安徽省马鞍山市当涂县2017届九年级上第二次联考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016年安徽省马鞍山市当涂县九年级（上）第二次联考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是（ ） A B C D 2 2016 年 3 月，中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁 车辆采购项目该项目标的金额为 美元 用科学记数法表示为（ ） A 108 B 1010 C 109 D 1309 106 3反比例函数 y= 图象的每条曲线上 y 都随 x 增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 0 C k 1 D k 0 4在 1 7 月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ） A 3 月份 B 4 月份 C 5 月份 D 6 月份 5某地 4 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A 19， 19 B 19， 21， 22 D 20， 20 6不等式组： 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 第 2 页（共 19 页） 7把抛物线 y= 左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A y=（ x 1） 2 3 B y=（ x+1） 2 3 C y=（ x 1） 2+3 D y=（ x+1） 2+3 8在平面直角坐标系中，点 E（ 4， 2），点 F（ 1， 1），以点 O 为位似中心，按比例1： 2 把 小，则点 E 的对应点 E 的坐标为（ ） A（ 2， 1）或（ 2， 1） B（ 8， 4）或（ 8， 4） C（ 2， 1） D（ 8， 4） 9如图，在正方形网格上有 6 个三角形 中 中与三角形 相似的是（ ） A B C D 10如图，一条抛物线与 x 轴相交于 A、 B 两点，其顶点 P 在折线 C D E 上移动，若点C、 D、 E 的坐标分别为（ 1， 4）、（ 3， 4）、（ 3， 1），点 B 的横坐标的最小值为 1，则点 ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11若双曲线 y= 过两点（ 1， （ 3， 则有 12如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则 1= 13抛物线 y=bx+c 经过点 A（ 3， 0），对称轴是直线 x= 1，则 a+b+c= 14如图，点 ，点 ，分别在射线 ， 如果 ， 那么 ， （ n 为正整数） 第 3 页（共 19 页） 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15先化简，再求值：（ ） ，其中 x=3 16如图所示，反比例函数 y= （ k 0）的图象与一次函数 y=ax+b 的图象交于 M（ 2， m），N（ 1， 4）两点 （ 1）求反比例函数和一次函数的关系式 （ 2）根据图象写出使反比例函数值大于一次函数的值的 x 的取值范围 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17如图，已知 O 是坐标原点， B、 C 两点的坐标分别为（ 3， 1）、（ 2， 1） （ 1）以 0 点为位似中心在 y 轴的左侧将 大到两倍（即新图与原图的相似比为 2），画出图形； （ 2）分别写出 B、 C 两点的对应点 B、 C的坐标； （ 3）如果 部一点 M 的坐标为（ x， y），写出 M 的对应点 M的坐标 18已知 a， b， c 均为非零实数，且满足 = = ，求：的值 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 第 4 页（共 19 页） 19如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 测量操场旗杆 高度，他们通过调整测量位置，使斜边 地面保持平行，并使边 旗杆顶点 A 在同一直线上，已知 ， ，目测点 D 到地面的距离 ，到旗杆的水平距离 0 米，求旗杆的高度 20已知抛物线 C： y=4x+3 （ 1） 求该抛物线关于 y 轴对称的抛物线 解析式 （ 2）将抛物线 C 平移至 其经过点（ 1， 4）若顶点在 x 轴上，求 解析式 六、（本题满分 12 分） 21已知：如图，已知 为等腰三角形， C， E如果点 D 在上，且 O 为 交点 （ 1）求证： （ 2）求证： C=E 七、（本题满分 12 分） 22某园林门票每张 10 元，只供一次使用，考虑到 人们的不同需求，园林管理处还推出一种 “购个人年票 ”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）年票分 A、 B、C 三类： A 类年票每张 120 元，持票者进人园林时无需再购买门票； B 类年票每张 60 元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次 2 元； C 类年票每张 40 元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次 3 元 （ 1）如果你只选择一种购票方式，并且你计划在一年中用 80 元花在该园林的门票上，试通过计算，从以上 4 种购票方式中找出进入该园林次数最多的购票方式； （ 2）设一年中进园次数为 x，分别写出购买 B、 C 两类年票的 游客全年的进园购票费用 y与 x 的函数关系；当 x 10 时，购买 B、 C 两类年票，哪种进园费用较少？ （ 3）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买 A 类门票进园的费用最少 八、（本题满分 14 分） 23如图 ，平行四边形 ， C， 点 E， 延长线于点 F 第 5 页（共 19 页） （ 1）求证： （ 2）连接 别交 G、 H（如图 ），求证： G； （ 3）在图 中，若 0，求 第 6 页（共 19 页） 2016年安徽省马鞍山市当涂县九年级（上）第二次联考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是（ ） A B C D 【考 点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选 B 2 2016 年 3 月，中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目该项目标的金额为 美元 用科学记数法表示为（ ） A 108 B 1010 C 109 D 1309 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： =13 0900 0000=109， 故选： C 3反比例函数 y= 图象的每条曲线上 y 都随 x 增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 0 C k 1 D k 0 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 对于函数 y= 来说，当 k 0 时，每一条曲线上， y 随 x 的增大而增大；当 k 0时，每一条曲线上， y 随 x 的增大而减小 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象上的每一条曲线上， y 随 x 的增大而增大， 1 k 0， k 1 故选： A 第 7 页（共 19 页） 4在 1 7 月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售 该种水果每斤利润最大的月份是（ ） A 3 月份 B 4 月份 C 5 月份 D 6 月份 【考点】 象形统计图 【分析】 根据图象中的信息即可得到结论 【解答】 解：由图象中的信息可知， 3 月份的利润 =5=， 4 月份的利润 =6 3=3 元， 5 月份的利润 =2=， 6 月份的利润 =3 ， 故出售该种水果每斤利润最大的月份是 4 月份， 故选 B 5某地 4 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中 位数分别是（ ） A 19， 19 B 19， 21， 22 D 20， 20 【考点】 众数；条形统计图；中位数 【分析】 根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解 【解答】 解：这组数据中， 21 出现了 10 次，出现次数最多，所以众数为 21， 第 15 个数和第 16 个数都是 22，所以中位数是 22 故选 C 6不等式组： 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 第 8 页（共 19 页） 【分析】 先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可 【解答】 解：解不等式组得 ， 再分别表示在数轴上为 故选 C 7把抛物线 y= 左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A y=（ x 1） 2 3 B y=（ x+1） 2 3 C y=（ x 1） 2+3 D y=（ x+1） 2+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 利用二次函数平移的性质 【解答】 解：当 y= 左平移 1 个单位时，顶点由原来的（ 0， 0）变为（ 1， 0）， 当向上平移 3 个单位时，顶点变为（ 1， 3）， 则平移后抛物线的解析式为 y=（ x+1） 2+3 故选： D 8在平面 直角坐标系中，点 E（ 4， 2），点 F（ 1， 1），以点 O 为位似中心，按比例1： 2 把 小，则点 E 的对应点 E 的坐标为（ ） A（ 2， 1）或（ 2， 1） B（ 8， 4）或（ 8， 4） C（ 2， 1） D（ 8， 4） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 利用位似比为 1： 2，可求得点 E 的对应点 E的坐标为（ 2， 1）或（ 2， 1），注意分两种情况计算 【解答】 解： E（ 4， 2），位似比为 1： 2， 点 E 的对应点 E的坐标为（ 2， 1）或（ 2， 1） 故选： A 9如图，在正方 形网格上有 6 个三角形 中 中与三角形 相似的是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 两三角形三条边对应成比例，两三角形相似，据此即可解答 【解答】 解：设第个小正方形的边长为 1，则 各边长分别为 1、 、 则 各边长分别为 1、 、 2 ； 各边长分别为 2、 2 、 2 （为 应各边长的 2 倍）； 各边长分别为 5、 、 （为 应各边长的 倍）； 第 9 页（共 19 页） 各边长分别为 2、 、 （为 应各边长的 倍）； 各边长分别为 