浙江省宁波市余姚市子陵中学2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016年浙江省宁波市余姚市子陵中学九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 2二次函数 y=2（ x 1） 2+3 的图象的顶点坐标是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 3一个不透明布袋里装有 1 个白球、 2 个黑球、 3 个红球，它们除 颜色外均相同从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（ ） A B C D 4已知一元二次方程 8x+15=0 的两个解恰好分别是等腰 底边长和腰长，则 周长为（ ） A 13 B 11 或 13 C 11 D 12 5把抛物线 y= 左平移 1 个单位，然后 向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A y=（ x 1） 2 3 B y=（ x+1） 2 3 C y=（ x 1） 2+3 D y=（ x+1） 2+3 6一个点到圆的最大距离为 11小距离为 5圆的半径为（ ） A 16 6 3 8 3 8如图，过 y 轴上任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 的图象交于 A 点和 B 点，若 C 为 x 轴上任意一点，连接 面积为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 8当 2 x 2 时，下列函数： y=2x； ； ； y=x+8，函数值 y 随自变量 x 增大而增大的有（ ） A B C D 9某超市一月份的营业额为 200 万元，三月份的营业额为 288 万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（ ） A 10% B 15% C 20% D 25% 10如图，矩形纸片 ， ， ，折叠纸片使 与对角线 合，则折痕 长为（ ） 第 2 页（共 22 页） A B C D 11如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积 分别为 2 的值为（ ） A 16 B 17 C 18 D 19 12二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，若 |bx+c|=k（ k 0）有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 3 B k 3 C k 3 D k 3 二、填空题（本大题共有 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 13抛物线 y=2x 3 的顶点坐标是 14 从长度分别为 3， 5， 6， 9 的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为 15若 A 为 的图象在第二象限的一点， x 轴于点 B，且 S ，则 k 为 16将抛物线 y=右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，移动后的抛物线经过点（ 3， 1），那么移动后的抛物线的关系式为 17如图，直线 y= x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，把 点 A 顺时针旋转 90后得到 ，则点 B的坐标是 第 3 页（共 22 页） 18将抛物线 向右平移 2 个单位，得到抛物线 图象 P 是抛物线 称轴上的一个动点，直线 x=t 平行于 y 轴，分别与直线 y=x、抛物线 于点 A、 B若 以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的 t 的值，则 t= 三、解答题（本大题共有 8 小题，共 78 分） 19如图，已知 （ 1）用直尺和圆规作出 O，使 O 经过 A， C 两点，且圆心 O 在 上（不写作法，保留作图痕迹） （ 2）若 B=45且 O 的半径为 1，试求出 长 20已知二次函数 y=bx+c 的图象的对称轴是直线 x=2，且图象过点（ 1， 2），与一次函数 y=x+m 的图象交于（ 0， 1） （ 1）求两个函数解析式； （ 2）求两个函数图象的另一个交点 21如图，有 A、 B 两个转盘，其中转盘 A 被分成 4 等份，转盘 B 被分成 3 等份，并在 每一份内标上数字现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将 A 转盘指针指向的数字记为 x， B 转盘指针指向的数字记为 y，从而确定点 P 的坐标为 P（ x， y）记 s=x+y （ 1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点 P 的坐标； （ 2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当 s 6 时甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？对谁有利？ 