福建省南平市建阳市2016年中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016年福建省南平市建阳市中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1 2016的绝对值是（ ） A 2016 B 2016 C D 2如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 3下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4我区 5月份连续五天的日最高气温（单位： ）分别为： 33， 30， 30， 32， 35则这组数据的中位数和平均数分别是（ ） A 32， 32 B 32， 33 C 30， 31 D 30， 32 5某科研小组，为了考查某水库野生鱼的数量，从中捕捞 100条，作上标记后，放回水库，经过一段时间，再从中捕捞 300条，发现有标记的鱼有 15条，则估计该水库中有野生鱼（ ） A 8000条 B 4000条 C 2000条 D 1000条 6下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 7下列计算正确的是（ ） A a2a3=（ 3= b3= 3a+3b=6不等式组 的解集是（ ） 第 2 页（共 29 页） A x 2 B x 5 C x 2 D 2 x 5 9直线 y= x+2沿 个单位后与 ） A（ 4， 0） B（ 0， 4） C（ 2， 0） D（ 0， 2） 10如图，在边长为 1的正方形 点 F， ， 和B 运动（任何一个点到达即停止），过点 M 点，连接 运动过程中，则下列结论： F ； =F； 线段 最小值为 其中正确的结论有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4分，共 24分请将答案填入答题卡的相应位置） 11写出一个第二象限内的点的坐标：（ ， ） 12想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是 （填 “ 全面调查 ” 或 “ 抽样调查 ” ） 13计算： = 14分解因式： 36a+3= 15已知圆锥的侧面积为 15 ，底面半径为 3，则圆锥的高为 16如图，已知点 y= 在第一象限的分支上的一个动点，连结 着点 点 y= （ k 0）上运动，则 第 3 页（共 29 页） 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86分请在答题卡的相应位置作答） 17计算： （ 2） 2 2+（ 2016） 0 18先化简下列的代数式，再求值： （ 2x+y） 2+y（ x y） x，其中 x=1， y=1 19解分式方程： = 20如 图， ， ， 点 C，且 C求证： D 21 2016年为更好地宣传 “ 开车不喝酒，喝酒不开车 ” 的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）在随机调查了某市全部 10000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图： 第 4 页（共 29 页） 根据以上信息解答下列问题： （ 1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中 m= ； （ 2）该市支持选项 （ 3）若要从该市支持选项 00名，给他们签订 “ 永不酒驾 ” 的保证书，则支持该选项 的司机小李被选中的概率是多少？ 22如图， 接 点 ，交 点 E （ 1）求证： （ 2）若 ， C=32 ，求 长（精确到 23 2016年春季，建阳区某服装商店分两次从批发市场购进同一款服装，数量之比是 2： 3，且第一、二次进货价分别为每件 50元、 40 元，总共付了 4400元的货款 （ 1）求第一、二次购进服装的数量分别是多少件？ （ 2）由于该款服装 刚推出时，很受欢迎，按每件 70 元销售了 来，由于该服装滞销，为了及时处理库存，缓解资金压力，其剩余部分的按每件 30元全部售完当 服装商店才不会亏本 24如图，抛物线 y= x2+bx+c与 （ 1， 0）， B（ 5， 0）两点，直线 y= x+3与 ，与 点 P是 点 F ，交直线 设点 m （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若 （ 3）若点 E 是点 C 的对称点， 是否存在点 P，使点 E 落在 存在，请直接写出相应的点 不存在，请说明理由 第 5 页（共 29 页） 25如图，在四边形 D= 0 ， B=60 ， ， ，点 重合），过点 F （当 时， C 重合），把 F 对折，点 设 DE=x， 四边形 y （ 1）求 1的度数； （ 2）若点 此时 （ 3）求 y与 求 值时， 大值是多少？ 第 6 页（共 29 页） 2016 年福建省南平市建阳市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1 2016的绝对值是（ ） A 2016 B 2016 C D 【考点】绝对值 【分析】直接利用绝对值的性质求出答案 【解答】解： 2016的绝对值是： 2016 故选： B 【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键 2如图所示的几何体的 主视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形， 故选： C 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形主视图 3下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） 第 7 页（共 29 页） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】结合中心对称图形的概念进行求解即可 