江苏省无锡市宜兴市XX中学2016-2017学年九年级上期中数学试卷含答案解析

江苏省无锡市宜兴市 学 2016年九年级（上）期中数学试卷 (解析版 ) 一、细心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A x+2y=1 B =0 C =8 D x（ x+3） =1 2 O 的半径为 4，线段 ，则点 P 与 O 的位置关系是（ ） A点 P 在 O 外 B点 P 在 O 内 C点 P 在 O 上 D不能确定 3如图， O 的两条切线， A、 B 是切点，若 0， ，则 O 的半径等于（ ） A B 2 C 1 D 4下列说法中，正确的是（ ） A三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等 B三点确定一个圆 C垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 D任何三角形有且只有一个内切圆 5如图，在长为 100m，宽为 80m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余 部分进行绿化，要使绿化面积为 7644道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x m，则可列方程为（ ） A 100 80 100x 80x=7644 B（ 100 x）（ 80 x） +644 C（ 100 x）（ 80 x） =7644 D 100x+80x 644 6为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，下表是这 10 户居民 2014 年 4 月份用电量的调查结果：那么关于这 10 户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是 （ ） 居民 1 3 2 4 月用电量（度 /户） 40 50 55 60 A中位数是 55 B众数是 60 C平均数是 54 D方差是 29 7如图，在平面直角坐标系中，过格点 A， B， C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ） A点（ 0， 3） B点（ 2， 3） C点（ 5， 1） D点（ 6， 1） 8定义：如果一元二次方程 bx+c=0（ a 0）满足 a+b+c=0，那么我们称这个方程为 “至和 ”方程；如果一元二次方 程 bx+c=0（ a 0）满足 a b+c=0 那么我们称这个方程为 “至美 ”方程，如果一个一元二次方程既是 “至和 ”方程又是 “至美 ”方程我们称之为 “和美方程 ”对于 “和美方程 ”，下列结论正确的是（ ） A方程两根之和等于 0 B方程有一根等于 0 C方程有两个相等的实数根 D方程两根之积等于 0 二、认真填一填（本大题共 10 小题，每空 2 分，共 24 分） 9已知一元二次方程 6x+c=0 有一个根为 2，则 c= ，另一根为 10已知关于 x 的一元二次方程 x2+=0 有两个相等的实数根，则 k= 11一个三角形的两边长分别为 4 7三边长是一元二次方程 10x+21=0 的实数根，则三角形的周长是 12已知一个样本 1， 0， 2， x， 3，它们的平均数是 2，则 x= ，方差 13四边形 圆 O 的内接四边形，已知 00，则 14如图，一块直角三角板 斜边 量角器的直径恰好重合，点 D 对应的刻度是58，则 度数为 15如图，点 O 是 内切圆的圆心，若 0，则 （填度数） 16用半径为 3心角是 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 17在 ， C=90， ， ，以 C 为圆心， r 为半径作 C若 C 与斜边 两个公共点，则 r 的取值范围是 18如图， 矩形 对角线， O 是 内切圆，现将矩形 如图所示的方式折叠，使点 D 与点 O 重合，折痕为 F， G 分别在 ，连结 G，若 O 的半径长为 1，则 B 的值 三、精心做一做（本大题共有 7 小题，共 52 分） 19（ 12 分）解方程 （ 1）（ 2x 1） 2 9=0 （ 2） 2x 4=0 （ 3） 4x+1=0（用配方法） （ 4）（ x 3） 2+2x（ x 3） =0 20（ 6 分）关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+=0 有两个不等实根 （ 1）求实数 k 的取值范围 （ 2）若方程两实根 足 x1+ x1 k 的值 21（ 6 分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ ） （ 1）用直尺和圆规作出 所在圆的圆心 O；（要求保留作图痕迹，不写作法） （ 2）若 的中点 C 到弦 距离为 20m， 0m，求 所在圆的半径 22（ 6 分） 2013 年，无锡市蠡湖新城某楼盘以每平方米 12000 元的均价对外销售由于楼盘滞销，房地产商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 2015 年该楼盘的均价为每平方米 9720 元 （ 1）求平均每年下调的百分率； （ 2）假设 2016 年该楼盘的均价仍然下调相同的百分率，李强准备购买一套 100 平方米的住房，他持有现金 30 万元，可在银行贷款 50 万元，李强的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其它因素） 23（ 6 分）如图，点 O 为 边 一点，以 半径 的 O 与 于点 D，与 于点 E，连接 （ 1）求证： 分 （ 2）若 0， ，求阴影部分的面积（结果保留 ） 24（ 8 分）人民商场销售某种商品，统计发现：每件盈利 45 元时，平均每天可销售 30 件经调查发现，该商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件 （ 1）假如现在库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利达到 1750元，请你帮忙思考，该降价多少？ （ 2）假如部门经理想销售该商品的日盈利达到 最大，请你帮忙思考，又该如何降价？ 25（ 8 分）在矩形 ， 2 P 从点 A 出发，沿 向点 速度移动，同时点 Q 从点 B 出发沿 向点 C 以每秒 2速度移动 P、Q 两点在分别到达 B、 C 两点后就停止移动，设两点移动的时间为 t 秒，回答下列问题： （ 1）如图 1，当 t 为几秒时， 面积等于 5 （ 2）如图 2，当 t= 秒时，试判断 形状，并说明理由； （ 3）如图 3，以 Q 为圆心， 半径作 Q 在运动过程中，是否存在这样的 t 值，使 Q 正好与四边形 一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出 t 值；若不存在，请说明理由； 若 Q 与四边形 三个公共点，请直接写出 t 的取值范围 2016年江苏省无锡市宜兴市 中学 九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、细心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A x+2y=1 B =0 C =8 D x（ x+3） =1 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、方程 x+2y=1 是二元一次方程，故本选项错误； B、方程 =0 是一元二次方程，故本选项正确； C、方程 =8 是分式方程，故本选项错误； D、方程 x（ x+3） =一元一次方程，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未 知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键 2 O 的半径为 4，线段 ，则点 P 与 O 的位置关系是（ ） A点 P 在 O 外 B点 P 在 O 内 C点 P 在 O 上 D不能确定 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断 【解答】 解： ， 于 O 的半径， 点 P 与 O 上 故选 C 【点评】 本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系 3如图， O 的两条切线， A、 B 是切点，若 0， ，则 O 的半径等于（ ） A B 2 C 1 D 【考点】 切线的性质 【分析】 由 O 的两条切线，得到 角 平分线，则由 度数求出 度数，且 直于 三角形 直角三角形，根据 30所对的直角边等于斜 边的一半，由 长即可求出 长即为 O 的半径 【解答】 解： O 的两条切线， 0， 分 0， 且 即 直角三角形，又 ， ， 则 O 的半径等于 1 故选 C 【点评】 此题考查学生掌握切线长定理即经过圆外一点作圆的两条切线，切线长相等且这点与圆心的连线平分两切线的夹角以及直角三角形中 30所对的直角边等于斜边的一半运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 4下列说法中，正确的是（ ） A三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等 B三点确定一个圆 C垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 D任何三角形有且只有一个内切圆 【考点】 三角形的内切圆与内心；确定圆的条件；切线的判定 【分析】 根据内心的性质、确定圆的条件、切线的判定方法、三角形内切圆的性质即可一一判断 【解答】 解： A、错误三角形的内心到三角形的三边距离相等， 故错误 B、错误不在同一直线的三点确定一个圆，故错误 C、错误经过半径的外端垂直于半径的直线一定是这个圆的切线，故错误 D、正确 故选 D 【点评】 本题考查三角形的内切圆与内心、确定圆的条件、切线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识，学会利用所学知识解决问题，属于中考常考题型 5如图，在长为 100m，宽为 80m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x m，则可列方程为（ ） A 100 80 100x 80x=7644 B（ 100 x）（ 80 x） +644 C（ 100 x）（ 80 x） =7644 D 100x+80x 644 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程 【解答】 解：设道路的宽为 x m，则可列方程为（ 100 x）（ 80 x） =7644， 故选： C 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程 ，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键 6为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，下表是这 10 户居民 2014 年 4 月份用电量的调查结果：那么关于这 10 户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） 居民 1 3 2 4 月用电量（度 /户） 40 50 55 60 A中位数是 55 B众数是 60 C平均数是 54 D方差是 29 【考点】 众数；加权平均数；中位数；方差 【分析】 根据众数、平均数、众数和方差的概念，求出该组数据的众数、平均数 、众数和方差，然后选择错误选项 【解答】 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为： 