江苏省镇江市丹徒区2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 13 页） 2016年江苏省镇江市丹徒区七年级（上）期中数学试卷 一、填空（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分 .） 1 2016 的相反数是 ，倒数是 2单项式 3系数是 ，次数是 3江苏省的面积约为 102 600个数据用科学记数法可表示为 4化简（ x+y）（ x y）的结果是 5若 2 与 52同类项，则 m+n= 6比较两个数的大小： 7如图是一个数值转换机的示意图，若输入 x 的值为 3， y 的值为 2，则输出结果为 8若 a 2b=3，则 9 2a+4b 的值为 9若 ，则 x= 10下列一组是按规律排列的数： 1， 2， 4， 8， 16， ，第 2016 个数是 11定义一种关于 “ ”的新运算，观察下列式子： 1 3=1 4+3=7； 3 （ 1） =3 4+（ 1） =11； 5 4=5 4+4=24； 4 （ 3） =4 4+（ 3） =13 请你想一想： 5 （ 6） = 12如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（ 1）个图案有 4 个三角形，第（ 2）个图案有 7 个三角形，第（ 3）个图案有 10 个三角形， 依此规律，第 n 个图案有 个三角形（用含 n 的代数式表示） 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分 .） 13某天的温度上升了 5 记作 +5 ，则 2 的意义是（ ） A上升了 2 B没有变化 C下降了 2 D下降了 2 14下列各数： 5， ， 0， ， 中无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 15如图，在数轴上表示到原点的距离为 3 个单位的点有（ ） 第 2 页（共 13 页） A D 点 B A 点 C A 点和 D 点 D B 点和 C 点 16下面各组数中，相等的一组是（ ） A 22 与（ 2） 2 B 与（ ） 3 C | 2|与（ 2） D（ 3） 3 与33 17下列说法中正确的是（ ） A如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 B有理数分为正数和负数 C互为相反数的两个数的绝对值相等 D最小的整数是 0 18下列代数式： a， m+n， x2+ 1， 中单项式共有（ ） A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 19下面的计算正确的是（ ） A 6a 5a=1 B a+2（ a b） = a+b D 2（ a+b） =2a+b 20图中表示阴影部分面积的代数式是（ ） A ad+ c（ b d） +d（ a c） C ad+c（ b d） D 、计算或化简（共 34 分） 21计算 （ 1） 2（ 18） +（ 7） 15 （ 2）（ 48） 8（ 25） （ 6） （ 3） 14 |2 5|+6 （ ） （ 4） 36 （ ） （ 2） 22化简： （ 1） 36 （ 2）（ 2x 7y）（ 4x 10y） （ 3） 5（ a （ 5a2+ 23化简，求值 已知：（ a+2） 2+|b 3|=0，求 （ 3） +（ 72） +2（ ） 2值 第 3 页（共 13 页） 四、解答题（共 26 分） 24如图，在边长为 a 正方形内，截去两个以正方形的边长 a 直径的半圆，（结果保留 ） （ 1）图中阴影部分的周长为 （ 2）图中阴影部分的面积为 （ 3）当 a=4 时，求出阴影部分的面积 25某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买 10 副某种品牌的羽毛球拍， x（ x 20）个羽毛球，供社区居民免费借用该社区附近 A、 B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为 30 元，每个羽毛球的标价为 3 元，目前两家超市同时在做促销活动： A 超市：所有商品均打九折（按标价的 90%）销售； B 超市：买一副羽毛球拍送 2 个羽毛球 （ 1）在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 ，在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 （用含 x 的代数式表示） （ 2）该活动中心决定只在一家超市购买 10 副球拍和 100 个羽毛球，你认为在哪家超市购买划算？为什么？ 