第 4 页（共 22 页） 22在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长）， 用 28笆只围 边），设 AB=x（ m） （ 1）若花园的面积为 187 x 的值； （ 2）若在 P 处有一棵树与墙 距离分别是 16m 和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积 S 的最大值 23如图， 半圆 O 的直径， D 是半圆上的一点， 5， 延长线于E，交半圆于 C，且 O，求 E 的度数 24九（ 1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（ 1 x 90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1 x 50 50 x 90 售价（元 /件） x+40 90 每天销量（件） 200 2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （ 3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果 25 等边三角形，点 D 是射线 的一个动点（点 D 不与点 B、 C 重合）， 以 边的等边三角形，过点 E 作 平行线，分别交射线 点 F、 G，连接 （ 1）如图（ a）所示，当点 D 在线段 时 求证： 探究四边形 怎样特殊的四边形？并说明理由； （ 2）如图（ b）所示，当点 D 在 延长线上时，直接写出（ 1）中的两个结论是否成立； （ 3）在（ 2）的情况下，当点 D 运动到什么位置时，四边形 菱形？并说明理由 第 5 页（共 22 页） 26如图 1， 已知抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A（ 1， 0）和点 C（ 0， 3），该抛物线与 x 轴的另一个交点为 B，顶点是 D （ 1）求此抛物线的解析式和顶点 D 的坐标； （ 2）求 面积； （ 3）如图 2，在直线 y= 2x 上有一动点 E，过 E 作直线 y 轴，交该抛物线于点 F，以E、 F、 C、 O 为顶点的四边形是平行四边形，求 E 点的坐标 第 6 页（共 22 页） 2016年浙江省宁波市余姚市子陵中学九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由题意得， x 1 0， 解得 x 1， 故选： D 2二次函数 y=2（ x 1） 2+3 的图象的顶点坐标是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的顶点式的特点，可直接写出顶点坐标 【解答】 解：二次函数 y=2（ x 1） 2+3 为顶点式，其顶点坐标为（ 1， 3） 故选 A 3一个不透明布袋里装有 1 个白球、 2 个黑球、 3 个红球，它们除颜色外均相同从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率 【解答】 解： 1 个白球、 2 个黑球、 3 个红球一共是 1+2+3=6 个，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是 3 6= 故选： C 4已知一元二次方程 8x+15=0 的两个解恰好分别是等腰 底边长和腰长，则 周长为（ ） A 13 B 11 或 13 C 11 D 12 【考点】 解一元二次方程 角形三边关 系；等腰三角形的性质 【分析】 由一元二次方程 8x+15=0 的两个解恰好分别是等腰 底边长和腰长，利用因式分解法求解即可求得等腰 底边长和腰长，然后分别从当底边长和腰长分别为 3 和 5 时与当底边长和腰长分别为 5 和 3 时去分析，即可求得答案 【解答】 解： 8x+15=0， （ x 3）（ x 5） =0， 第 7 页（共 22 页） x 3=0 或 x 5=0， 即 ， ， 一元二次方程 8x+15=0 的两个解恰好分别是等腰 底边长和腰长， 当底边长和腰长分别为 3 和 5 时， 3+3 5， 周长为： 3+3+5=11； 当底边长和腰长分别为 5 和 3 时， 3+5 5， 周长为： 3+5+5=13； 周长为： 11 或 13 故选 B 5把抛物线 y= 左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A y=（ x 1） 2 3 B y=（ x+1） 2 3 C y=（ x 1） 2+3 D y=（ x+1） 2+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 利用二次函数平移的性质 【解答】 解：当 y= 左平移 1 个单位时，顶点由原来的（ 0， 0）变 为（ 1， 0）， 当向上平移 3 个单位时，顶点变为（ 1， 3）， 则平移后抛物线的解析式为 y=（ x+1） 2+3 故选： D 6一个点到圆的最大距离为 11小距离为 5圆的半径为（ ） A 16 6 3 8 3 8考点】 点与圆的位置关系 【分析】 点 P 应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论当点 P 在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点 P 在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解 【解答】 解：当点 P 在圆内时，最近点的距离 为 5远点的距离为 11直径是 16而半径是 8点 P 在圆外时，最近点的距离为 5远点的距离为 11直径是 6而半径是 3 故选： B 7如图，过 y 轴上任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 的图象交于 A 点和 B 点，若 C 为 x 轴上任意一点，连接 面积为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 反比例函数综合题 第 8 页（共 22 页） 【分 析】 先设 P（ 0， b），由直线 x 轴，则 A， B 两点的纵坐标都为 