山东省潍坊市高密市2015年1月八年级上月考数学试卷含答案解析

2014）月考数学试卷（ 1月份） 一、选择题（每小题 3分，共 36分） 1下列图形是轴对称图形的是 ( ) A B C D 2化简分式 的结果是 ( ) A B C D 3如果 ，则 =( ) A B 1 C D 2 4若方程 出现增根，则 ) A 0 B 1 C 3 D 1 5甲班与乙班同学到离校 15千米的公园春游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的 结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是 时，则根据题意列方程，得 ( ) A B C D 6下列语句中，属于命题的是 ( ) A作线段的垂直平分线 B等角的补角相等吗 C三角形是轴对称图形 D用三条线段去拼成一个三角形 7如果等腰三角形的两边长是 6么它的周长是 ( ) A 9 12 125 158如图，在 D、 C、 ，若 ，则 ) A 2 B 3 C D 4 9到 ) A三条角平分线的交点 B三条中线的交点 C三条高的交点 D三条垂直平分线的交点 10正三角形 E， ， ) A 45 B 55 C 60 D 75 11如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形 ，那么这两个三角形完全一样的依据是 ( ) A 2已知一组数据 2， 2， 3， 2， x， 1的平均数是 么这组数据的众数与中位数分别是 ( ) A 2和 3 B 2和 2和 1 D 2和 、填空题（每小题 4分，共 16分） 13当 x=_时，分式 的值为 1 14如图，在 ， ， ，若 C，则 _度 15如图，在 E， C， 05， B=40，则 _ 16在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占 30%，环境卫生成绩占 40%，个人卫生成绩占 30%八年级一班这三项成绩分别为 85分， 90分和 95分，求该班卫生检查的总成绩 _ 三、解答题（共 46分） 17计算 （ 1） （ 2） （ ） 18先化简代数式 ，求：当 a=2时代数式值 19解分式方程 （ 1） =1 （ 2） = 20如图， C求证： E 21解方程： 的解 x=_ 的解 x=_ 的解 x=_ 的解 x=_ （ 1）根据你发现的规律直接写出 ， 个方程及它们的解 （ 2）请你用一个含正整数 求出它的解 22某公司销售部有营业员 15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这 15人某月的销售量如下： 每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 （ 1）求这 15位销售员该月销售量的加权平均数、中位数和众数； （ 2）假如销售部负责人把这位营业员的月销售额定为这 15位销售员该月销售量的平均数，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的月销售额，并说明理由 23 2008年 5月 12日，四川省汶川县发生了里氏 州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款 4800元，第二天捐款 6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多 50人，且两天人均捐款数相等，那么 两天共参加捐款的人数是多少人？均捐款多少元？ 2014）月考数学试卷（ 1月份） 一、选择题（每小题 3分，共 36分） 1下列图形是轴对称图形的是 ( ) A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意 故选 A 【点评】 掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2化简分式 的结果是 ( ) A B C D 【考点】 约分 【分析】 先把原式的分子根据平方差公式进行因式分解，再把分母提取公因式，然后再进行约分即可 【解答】 解： = = ； 故选 B 【点评】 此题考查了约分，先把要求的式子进行因式分解和提取公因式是解题的关键，注意约分时一定约到最简 3如果 ，则 =( ) A B 1 C D 2 【考点】 分式的基本性质 【分析】 已知 ，就可以变形为 a=2b，把它代入所要求的式子就可以求出式子的值 【解答】 解： ， a=2b， = 故选 C 【点评】 把已知中的 ，变形成 a=2b，是解决本题的关键 4若方程 出现增根，则 ) A 0 B 1 C 3 D 1 【考点】 分式方程的增根 【专题】 计算题 【分析】 方程两边都乘以最简公分母（ x 3）化为整式方程，再根据增根是使最简公分母为0的未知数的值，求出 后代入整式方程进行计算即可得解 【解答】 解 ：方程两边都乘以（ x 3）得， x=3m， 方程有增根， x 3=0， 解得 x=3， 3m=3， 解得 m=1 故选 D 【点评】 本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 5甲班与乙班同学到离校 15千米的公园春游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的 果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是 时，则根据题意列方程，得 ( ) A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 根据甲班同学用的时间比乙班同学用的时间少 【解答】 解：甲班同学的速度为 甲班同学用的时间为： ， 乙班同学用的时间为： ， 比乙班同学早到半小时， 甲班同学用的时间 =乙班同学用的时间 ， 即： ， 故选 A 【点评】 考查列分式方程；得到两个班关于时间的关系式是解决本题的关键 6下列语句中，属于命题的是 ( ) A作线段的垂直平分线 B等角的补角相等吗 C三角形是轴对称图形 D用三条线 段去拼成一个三角形 【考点】 命题与定理 【分析】 分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 【解答】 解： 命题， A、 B、 不是命题 故选： C 【点评】 本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题 7如果等腰三角形的两边长是 6么它的周长是 ( ) A 9 12 125 15 考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题目给出等 腰三角形有两条边长为 6没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解：当腰为 33+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立 当腰为 66 3 6 6+3，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为 6+6+3=15 故选 D 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边 长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 8如图，在 D、 C、 ，若 ，则 ) A 2 B 3 C D 4 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 首先根据条件 D、 C、 E 求出 据等角对等边可得到 F 【解答】 解： D、 C、 ， F=4 故选 D 【点评】 此题主要考查了三角形的中位线定 理的应用，解题的关键是证明 得到 9到 ) A三条角平分线的交点 B三条中线的交点 C三条高的交点 D三条垂直平分线的交点 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三 个顶点的距离相等）可得到 【解答】 解： 故选： D 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等） 10正三角形 E， ， ) A 45 B 55 C 60 D 75 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 