40， 50， 50， 50， 55， 55， 60， 60， 60，60， 则众数为： 60， 中位数为： 55， 平均数为： =54， 方差为： =39 故选 D 【点评】 本题考查了众数、中位数、平均数和方差的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念 7如图，在平面直角坐标系中，过格点 A， B， C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线 中，能够与该圆弧相切的是（ ） A点（ 0， 3） B点（ 2， 3） C点（ 5， 1） D点（ 6， 1） 【考点】 切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理 【分析】 根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出， 0时 F 点的位置即可 【解答】 解：连接 垂直平分线，交格点于点 O，则点 O就是 所在圆的圆心， 三点组成的圆的圆心为： O（ 2， 0）， 只有 O 0时， 圆相切， 当 ， D=2， F 点的坐标为：（ 5， 1）， 点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（ 5， 1） 故选： C 【点评】 此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出 ， D=2，即得出 F 点的坐标是解决问题的关键 8定义：如果一元二次方程 bx+c=0（ a 0）满足 a+b+c=0，那么我们称这个 方程为 “至和 ”方程；如果一元二次方程 bx+c=0（ a 0）满足 a b+c=0 那么我们称这个方程为 “至美 ”方程，如果一个一元二次方程既是 “至和 ”方程又是 “至美 ”方程我们称之为 “和美方程 ”对于 “和美方程 ”，下列结论正确的是（ ） A方程两根之和等于 0 B方程有一根等于 0 C方程有两个相等的实数根 D方程两根之积等于 0 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解；根的判别式 【分析】 根据已知得出方程 bx+c=0（ a 0）有两个根 x=1 和 x= 1，再判断即可 【解答】 解： 把 x=1 代入 方程 bx+c=0 得出： a+b+c=0， 把 x= 1 代入方程 bx+c=0 得出 a b+c=0， 方程 bx+c=0（ a 0）有两个根 x=1 和 x= 1， 1+（ 1） =0， 即只有选项 A 正确；选项 C、 B、 D 都错误 故选 A 【点评】 本题考查了一元二次方程的解，根的判别式，根与系数的关系的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力 二、认真填一填（本大题共 10 小题，每空 2 分，共 24 分） 9已知一元二次方程 6x+c=0 有一个根为 2，则 c= 8 ，另一根为 4 【考点】 根与系数 的关系 【分析】 直接根据根与系数的关系即可得出结论 【解答】 解：设方程的另一根为 ，则 +2=6， 2=c，解得 =4， c=8 故答案为： 8， 4 【点评】 本题考查的是根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键 10已知关于 x 的一元二次方程 x2+=0 有两个相等的实数根，则 k= 2 【考点】 根的判别式 【分析】 满足 =4，求出 k 的值 【解答】 解： 一元二次方程 x2+=0 有两个相等的实数根， 且 =4ac=4 1 1=4 4=0 即 k= 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用 11一个三角形的两边长分别为 4 7三边长是一元二次方程 10x+21=0 的实数根，则三角形的周长是 18 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 利用因式分解法求出方程的解确定出第三边，求出周长即可 【解答】 解：方程 10x+21=0， 分解因式得：（ x 3）（ x 7） =0， 解得： x=3 或 x=7， 当 x=3 时，三角形三边分别为 3473+4=7，不合题意，舍去； 当 x=7 时，三角形三边为 477时周长为 4+7+7=18 故答案为： 18 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12已知一个样本 1， 0， 2， x， 3，它们的平均数是 2，则 x= 6 ，方差 6 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 先由平均数公式求得 x 的值，再由方差公式求解 【解答】 解： 平均数 =（ 1+2+3+x+0） 5=2 1+2+3+x+0=10， x=6 方 差 （ 1 2） 2+（ 0 2） 2+（ 2 2） 2+（ 6 2） 2+（ 3 2） 2 5=6 故答案为 6， 6 【点评】 本题考查方差的定义它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 13四边形 圆 O 的内接四边形，已知 00，则 130或 50 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 先根据圆心角的度数等于它所对弧的度数得到 00，再根据圆周角定理得 0，然后根据圆内接四边形的性质求解 【解答】 解：如图 弧 度数为 140， 40， 0， 80 30 同理，当点 A 是优弧上时， 0 故答案为： 130或 50 【点评】 本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的对边和相等 14如图，一块直角三角板 斜边 量角器的直径恰好重合，点 D 