26记 M（ 1） = 2， M（ 2） =（ 2） （ 2）， M（ 3） =（ 2） （ 2） （ 2）， ， M（ n）= （ 1）填空： M（ 5） = ， M（ 50） 是一个 数（填 “正 ”或 “负 ”） （ 2）计算： 2M（ 6） +M（ 7） ； 4M（ 7） +2M（ 8） ； （ 3）直接写出 2016M（ n） +1008M（ n+1） 的值为 27根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题： （ 1）已知点 A， B， C 表示的数分别为 1， ， 3 观察数轴，与点 A 的距离为 3 的点表示的数是 ， B， C 两点之间的距离为 ； （ 2）若将数轴折叠，使得 A 点与 C 点重合，则与 B 点重合的点表示的数是 ；若此数轴上 M， N 两点之间的距离为 2015（ M 在 N 的左侧），且当 A 点与 C 点重合时， M 点与 M， N 两点表示的数分别是： M ， N ； （ 3）若数轴上 P， Q 两点间的距离为 m（ P 在 Q 左侧），表示数 n 的点到 P， Q 两点的距离相等，则将数轴折叠，使得 P 点与 Q 点重合时， P， Q 两点表示的数分别为： P ， Q （用含 m， n 的式子表示这两个数） 第 4 页（共 13 页） 2016年江苏省镇江市丹徒区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分 .） 1 2016 的相反数是 2016 ，倒数是 【考点】 倒数；相反数 【分析】 根据相反数、倒数的定义进行填空即可 【解答】 解： 2016 的相反数是 2016，倒数是 ， 故答案为 2016， 2单项式 3系数是 3 ，次数是 4 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式系数和次数的概念求解 【解答】 解：单项式 3系数为 3，次数为 4 故答案为： 3， 4 3江苏省的面积约为 102 600个数据用科学记数法可表示为 105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法就是将一个数字表示成（ a 10 的 n 次幂的形式），其中 1 |a| 10， n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在 首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂 【解答】 解： 102 600=105 4化简（ x+y）（ x y）的结果是 2y 【考点】 整式的加减 【分析】 直接运用去括号法则：得 +， +得， +得 +， +得，进行计算 【解答】 解：（ x+y）（ x y） =x+y x+y=2y 5若 2 与 52同类项，则 m+n= 6 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案 【解答】 解：由题 意，得 m 2=3， n+1=2 解得 m=5， n=1 m+n=5+1=6， 故答案为： 6 第 5 页（共 13 页） 6比较两个数的大小： 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据有理数大小比较的方法，两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出两个数的大小关系即可 【解答】 解： | |= ， | |= ， ， 故答案为： 7如图是一个数值转换机的示意图，若输入 x 的值为 3， y 的值为 2，则输出结果为 【考点】 代数式求值 【分析】 把 x 与 y 的值代入数值转换机中计算即可确定出输出结果 【解答】 解：把 x=3， y= 2 代入数值转换机中得： 32+（ 2） 2 2=（ 9+4） 2=13 2= 故答案为： 8若 a 2b=3，则 9 2a+4b 的值为 3 【考点】 代数式求值 【分析】 原式后两项提取 2 变形后，把已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解： a 2b=3， 原式 =9 2（ a 2b） =9 6=3， 故答案为： 3 9若 ，则 x= 3 【考点】 平方根 【分析】 由于左边为一个平方式，所以可用直接开平方法进行求解 【解答】 解： x= 3 10 下列一组是按规律排列的数： 1， 2， 4， 8， 16， ，第 2016 个数是 22015 第 6 页（共 13 页） 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 根据第 1 个数 1=20，第 2 个数 2=21，第 3 个数 4=22 可知第 n 个数为 2n 1，据此可得 【解答】 解：第 1 个数 1=20， 第 2 个数 2=21， 第 3 个数 4=22， 第 2016 个数是 22015， 故答案为： 22015 11定义一种关于 “ ”的新运算，观察下列式子： 1 3=1 4+3=7； 3 （ 1） =3 4+（ 1） =11； 5 4=5 4+4=24； 4 （ 3） =4 4+（ 3） =13 请你想一想： 5 （ 6） = 14 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 原式利用已知的新定义计算即可得到结果 【解答】 解：根据题中的新定义得：原式 =5 4 6=20 6=14， 故答案为： 14 12如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（ 1）个图案有 4 个三角形，第（ 2）个图案有 7 个三角形，第（ 3）个图案有 10 个三角形， 依此规律，第 n 个图案有 3n+1 个三角形（用含 n 的代数式表示） 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 由题意可知：第（ 1）个图案有 3+1=4 个三角形，第（ 2）个图案有 3 2+1=7 个三角形，第（ 3）个图案有 3 3+110 个三角形， 依此规律，第 n 个图案有（ 3n+1）个三角形 【解答】 解： 第（ 1）个图案有 3+1=4 个三角形， 第（ 2）个图案有 3 2+1=7 个三角形， 第（ 3）个图案有 3 3+1=10 个三角形， 第 n 个图案有（ 3n+1）个三角形 故答案为： 3n+1 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分 .） 