3、 、 根据三组对应边的比相等的两个三角形相似得到与三角形 相似的是 故选 B 10如图，一条抛物线与 x 轴相交于 A、 B 两点，其顶点 P 在折线 C D E 上移动，若点C、 D、 E 的坐标分别为（ 1， 4）、（ 3， 4）、（ 3， 1），点 B 的横坐标的最小值为 1，则点 ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数综合题 【分析】 抛物线在平移过程中形状没有发生变化，因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变首先，当点 B 横坐标取最小值时，函数的顶点在 C 点，根据待定系数法可确定抛物线的解析式；而点 A 横坐标取最大值时 ，抛物线的顶点应移动到 E 点，结合前面求出的二次项系数以及 E 点坐标可确定此时抛物线的解析式，进一步能求出此时点 A 的坐标，即点 A 的横坐标最大值 【解答】 解：由图知：当点 B 的横坐标为 1 时，抛物线顶点取 C（ 1， 4），设该抛物线的解析式为： y=a（ x+1） 2+4，代入点 B 坐标，得： 0=a（ 1+1） 2+4， a= 1， 即： B 点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为： y=（ x+1） 2+4 当 A 点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取 E（ 3， 1），则此时抛物线的解析式： y=（ x 3） 2+1= x 8=（ x 2） （ x 4），即与 x 轴的交点为（ 2， 0）或（ 4， 0）（舍去）， 点 A 的横坐标的最大值为 2 故选 B 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11若双曲线 y= 过两点（ 1， （ 3， 则有 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 把（ 1， （ 3， 分别代入 y= ，直接比较其数值的大小即可 第 10 页（共 19 页） 【解答】 解：将（ 1， （ 3， 分别代入 y= 得， 2， ， 故答案为 12如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则 1= 30 【考点】 平行线的性质；多边形内角与外角 【分析】 作出平行线，根据两直线平行：内错角相等、同位角相等，结合三角形的内角和 定理，即可得出答案 【解答】 解：作出辅助线如图： 则 2=42， 1= 3， 五边形是正五边形， 一个内角是 108， 3=180 2 3=30， 1= 3=30 故答案为： 30 13抛物线 y=bx+c 经过点 A（ 3， 0），对称轴是直线 x= 1，则 a+b+c= 0 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的对称性求出抛物线 y=bx+c 与 x 轴的另一交点为（ 1， 0），由此求出 a+b+c 的值 【解答】 解： 抛物线 y=bx+c 经过点 A（ 3， 0），对称轴是直线 x= 1， y=bx+c 与 x 轴的另一交点为（ 1， 0）， a+b+c=0 故答案为： 0 14如图，点 ，点 ，分别在射线 ， 如果 ， 那么 6 ， n（ n+1） （ n 为正整数） 第 11 页（共 19 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据 ，求出 值，推出 1 的值，根据平行线分线段成比例定理得出 = ，代入求出 =2 （ 2+1）， 2=3 （ 3+1），0=4（ 4+1），推出 n（ n+1）即可 【解答】 解： ， 1=2， 1=3， ， 21=n 1， 1An=n， ， = ， = ， =2 （ 2+1）， 2=3 （ 3+1）， 0=4（ 4+1）， ， n（ n+1）， 故答案为： 6， n（ n+1） 三、（本大题共 2 小题 ，每小题 8 分，满分 16 分） 15先化简，再求值：（ ） ，其中 x=3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = ， 当 x=3 时，原式 = = 16如图所示，反比例函数 y= （ k 0）的图象与一次函数 y=ax+b 的图象交于 M（ 2， m），N（ 1， 4）两点 （ 1）求反比例函数和一次函数的关系式 （ 2）根据图象写出使反比例函数值大于一次函数的值的 x 的取值范围 第 12 页（共 19 页） 【考点 】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据点 N 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k 值，由此即可得出反比例函数的关系式，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可求出点 M 的坐标，根据点 M、 N 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的关系式； （ 2）根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出反比例函数值大于一次函数的值的 x 的取值范围 【解答】 解：（ 1） 点 N（ 1， 4）在反比例函数 y= （ k 0）的图象上， k=（ 1） （ 4） =4， 反比例函数的关系式为 y= ； 点 M（ 2， m）在反比例函数 y= 的图象上， m= =2， 点 M（ 2， 2） 将 M（ 2， 2）、 N（ 1， 