福建省泉州市南安市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年福建省泉州市南安市八年级 上期末数学试卷 一、单项选择题（每小题 3 分，共 21 分） 1 4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 2下列运算正确的是（ ） A 42（ 3= a2a3= a3+a2=以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A 2， 3， 4 B 3， 4， 5 C 5， 6， 7 D 7， 8， 9 4八年级（ 1）班有 60 位学生，秋游前，班长把全班学生对秋游地点的意向绘制成了扇形统 计图，其中想去 “动物园 ”的学生数的扇形的圆心角为 60，则下列说法正确的是（ ） A想去动物园的学生占全班学生的 60% B想去动物园的学生有 36 人 C想去动物园的学生肯定最多 D想去动物园的学生占全班学生的 5若 x+y=3 且 ，则代数式（ 1+x）（ 1+y）的值等于（ ） A 1 B 1 C 3 D 5 6如图，已知 1= 2，则不一定能使 条件是（ ） A D B C C B= C D 下列选项中，可以用来说明命题 “若 |x| 1，则 x 1”是假命题的反例是（ ） A x= 2 B x= 1 C x=1 D x=2 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 8比较大小： _ （选填 “ ”、 “=”、 “ ”） 9 8 的立方根是 _ 10因式分解： ma+mb+_ 11计算：（ 55x） 5x=_ 12如图， 分 点 E， 点 F，且 点 P 到 _ 13小明在做 “抛一枚正六面体骰子 ”的实验时，他连续抛了 10 次，共抛出了 3 次 “6”向上，则出现 “6”向上的频率是 _ 第 2 页（共 16 页） 14在实数 、 0. 、 、 中，无理数是 _ 15如图，已知 0， D=40，则 _ 16如图，在 ， B=90， 垂直平分线，交 点 D，交 点 E已知 C=40，则 度数为 _ 17如图，在 ， 0， ， ，请你在直线 找出一点 P，使得 等腰三角形要求： （ 1）用尺规作图，在原图形中作出所有满足条件的 P 点； （ 2）保留作图痕迹，不必写作法 三、解答题（共 89 分） 18计算： + （ 1） 2 19先化简，再求值：（ 3+a）（ 3 a） +（ a 1） 2，其中 a= 20因式分解： （ 1） 16； （ 2） 21如图，已知线段 于点 E， E， E求证： 第 3 页（共 16 页） 22如图，已知 0， ， ， 6， 4 （ 1）证明： 直角三角形 （ 2）请求图中阴影部分的面积 23某中学采取随机抽样的方式在学生中进行 “最常用的交流方式 ”的问卷调查，问卷调查的结 果分为四类： A面对面交谈； B微信和 聊天软件交流； C短信与电话交流； D书信交流 要求接受调查的人每人从中选择一个选项，不能多选或不选根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图： （ 1）由图中信息可知：调查人数为 _人； （ 2）请在图甲中补全条形统计图； （ 3）若全校有学生 500 名，请根据调查结果估计这些学生中以 “C短信与电话交流 ”为最常用的交流方式的人数约为多少？ 24我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来 解释，例如：可用图 A 来解释 ab+ a+b） 2，事实上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解 （ 1）根据图 B 完成因式分解： 2 第 4 页（共 16 页） （ 2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图 C），试在右边的虚线方框中画出一个用若干张 1 号卡片、 2 号卡片和 3 号卡片拼成的长方形，使该长方形的面积为 求：每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），并利用你所画的图形面积 对 行因式分解 直接填空） 25如图所示，四边形 ， 点 O，且 O=12， O=5，点 P 为线段 的一个动点 （ 1）填空： D=_ （ 2）过点 P 分别作 M 点，作 H 点 试说明 H 为定值 连结 探索：在点 P 运动过程中，是否存在点 P，使 H+值最小？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由 26如图所示，在 ， 0， B， D 为 上一点，连结 点 C 逆时针旋转 90 度与线段 合，连结 （ 1）填空： B=_度； _（在图中找出一个与 等的角） （ 2）求证： （ 3）当 ，求证： 直平分 第 5 页（共 16 页） 2015年福建省泉州市南安市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（每小题 3 分，共 21 分） 1 4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 此即可解决问题 【解答】 解： （ 2） 2=4 4 的平方根是： 2 故选 C 2下列运算正确的是（ ） A 42（ 3= a2a3= a3+a2=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据同类项合并法则，可以得到结果 【解答】 解： A、正确； B、（ 3=错误； C、 a2a3=错误； D、 a3+能合并故错误； 故选 A 3以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A 2， 3， 4 B 3， 4， 5 C 5， 6， 7 D 7， 8， 9 