江苏省无锡市宜兴市桃溪中学2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016年江苏省无锡市宜兴市桃溪中学八年级（上）期中数学试卷 一选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分 .） 1下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2一个等腰三角形的两边长分别是 4 和 9，则它的周长为（ ） A 17 B 20 C 22 D 17 或 22 3请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出 AOB= 依 据是（ ） A 已知 ， a、 b、 c 分别是 A、 B、 C 的对边，下列条件不能判断 直角三角形的是（ ） A A： B： C=3： 4： 5 B a： b： c=5： 12： 13 C a2= A= C B 5在联合会上，有 A、 B、 C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置 是在 （ ） A三边中线的交点 B三条角平分线的交点 C三边中垂线的交点 D三边上高的交点 6如图， 分线， E， 64S 44长是（ ） A 4 在如图的正方形网格上画有两条线段现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有（ ） 第 2 页（共 22 页） A 2 条 B 3 条 C 4 条 D 5 条 8如图所示，已知 ，在射线 分别取点 结 1B 上分别取点 1结 此规律下去，记 2=1， 2， ， n+1=n，则 2016 2015 的值为（ ） A B C D 二填空题（每空 2 分，共 20 分 .） 9正方形是轴对称图形，它共有 条对称轴 10 16 的平方根是 ； 3 的算术平方根是 11一个正数的平方根为 m 3 和 2m 3，则这个数为 12直角三角形的两直角边的长分别为 68斜边上高的长是 13如图， 1= 2，要使 需添加一个条件是 （填上你 认为适当的一个条件即可） 14如图，圆柱形玻璃杯高为 12面周长为 18杯内离杯底 4点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 15如图， ， C， 直平分 第 3 页（共 22 页） 16如图，直线 l 是矩形 一条对称轴，点 P 是直线 l 上一点，且使得 满足条件的点 P 共有 个 17如图， 0， ， ，将边 折，使点 A 落在 处；再将边 折，使点 B 落在 延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 别交于点 E、 F，则线段 BF 的长为 三解答题（共 7 小题，共 56 分 要的文字说明或演算步骤） 18求出下列 x 的值 （ 1） 49=0； （ 2）（ x+1） 2=16 19作图题： （ 1）如图，在图 1 所给方格纸中，每个小正方形边长都是 1，标号为 的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图 2 中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为 的三个三角形分别对应全等（分割线画成实线） （ 2）如图 3，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的 正方形网格中，点 A、 B、 C 在小正方形的顶点上 第 4 页（共 22 页） 在图中画出与 于直线 L 成轴对称的 ABC； 请直线 L 上找到一点 P，使得 B 的距离之和最小 20如图， 是等腰直角三角形， 0，点 D 为 上的一点， （ 1）试说明： B； （ 2）若 0， 4，求 长 21中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度如图， A=36 海里， 2 海里，黄岩岛位于 O 点，我国海监船在点 B 处发现有一不明国籍的渔船，自 A 点出发沿着 向匀速驶向黄岩岛所在地点 O，我国海监船立即从 B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点 C 处截住了渔船 （ 1）请用直尺和圆规作出 C 处的位置； （ 2）求我国海监船行驶的航程 长 22如图（ 1）， D=3 P 在线段 以 1cm/ 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 由点 B 向点 D 运动它们运动 的时间为 t（ s） （ 1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t=1 时， 否全等，请说明理由，并判断此时线段 线段 位置关系； （ 2）如图（ 2），将图（ 1）中的 “改 “ 0”，其他条件不变设点 Q 的运动速度为 x cm/s，是否存在实数 x，使得 等？