对应的刻度是58，则 度数为 61 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先连接 直角三角板 斜边 量角器的直径恰好重合，可得点 A，B， C， D 共圆，又由点 D 对应的刻度是 58，利用圆周角定理求解即可求得 度数，继而求得答案 【解答】 解：连接 直角三角板 斜边 量角器的直径恰好重合， 点 A， B， C， D 共圆， 点 D 对应的刻度是 58， 8， 9， 0 1 故答案为： 61 【点评】 此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键 15如图，点 O 是 内切圆的圆心，若 0，则 130 （填度数） 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 运用三角形内角和定理得出 度数，再 根据点 O 是 内切圆的圆心，得出 0，从而得出答案 【解答】 解： 0， 80 80=100， 点 O 是 内切圆的圆心， 别为 角平分线， 0， 30 故答案为： 130 【点评】 本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出 度数是解此题的关键 16 用半径为 3心角是 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 1 【考点】 圆锥的计算 【分析】 利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得 【解答】 解：设此圆锥的底面半径为 r，由题意，得 2r= ， 解得 r=1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解 17在 ， C=90， ， ，以 C 为圆心， r 为半径作 C若 C 与斜边 两个公共点，则 r 的取值范围是 r 3 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 作 D，由勾股定理求出 三角形的面积求出 得以 C 为圆心， r=4 为半径所作的圆与斜边 有一个公共点；若 C 与斜边 两个公共点，即可得出 r 的取值范围 【解答】 解：作 D，如图所示： C=90， ， ， =5， 面积 = D= C， = ， 即圆心 C 到 距离 d= ， 以 C 为圆心， r=4 为半径所作的圆与斜边 有一 个公共点， 若 C 与斜边 两个公共点，则 r 的取值范围是 r 3 故答案为： r 3 【点评】 此题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理以及直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 18如图， 矩形 对角线， O 是 内切圆，现将矩形 如图所示的方式折叠，使点 D 与点 O 重合，折痕为 点 F， G 分别在 ，连结 G，若 O 的半径长为 1，则 B 的值 2 +4 【考点】 三角形的内切圆与内心；矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 设圆 0 与 切点为 M，连接 切线的性质可知 后证明 到 C=1， M=C 2设 AB=a， BC=a+2，a，从而可求得 0， 从而得到 ，故此可求得 ，则 +3 【解答】 解：如图所示：设圆 0 与 切点为 M，连接 圆 O 的切线， M 为切点， 0 由翻折的性质可知： G 0 又 0， 在 ， ， C=1 M=C 2 D， 设 AB=a，则 BC=a+2 圆 O 是 内切圆， B+2r a 0 ，即 解得： a= ， B+2= 所有 C=4 故答案为： 4 【点评】 本题主要考查的是切线的性质、翻折的性质、全等三角形的性质和判定、特殊锐角三角函数值，求得 0是 解题得关键 三、精心做一做（本大题共有 7 小题，共 52 分） 19（ 12 分）（ 2016 秋 宜兴市期中）解方程 （ 1）（ 2x 1） 2 9=0 （ 2） 2x 4=0 （ 3） 4x+1=0（用配方法） （ 4）（ x 3） 2+2x（ x 3） =0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）求出 4值，再代入公式求出即可； （ 3）移项，配方，开方，即可得出两 个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 4）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1）（ 2x 1） 2 9=0， （ 2x 1） 2=9， 2x 1= 3， ， 1； （ 2） 2x 4=0 4 2） 2 4 1 （ 4） =20， x= ， + ， ； （ 3） 4x+1=0， 4x= 1， 4x+4= 1+4， （ x 2） 2=3， x 2= ， + ， ； （ 4）（ x 3） 2+2x（ x 3） =0， （ x 3）（ x 3+2x） =0， x 3=0， x 3+2x=0， ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键 20关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+=0 有两个不等实根 （ 1）求实数 k 的取值范围 （ 2）若方程两实根 足 x1+ x1 k 的值 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （ 1）根据根与系数的关系得出 0，代入求出即可； （ 2）根据根与系数的关系得出 x1+（ 2k+1）， x1x2=，根据 x1+ x1出（ 2k+1） =（ ），求出方程的解，再根据（ 1）的范围确定即可 【解答】 解：（ 1） 原方程有两个不相等的实数根 ， =（ 2k+1） 2 4（ ） 0， 解得： k ， 