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形 【解答】 解： A、 22+32=13 42，不能构成直角三角形，故本选项错误； B、 32+42=52，能构成直角三角形，故本选项正确； C、 52+62 72，不能构成直 角三角形，故本选项错误； D、 72+82 92，不能构成直角三角形，故本选项错误； 故选 B 4八年级（ 1）班有 60 位学生，秋游前，班长把全班学生对秋游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中想去 “动物园 ”的学生数的扇形的圆心角为 60，则下列说法正确的是（ ） A想去动物园的学生占全班学生的 60% B想去动物园的学生有 36 人 C想去动物园的学生肯定最多 D想去动物园的学生占全班学生的 第 6 页（共 16 页） 【考点】 扇形统计图 【分析】 根据扇形统计图的相关知识， “想去 “动物园 ”的学生数 ”的扇形圆心角为 60，而一个圆的圆心角是 360，因而， “想去 “动物园 ”的学生数 ”就是总人数的 = ，据此即可求解 【解答】 解： A、想去 “动物园 ”的学生数占全班学生的百分比为 60 360= ，故选项错误； B、想去动物园的学生有 48 =8 人，故选项错误； C、想去动 物园的学生肯定最多，没有其它去处的数据，不能确定为最多，故选项错误； D、想去动物园的学生占全班学生的 ，故选项正确 故选 D 5若 x+y=3 且 ，则代数式（ 1+x）（ 1+y）的值等于（ ） A 1 B 1 C 3 D 5 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 利用多项式的乘法法则把所求式子展开，然后代入已知的式子即可求解 【解答】 解：（ 1+x）（ 1+y） =x+y+， 则当 x+y=3， 时，原式 =3+1+1=5 故选 D 6如图，已知 1= 2，则不一定能使 条件是（ ） A D B C C B= C D 考点】 全等三角形的判定 【分析】 利用全等三角形判定定理 各个选项逐一分析即可得出答案 【解答】 解： A、 1= 2， 公共边，若 D，则 B、 1= 2， 公共边，若 C，不符合全等三角形判定定理，不能判定 C、 1= 2， 公共边，若 B= C，则 D、 1= 2， 公共边，若 故选： B 7下列选项中，可以用来说明命题 “若 |x| 1，则 x 1”是假命题的反例是（ ） A x= 2 B x= 1 C x=1 D x=2 【考点】 命题与定理 【分析】 由于反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断 【解答】 解：因为 x= 2 满足 |x| 1，但不满足 x 1， 所以 x= 2 可作为说 明命题 “若 |x| 1，则 x 1”是假命题的反例 第 7 页（共 16 页） 故选 A 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 8比较大小： （选填 “ ”、 “=”、 “ ”） 【考点】 实数大小比较 【分析】 把 2 化成 ，再比较即可 【解答】 解： 2 = ， 即 2 ， 故答案为： 9 8 的立方根是 2 【考点】 立方根 【分析】 利用立方根的定义计算即可得到结果 【解答】 解： 8 的立方根为 2， 故答案为： 2 10因式分解： ma+mb+m（ a+b+c） 【考点】 因式分解 【分析】 通过观察可知公因式为 m，将原式中的公因式提取出来即可解出此题 【解答】 解： ma+mb+mc=m（ a+b+c） 故答案为： m（ a+b+c） 11计算：（ 55x） 5x= x+3 【考点】 整式的除法 【分析】 根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加，可得答案 【解答】 解：原式 =x+3 故答案为： x+3 12如图， 分 点 E， 点 F，且 点 P 到 6 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根 据角平分线的性质，可得答案 【解答】 解：由 分 点 E， 点 F，且 点 P 到距离是 6 故答案为： 6 第 8 页（共 16 页） 13小明在做 “抛一枚正六面体骰子 ”的实验时，他连续抛了 10 次，共抛出了 3 次 “6”向上，则出现 “6”向上的频率是 【考点】 频数与频率 【分析】 根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率 =频数 数据总数进行计算即可 【解答】 解：出现 “6”向上的频率是： 3 10= 故答案为： 14在实数 、 0. 、 、 中，无理数是 、 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可 【解答】 解：无理数有 、 ， 故答案为： 、 15如图 ，已知 0， D=40，则 70 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形对应角相等可得 C= D=40，再根据三角形的外角与内角的关系可得答案 【解答】 解： C= D=40， 0， C+ 0， 故答案为： 70 16如图，在 ， B=90， 垂直平分线，交 点 D，交 点 E已知 C=40，则 度数为 10 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由 垂直平分线，可得 E，继而求得 C=40，然后由在， B=90，即可求得 度数，继而求得答案 第 9 页（共 16 页） 【解答】 解： 垂直平分线， E， C=40， 在 ， B=90， 0 C=50， 0 故答案为： 10 17如图，在 ， 0， ， ，请你在直线 找出一点 P，使得 等腰三角形要求： （ 1）用尺规作图，在原图形中作出所有满足条件的 