安徽省阜阳九中2016-2017学年沪科版八年级上期中数学试卷含答案解析

安徽省阜阳九中 2016年 八年级（上）期中数学试卷 (解析版 ) 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A 2， 3， 5 B 3， 3， 6 C 2， 5， 8 D 4， 5， 6 2下列图形： 三角形， 线段， 正方形， 直角其中是轴对称图形的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 3如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 1=30， 2=50，则 3 的度数等于（ ） A 50 B 30 C 20 D 15 4某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的 地上种植草皮以美化环境，已知 A=150，这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要（ ） A 300a 元 B 150a 元 C 450a 元 D 225a 元 5如图， 的垂直平分线，若 0 周长为（ ） A 16 28 26 18工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图所示， 一个任意角，在边分别取 N，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M， N 重合，过角尺顶点 C 的射线 是 平分线这种作法的道理是（ ） A 如图， C= A=15，则 ） A 30 B 45 C 60 D 75 8如图， 5， ，则 于（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 9如图，已知点 P 是线段 一点， 下面判断中错误的是（ ） A若添加条件， D，则 若添加条件， D，则 若添加条件， 若添加条件， 0如图所示， 不等边三角形， C，以 D、 E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与 等，这样的三角形最多可以画出（ ）个 A 2 B 4 C 6 D 8 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11如图在中， C， A=40， 垂直平分线 D，则 度 12如图， ， 0， A=50，将其折叠，使点 A 落在边 A处，折痕为 A 13如图所示，点 P 为 一点，分别作出 P 点关于 对称点 接 M，交 N， 5，则 周长为 14如图，已知 ， C， 0，直角 顶点 P 是 点，两边别交 点 E、 F，给出以下四个结论： F； 等腰直角三角形； S 四边形 S F= 当 绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A、 B 重合） 上述结论中始终正确的有 （填序号） 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15（ 8 分）已知：如图， 外角， 分 证：C 16（ 8 分）如图， 107 国道 302 国道 甲市相交于点 O，在 内部有工厂 C 和 D，现要修建一个货站 P，使 P 到 距离相等，且使 D，试确定出点P 的位置（不写作法，保留作图痕迹，写出结论） 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17（ 8 分）如图，点 E、 F 在 ， C， C， B= C求证： A= D 18（ 8 分）如图，在 ， 0， C， E， D，知道 长吗？ 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19（ 10 分）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹） （ 1）求出格点 点均在格点上）的面积； （ 2）画出格点 于直线 称的 （ 3）在 画出点 Q，使 周长最小 20（ 10 分）如图所示， ， C， 20， 垂直平分线 ，交 点 F求证： 六、（本大题满分 12 分） 21（ 12 分）如图，已知 等边三角形， D 为边 中点， C （ 1）求证： （ 2）请判断 什么三角形，并说明理由 七、（本大题满分 12 分） 22（ 12 分）如图，在等边 ，点 D， E 分别在边 ，且 E， 于点 F （ 1）求证： E； （ 2）求 度数 八、（本大题满分 14 分） 23（ 14 分）如图，点 O 是等边 一点， 10， a将 点C 按顺时针方向旋转 60得 接 （ 1）求证： 等边三角 形； （ 2）当 a=150时，试判断 形状，并说明理由； （ 3）探究：当 a 为多少度时， 等腰三角形？ 2016年安徽省阜阳九中八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A 2， 3， 5 B 3， 3， 6 C 2， 5， 8 D 4， 5， 6 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系定理：两边之和大于 第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可 【解答】 解： A、 2+3=5，故不能构成三角形，故选项错误； B、 3+3=6，故不能构成三角形，故选项错误； C、 2+5 8，故不能构成三角形，故选项错误； D、 4+5 6，故，能构成三角形，故选项正确 故选 D 【点评】 本题主要考查了三角形的三边关系定理，正确理解定理是关键 2下列图形： 三角形， 线段， 正方形， 直角其中是轴对称图形的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一 个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴即可选出答案 【解答】 解： 三角形，不一定是轴对称图形； 线段， 正方形， 直角都是轴对称图形； 故选： B 【点评】 此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 3如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 1=30， 2=50，则 3 的度数等于（ ） A 50 B 30 C 20 D 15 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 首先根据平行线的性质得到 2 的同位角 4 的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解 【解答】 解：根据平行线的性质，得 4= 2=50 3= 4 1=50 30=20 故选： C 【点评】 本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和两直线平行，同位角相等 