【解答】解： A、是中心对称图形，本选项错误； B、是中心对称图形，本选项错误； C、是中心对称图形，本选项错误； D、不是中心对称图形，本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 4我区 5月份连续五天的日最高气温（单位： ）分别为： 33， 30， 30， 32， 35则这组数据的中位数和平均数分别是（ ） A 32， 32 B 32， 33 C 30， 31 D 30， 32 【考点】中位数；算术平均数 【分析】先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根据平均数的计算公式进行计算即可 【解答】解：把这组数据从小到大排列为 30， 30， 32， 33， 35，最中间的数是 32， 则中位数是 32； 平均数是：（ 33+30+30+32+35） 5=32， 故选： A 【点评】此题考查了中位数和平均数，掌握中位数的定义和平均数的计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 5某科研小组，为了考查某水库野生鱼的数量，从中捕捞 100条，作上标记后 ，放回水库，经过一段时间，再从中捕捞 300条，发现有标记的鱼有 15条，则估计该水库中有野生鱼（ ） A 8000条 B 4000条 C 2000条 D 1000条 【考点】用样本估计总体 第 8 页（共 29 页） 【分析】捕捞 300条鱼，发现其中 15 条有标记，即在样本中，有标记的占到 ，而在总体中，有标记的共有 100条，即可得出答案 【解答】解：根据题意，估计该水库中有野生鱼 100 =2000（条）， 故选： C 【点评】此题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的计算公式是解题的关键，本题体现了统计思想 6下列多 边形中，内角和是外角和的两倍的是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的内角和公式（ n 2） 180 以及多边形的外角和等于 360 列方程求出边数，从而得解 【解答】解：设多边形边数为 n， 由题意得，（ n 2） 180=2 360 ， 解得 n=6， 所以，这个多边形是六边形 故选 C 【点评】本题考查了多边形内角与外角，熟记公式并列方程求出多边形的边数是解题的关键 7下列计算正确的是（ ） A a2a3=（ 3= b3= 3a+3b=6考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解： A、同底数幂的乘法底数不变值数相加，故 B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D、不是同类相不能合并，故 故选： B 第 9 页（共 29 页） 【点评】本题考查合并同类项 、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 8不等式组 的解集是（ ） A x 2 B x 5 C x 2 D 2 x 5 【考点】解一元一次不等式组 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项 【解答】解： 解不等式 得： x 2， 解不等式 得： x 5， 不等式组的解集为 2 x 5， 故选 D 【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键 9直线 y= x+2沿 2个单位后与 ） A（ 4， 0） B（ 0， 4） C（ 2， 0） D（ 0， 2） 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案 【解答】解：直线 y= x+2 沿 个单位， 则平移后直线解析式为： y= x+4， 直线与 x 轴的交点坐标为： 0= x+4，解得： x=4 故选 A 【点评】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键 10如图，在边长为 1的正方形 点 F， ， 发向 动（任何一个点到达即停止），过点 M 点，连接 运动过程中，则下列结论： 第 10 页（共 29 页） F ； =F； 线段 最小值为 其中正确的结论有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 【考点】四边形综合题 【分析】由正方形的性质及条件可判断出 可判断出 F ， 根据 0 ，可得 0 ，可得出 0 ，即可判断 ，由 用相似三角形的性质，结合 ；然后根据点 0 ，可得点 ，连接 弧于点 P，此时 长度最小，最后在 据勾股定理，求出 求出 长度，即可求出线段 最小值，可判断 【解答】解：如图， 动点 F， E， 又 C， E， 在 故 正确； F，故 正确； 0 ， 0 ， 0 ，故 正确； 在 第 11 页（共 29 页） = ， E=F， E， E 正确； 点 0 ， 点 B 为直径的弧， 设 ，连接 弧于点 P，此时 在 = = ， ， G = ， 即线段 故 正确； 综上可知正确的有 5个， 故选 D 【点评】本题为四边形的综合应用，涉及全等三角形、相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质等知识点在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，证明 题考查知识点较多，综合性较强，难度较大 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4分，共 24分请将答案填入答题卡的相应位置） 11写出一个第二象限内的点的坐标：（ 1 ， 1 ） 【考点】点的坐标 【专题 】开放型 【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答 【解答】解：（ 1， 1）为第二象限的点的坐标 第 12 页（共 29 页） 故答案为： 1， 1（答案不唯一） 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 