13某天的温度上升了 5 记作 +5 ，则 2 的意义是（ ） A上升了 2 B没有变化 C下降了 2 D下降了 2 【考点】 正数和负数 【分析】 根据温度上升记为正，即可得出温度下降记为负，此题得解 【解答】 解： 温度上升了 5 记作 +5 ， 2 表示温度下降了 2 故选 D 第 7 页（共 13 页） 14下列各数： 5， ， 0， ， 中无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的定义得到无理数有 ，共 1 个 【解答】 解：无理数有 ，共 1 个， 故选 A 15如图，在数轴上表示到原点的距离为 3 个单位的点有（ ） A D 点 B A 点 C A 点和 D 点 D B 点和 C 点 【考点】 数轴 【分析】 距离原点 3 个单位的点可能在原点的右边（ 3，即 D 点），也可能在原点的左边（3，即 A 点 ） 【解答】 解：由数轴与题意可得，在数轴上表示到原点的距离为 3 个单位的点有 A 点和 选 C 16下面各组数中，相等的一组是（ ） A 22 与（ 2） 2 B 与（ ） 3 C | 2|与（ 2） D（ 3） 3 与33 【考点】 有理数的乘方；绝对值 【分析】 根据有理数的乘方，以及绝对值的含义和求法，求出每个选项中的两个数各是多少，判断出各组数中，相等的一组是哪个即可 【解答】 解： 22= 4，（ 2） 2=4， 22 （ 2） 2， 选项 A 不正确； = ，（ ） 3= ， （ ） 3， 选项 B 不正确； | 2|= 2，（ 2） =2， | 2| （ 2）， 选项 C 不正确； （ 3） 3= 27， 33= 27， （ 3） 3= 33， 第 8 页（共 13 页） 选项 D 正确 故选： D 17下列说法中正确的是（ ） A如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 B有理数分为正数和负数 C互为相反数的两个数的绝对值相等 D最小的整数是 0 【考点】 绝对值；相反数 【分析】 利用绝对值的代数意义，相反数定义，以及有理数的分类判断即可 【解答】 解： A、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，错误； B、有理数分为正数、负数和 0，错误； C、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确； D、没有最小的整数，错误， 故选 C 18下列代数式： a， m+n， x2+ 1， 中单项式共有（ ） A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 【考点】 单项式 【分析】 数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以确定单项式的个数 【解答】 解： a， m+n， x2+ 1， 中单项式共有 a， 1， 个， 故选 C 19下面的计算正确的是（ ） A 6a 5a=1 B a+2（ a b） = a+b D 2（ a+b） =2a+b 【考点】 去括号与添括号；合并同类项 【分析】 根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数， 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案 【解答】 解： A、 6a 5a=a，故此选项错误； B、 a 与 2是同类项，不能合并，故此选项错误； C、（ a b） = a+b，故此选项正确； D、 2（ a+b） =2a+2b，故此选项错误； 故选： C 20图中表示阴影部分面积的代数式是（ ） 第 9 页（共 13 页） A ad+ c（ b d） +d（ a c） C ad+c（ b d） D 考点】 整式的加减 【分析】 把图形补成一个 大矩形，则很容易表达出阴影部分面积 【解答】 解：把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积 = a c）（ b d） =c（ b d） =ab+ad+c（ b d） =ad+c（ b d） 故选 C 三、计算或化简（共 34 分） 21计算 （ 1） 2（ 18） +（ 7） 15 （ 2）（ 48） 8（ 25） （ 6） （ 3） 14 |2 5|+6 （ ） （ 4） 36 （ ） （ 2） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可； （ 2）先算乘除，再算减法即可； （ 3）先算乘方与绝对值，再算乘法，最后算加减； （ 