P 点； （ 2）保留作图痕迹，不必写作法 【考点】 作图 复杂作图；等腰三角形的判定 【分析】 直接利用等腰三角形的性质结合线段垂直平分线的性质得出符合题意的图形 【解答】 解：如图所示：点 P， 为所求 三、解答题（共 89 分） 18计算： + （ 1） 2 【考点】 实数的运算 【分析】 原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 2+5 1= 3+5=2 19先化简，再求值：（ 3+a）（ 3 a） +（ a 1） 2，其中 a= 【考点】 整式的混合运 算 化简求值 【分析】 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】 解：（ 3+a）（ 3 a） +（ a 1） 2 =9 a2+2a+1 = 2a+10， 当 a= 时，原式 = 2 +10=9 第 10 页（共 16 页） 20因式分解： （ 1） 16； （ 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）原式利用平方差公式分解即可； （ 2）原式提取公因式，再利用 完全平方公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ x+4）（ x 4）； （ 2）原式 =x（ =x（ x+2y） 2 21如图，已知线段 于点 E， E， E求证： 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定定理 得结论即可 【解答】 证明：在 ， ， 22如图，已知 0， ， ， 6， 4 （ 1）证明： 直角三角形 （ 2）请求图中阴影部分的面积 【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】 （ 1）先根据勾股定理求出 长，再根据勾股定理的逆定理即可证明 直角三角形； （ 2）根据 S 阴影 =用三角形的面积公式计算即可求解 【解答】 （ 1）证明： 在 ， 0， ， ， 2+62=100， 0（取正值） 在 ， 02+242=676， 62=676， 第 11 页（共 16 页） 直角三角形； （ 2）解： S 阴影 = 10 24 8 6 =96 23某中学采取随机抽样的方式在学生中进行 “最常用的交流方式 ”的问卷调查，问卷调查的结果分为四类： A面对 面交谈； B微信和 聊天软件交流； C短信与电话交流； D书信交流 要求接受调查的人每人从中选择一个选项，不能多选或不选根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图： （ 1）由图中信息可知：调查人数为 200 人； （ 2）请在图甲中补全条形统计图； （ 3）若全校有学生 500 名，请根据调查结果估计这些学生中以 “C短信与电话交流 ”为最常用的交流方式的人数约为多少？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 C 类别 40 人 占被调查人数的 20%，列式可计算调查人数； （ 2）由题意可知， B 类别人数占被调查 200 人的 20%，可得 B 类别人数并补全图形； （ 3）根据 C 类别占调查人数的 20%，估计全校 500 中选择 C 方式的人数也为 20%，计算可得 【解答】 解：（ 1）由题意可知， C 类别 40 人占被调查人数的 20%， 故调查人数为： 40 20%=200（人）； （ 2） B 类别人数为： 200 50%=100（人），补全图形如下 第 12 页（共 16 页） （ 3）最常用 C 短信与电话交谈的人数约为： 500 20%=100（人） 24我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图 A 来解释 ab+ a+b） 2，事实上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解 （ 1）根据图 B 完成因式分解： 2a （ a+b） （ 2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图 C），试在右边的虚线方框中画出一个用若干张 1 号卡片、 2 号卡片和 3 号卡片拼成的长方形，使该长方形的面积为 求：每两块纸片之间既 不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），并利用你所画的图形面积对 行因式分解 （ a+b）（ a+2b） （直接填空） 【考点】 因式分解的应用 【分析】 （ 1）看图即可得出所求的式子； （ 2）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果由于构成的是正方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而画出图形 【解答】 解：（ 1） 2a（ a+b）， 故答案为：（ a+b）； （ 2）画图如下 a+b）（ a+2b）， 故答案为：（ a+b）（ a+2b） 第 13 页（共 16 页） 25如图所示，四边形 ， 点 O，且 O=12， O=5，点 P 为线段 的一个动点 （ 1）填空： D= 13 （ 2）过点 P 分别作 M 点，作 H 点 试说明 H 为定值 连结 探索：在点 P 运动过程中，是否存在点 P，使 H+值最小？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）在 ，由勾股定理可求得 3，由 O，可知 C 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可知 C； （ 2）连接 据题意可知： S 三角形的面积公式可知： M+ H= D，将 长代入化简即可； （ 3） ）由 H 为定值，当