12想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是 抽样调查 （填 “ 全面调查 ” 或 “ 抽样调查 ” ） 【考点】全面调查与抽样调查 【分 析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可 【解答】解：想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 13计算： = x 【考点】分式的加 减法 【专题】计算题 【分析】进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式 【解答】解： = = =x故答案为 x 【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易 14分解因式： 36a+3= 3（ a 1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先提取公因式 3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】解：原式 =3（ 2a+1） =3（ a 1） 2 第 13 页（共 29 页） 故答案为： 3（ a 1） 2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题 关键 15已知圆锥的侧面积为 15 ，底面半径为 3，则圆锥的高为 4 【考点】圆锥的计算 【专题】计算题 【分析】设圆锥的母线长为 l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到 2 3l=15 ，然后求出 【解答】解：设圆锥的母线长为 l， 根据题意得 2 3l=15 ，解得 l=5， 所以圆锥的高 = =4 故答案为 4 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧 长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 16如图，已知点 y= 在第一象限的分支上的一个动点，连结 着点 点 y= （ k 0）上运动，则 2 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 【分析】连结 ， ，设 a， ），利用反比例函数的性质得到点 关于原点对称，则 B，再根据等腰直角三角形的性质得 A， 后 第 14 页（共 29 页） 利用等角的余角相等可得到 根据 “可判断 以 E= ，E=a，于是 ， a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定 【解答】解：连结 ， ，如图， 设 a， ）， y= 的交点， 点 关于原点对称， B A， 0 ， 0 ， 在 ， E= ， E=a， ， a）， a = 2， 点 y= 图象上 故答案为 2 第 15 页（共 29 页） 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86分请在答题卡的相应位置作答） 17计算： （ 2） 2 2+（ 2016） 0 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式 =2 4 2 1+1 =8 2+1 =7 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简下列的代数式，再求值： （ 2x+y） 2+y（ x y） x，其中 x=1， y=1 【考点 】整式的混合运算 化简求值 【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可 【解答】解： （ 2x+y） 2+y（ x y） x =（ 4xy+y2+ x =（ 4 x =4x+5x =4x+5y， 当 x=1， y=1时，原式 =4 1+5 1=9 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键 19解分式方程： = 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 第 16 页（共 29 页） 【分析】分式方程去 分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 检验即可得到分式方程的解 【解答】解：方程两边同时乘以 x（ 2x 1）， 得 2（ 2x 1） =3x， 解得： x=2， 检验：当 x=2时， x（ 2x 1） 0， 则原分式方程的解为 x=2 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 20如图， ， ， 点 C，且 C求证： D 【考点】全等三角形的判定与性质；垂线 【专题】证明题 【分析】首先根据垂直可得 D=90 ，再有条件 D，可以用 根据全等三角形对应边相等得到结论 E 【解答】证明： D=90 ， 在 ， E 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是找出能使 第 17 页（共 29 页） 21 2016年为更好地宣传 “ 开车不喝酒，喝酒不开车 ” 的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）在随机调查了某市全部 10000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （ 1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中 m= 20 ； （ 2）该市支持选项 （ 3）若要从该市支持选项 00名，给他们签订 “ 永不酒驾 ” 的保证书，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？ 