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文档简介
第 1 页(共 19 页) 2016年安徽省马鞍山市当涂县九年级(上)第二次联考数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是( ) A B C D 2 2016 年 3 月,中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单:芝加哥地铁 车辆采购项目该项目标的金额为 美元 用科学记数法表示为( ) A 108 B 1010 C 109 D 1309 106 3反比例函数 y= 图象的每条曲线上 y 都随 x 增大而增大,则 k 的取值范围是( ) A k 1 B k 0 C k 1 D k 0 4在 1 7 月份,某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是( ) A 3 月份 B 4 月份 C 5 月份 D 6 月份 5某地 4 月份日平均气温统计如图所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是( ) A 19, 19 B 19, 21, 22 D 20, 20 6不等式组: 的解集在数轴上表示为( ) A B C D 第 2 页(共 19 页) 7把抛物线 y= 左平移 1 个单位,然后向上平移 3 个单位,则平移后抛物线的解析式为( ) A y=( x 1) 2 3 B y=( x+1) 2 3 C y=( x 1) 2+3 D y=( x+1) 2+3 8在平面直角坐标系中,点 E( 4, 2),点 F( 1, 1),以点 O 为位似中心,按比例1: 2 把 小,则点 E 的对应点 E 的坐标为( ) A( 2, 1)或( 2, 1) B( 8, 4)或( 8, 4) C( 2, 1) D( 8, 4) 9如图,在正方形网格上有 6 个三角形 中 中与三角形 相似的是( ) A B C D 10如图,一条抛物线与 x 轴相交于 A、 B 两点,其顶点 P 在折线 C D E 上移动,若点C、 D、 E 的坐标分别为( 1, 4)、( 3, 4)、( 3, 1),点 B 的横坐标的最小值为 1,则点 ) A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11若双曲线 y= 过两点( 1, ( 3, 则有 12如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则 1= 13抛物线 y=bx+c 经过点 A( 3, 0),对称轴是直线 x= 1,则 a+b+c= 14如图,点 ,点 ,分别在射线 , 如果 , 那么 , ( n 为正整数) 第 3 页(共 19 页) 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15先化简,再求值:( ) ,其中 x=3 16如图所示,反比例函数 y= ( k 0)的图象与一次函数 y=ax+b 的图象交于 M( 2, m),N( 1, 4)两点 ( 1)求反比例函数和一次函数的关系式 ( 2)根据图象写出使反比例函数值大于一次函数的值的 x 的取值范围 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17如图,已知 O 是坐标原点, B、 C 两点的坐标分别为( 3, 1)、( 2, 1) ( 1)以 0 点为位似中心在 y 轴的左侧将 大到两倍(即新图与原图的相似比为 2),画出图形; ( 2)分别写出 B、 C 两点的对应点 B、 C的坐标; ( 3)如果 部一点 M 的坐标为( x, y),写出 M 的对应点 M的坐标 18已知 a, b, c 均为非零实数,且满足 = = ,求:的值 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 第 4 页(共 19 页) 19如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 测量操场旗杆 高度,他们通过调整测量位置,使斜边 地面保持平行,并使边 旗杆顶点 A 在同一直线上,已知 , ,目测点 D 到地面的距离 ,到旗杆的水平距离 0 米,求旗杆的高度 20已知抛物线 C: y=4x+3 ( 1) 求该抛物线关于 y 轴对称的抛物线 解析式 ( 2)将抛物线 C 平移至 其经过点( 1, 4)若顶点在 x 轴上,求 解析式 六、(本题满分 12 分) 21已知:如图,已知 为等腰三角形, C, E如果点 D 在上,且 O 为 交点 ( 1)求证: ( 2)求证: C=E 七、(本题满分 12 分) 22某园林门票每张 10 元,只供一次使用,考虑到 人们的不同需求,园林管理处还推出一种 “购个人年票 ”的售票方法(个人年票从购买之日起,可供持票者使用一年)年票分 A、 B、C 三类: A 类年票每张 120 元,持票者进人园林时无需再购买门票; B 类年票每张 60 元,持票者进入园林时,需再购买门票,每次 2 元; C 类年票每张 40 元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次 3 元 ( 1)如果你只选择一种购票方式,并且你计划在一年中用 80 元花在该园林的门票上,试通过计算,从以上 4 种购票方式中找出进入该园林次数最多的购票方式; ( 2)设一年中进园次数为 x,分别写出购买 B、 C 两类年票的 游客全年的进园购票费用 y与 x 的函数关系;当 x 10 时,购买 B、 C 两类年票,哪种进园费用较少? ( 