天津市南开区育贤中学 2017年 九年级数学上册二次函数 单元测试题（含答案）

二次函数单元测试题一、选择题1对于YAX2BXC，有以下四种说法，其中正确的是A当B0时，二次函数是YAX2CB当C0时，二次函数是YAX2BXC当A0时，一次函数是YBXCD以上说法都不对2二次函数YX122的最小值是A2B1C1D23对于二次函数Y（X1）22的图象，下列说法正确的是（）A、开口向下B、对称轴是X1C、顶点坐标是（1，2）D、与X轴有两个交点4若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（）ABCD5已知二次函数YAX2BXC的图象如图所示，则下列结论正确的是（）AAB0，C0BAB0，C0CAB0，C0DAB0，C06若2，5，4，5是抛物线YAX2BXC上的两个点，则它的对称轴是AX1BX2CX3DX47如图，已知抛物线与X轴的一个交点A1，0，对称轴是X1，则该抛物线与X轴的另一交点坐标是A3,0B2,0C0，3D0，28河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是4M时，这时水面宽度AB为（）A20MB10MC20MD10M9生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润Y和月份N之间函数关系式为YN214N24，则该企业一年中利润最高的月份是A5月B6月C7月D8月10若二次函数YM1X2MXM22M3的图象经过原点，则M的值必为A1或3B1C3D3或111二次函数YAX2BXC（A0）的图象如图所示，对称轴是直线X1，下列结论2AB0；B2C0；4A2BC0；若（0，Y1），（15，Y2）是抛物线上的两点，那么Y1Y2其中正确的是（）ABCD12二次函数YX2XM（M为常数）的图象如图所示，当XA时，Y0；那么当XA1时，函数值（）AY0B0YMCYMDYM二、填空题13把抛物线YAX2BXC的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是YX24X5,则ABC14二次函数YX23X2的图像与X轴的交点坐标是,与Y轴的交点坐标为15已知二次函数YX22XM的最小值为1，则M的值是16如图，是二次函数YAX2BXC图象的一部分，其对称轴为直线X1，若其与X轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式AX2BXC0的解集是17有一长方形条幅，长为AM，宽为BM，四周镶上宽度相等的花边，求剩余面积S（M2）与花边宽度X（M）之间的函数关系式为，自变量X的取值范围为18如图,二次函数YAX2BXC（A0）的图象经过点（1，2），且与X轴交点的横坐标分别为X1、X2，其中2X11，0X21，下列结论4A2BC0；2AB0；ABC0；B28A4AC其中正确的结论有（填写正确结论的序号）三、解答题19如图，已知二次函数YAX2BXC的图象与X轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB的面积SMCB20已知二次函数YAX2BX3的图象经过点A（2，3），B（1，0）求二次函数的解析式21已知在直角坐标平面内，抛物线YX2BXC经过点A（2，0）、B（0，6）（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线向下平移几个单位后经过点（4，0）请通过计算说明22如图,抛物线YX2BXC过点A4,3,与Y轴交于点B,对称轴是X3,请回答下列问题1求抛物线的解析式2若和X轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD8,求BCD的面积23某商品现在的售价为每件35元每天可卖出50件市场调查反映如果调整价格每降价1元，每天可多卖出2件请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少设每件商品降价X元每天的销售额为Y元（I）分析根据问题中的数量关系用含X的式子填表原价每件降价1元每件降价2元每件降价X元每件售价（元）353433每天售量（件）505254（）（由以上分析，用含X的式子表示Y，并求出问题的解）24在平面直角坐标系中，有三点A（1，0），B（0，），C（3，0）（1）求过点A、B、C的抛物线的解析式；（2）如图1，在线段AC上有一动点P，过P点作直线PDAB交BC于点D，求出PBD面积的最大值；（3）如图2，在（2）的情况下，在抛物线上是否存在一点Q，使QBD的面积与PBD面积相等如存在，直接写出Q点坐标；如不存在，请说明理由参考答案1D2A3C4D5A6C7A8C9C10C11A12C13略14答案为（1,0），（2,0）、（0,2），15答案为2161X317答案为SA2XB2X0XB/218答案为19解（1）依题意，解得抛物线的解析式为YX24X5（2）令Y0，得（X5）（X1）0，X15，X21，B（5，0）由YX24X5（X2）29，得M（2，9）作MEY轴于点E，可得SMCBS梯形MEOBSMCESOBC（25）942551520解由已知得，0324BA即，解得所求的二次函数的解析式为3024BA2132XY21解（1）把A（2，0），B（0，6）代入YX2BXC得解得B5，C6，抛物线的表达式为YX25X6（2）把X4代入YX25X6得Y162062202故抛物线向下平移2个单位后经过点（4，0）221对称轴是X3,A1,B6又抛物线YX2BXC过点A4,3,4264C3,解得C5抛物线的解析式为YX26X52和X轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD8,点C的横坐标为7,点C的纵坐标为Y7267512又抛物线的解析式为YX26X5与Y轴交于点B0,5,CD边上的高为1257,BCD的面积为872823解（）35X，502X；（）根据题意，每天的销售额Y（35X）（502X），（0X35）配方得Y2（X5）21800，A0，当X5时，Y取得最大值1800答当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为L800元24解（1）设抛物线解析式为YA（X1）（X3），把B（0，）代入得A1（3），解得A，所以抛物线解析式为Y（X1）（X3），即YX2X；（2）如图1，OA1，OB，OC3，TANOAB，TANOCB，BC2OB2，OAB60，OCB30，ABC90，PDAB，PDBC，设P（M，0），则PC3M，在RTPCD中，PDPC（3M），CDPD（3M），BDBCCD2（3M），SPBDPDBD（3M）2（3M）（M1）2，当M1时，PBD面积的最大值为；（3）如图2，设直线BC的解析式为YKXB，把B（0，），C（3，0）代入得，解得，直线BC的解析式为YX，过P点作BC的平行线交抛物线于Q，则QBD的