4）代入 y=ax+b 中， 得： ，解得： ， 一次函数的关系式为 y=2x 2 （ 2）根 据函数图象的上下位置关系可得： 当 x 1 或 0 x 2 时，反比例函数值大于一次函数值 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17如图，已知 O 是坐标原点， B、 C 两点的坐标分别为（ 3， 1）、（ 2， 1） （ 1）以 0 点为位似中心在 y 轴的左侧将 大到两倍（即新图与原图的相似比为 2），画出图形； （ 2）分别写出 B、 C 两点的对应点 B、 C的坐标； （ 3）如果 部一点 M 的坐标为（ x， y），写出 M 的对应点 M的坐标 第 13 页（共 19 页） 【考点】 作 图 的坐标 【分析】 （ 1）延长 BC，使 长度是 2 倍顺次连接三点即可； （ 2）从直角坐标系中，读出 B、 C的坐标； （ 3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以 2 的坐标，所以 M 的坐标为（ x， y），写出 M 的对应点 M的坐标为（ 2x， 2y） 【解答】 解：（ 1） （ 2） B（ 6， 2）， C（ 4， 2）； （ 3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正 好是原坐标乘以 2 的坐标，所以 M 的坐标为（ x， y），写出 M 的对应点 M的坐标为（ 2x， 2y） 18已知 a， b， c 均为非零实数，且满足 = = ，求：的值 【考点】 分式的值 【分析】 首先利用已知得出 a+b c=c， a b+c=b， a+b+c=a，进而求出答案 【解答】 解： = = ， =1， = = =1， a+b c=c， a b+c=b， a+b+c=a， 即 a+b=2c， a+c=2b， b+c=2a， = =8 第 14 页（共 19 页） 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 测量操场旗杆 高度，他们通过调整测量位置，使斜边 地面保持平行，并使边 旗杆顶点 A 在同一直线上，已知 ， ，目测点 D 到地面的距离 ，到旗杆的水平距离 0 米，求旗杆的高度 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据题意可得： 而利用相似三角形的性质得出 长，即可得出答案 【解答】 解：由题意可得： 则 = ， ， ， 0m， = ， 解得： 0， 故 C+0+m）， 答：旗杆的高度为 20已知抛物线 C： y=4x+3 （ 1）求该抛物线关于 y 轴对称的抛物线 解析式 （ 2）将抛物线 C 平移至 其经过点（ 1， 4）若顶点在 x 轴上，求 解析式 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 （ 1）利用原抛物线上的关于 y 轴对称的点的特点：纵坐标相同，横坐标互为相反数就可以解答 （ 2）设平移后的解析式为： y=（ x h） 2，代入点（ 1， 4）求得 h 的值即可 【解答】 解：（ 1）配方， y=4x+3=（ x 2） 2 1 抛物线 C：顶点（ 2， 1），与 y 轴交点（ 0， 3） C 关于 y 轴对称， 点坐标是（ 2， 1），且与 y 轴交点（ 0， 3） 设 解析式为 y=a（ x+2） 2 1、把（ 0， 3）代入，解得： a=1， 解析式为 y=x+3 （ 2）由题意，可设平移后的解析式为： y=（ x h） 2， 抛物线 过点（ 1， 4）， （ 1 h） 2=4，解得： h= 1 或 h=3， 解析式为： y=（ x+1） 2 或 y=（ x 3） 2， 第 15 页（共 19 页） 即 y=x+1 或 y=6x+9 六、（本题满分 12 分） 21已知：如图，已知 为等腰三角形， C， E如果点 D 在上，且 O 为 交点 （ 1）求证： （ 2）求证： C=E 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据三角形的外角的性质和角的和差得到 B= 于 =1，根据得到结论； （ 2）根据相似三角 形的性质得到 是得到 得 据相似三角形的性质得到 ，由 出 据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 证明：（ 1） B= =1， （ 2） ， D： 即 C=E 七、（本题满分 12 分） 22某园林门票每张 10 元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，园林管理处还推出一种 “购个人年票 ”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）年票分 A、 B、C 三类： A 类年票每张 120 元，持票者进人园林时无需再购买门票； B 类年票每张 60 元，第 16 页（共 19 页） 持票者进入园林时，需再购买门票，每次 2 元； C 类年票每张 40 元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次 3 元 （ 1）如果你只选择一种购票方式，并且你计划在一年中用 80 元花在该园林的门票上，试通过计算，从以上 4 种购票方式中找出进入该园林次数最多的购票方式； （ 2）设一年中进园次数为 x，分别写出购买 B、 C 两类年票的游客全年的进园购票费用 y与 x 的函数关系；当 x 10 时，购买 B、 C 两类年票，哪种进园费用较少？ （ 3）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买 A 类门