3)求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买 A 类门票进园的费用最少 八、(本题满分 14 分) 23如图 ,平行四边形 , C, 点 E, 延长线于点 F 第 5 页(共 19 页) ( 1)求证: ( 2)连接 别交 G、 H(如图 ),求证: G; ( 3)在图 中,若 0,求 第 6 页(共 19 页) 2016年安徽省马鞍山市当涂县九年级(上)第二次联考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是( ) A B C D 【考 点】 中心对称图形;轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解: A、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误; B、是轴对称图形,也是中心对称图形故正确; C、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误; D、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误 故选 B 2 2016 年 3 月,中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单:芝加哥地铁车辆采购项目该项目标的金额为 美元 用科学记数法表示为( ) A 108 B 1010 C 109 D 1309 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式,其中 1 |a| 10, n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时, n 是正数;当原数的绝对值 1 时, n 是负数 【解答】 解: =13 0900 0000=109, 故选: C 3反比例函数 y= 图象的每条曲线上 y 都随 x 增大而增大,则 k 的取值范围是( ) A k 1 B k 0 C k 1 D k 0 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 对于函数 y= 来说,当 k 0 时,每一条曲线上, y 随 x 的增大而增大;当 k 0时,每一条曲线上, y 随 x 的增大而减小 【解答】 解: 反比例函数 y= 的图象上的每一条曲线上, y 随 x 的增大而增大, 1 k 0, k 1 故选: A 第 7 页(共 19 页) 4在 1 7 月份,某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示,则出售 该种水果每斤利润最大的月份是( ) A 3 月份 B 4 月份 C 5 月份 D 6 月份 【考点】 象形统计图 【分析】 根据图象中的信息即可得到结论 【解答】 解:由图象中的信息可知, 3 月份的利润 =5=, 4 月份的利润 =6 3=3 元, 5 月份的利润 =2=, 6 月份的利润 =3 , 故出售该种水果每斤利润最大的月份是 4 月份, 故选 B 5某地 4 月份日平均气温统计如图所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中 位数分别是( ) A 19, 19 B 19, 21, 22 D 20, 20 【考点】 众数;条形统计图;中位数 【分析】 根据条形统计图得到各数据的权,然后根据众数和中位数的定义求解 【解答】 解:这组数据中, 21 出现了 10 次,出现次数最多,所以众数为 21, 第 15 个数和第 16 个数都是 22,所以中位数是 22 故选 C 6不等式组: 的解集在数轴上表示为( ) A B C D 【考点】 解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集 第 8 页(共 19 页) 【分析】 先解不等式组中的每一个不等式,再把不等式的解集表示在数轴上,即可 【解答】 解:解不等式组得 , 再分别表示在数轴上为 故选 C 7把抛物线 y= 左平移 1 个单位,然后向上平移 3 个单位,则平移后抛物线的解析式为( ) A y=( x 1) 2 3 B y=( x+1) 2 3 C y=( x 1) 2+3 D y=( x+1) 2+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 利用二次函数平移的性质 【解答】 解:当 y= 左平移 1 个单位时,顶点由原来的( 0, 0)变为( 1, 0), 当向上平移 3 个单位时,顶点变为( 1, 3), 则平移后抛物线的解析式为 y=( x+1) 2+3 故选: D 8在平面 直角坐标系中,点 E( 4, 2),点 F( 1, 1),以点 O 为位似中心,按比例1: 2 把 小,则点 E 的对应点 E 的坐标为( ) A( 2, 1)或( 2, 1) B( 8, 4)或( 8, 4) C( 2, 1) D( 8, 4) 【考点】 位似变换;坐标与图形性质 【分析】 利用位似比为 1: 2,可求得点 E 的对应点 E的坐标为( 2, 1)或( 2, 1),注意分两种情况计算 【解答】 解: E( 4, 2),位似比为 1: 2, 点 E 的对应点 E的坐标为( 2, 1)或( 2, 1) 故选: A 9如图,在正方 形网格上有 6 个三角形 中 中与三角形 相似的是( ) A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 两三角形三条边对应成比例,两三角形相似,据此即可解答 【解答】 解:设第个小正方形的边长为 1,则 