2016年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元测试含答案解析

第 1页（共 11页） 第 21章 一元二次方程 一、选择题： 1方程（ m 2） =0 是关于 （ ） A m 2 B m=2 C m= 2 D m 2 2一元二次方程 4=0的解是（ ） A x=2 B x= 2 C ， 2 D ， 3下列方程中是一元二次方程的有（ ） = ； y （ y 1） =x（ x+1）； = ； x 2 2y+6=y2+ A B C D 4若 x 5=0的两个根，则 x1 ） A 3 B 5 C 3 D 5 5在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队如果某一小组共有 小组共赛了 90场，那么列出正确的方程是（ ） A B x（ x 1） =90 C D x（ x+1） =90 二、填空题： 6把一元二次方程（ x+1）（ 1 x） =2 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 一元二次方程 7方程 x+1=0的解是 8写出一个以 3和 2为根的一元二次方程： 9如果方程 m 1） x+ =0有两个相等的实数根，则 10若 4x+ m= 三、解答题 11解下列方程： （ 1） 9=0 （ 2）（ x 1）（ x+2） =6 第 2页（共 11页） 12若 2是方程 3x+k=0的一个根，求方程的另一个根和 13若关于 m 2） x 1=0有实数根，求 14汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公 司 2005年盈利 1500 万元，到 2007年盈利 2160万元，且从 2005 年到 2007年，每年盈利的年增长率相同 （ 1）该公司 2006年盈利多少万元？ （ 2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2008年盈利多少万元？ 15从一块正方形的木板上锯掉 2米宽的长方形木条，剩下的面积是 48平方米，求原来正方形木板的面积 16已知关于 =0（ a 0）有两个相等的实数根，求 的值 第 3页（共 11页） 第 21章 一元二次方程 参考答 案与试题解析 一、选择题： 1方程（ m 2） =0 是关于 （ ） A m 2 B m=2 C m= 2 D m 2 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义可得 m 2 0，再解即可 【解答】解：由题意得： m 2 0， 解得： m 2， 故选： D 【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是注意二次项的系数不等于 0 2一元二次方程 4=0的解是（ ） A x=2 B x= 2 C ， 2 D ， 【考点】解一元二次方程 【分析】观察发现方程的两边同时加 4后，左边是一个完全平方式，即 ，即原题转化为求 4的平方根 【解答】解：移项得： ， x= 2，即 ， 2 故选： C 【点评】（ 1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有： x2=a（ a 0）； b（ a， a 0）；（ x+a） 2=b（ b 0）； a（ x+b） 2=c（ a， a 0）法则 ：要把方程化为 “ 左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解 （ 2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点 3下列方程中是一元二次方程的有（ ） = ； y （ y 1） =x（ x+1）； = ； x 2 2y+6=y2+ 第 4页（共 11页） A B C D 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（ 1）未知数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为 0对各小题分析判断后利用排除法求解 【解答】解： = 是一元二次方程； y （ y 1） =x（ x+1）不是一元二次方程，是二元二次方程； = ，分母上 含有未知数 x，不是整式方程； x 2 2y+6=y2+y 6=0，是一元二次方程； 综上所述，是一元二次方程的有 故选 C 【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 bx+c=0（且 a 0）特别要注意 a 0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点 4若 x 5=0的两个根，则 x1 ） A 3 B 5 C 3 D 5 【考点】根与系数的关系 【分析】根据根 与系数的关系可得出 x1，再计算即可 【解答】解： x 5=0的两个根， x1= 5， 故选 B 【点评】本题考查了根与系数的关系，掌握 x1+ ， x1是解题的关键 5在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场 ，然后决定小组出线的球队如果某一小组共有 小组共赛了 90 场，那么列出正确的方程是（ ） A B x（ x 1） =90 C D x（ x+1） =90 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】比赛问题 第 5页（共 11页） 【分析】如果设某一小组共有 么每个队要比赛的场数为（ x 1）场，有 么共赛的场数可表示为 x（ x 1） =90 【解答】解：设某一小组共有 那么每个队要比赛 的场数为 x 1； 则共赛的场数可表示为 x（ x 1） =90 故本题选 B 【点评】本题要注意比赛时是两支队伍同时参赛，且 “ 每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场 ” ，以免出错 二、填空题： 6把一元二次方程（ x+1）（ 1 x） =2x 1=0 ，其中二次项系数是 1 ，一次项系数是 2 ，常数项是 1 一元二次方程 x 的解为： ， 【考点】解一元二次方程 元二次方程的一般形式 【专题】计算题 【分析】先利用平方差 公式把方程（ x+1）（ 1 x） =2x 左边展开，再移项得到 x 