即实数 k 的取值范围是 k ； （ 2） 根据根与系数的关系得： x1+（ 2k+1）， x1x2=， 又 方程两实根 足 x1+ x1 （ 2k+1） =（ ）， 解得： ， ， k ， k 只能是 2 【点评】 本题考查了根与系 数的关系和根的判别式的应用，能正确运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较好，难度适中 21如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ ） （ 1）用直尺和圆规作出 所在圆的圆心 O；（要求保留作图痕迹，不写作法） （ 2）若 的中点 C 到弦 距离为 20m， 0m，求 所在圆的半径 【考点】 作图 复杂作图；勾股定理；垂径定理的应用 【分析】 （ 1）连结 别作 垂直平分线，两垂直平分线的交点为点 O，如图 1； （ 2）连接 D，如图 2，根据垂径定理的推论，由 C 为 的中点得到 D= 0，则 0，设 O 的半径为 r，在 利用勾股定理得到 r 20） 2+402，然后解方程即可 【解答】 解：（ 1）如图 1， 点 O 为所求； （ 2）连接 D，如图 2， C 为 的中点， D= 0， 设 O 的半径为 r，则 OA=r， D CD=r 20， 在 ， r 20） 2+402，解得 r=50， 即 所在圆的半径是 50m 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了勾股定理和垂径定理 22 2013 年，无锡市蠡湖新城某楼盘以每平方米 12000 元的均价对外销售由于楼盘滞销，房地产商为了加快资金周转，决定进行降 价促销，经过连续两年下调后， 2015 年该楼盘的均价为每平方米 9720 元 （ 1）求平均每年下调的百分率； （ 2）假设 2016 年该楼盘的均价仍然下调相同的百分率，李强准备购买一套 100 平方米的住房，他持有现金 30 万元，可在银行贷款 50 万元，李强的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其它因素） 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设平均每年下调的百分率为 x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； （ 2）如果下调的百分率相同，求出 2016 年的房价，进而确定出 100 平方米的总房款，即可做出判断 【解答】 解（ 1）设平均每年下调的百分率 x，由题意得： 12000（ 1 x） 2=9720， （ 1 x） 2= 1 x= 1 x= 去）， 答：平均每年下调的百分率 10% （ 2）由（ 1）得： 9720 （ 1 10%） =8748（元）， 8748 100=874800（元）， 500000+300000=800000（元）， 874800 800000， 李强的愿望不能实现 【点评】 此题考查了一元二次方程的应用，基本数 量关系：预订每平方米销售价格 （ 1每次下调的百分率） 2=开盘每平方米销售价格 23如图，点 O 为 边 一点，以 半径的 O 与 于点 D，与 ，连接 （ 1）求证： 分 （ 2）若 0， ，求阴影部分的面积（结果保留 ） 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）由 ， C=90， O 切 D，易证得 而证得 （ 2）如图， 连接 据（ 1）中 菱形的判定与性质得到四边形 菱形，则 图中阴影部分的面积 =扇形 面积 【解答】 （ 1）证明： O 切 D， D， 即 分 （ 2）设 于点 M，连接 0， E， 等边三角形， A， 0， O= 又由（ 1）知， 四边形 菱形，则 0， S S 阴影 =S 扇形 = 【点评】 此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 24人民商场销售某种商品，统计发现：每件盈利 45 元时，平均每天可销售 30 件经 调查发现，该商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件 （ 1）假如现在库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利达到 1750元，请你帮忙思考，该降价多少？ （ 2）假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大，请你帮忙思考，又该如何降价？ 【考点】 一元二次方程的应用；配方法的应用 【分析】 （ 1）设每件应降价 x 元，则每件盈利（ 45 x）元，每天可以售出 30+2x，所以此时商场平均每天要盈利（ 45 x）（ 30+2x）元，根据商场平均每天要盈利 1750 元，为等量关系列出方程求解即可 （ 2）设商场平均 每天盈利 y 元，由（ 1）可知商场平均每天盈利 y 元与每件应降价 x 元之间的函数关系为： y=（ 45 x）（ 30+2x），用 “配方法 ”求出该函数的最大值，并求出降价多少 【解答】 解：（ 1）设每件降价 x 元，则每天可以售出（ 30+2x）件 根据题意得：（ 45 x）（ 30+2x） =1750， 解得 0， 0 因为要减少库存，所以 x=20 答：降价 20 元可使销售利润达到 1750 元 （ 2）设商场平均每天盈利 y 元，则商场平均每天盈利 y 元与每件应降价 x 元之间的函数关系为： y=（ 45 x）（ 30+2x） = 2（ x 15） 2+1800 当 x=15 时 日盈利达到最大，为 1800 元 【点评】 此题主要考查了一元二次方程与二次函数的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，另外还用到的知识点有 “根的判别式 ”和用 “配方法 ”求函数的最大值 25在矩形 ， 2 P 从点 A 出发，沿 向点 B 以每秒 1时点