若存在，求出相应的 x、 t 的值；若不存在，请说明理由 23数学活动求重叠部分的面积 问题情境：数学活动课 上，老师出示了一个问题： 如图 1，将两块全等的直角三角形纸片 放在一起，其中 E=90，E=6， E=8，顶点 D 与边 中点重合 （ 1）若 过点 C， 点 G，求重叠部分（ 面积； 第 5 页（共 22 页） （ 2）合作交流： “希望 ”小组受问题（ 1）的启发，将 点 D 旋转，使 ， 点 G，如图 2，求重叠部分（ 面积 24如图 1， ， D，且 ： 3： 4， （ 1）试说明 等腰三角形； （ 2）已知 S 0图 2，动点 M 从点 B 出发以每秒 1速度沿线段 点 A 运动，同时动点 N 从点 A 出发以相同速度沿线段 点 C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点 M 运动的时间为 t（秒）， 若 边与 行，求 t 的值； 若点 E 是边 中点，问在点 M 运动的过程中， 否成为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由 第 6 页（共 22 页） 2016年江苏省无锡市宜兴市桃溪中学八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分 .） 1下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解：第 1， 2， 3 个图形是轴对称图形，共 3 个 故选 C 2一个等腰三角形的两边长分别是 4 和 9，则它的周长为（ ） A 17 B 20 C 22 D 17 或 22 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为 4 和 9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解：（ 1）若 4 为腰长， 9 为底边长， 由于 4+4 9，则三角形不存在； （ 2）若 9 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为 9+9+4=22 故选 C 3请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等 有关的知识，说明画出 AOB= 依据是（ ） A 考点】 作图 基本作图；全等三角形的判定与性质 【分析】 由作法易得 D， C， D，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等 第 7 页（共 22 页） 【解答】 解：由作法易得 D， C， D，依据 判定 COD（ 则 COD， 即 AOB= 等三角形的对应角相等） 故选 D 4已知 ， a、 b、 c 分别是 A、 B、 C 的对边，下列条件不能判断 直角三角形的是（ ） A A： B： C=3： 4： 5 B a： b： c=5： 12： 13 C a2= A= C B 【考点】 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】 利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可 【解答】 解： A、 A： B： C=3： 4： 5，且 A+ B+ C=180，可求得 C 90，故 是直 角三角形； B、不妨设 a=5， b=12， c=13，此时 a2+32= a2+b2= 直角三角形； C、由条件可得到 a2+c2=足勾股定理的逆定理，故 直角三角形； D、由条件 A= C B，且 A+ B+ C=180，可求得 C=90，故 直角三角形； 故选 A 5在联合会上，有 A、 B、 C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 （ ） A三边中线的交点 B三条角平分线的交点 C三边中垂线的交点 D三边上高的交点 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上 【解答】 解： 三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等， 凳子应放在 三条垂直平分线的交点最适当 故选： C 6如图， 分线， E， 64S 44长 是（ ） A 4 考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 D 作 延长线于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 F，再根据 S 【解答】 解：如图，过点 D 作 延长线于 F， 分线， E， F， 第 8 页（共 22 页） S 64 36 24 44， 即 18244， 解得 故选 A 7在如图的正方形网格上画有两条线段现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有（ ） A 2 条 B 3 条 C 4 条 D 5 条 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案 【解答】 解：如图所示：能满足条件的线段有 4 条 故选： C 8如图所示，已知 ，在射线 分别取点 结 1B 上分别取点 1结 此规律下去，记 2=1， 2， ， n+1=n，则 2016 2015 的值为（ ） A B C D 第 9 页（共 22 页） 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形两底角相等用 表示出 根据平角等于 180列式用 表示出 1，再用 1 表示出 2，并求出 2 1，依此类推求出 3 2， ， 2013 2012，即可得解 【解答 】 解： ， ， +1=180， 整理得， 1= ， 1 1， ， +2=180， 整理得 2= = ， 2 1= = = ， 同理可求 3= = ， 3 2= = = ， ， 依此类推， 2016 2015= 故选 D 二填空题（每空 2 分，共 20 分 .） 