1=0，然后写出二次项系数、一次项系数、常数项；利用因式分解法解方程 x 【解答】解：一元二次方程（ x+1）（ 1 x） =2x 1=0，其中二次项系数是 1，一次项系数是 2，常数项是 1 2x=0， x（ x 2） =0， x=0或 x 2=0， 所以 ， 故答案为 x 1=0， 1， 2， 1， ， 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把 方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 第 6页（共 11页） 7方程 x+1=0的解是 ， 【考点】解一元二次方程 【分析】求出 4代入公式求出即可 【解答】 解：这里 a=1， b=3， c=1， 42 4 1 1=5， x= ， ， ， 故答案为： ， 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力 8写出一个以 3和 2为根的一元二次 方程： x 6=0 【考点】根与系数的关系 【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，一根为 3，另一个根为 2，则方程是（ x 3）（ x+2）=0的形式，即可得出答案 【解答】解：根据一个根为 x=3，另一个根为 x= 2的一元二次方程是： x 6=0； 故答案为： x 6=0 【点评】此题考查了根与系数的关系，已知方程的两根，写出方程的方法是需要熟练掌握的一种基本题型 9如果方程 m 1） x+ =0有两个相等的实数根，则 m=2或 m=0 【考点】根的判别式 【分析】根据方程有两个相等实数根得 =0，即（ m 1） 2 4 =0，解方程即可得 【解答】解： 方程 m 1） x+ =0有两个相等的实数根， =0，即（ m 1） 2 4 =0， 解得： m=2或 m=0， 故答案为： m=2或 m=0 第 7页（共 11页） 【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识此题比较 简单，注意掌握一元二次方程bx+c=0（ a 0）的根与 =4 当 0时，方程有两个不相等的两个实数根； 当 =0时，方程有两个相等的两个实数根； 当 0时，方程无实数根 10若 4x+ m= 2 【考点】完全平方式 【分析】先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式解答即可 【解答】解： 4x+m2=2x2+ 2=4， m= 2 故答案为： 2 【点评】本题主要考查了完全平方式， 根据平方项和乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要 三、解答题 11解下列方程： （ 1） 9=0 （ 2）（ x 1）（ x+2） =6 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）根据直接开平方法求解即可； （ 2）先去括号，再用公式法求解即可 【解答】解：（ 1） ， x= 3， ， 3； （ 2） x2+x 8=0， a=1， b=1， c= 8， =4+32=33 0， 方程有两个不相等的实数根， x= = ， 第 8页（共 11页） ， 【点评】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法 12若 2是方程 3x+k=0的一个根，求方程的另一个根和 【考点】根与系数的关 系 【分析】设方程的另一个根为 据韦达定理得出关于 之可得 【解答】解：设方程的另一个根为 根据题意，得： ， 解得： ， 方程的另一个根位 5， 10 【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键 13若关于 m 2） x 1=0有实数根，求 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【专题】计算题 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 m 2 0且 =22 4（ m 2） （ 1） 0，然后解两个不等式确定它们的公共部分即可 【解答】解：根据题意得 m 2 0且 =22 4（ m 2） （ 1） 0， 解得 m 1且 m 2 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 14汽车产业的发展，有效促进我国 现代化建设某汽车销售公司 2005年盈利 1500 万元，到 2007年盈利 2160万元，且从 2005 年到 2007年，每年盈利的年增长率相同 （ 1）该公司 2006年盈利多少万元？ 第 9页（共 11页） （ 2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2008年盈利多少万元？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题；压轴题 【分析】（ 1）需先算出从 2005年到 2007年，每年盈利的年增长率，然后根据 2005年的盈利，算出 2006年的利润； （ 2）相等关系是： 2008年盈利 =2007年盈利 每年盈利的年增长率 【解答】解：（ 1）设每年盈利的年增长率为 x， 根据题意得 1500（ 1+x） 2=2160 解得 合题意，舍去） 1500（ 1+x） =1500（ 1+=1800 答： 2006年该公司盈利 1800 万元 （ 2） 2160（ 1+=2592 答：预计 2008年该公司盈利 2592万元 【点评】本题的关键是需求出从 2005年到 2007年，每年盈利的年增长率等量关系为： 2005年盈利 （ 1+年增长率） 2=2160 15从一块正方形的木板上锯掉 2米宽的长方形木条，剩下的面积是 48平方 米，求原来正方形木板的面积 【考点】一元二次方程的应用 【分析】设原来的正方形木板的边长为 x，锯掉 2米宽厚，就变为长为 为（ x 2）米的长方形，根据长方形的面积公式列方程求 x，继而可求正方形的面积 【解答】解：设原来的正方形木板的边长为 x x（ x 2） =48， x=8或 x= 6（舍去）， 8 8=64（平方米） 答：原来正方形木板的面积是 64 平方米 【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题设出正方形木板的 边长为 x，根据题意