根据条件三角形 C， E， 可得到 知 知 B 【解答】 解： C， C=60， 在 B=60， 故选 C 【点评】 本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能看出 要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理 11如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 ( ) A 考点】 全等三角形的应用 【分析】 根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据 “角边角 ”画出 【解答】 解：根据题意，三角形的两角和它 们的夹边是完 整的，所以可以利用 “角边角 ”定理作出完全一样的三角形 故选 D 【点评】 本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键 12已知一组数据 2， 2， 3， 2， x， 1的平均数是 么这组数据的众数与中位数分别是 ( ) A 2和 3 B 2和 2和 1 D 2和 考点】 中位数；算术平均数；众数 【分析】 本题考查了平均数、众数和中位数的含义可先算出 把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数 数据中出现次数最多的数，即为众数 【解答】 解：据题意得（ 2 2+3 2 x 1） 6= 可得 x=1， 所以这组数据是（ 2， 2， 3， 2， 1， 1）， 这组数据中出现次数最多的数是 2，所以这组数据的众数是 2； 将一组数据从小到大重新排列 2， 2， 2， 1， 1， 3 所以这组数据的最中间两个数是 2、 1， 则这组数据的中位数是 = 故选 D 【点评】 本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义 中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间 两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 二、填空题（每小题 4分，共 16分） 13当 x=4时，分式 的值为 1 【考点】 分式的值 【专题】 计算题 【分析】 根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程的一般步骤，可得答案 【解答】 解：分式 的值为 1， =1 2x 7=x 3 x=4 当 x=4时， x 30， x=4是分式方程的解， 故答案为： 4 【点评】 本题考查了分式方程的值，先得出分式方程，再解分式方程，注意要验根 14如图，在 ， ， ，若 C，则 5度 【考点】 直角 三角形全等的判定；全等三角形的性质 【分析】 根据三角形全等的判定和性质，先证 得 D，可求 5 【解答】 解： ， 0， 0， 又 顶角相等） 在 t ， D， 即 5 故答案为： 45 【点评】 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 15如图，在 E， C， 05， B=40，则 5 【考点】 等腰三角形的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据 E， C， 05， 可知 得出 据等腰三角形的性质即可解答 【解答】 解： E， C， 05， C， B= C=40， 在 C+ 80， 80 40 105=35， 故答案为： 35 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，属于基础题，关键是先求出 C，再根据等腰三角形等边对等角的关系即可 16在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占 30%，环境卫生 成绩占 40%，个人卫生成绩 占 30%八年级一班这三项成绩分别为 85分， 90分和 95分，求该班卫生检查的总成绩 90分 【考点】 加权平均数 【分析】 根据加权平均数的计算公式求解即可 【解答】 解：该班卫生检查的总成绩 =8530%+9040%+9530%=90（分） 故答案为 90分 【点评】 本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求 85， 90， 95这三个数的平均数，对平均数的理解不正确 三、解答题（共 46分） 17计算 （ 1） （ 2） （ ） 【考点】 分 式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = = 1； （ 2）原式 = = = 【点评】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简代数式 ，求：当 a=2时代数式值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先对括号内的分式进行通分相减，把除法转化为乘法、计算乘法即可化简，然后把 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a=2时，原式 =2 【点评】 本题综合考查了分式的化简，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算 19解分式方程 （ 1） =1 （ 2） = 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得：（ x 2） 2 12=4， 去括号得： 4x+4 12=4， 移项合并得： 4x= 4， 解 得： x= 1， 经检验 x= 1是分式方程的解； （ 2）去分母得： x2+x=5， 解得： x= 5， 经检验 x= 5是分式方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 20如图， C求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 先根据 根据全等三角形的判定得出 答即 可 【解答】 证明： C 在 E 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，注意：全等三角形的判定定理有 等三角形的对应边相等 21解方程： 的解 x=0 的解 x=1 的解 x=2 的解 x=3 （ 1）根据你发现的规律直接写出 ， 个方程及它们的解 （ 2）请你用一个含正整数 求出它的 解 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题；规律型 【分析】 （ 1）等号左边的分母都是 x+1，第一个式子的分子是 1，第二个式子的分子是 2，那么第 5个式子的分子是 5，第 6个式子的分子是 6等号右边被减数的分母是 x+1，分子的等号左边的分子的 2倍，减数是 1，第一个式子的解是 x=0，第二个式子的解是 x=1，那么第 5个式子的解是 x=4，第 6个式子的解是 x=5 （ 2）由（ 1）得第 x+1，分子是 n，等号右边的被减数的分母是 x+1，分子是 2n，减数是 1，结果是 x=n 1 【解答】 解： x=0x=1x=2x=3 （ 1）第 个方程： 解为 x=4 第 个方程： 解为 x=5 （ 2）第 解为 x=n 1 方程两边都乘 x+1，得 n=2n（ x+1） 解得 x=n 1 【点评】 解决本题的关键是根据所给的条件，找到相同的部分，以及不同的部分与第 22某公司销售部有营业员 15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这 15人某月的销售量如下： 每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 （ 1）求这 15位销售 员该月销售量的加权平均数、中位数和众数； （ 2）假如销售部负责人把这位营业员的月销售额定为这 15位销售员该月销售量的平均数，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的月销售额，并说明理由 【考点】 加权平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）根据加权平均数