4某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的 地上种植草皮以美化环境，已知 A=150，这种 草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要（ ） A 300a 元 B 150a 元 C 450a 元 D 225a 元 【考点】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 作 的高 与 延长线交于点 D，则 0，由 0m，即可求出 5m，然后根据三角形的面积公式即可推出 面积为 150后根据每平方米的售价即可推出结果 【解答】 解：如图，作 的高 与 延长线交于点 D， 50， 0， 0m， 5m， 0m， S 20 15=150 每平方米售价 a 元， 购买这种草皮的价格： 150a 元 故选 B 【点评】 本题主要考查三角形的面积公式，含 30 度角的直角三角形的性质，关键在于做出上的高，根据相关的性质推出高 长度，正确的计算出 面积 5如图， 的垂直平分线，若 0 周长为（ ） A 16 28 26 18考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 先根据线段垂直平分线的性质得出 E，故 E=由 周长=E+C+可得出结论 【解答】 解： 的垂直平分线， E， E=0 周长 =E+C+10=18（ 故选 D 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键 6工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图所示， 一个任意角，在边分别取 N，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M， N 重合，过角尺顶点 C 的射线 是 平分线这种作法的道理是（ ） A 考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由三边相等得 由 定三角全等做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证 【解答】 解：由图可知， N，又 N， 公共边， 即 是 平分线 故选 B 【点评】 本题考查了全等三角形的判定及性质要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养 7如图， C= A=15，则 ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】 等腰三角形的性质；三角形的外角性质 【分析】 根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可表示出 A 的关系，已知 A 的度数，则不难求解 【解答】 解： C= A= A， A=15， 5， 故选 B 【点评】 此题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质的综合运用 8如图， 5， ，则 于（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 【考点】 三角形的外角性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 过 D 作 G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出 0，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 长度是 4，又 以 以 平分线，根据角平分线上的点到 角的两边的距离相等，得 G 【解答】 解：如图， 5， 5+15=30， E=8， 过 D 作 G， 则 8=4， G=4 故选： B 【点评 】 本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键 9如图，已知点 P 是线段 一点， 下面判断中错误的是（ ） A若添加条件， D，则 若添加条件， D，则 若添加条件， 若添加条件， 考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据选项所给条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可 【解答】 解： A、若添加条件， D，不能证明 此选项符合题意； B、若添加条件， D，可利用 明 此选项不合题意； C、若添加条件， 利用 明 此选项不合题意； D、若添加条件， 利用 明 此选项不合题意； 故选： A 【点评】 本题考查三角形全等的 判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 10如图所示， 不等边三角形， C，以 D、 E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与 等，这样的三角形最多可以画出（ ）个 A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 可以做 4 个，分别是以 D 为圆心， 半径，作圆，以 E 为圆心， 半径，作圆两圆相交于两点（ D， E 上下各一个），经过连接后可得到两个 然后以 D 为圆心， 半径，作圆，以 E 为圆心， 半径，作圆两圆相交于两点（ D，E 上下各一个），经过连接后可得到两个 【解答】 解：如图： 这样的三角形最多可以画出 4 个 故选： B 【点评】 本题考查了学生利用基本作图作三角形的能力 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11如图在中， C， A=40， 垂直平分线 D，则 30 度 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由 C， A=40，即可推出 C= 0，由垂直平分线的性质可推出D，即可推出 A= 0，根据图形即可求出结果 【解答】 解： C， A=40， C= 0， 垂直平分线 D， D， A= 0， 0 故答案为 30 【点评】 本题主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角的计算，关键在于根据相关的性质定理推出 度数 12如图， ， 0， A=50，将其折叠，使点 A 落在边 A处，折痕为 A 10 【考点】 轴对称的性质；三角形的外角性质 【分析】 根据轴对称的性质可知 = A=50，然后根据外角定理可得出 A 【解答】 解：由题意得： = A=50， B=40， 由外角定理可得： = B+ A 可得： A0 故答案为： 10 【点评】 本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键 13如图所示，点 P 为 一点，分别作出 P 点关于 对称点 接 M，交 N， 5，则 周长为 15 【考点】 轴对称的性质 【分析】 P 点关于 