b，而 A， B 分别在反比例函数 的图象上，可得到 A 点坐标为（ ， b）， B 点坐标为（ ，b），从而求出 长，然后根据三角形的面积公式计算即可 【解答】 解：设 P（ 0， b）， 直线 x 轴， A， B 两点的纵坐标都为 b， 而点 A 在反比例函数 y= 的图象上， 当 y=b， x= ，即 A 点坐标为（ ， b）， 又 点 B 在反比例函数 y= 的图象上， 当 y=b， x= ，即 B 点坐标为（ ， b）， （ ） = ， S P= b=3 故选： A 8当 2 x 2 时，下列函数： y=2x； ； ； y=x+8，函数值 y 随自变量 x 增大而增大的有（ ） A B C D 【考点】 二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质 【分析】 根据一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，逐一判断 【解答】 解： y=2x 中 k 0，故 y 随自变量 x 增大而增大，满足题意； k 0，故 y 随自变量 x 增大而增大，满足题意； 中在每一个象限 y 随自变量 x 增大而增 大，不满足题意； y=x+8，对称轴为 x= 3，当 x 3 时， y 随自变量 x 增大而增大，故满足题意， 故选 C 9某超市一月份的营业额为 200 万元，三月份的营业额为 288 万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（ ） A 10% B 15% C 20% D 25% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设平均每月的增长率为 x，原数为 200 万元，后来数为 288 万元，增长了两个月，根据公式 “原数 （ 1+增长百分率） 2=后来数 ”得出方程，解出即可 【解答】 解：设平均每月的增长率为 x， 根据题意得： 200（ 1+x） 2=288， （ 1+x） 2= 第 9 页（共 22 页） 0%， 去）， 答：平均每月的增长率为 20% 故选 C 10如图，矩形纸片 ， ， ，折叠纸片使 与对角线 合，则折痕 长为（ ） A B C D 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先设 AG=x，由矩形纸片 ， ， ，可求得 长，又由折叠的性质，可求得 AB 的长，然后由勾股定理可得方程： 2=（ 4 x） 2，解此方程即可求得 长，继而求得答案 【解答】 解：设 AG=x， 四边形 矩形， A=90， ， ， =5， 由折叠的性质可得： AD=， AG=AG=x， = A=90， =90， B x， AB=AD=5 3=2， 在 A， A 2=（ 4 x） 2， 解得： x= ， ， 在 ， = 故选 C 11如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 2 的值为（ ） 第 10 页（共 22 页） A 16 B 17 C 18 D 19 【考点】 勾股定理 【分析】 由图可得， 边长为 3，由 E= 得 ， ；然后，分别算出 面积，即可解答 【解答】 解：如图， 设正方形 边长为 x， 为等腰直角三角形， C， C， D=90， = ，即 理可得： E= 又 C+， =2， 2+22，即 ； 面积为 2 =8； 5， O， N， N， M 为 中点， 边长为 3， 面积为 3 3=9， 2=8+9=17 故选 B 12二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，若 |bx+c|=k（ k 0）有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 3 B k 3 C k 3 D k 3 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 第 11 页（共 22 页） 【分析】 先得到 y=|bx+c|（ a 0）的图象，根据图象可知 0 k 3 时， |bx+c|=k（ k 0）有 4 个不相等的实数根， k=3 时， |bx+c|=k（ k 0）有 3 个不相等的实数根，k 3 时， |bx+c|=k（ k 0）有 2 个不相等的实数根，从而求解 【解答】 解：如图， 由图象可知： 0 k 3 时， |bx+c|=k（ k 0）有 4 个不相等的实数根， k=3 时， |bx+c|=k（ k 0）有 3 个不相等的实数根， k 3 时， |bx+c|=k（ k 0）有 2 个不相等的实数根，二次函数 y=bx+c 的顶点纵坐标为 3 故若 |bx+c|=k（ k 0）有两个不相等的实数根， k 的取值范围是 k 3 故选： D 二、填空题（本大题共有 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 13抛物线 y=2x 3 的顶点坐标是 （ 1， 4） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 先把原式化为顶点式的形式，再求出其顶点坐标即可 【解答】 解： 原抛物线可化为： y=（ x 1） 2 4， 其顶点坐标为（ 1， 4） 故答案为：（ 1， 4） 14从长度分别为 3， 5， 6， 9 的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为 【考点】 列表法与树状图法；三角形三边关系 【分析】 利用列举法得到所有四种结果，然后根据三角形三边的关系得到能组成三角形有种，然后根据概率公式求解 【解答】 解：从长度分别为 3， 5， 6， 9 的四条线段中任取三条，共有（ 3 5 6）、（ 3 5 9）、（ 3 6 9）、（ 