各边长分别为 1、 、 则 各边长分别为 1、 、 2 ; 各边长分别为 2、 2 、 2 (为 应各边长的 2 倍); 各边长分别为 5、 、 (为 应各边长的 倍); 第 9 页(共 19 页) 各边长分别为 2、 、 (为 应各边长的 倍); 各边长分别为 3、 、 根据三组对应边的比相等的两个三角形相似得到与三角形 相似的是 故选 B 10如图,一条抛物线与 x 轴相交于 A、 B 两点,其顶点 P 在折线 C D E 上移动,若点C、 D、 E 的坐标分别为( 1, 4)、( 3, 4)、( 3, 1),点 B 的横坐标的最小值为 1,则点 ) A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数综合题 【分析】 抛物线在平移过程中形状没有发生变化,因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变首先,当点 B 横坐标取最小值时,函数的顶点在 C 点,根据待定系数法可确定抛物线的解析式;而点 A 横坐标取最大值时 ,抛物线的顶点应移动到 E 点,结合前面求出的二次项系数以及 E 点坐标可确定此时抛物线的解析式,进一步能求出此时点 A 的坐标,即点 A 的横坐标最大值 【解答】 解:由图知:当点 B 的横坐标为 1 时,抛物线顶点取 C( 1, 4),设该抛物线的解析式为: y=a( x+1) 2+4,代入点 B 坐标,得: 0=a( 1+1) 2+4, a= 1, 即: B 点横坐标取最小值时,抛物线的解析式为: y=( x+1) 2+4 当 A 点横坐标取最大值时,抛物线顶点应取 E( 3, 1),则此时抛物线的解析式: y=( x 3) 2+1= x 8=( x 2) ( x 4),即与 x 轴的交点为( 2, 0)或( 4, 0)(舍去), 点 A 的横坐标的最大值为 2 故选 B 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11若双曲线 y= 过两点( 1, ( 3, 则有 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 把( 1, ( 3, 分别代入 y= ,直接比较其数值的大小即可 第 10 页(共 19 页) 【解答】 解:将( 1, ( 3, 分别代入 y= 得, 2, , 故答案为 12如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则 1= 30 【考点】 平行线的性质;多边形内角与外角 【分析】 作出平行线,根据两直线平行:内错角相等、同位角相等,结合三角形的内角和 定理,即可得出答案 【解答】 解:作出辅助线如图: 则 2=42, 1= 3, 五边形是正五边形, 一个内角是 108, 3=180 2 3=30, 1= 3=30 故答案为: 30 13抛物线 y=bx+c 经过点 A( 3, 0),对称轴是直线 x= 1,则 a+b+c= 0 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的对称性求出抛物线 y=bx+c 与 x 轴的另一交点为( 1, 0),由此求出 a+b+c 的值 【解答】 解: 抛物线 y=bx+c 经过点 A( 3, 0),对称轴是直线 x= 1, y=bx+c 与 x 轴的另一交点为( 1, 0), a+b+c=0 故答案为: 0 14如图,点 ,点 ,分别在射线 , 如果 , 那么 6 , n( n+1) ( n 为正整数) 第 11 页(共 19 页) 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据 ,求出 值,推出 1 的值,根据平行线分线段成比例定理得出 = ,代入求出 =2 ( 2+1), 2=3 ( 3+1),0=4( 4+1),推出 n( n+1)即可 【解答】 解: , 1=2, 1=3, , 21=n 1, 1An=n, , = , = , =2 ( 2+1), 2=3 ( 3+1), 0=4( 4+1), , n( n+1), 故答案为: 6, n( n+1) 三、(本大题共 2 小题 ,每小题 8 分,满分 16 分) 15先化简,再求值:( ) ,其中 x=3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解:原式 = = , 当 x=3 时,原式 = = 16如图所示,反比例函数 y= ( k 0)的图象与一次函数 y=ax+b 的图象交于 M( 2, m),N( 1, 4)两点 ( 1)求反比例函数和一次函数的关系式 ( 2)根据图象写出使反比例函数值大于一次函数的值的 x 的取值范围 第 12 页(共 19 页) 【考点 】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 ( 1)根据点 N 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k 值,由此即可得出反比例函数的关系式,再根据反比例函数图象上点的坐标特征可求出点 M 的坐标,根据点 M、 N 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的关系式; ( 2)根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标,即可得出反比例函数值大于一次函数的值的 x 的取值范围 【解答】 解:( 1) 点 N( 1, 4)在反比例函数 y= ( k 0)的图象上, k=( 1) ( 4) =4, 反比例函数的关系式为 y= ; 点 M( 2, m)在反比例函数 