9正方形是轴对称图形，它共有 4 条对称轴 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据对称轴的定义，直接作 出图形的对称轴即可 【解答】 解： 如图所示，正方形是轴对称图形，它共有 4 条对称轴 第 10 页（共 22 页） 故答案为： 4 10 16 的平方根是 4 ； 3 的算术平方根是 【考点】 算术平方根；平方根 【分析】 根据如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根；如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根进行计算即可 【解答】 解： 16 的平方根是 = 4， 3 的算术平方根是 ， 故答案为： 4； 11一个正数的平方根为 m 3 和 2m 3，则这个数为 81 【考点】 平方根 【分析】 根据一个正数的平方根互为相反数，即可得到一个关于 x 的方程，即可求得 x，进而求得所求的正数 【解答】 解：根据题意得：（ m 3） +（ 2m 3） =0， 解得： m=6， 则这个数是：（ 3 6） 2=81 故答案是 ： 81 12直角三角形的两直角边的长分别为 68斜边上高的长是 4.8 【考点】 勾股定理 【分析】 先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，然后从直角三角形面积的两种求法入手，代入公式后计算即可 【解答】 解： 直角三角形两直角边分别为 68 斜边长为 =10 直角三角形面积 = 一直角边长 另一直角边长 = 斜边长 斜边的高， 代入题中条件，即可得：斜边高 = 故答案为： 13如图， 1= 2，要使 需添加一个条件是 B= C （填上你认为适当的一个条件即可） 第 11 页（共 22 页） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据题意，易得 共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件 【解答】 解： 1= 2， 又 共， 当 B= C 时， ； 或 E 时， 或 ， 14如图，圆柱形玻璃杯高为 12面周长为 18杯内离杯底 4点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 15 【考点】 平面展开 【分析】 过 C 作 Q，作 A 关于 对称点 A，连接 AC 交 P，连接 C 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出 AQ， 据勾股定理求出 AC 即可 【解答】 解：沿过 A 的圆柱的高剪开，得出矩形 过 C 作 Q，作 A 关于 对称点 A，连接 AC 交 P，连接 E， AP= C=AP+C， 18AQ=1242 在 A，由勾股定理得： AC= =15 故答案为： 15 第 12 页（共 22 页） 15如图， ， C， 直平分 45 【考点】 等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 E，然后求出 据等腰直角三角形的性质求出 5，再根 据等腰三角形两底角相等求出 后求出 据等腰三角形三线合一的性质可得 F，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 F，根据等边对等角求出 后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解： 直平分 E， 等腰直角三角形， 5， 又 C， = = 45= C， F， 角三角形斜边中线等于斜边的一半）， F= 45 故答案为： 45 第 13 页（共 22 页） 16如图，直线 l 是矩形 一条对称轴，点 P 是直线 l 上一点，且使得 满足条件的点 P 共有 5 个 【考点】 等腰三角形的判定；矩形的性质 【分析】 利用分类讨论的思想，此题共可找到 5 个符合条件的点：一是作 垂直平分线交 l 于 P；二是在长方形内部 在 l 上作点 P，使 B， C，同理，在 l 上作点 P，使 C， B；三是如图，在长方形外 l 上作点 P，使 P， C，同理，在长方形外 l 上作点 P，使 B，C 【解答】 解： 如图，作 垂直平分线交 l 于 P， 如图，在 l 上作点 P，使 B， C， 同理，在 l 上作点 P，使 C， B， 如图，在长方形外 l 上作点 P，使 P， D， 同理，在长方形外 l 上作点 P，使 B， C， 故答案为 5 第 14 页（共 22 页） 17如图， 0， ， ，将边 折，使点 A 落在 处；再将边 折，使点 B 落在 延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 别交于点 E、 F，则线段 BF 的长为 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先根据折叠可得 C=3， BC=， B后求得 等腰直角三角形，进而求得 B0， F= ， E= ，从而求得 BD=1， ，在 B，由勾股定理即可求得 BF 的长 【解答】 解：根据折叠的性质可知 C=3， BC=， BE BD=4 3=1， B 0， 5， 等腰直角三角形， E， 5， B35， B0， S C= E， C=E， 根据勾股定理求得 ， ， ， E= ， F ， BF= 故答案为： 三解答题（共 