5 6 9）四中可能， 其中能组成三角形有（ 3 5 6）、（ 5 6 9）， 所以能组成三角形的概率 = = 故答案为 15若 A 为 的图象在第二象限的一点， x 轴于点 B，且 S ，则 k 为 6 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 第 12 页（共 22 页） 【分析】 由反比例函数所在的象限判定 k 0；根据反比例函数系数的几何意义得到 S k|=3，由此求得 k 的值 【解答】 解：如图， A 为 的图象在第二象限的一点， k 0 又 S ， |k|=3， 解得 k=6（舍去）或 k= 6 故答案是： 6 16将抛物线 y=右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，移动后的抛物线经过点（ 3， 1），那么移动后的抛物线的关系式为 y= 4（ x 2） 2+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 易得新抛物线的顶点，根据顶点式及所给的坐标可得新抛物线的解析式 【解答】 解：原抛物线的顶点为（ 0， 0），向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，那么新抛物线的顶点为（ 2， 3）；可设新抛物线的解析式为 y=a（ x h） 2+k，把（ 3， 1）代入得 a= 4， y= 4（ x 2） 2+3 17如图，直线 y= x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，把 点 A 顺时针旋转 90后得到 ，则点 B的坐标是 （ 7， 3） 【考点】 坐标与图形变化 次函数的性质 【分析】 根据旋转的性质旋转不改变图形的形状和大小解答 【解答】 解：直线 y= x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A（ 3， 0）、 B（ 0， 4）两点，由图易知点 B的纵坐标为 OA=，横坐标为 B=B=7则点 B的坐标是（ 7， 3） 故答案为：（ 7， 3） 第 13 页（共 22 页） 18将抛物线 向右平移 2 个 单位，得到抛物线 图象 P 是抛物线 称轴上的一个动点，直线 x=t 平行于 y 轴，分别与直线 y=x、抛物线 于点 A、 B若 以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的 t 的值，则 t= 3+ 或 3 或2+ 或 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据向右平移，横坐标减表示出抛物线 函数解析式，然后表示出点 A、 B 的坐标，再表示出 长度与 长度，然后根据等腰直角三角形的两直角边相等列出方程求解即可 【解答】 解： 抛物线 y1=右平移 2 个单位， 抛物线 函数解析式为 y=（ x 2） 2=4x+4， 抛物线 对称轴为直线 x=2， 直线 x=t 与直线 y=x、抛物线 于点 A、 B， 点 A 的坐标为（ t， t），点 B 的坐标为（ t， 4t+4）， 4t+4 t|=|5t+4|， t 2|， 以点 A 或 B 为直角顶点的三角形， |5t+4|=|t 2|， 5t+4=t 2或 5t+4=（ t 2） ， 整理 得， 6t+6=0， 解得 + ， ， 整理 得， 4t+2=0， 解得 + ， ， 综上所述，满足条件的 t 值为： 3+ 或 3 或 2+ 或 2 ， 故答案为： 3+ 或 3 或 2+ 或 2 三、解答题（本大题共有 8 小题，共 78 分） 19如图，已知 （ 1）用直尺和圆规作出 O，使 O 经过 A， C 两点，且圆心 O 在 上（不写作法，保留作图痕迹） （ 2）若 B=45且 O 的半径为 1，试求出 长 【考点】 作图 复杂作图 第 14 页（共 22 页） 【分析】 （ 1）利用圆上点的性质作出线段 垂直平分线，进而得出答案； （ 2）利用线段垂直平分线的性质结合勾股定理得出 长，即可得出 答案 【解答】 解：（ 1）如图所示：点 O 即为所求； （ 2）由题意可得： 垂直平分线， 则 O， 5， 0， C， O 的半径为 1， O=， ， + 20已知二次函数 y=bx+c 的图 象的对称轴是直线 x=2，且图象过点（ 1， 2），与一次函数 y=x+m 的图象交于（ 0， 1） （ 1）求两个函数解析式； （ 2）求两个函数图象的另一个交点 【考点】 二次函数的性质 【分析】 （ 1）先将交点坐标（ 0， 1），（ 1， 2）代入二次函数的解析式中，再联立抛物线的对称轴方程即可求出二次函数的解析式；将交点坐标（ 0， 1）代入一次函数的解析式中，即可求得 m 的值，也就求出了一次函数的解析式； （ 2）两个函数联立方程求得另一个交点坐标即可 【解答】 解：（ 1） 二次函数 y=bx+c 的图象的对称轴是直线 x=2，且图象过点（ 1， 2），（ 0， 1）， ， 解得： y= x 1， 一次函数 y=x+m 的图象交于（ 0， 1） 第 15 页（共 22 页） m= 1， y=x 1 （ 2）由题意得， x 1=x 1 解得： x=0，或 x=3， 两个函数图象的另一个交点（ 3， 2） 21如图，有 A、 B 两个转盘，其中转盘 A 被分成 4 等份，转盘 B 被分成 3 等份，并在每一份内标上数字现甲、乙两人同时各转动其中一个 转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将 A 转盘指针指向的数字记为 x， B 转盘指针指向的数字记为 y，从而确定点 P 的坐标为 P（ x， y）记 s=x+y （ 1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点 P 的坐标； （ 2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当 s 6 时甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？