y= 的图象上, m= =2, 点 M( 2, 2) 将 M( 2, 2)、 N( 1, 4)代入 y=ax+b 中, 得: ,解得: , 一次函数的关系式为 y=2x 2 ( 2)根 据函数图象的上下位置关系可得: 当 x 1 或 0 x 2 时,反比例函数值大于一次函数值 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17如图,已知 O 是坐标原点, B、 C 两点的坐标分别为( 3, 1)、( 2, 1) ( 1)以 0 点为位似中心在 y 轴的左侧将 大到两倍(即新图与原图的相似比为 2),画出图形; ( 2)分别写出 B、 C 两点的对应点 B、 C的坐标; ( 3)如果 部一点 M 的坐标为( x, y),写出 M 的对应点 M的坐标 第 13 页(共 19 页) 【考点】 作 图 的坐标 【分析】 ( 1)延长 BC,使 长度是 2 倍顺次连接三点即可; ( 2)从直角坐标系中,读出 B、 C的坐标; ( 3)从这两个相似三角形坐标位置关系来看,对应点的坐标正好是原坐标乘以 2 的坐标,所以 M 的坐标为( x, y),写出 M 的对应点 M的坐标为( 2x, 2y) 【解答】 解:( 1) ( 2) B( 6, 2), C( 4, 2); ( 3)从这两个相似三角形坐标位置关系来看,对应点的坐标正 好是原坐标乘以 2 的坐标,所以 M 的坐标为( x, y),写出 M 的对应点 M的坐标为( 2x, 2y) 18已知 a, b, c 均为非零实数,且满足 = = ,求:的值 【考点】 分式的值 【分析】 首先利用已知得出 a+b c=c, a b+c=b, a+b+c=a,进而求出答案 【解答】 解: = = , =1, = = =1, a+b c=c, a b+c=b, a+b+c=a, 即 a+b=2c, a+c=2b, b+c=2a, = =8 第 14 页(共 19 页) 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 测量操场旗杆 高度,他们通过调整测量位置,使斜边 地面保持平行,并使边 旗杆顶点 A 在同一直线上,已知 , ,目测点 D 到地面的距离 ,到旗杆的水平距离 0 米,求旗杆的高度 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据题意可得: 而利用相似三角形的性质得出 长,即可得出答案 【解答】 解:由题意可得: 则 = , , , 0m, = , 解得: 0, 故 C+0+m), 答:旗杆的高度为 20已知抛物线 C: y=4x+3 ( 1)求该抛物线关于 y 轴对称的抛物线 解析式 ( 2)将抛物线 C 平移至 其经过点( 1, 4)若顶点在 x 轴上,求 解析式 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 ( 1)利用原抛物线上的关于 y 轴对称的点的特点:纵坐标相同,横坐标互为相反数就可以解答 ( 2)设平移后的解析式为: y=( x h) 2,代入点( 1, 4)求得 h 的值即可 【解答】 解:( 1)配方, y=4x+3=( x 2) 2 1 抛物线 C:顶点( 2, 1),与 y 轴交点( 0, 3) C 关于 y 轴对称, 点坐标是( 2, 1),且与 y 轴交点( 0, 3) 设 解析式为 y=a( x+2) 2 1、把( 0, 3)代入,解得: a=1, 解析式为 y=x+3 ( 2)由题意,可设平移后的解析式为: y=( x h) 2, 抛物线 过点( 1, 4), ( 1 h) 2=4,解得: h= 1 或 h=3, 解析式为: y=( x+1) 2 或 y=( x 3) 2, 第 15 页(共 19 页) 即 y=x+1 或 y=6x+9 六、(本题满分 12 分) 21已知:如图,已知 为等腰三角形, C, E如果点 D 在上,且 O 为 交点 ( 1)求证: ( 2)求证: C=E 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 ( 1)根据三角形的外角的性质和角的和差得到 B= 于 =1,根据得到结论; ( 2)根据相似三角 形的性质得到 是得到 得 据相似三角形的性质得到 ,由 出 据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 证明:( 1) B= =1, ( 2) , D: 即 C=E 七、(本题满分 12 分) 22某园林门票每张 10 元,只供一次使用,考虑到人们的不同需求,园林管理处还推出一种 “购个人年票 ”的售票方法(个人年票从购买之日起,可供持票者使用一年)年票分 A、 B、C 三类: A 类年票每张 120 元,持票者进人园林时无需再购买门票; B 类年票每张 60 元,第 16 页(共 19 页) 持票者进入园林时,需再购买门票,每次 2 元; C 类年票每张 40 元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次 3 元 ( 1)如果你只选择一种购票方式,并且你计划在一年中用 80 元花在该园林的门票上,试通过计算,从以上 4 种购票方式中找出进入该园林次数最多的购票方式; ( 2)设一年中进园次数为 x,分别写出购买 B、 C 两类年票的游客全年的进园购票费用 y与 x 的函数关系;当 x 10 时,购买 B、 C 两类年票,哪种进园费用较少? ( 3)求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买 A 类门
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