应边相等即可 【解答】 证明： 1= 2， 在 ， ， E 19随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的 “低头族 ”越来越多某研究机构针对 “您如何看待数字化阅读 ”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图 1 所示）并将调查结果绘制成图 2 和图 3 所示的统计图（均不完整）请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次接受调查的总人数是 5000 人 （ 2）请将条形统计图补充完整 （ 3）在扇形统计图中，观点 E 的百分比是 4% ，表示观点 B 的扇形的圆心角度数为 18 度 （ 4）观点 D 比观点 C 少百分之几？ 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 A 类观点除以 A 类所占的百分比，可得调查的人数； （ 2）根据各类调查的人数，可得条形统计图； （ 3）根据 E 类人数除以调查的人数，可得答案，根据 B 类人数除以调查人数，再乘以 360，可得答案； （ 4）根据扇形统计图可得答案 【解答】 解：（ 1）本次接受调查的总人数是 =5000 人， 第 13 页（共 18 页） 故答案为： 5000； （ 2） C 类的人数为 5000 2300 250 750 200=1500（人）， 请将条形统计图补充完整： （ 3）在扇形统计图中，观点 E 的百分比是 100%=4%，表示观点 B 的扇形的圆心角度数为 360=18， 故答案为： 4%， 18 （ 4）观点 D 比观点 C 少 30% 15%=15% 20如图，已知线段 a， h （ 1）作等腰 底边 BC=a， 上的高为 h要求用尺规作图，写出作法，保留作图痕迹 （ 2）在（ 1）中，若 0， 上高为 8，求 长 【考点】 作图 复杂作图；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）分别以 B、 C 为圆心，大于 半径画弧，分别相交，作出 垂直平分线，再以 D 为圆心 h 长为半径画弧，交垂直平分线于点 A，连接 可； （ 2）直接利用等腰三角形的性质得出 长，再利用勾股定理得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 作射线 射线上截取 BC=a； 分别以 B、 C 为圆心，大于 半径画弧，分别相交，作出 垂直平分线 以 D 为圆心 h 长为半径画弧，交垂直平分线于点 A， 则 为所求； （ 2）由题意可得： C= 5， ， 则 =17 第 14 页（共 18 页） 21如图，铁路上 A、 B 两点相距 25C、 D 为两村庄， A， B，已知 50在要在铁路 建一个土特产品收购站 E，使得 C、 D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A 站多少千米处？ 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 关键描述语：产品收购站 E，使得 C、 D 两村到 E 站的距离相等，在 ，设出 长，可将 长表示出来，列出等式进行求解即可 【解答】 解：设 AE= C、 D 两村到 E 站的距离相等， E，即 由勾股定理，得 152+02+（ 25 x） 2， x=10 故： E 点应建在距 A 站 10 千米处 22如图，在 ， C，作 延长线于点 D，作 交于点 E，求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 欲证明 E， 只要证明 可 【解答】 证明： C 0， 在 ， 第 15 页（共 18 页） E 23如图 1，在正方形 ， E、