对称是点 P 点关于 对称点 故有 1M， 2N 【解答】 解： P 点关于 对称是点 P 点关于 对称点 1M， 2N 周长为 N+N+2N=5 故答案为： 15 【点评】 本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等 14如图，已知 ， C， 0，直角 顶点 P 是 点，两边别交 点 E、 F，给出以下四个结论： F； 等腰直角三角形； S 四边形 S F= 当 绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A、 B 重合） 上述结论中始终正确的有 （填序号） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 根据图形旋转的性质及全等三角形的判定定理得出 根据全 等三角形的性质对题中的结论逐一判断，即可得出结论 【解答】 解： 是 余角， C， 0， P 是 点， P， 在 ， ， F， S 0， 等腰直角三角形， S 四边形 S 正 确； F=E=有当 E 与 A、 B 重合时， F= 不正确； 故答案为： 【点评】 本题考查的是等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质，图形旋转的性质，根据题意得出 解答此题的关键 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15已知：如图， 外角， 分 证： C 【考点】 等腰三角形的判定与性质 【分析】 先根据平行线性质 得到 B， C，再根据角平分线的性质得到 而推出 B= C，等角对等边所以 C 【解答】 证明： B， C 分 B= C C 【点评】 此题主要考查学生对等腰三角形的判定的理解及运用 16如图， 107 国道 302 国道 甲市相交于点 O，在 内部有工厂 C 和 D，现要修建一个货站 P，使 P 到 距离相等，且使 D，试确定出点 P 的位置（不写作法，保留作图痕迹，写出结论） 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 作 平分线与线段 垂直平分线，两线相交于点 P，点 P 即为所求 【解答】 解： 点 P 即为所求 能正确作出 平分线，线段 垂直平分线，各记（ 2 分），结论记（ 1 分），弧度不全的扣（ 1 分） 【点评】 本题需仔细分析题意，结合图形，利用角的平分线和线段的垂直平分线的性质即可解决问题 四、（本大题共 2 小题 ，每小题 8 分，满分 16 分） 17如图，点 E、 F 在 ， C， C， B= C求证： A= D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 可通过证 得出 A= D 的结论 【解答】 证明： C， F=F， 即 E； 又 C， B= C， A= D 【点评】 此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件 或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 18如图，在 ， 0， C， E， D， E=3知道 长吗？ 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 易证 可求得 E， D，即可解题 【解答】 解： 0， 0， 在 ， ， E， D D=D 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证 解题的关键 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19（ 10 分）（ 2014 秋 福州校级期末）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹） （ 1）求出格点 点均在格点上）的面积； （ 2）画出格 点 于直线 称的 （ 3）在 画出点 Q，使 周长最小 【考点】 作图 对称 【分析】 （ 1）用 在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可； （ 2）从三角形各顶点向 垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接； （ 3）利用轴对称图形的性质可作点 A 关于直线 对称点 接 直线 点 Q，点 Q 即为所求 【解答】 解：（ 1） S 3 3 1 2 1 2 3= ； （ 2）所作图形如图所示： （ 3）如图所示： 利用轴对称图形的性质可得点 A 关于直线 对称点 连接 直线 点 Q，点 Q 即为所求，此时 周长最小 【点评】 此题主要考查了根据轴对称作 图，要使 周长最小，用到的知识点为：两点之间，线段最短注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点 20（ 10 分）（ 2004黄冈）如图所示， ， C， 20， 垂直平分线 点 E，交 点 F求证： 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 利用辅助线，连接 出 F， 0，再根据 C， 20可求出 B 的度数，由直角三角形的性质即可求出 【解答】 证明：连接 1 分） C， 20， B= C= =30，（ 1 分） 垂直平分线 点 E，交 点 F， F（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）， C=30（等边对等角），（ 2 分） 20 30=90，（ 1 分） 在 ， B=30， 直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一 半），（ 1 分） 量代换） 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识，难度一般 六、（本大题满分 12 分） 21（ 12 分）（ 2014 秋 金华期中）如图，已知 等边三角形， D 为边 中点，C （ 1）求证： （ 2）请判断 什么三角形，并说明理由 【考点】 全等 三角形的判定与性质；等边三角形的判定 【分析】 （ 1）易证 C，即可证明 可解题； （ 2）根据（ 1）中结论可得 D，根据直角三角形中 30角所对直角边是斜边一半的性质可得 D，即可解题 【解答】 证明：（ 1） D 是 点， 0， 0， 0， 0， 在 ， ， （ 2） D， ， 0， D， D， E= 【点评】 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证 解题的关键 七、（本大题满分 12 分） 22（ 12 分）（ 2007乐山）如图，在等边 ，点 D， E 分别在边 ，且E， 于点 F （ 1）求证： E； （ 2）求 度数 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形的性质，利用 得 以 E， 根据三角形的外角与内角的关系得到 0 【解答】 （ 1）证明：