4）先利用分配律计算，再计算除法即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2+18 7 15= 2； （ 2）原式 = 6 150= 156； （ 3）原式 = 1 3 2= 6； （ 4）原式 =（ 9+4+3） （ 2） =（ 2） （ 2） =1 22化简： （ 1） 36 （ 2）（ 2x 7y）（ 4x 10y） （ 3） 5（ a （ 5a2+ 【考点】 整式的加减 【分析】 （ 1）直接合并同类项即可； （ 2）、（ 3）先去括号，再合并同类项即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 1 3+2） 6 5） 10 页（共 13 页） = （ 2）原式 =2x 7y 4x+10y =3y 2x； （ 3）原式 =5a 25ab+2a+ 23化简，求值 已知：（ a+2） 2+|b 3|=0，求 （ 3） +（ 72） +2（ ） 2值 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = 1+72+2 21， （ a+2） 2+|b 3|=0， a+2=0， b 3=0，即 a= 2， b=3， 则原式 = 42+60 1=17 四、解答题（共 26 分） 24如图，在边长为 a 正方形内，截去两个以正方形的边长 a 直径的半圆，（结果保留 ） （ 1）图中阴影部分的周长为 a+2a （ 2）图中阴影部分的面积为 a2 （ 3）当 a=4 时，求出阴影部分的面积 【考点】 代数式求值；列代数式 【分析】 （ 1）根据阴影部分的周长 =正方形两条边的长度 +一个圆的周长 （ 2）阴影部分的面积 =正方形的面积圆的面积； （ 3）当 a=4 时，代入（ 2）中代数式计算即可 【解答】 解：（ 1）由图可知，阴影部分的周长为一个圆的周长与正方形两条边长的和， 则阴影部分的周长 =a+2a（ 故答案为： a+2a； （ 2）由图可知，阴影部分的面积 =正方形的面积圆的面积， 即阴影部分的面积 =（ ） 2= 第 11 页（共 13 页） 故答案为： （ 3）当 a=4 时，阴影部分的面积 =42 42=16 4（ 25某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买 10 副某种品牌的羽毛球拍， x（ x 20）个羽毛球，供社区居民免费借用该社区附近 A、 B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为 30 元，每个羽毛球的标价为 3 元 ，目前两家超市同时在做促销活动： A 超市：所有商品均打九折（按标价的 90%）销售； B 超市：买一副羽毛球拍送 2 个羽毛球 （ 1）在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 270+在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 30x+240 （用含 x 的代数式表示） （ 2）该活动中心决定只在一家超市购买 10 副球拍和 100 个羽毛球，你认为在哪家超市购买划算？为什么？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）根据购买费用 =单价 数量建立关系就可以表示出在两个超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用； （ 2）把 x=10 分别代入两个代数式可得答案 【解答】 解：（ 1）在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为： 10 30 0.9x=270+ 在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用： 10 30+3（ 10x 20） =30x+240， 故答案为： 270+30x+240； （ 2）当 x=10 时， 270+10=540， 30x+240=30 10+240=540， 答： A、 B 花费一样多 26记 M（ 1） = 2， M（ 2） =（ 2） （ 2）， M（ 3） =（ 2） （ 2） （ 2）， ， M（ n）= （ 1）填空： M（ 5） = 32 ， M（ 50） 是一个 正 数（填 “正 ”或 “负 ”） （ 2）计算： 2M（ 6） +M（ 7） ； 4M（ 7） +2M（ 8） ； （ 3）直接写出 2016M（ n） +1008M（ n+1） 的值为 0 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 （ 1）根据 M（ n） = 代入 n=5、 50，即可求出 M（ 5） 、 M（ 50） 的值； （ 2）根据 M（ n） = 代入数值即可得出 2M（ 6） +M（ 7） 和 4M（ 7）+2M（ 8） 的值； （ 3）根据 2016 1008=2结合 M（ n） = 即可求出 2016M（ n） +1008M（ n+1） 的值 第 12 页（共 13 页） 【解答】 解：（ 1） M（ n） = ， M（ 5） =（ 2） 5= 32； M（ 50） =（ 2） 50=（ 1） 50 2