【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图 【分析】（ 1）根据条形图 B 的人数，和扇形图 后减去其他 4组的人数，求出 （ 2）全 市所以司机的人数 支持选项 （ 3）根据（ 2）算出的支持 及随机选择 200名，给他们发放 “ 请勿酒驾 ” 的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少 【解答】解：（ 1） 69 23% 60 69 36 45=90（人） 0， 补全图形如下： 第 18 页（共 29 页） m%=60 （ 69 23%） =20% m=20， 故答案为： 20； （ 2）支持选项 90 300=30%， 10000 30%=3000（人） 答：该市支持选项 000人 （ 3） 该市支持选项 10000 30%=3000 人， 小李被选中的概率是 ， 答：支持该选项的司机小李被选中的概率是 【点评】本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解 22如图， 接 点 ，交 点 E （ 1）求证： （ 2）若 ， C=32 ，求 长（精确到 【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质 第 19 页（共 29 页） 【分析】（ 1）连接 切线的性质得出 可得出 0 再由圆周角定理得出 0 ，故 据等腰三角形的性质可知 而可得出结论； （ 2）由（ 1）可知 以 0 ， E= C在 用锐角三角函数的定义即可得出结论 【解答】（ 1）证明：连接 过点 B 的切线 ， 0 0 ， D， （ 2）解： 由（ 1）可知 0 ， E= C C=32 ， E= C=32 ， 在 0 ， E=32 ， ， ，即 ， 第 20 页（共 29 页） 【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键 23 2016年春季，建阳区某服装商店分两次从批发市场购进同一款服装，数量之比是 2： 3，且第一、二次进货价分别为每件 50元、 40 元，总共付了 4400元的货款 （ 1）求第一、二次购进服装的数量分别是多少件？ （ 2）由于该款服装刚推出时，很受欢迎，按每件 70 元销售了 来，由于该服装滞销 ，为了及时处理库存，缓解资金压力，其剩余部分的按每件 30元全部售完当 服装商店才不会亏本 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【专题】应用题；一元一次不等式 (组 )及应用 【分析】（ 1）设第一、二次购进服装的数量分别为 a 件与 据题意列出方程组，求出方程组的解得到 a与 可得到结果； （ 2）根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果 【解答】解：（ 1）设第一、二次购进服装的数量分别是 根据题意得： ， 解得： ， 答：第一、二次购进服装 的数量分别是 40 件和 60件； （ 2）根据题意得： 70x+30（ 40+60 x） 4400 0， 解得： x 35； 答：当 x 的值至少为 35时，商店才不会亏本 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键 第 21 页（共 29 页） 24如图，抛物线 y= x2+bx+c与 （ 1， 0）， B（ 5， 0）两点，直线 y= x+3与 ，与 点 P是 点 F ，交直线 设点 m （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若 （ 3）若点 E 是点 C 的对称点，是否存在点 P，使点 E 落在 存在，请直接写出相应的点 不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【专题】代数几何综合题；压轴题 【分析】（ 1）利用待定系数法求出抛物线的解析式； （ 2）用含 E、 后列方程求解； （ 3）解题关键是识别出当四边形 是菱形，然后根据 出方程求解；当四边形 是菱形不存在时， P点 可得到点 【解答】方法一： 解：（ 1）将点 A、 ： ，解得 ， 抛物线的解析式为： y= x+5 （ 2） 点 m， 第 22 页（共 29 页） P（ m， m+5）， E（ m， m+3）， F（ m， 0） |（ m+5）（ m+3） |=| m+2|， |（ m+3） 0|=| m+3| 由题意， ： | m+2|=5| m+3|=| m+15| 若 m+2= m+15，整理得： 217m+26=0， 解得： m=2或 m= ； 若 m+2=（ m+15），整理得： m 17=0， 解得： m= 或 m= 由题意， 1 m 5，故 m= 、 m= 这两个解均舍去 m=2或 m= （ 3）假设存在 作出示意图如下： 点 E、 E 关于直线 1= 2， E ， E 1= 3， 2= 3， E， E=，即四边形 是菱形 当四边形 是菱形存在时， 由直线 y= x+3，可得 ， ，由勾股定理得 第 23 页（共 29 页） 过点 M ，易得 ，即 ，解得 |m|， E= |m|，又由（ 2）可知： m+2| | m+2|= |m| 若 m+2= m，整理得： 27m 4=0，解得 m=4或 m= ； 若 m+2= m，整理得： 6m 2=0，解得 + ， 由题意， 1 m 5，故 m=3+ 这个解舍去 当四边形 是 菱形这一条件不存在时， 此时 ， E， C， E三点重合与 符合题意， P（ 0， 5） 综上所述，存在满足条件的点 P，可求得点 0， 5），（ ， ），（ 4， 5），（ 3 ，2 3） 方法二： （ 1）略 （ 2）略 （ 3）若 E（不与 于直线 在 直线 E 关于 对称 点 也在 y= x+3， D（ 4， 0）， ， ， 8 或 2 ， 当 8 时， D （ 0， 8），设 P（ t， t+5）， D（ 4， 0）， C（ 0， 3）， ， = 1， ， 第 24 页（共 29 页） 27t 4=0， ， ， 当 2 时， D （ 0， 2）， 设 P（ t， t+5）， ， = 1， = 1， + ， ， 点 P是 1 t 5， 点 ， ），（ 4， 5），（ 3 ，