对谁有利？ 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公 式求出该事件的概率； （ 2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可 【解答】 解：（ 1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点 P 的坐标； 解法一：画树状图法 解法二：列表法 1 2 3 4 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 6 （ 1， 6） （ 2， 6） （ 3， 6） （ 4， 6） （ 2）这个游戏不公平如图， A 和 B 1 2 3 4 2 3 4 5 6 4 5 6 7 8 6 7 8 9 10 第 16 页（共 22 页） 其中 S 6 的可能性为 ，意味着甲获胜的可能性为 ，同样乙获胜的可能性为 ，对乙有利 22在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28笆只围 边），设 AB=x（ m） （ 1）若花园的面积为 187 x 的值； （ 2）若在 P 处有一棵树与墙 距离分别是 16m 和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积 S 的最大值 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据题意得出长 宽 =187，进而得出答案； （ 2）由题意可得出： S=x（ 28 x） = 8x=（ x 14） 2+196，再利用二次函数增减性求得最值 【解答】 解：（ 1） AB= 28 x） m， x（ 28 x） =187， 解得： 1， 7， 答： x 的值为 11m 或 17m； （ 2） AB= 8 x， S=x（ 28 x） = 8x=（ x 14） 2+196， 在 P 处有一棵树与墙 距离分别是 16m 和 6m， 28 x 16， x 6 6 x 12， 当 x=12 时， S 取到最大值为： S=（ 12 14） 2+196=192， 答：花园面积 S 的最大值为 192 平方米 23如图， 半圆 O 的直径， D 是半圆上的一点， 5， 延长线于E，交半圆于 C，且 O，求 E 的度数 【考点】 圆的认识；等腰三角形的性质 【分析】 连结 图，由 O， C 得到 C，则根据等腰三角形的性质得 E= 1，再利用三角形外角性质得 2= E+ 1=2 E，加上 D= 2=2 E， 第 17 页（共 22 页） 所以 E+ D，即 E+2 E=75，然后解方程即可 【解答】 解：连结 图， O， 而 C， C， E= 1， 2= E+ 1=2 E， D， D= 2=2 E， E+ D， E+2 E=75， E=25 24九（ 1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（ 1 x 90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1 x 50 50 x 90 售价（元 /件） x+40 90 每天销量（件） 200 2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （ 3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案； （ 2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案； （ 3）根据二次函数值大于或等于 4800，一次函数值大于或等于 48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案 【解答】 解：（ 1）当 1 x 50 时， y=（ x+40 30） = 280x+2000， 当 50 x 90 时， y=（ 90 30） = 120x+12000， 综上所述： y= ； （ 2）当 1 x 50 时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为 x=45， 当 x=45 时， y 最大 = 2 452+180 45+2000=6050， 当 50 x 90 时， y 随 x 的增大而减小， 当 x=50 时， y 最大 =6000， 第 18 页（共 22 页） 综上所述，该商品第 45 天时，当天销售利润最大，最大利润是 6050 元； （ 3）当 1 x 50 时， y= 280x+2000 4800，解得 20 x 70， 因此利润不低于 4800 元的天数是 20 x 50，共 30 天； 当 50 x 90 时， y= 120x+12000 4800，解得 x 60， 因此利润不低于 4800 元的天数是 50 x 60，共 11 天， 所以该商品在销售过程中，共 41 天每天销售利润不低于 4800 元 25 等边三角形，点 D 是射线 的一个动点（点 D 不与点 B、 C 重合）， 以 边的等边三角形，过点 E 作 平行线，分别交射线 点 F、 G，连接 （ 1）如图（ a）所示，当点 D 在线段 时 求证： 探究四边形 怎样特殊的四边形？并说明理由； （ 2）如图（ b）所示，当点 D 在 延长线上时，直接写出（ 1）中的两个结论是否成立； （ 3）在（ 2）的情况下，当点 D 运动到什么位置时，四边形 菱形？并说明理由 【考点】 全等三角形的判