7 小题，共 56 分 18求出下列 x 的值 （ 1） 49=0； 第 15 页（共 22 页） （ 2）（ x+1） 2=16 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）先把方程变形为 ，然后利用直接开平方法解方程； （ 2）把方程两边开方得到 x+1= 4，然后解两个一元一次方程即可 【解答】 解：（ 1） ， x= ， 所以 ， ； （ 2） x+1= 4， 所以 ， 5 19作图题： （ 1）如图，在图 1 所给方格纸中，每个小正方形边长都是 1，标号为 的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图 2 中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为 的三个三角形分别对应全等（分割线画成实线） （ 2）如图 3，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、 B、 C 在小正方形的顶点上 在图中画出与 于直线 L 成轴对称的 ABC； 请直线 L 上找到一点 P，使得 B 的距离之和最小 【考点】 作图 对称 【分析】 （ 1）根据图 1 中三角形的边长将图 2 中的图形分割即可； （ 2） 作出各点关于直线 l 的对称点，再顺次连接各点即可； 连接 直线 l 于点 P，则点 P 即为所求点 【解答】 解：（ 1）如图 2 所示； （ 2） 如图 3 所示； 如图 3，点 P 即为所求点 第 16 页（共 22 页） 20如图， 是等腰直角三角形， 0，点 D 为 上的一点， （ 1）试说明： B； （ 2）若 0， 4，求 长 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）由于 是等腰直角三角形， E， A， B= 5， 0，于是 据等式性质可得 用 证 用全等三角形的对应角相等即可解答； （ 2）根据 是 B=45， D=24，易求 0，再利用勾股定理可求 6 【解答】 解：（ 1） 0， 是等腰三角形， C， C， 在 ， ， B （ 2） D=24， B=45 0， 在 ， 02+242， 第 17 页（共 22 页） 6 21中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度如图， A=36 海里， 2 海里，黄岩岛位于 O 点，我国海监船在点 B 处发现有一不明国籍的渔船，自 A 点出发沿着 向匀速驶向黄岩岛所在地点 O，我国海监船立即从 B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点 C 处截住了渔船 （ 1）请用直尺和圆规作出 C 处的位置； （ 2）求我国海监船行驶的航程 长 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 （ 1） 由题意得，我海监船与不明渔船行驶距离相等，即在 找到一点，使其到A 点与 B 点的距离相等，所以连接 垂直平分线即可 （ 2）连接 用第（ 1）题中作图，可得 C在直角三角形 ，利用勾股定理列出方程 122+（ 36 2=方程即可 【解答】 解：（ 1）作 垂直平分线与 于点 C； （ 2）连接 由作图可得： 中垂线，则 A 由题意可得： 6 6 在 ， 即： 122+（ 36 2= 解得 0 答：我国海监船行驶的航程 长为 20 海里 22如图（ 1）， D=3 P 在线段 以 1cm/ 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 由点 B 向点 D 运动它们运动的时间为 t（ s） 第 18 页（共 22 页） （ 1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t=1 时， 否全等，请说明理由，并判断此 时线段 线段 位置关系； （ 2）如图（ 2），将图（ 1）中的 “改 “ 0”，其他条件不变设点 Q 的运动速度为 x cm/s，是否存在实数 x，使得 等？若存在，求出相应的 x、 t 的值；若不存在，请说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）利用 得 出 一步得出 0得出结论即可； （ 2）由 两种情况： P， Q， Q， P，建立方程组求得答案即可 【解答】 解：（ 1）当 t=1 时， Q=1， C=3， 又 A= B=90， 在 ， 0 0， 即线段 线段 直 （ 2） 若 则 P， Q， ， 解 得 ； 若 则 Q， P， ， 解得 ； 综上所述，存在 或 使得 等 23数学活动求重叠部分的面积 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题： 第 19 页（共 22 页） 如图 1，将两块全等 的直角三角形纸片 放在一起，其中 E=90，E=6， E=8，顶点 D 与边 中点重合 （ 1）若 过点 C， 点 G，求重叠部分（ 面积； （ 2）合作交流： “希望 ”小组受问题（ 1）的启发，将 点 D 旋转，使 ， 点 G，如图 2，求重叠部分（ 面积 【考点】 全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】 （ 1）先求出 B= 证明 后证出 G 是 中点即可求出 ； （ 2）如图 2 所示：先证明 H，再求出 ，然后证明 出比例式 ，求出 ，即可求出 【解答】 解：（