大学物理-5机械波习题详解(001)

习题五一、选择题1已知一平面简谐波的表达式为（A、B为正值常量），则COSXTAY（A）波的频率为A；（B）波的传播速度为B/A；（C）波长为/B；（D）波的周期为2/A。答案D解由，可知周期。波长为。2COSCOS/YTXATXABTB22如图，一平面简谐波以波速U沿X轴正方向传播，O为坐标原点已知P点的振动方程为，则CSYT（A）O点的振动方程为COS/YATLU（B）波的表达式为；X（C）波的表达式为；/TL（D）C点的振动方程为。COS3YU答案C解波向右传播，原O的振动相位要超前P点，所以原点O的振动方程为L/，因而波方程为，可得答案为C。0COS/YATLUCOSULXTAY3一平面简谐波以速度U沿X轴正方向传播，在时波形曲线如图所示则坐标原T点O的振动方程为（A）；2COSTBAY（B）；（C）；CSTUY（D）。2OBA答案D解令波的表达式为COSXYAT当，T2XOU2LLYCPXUABYO由图知，此时处的初相，所以，0X22T2T由图得，BBU故处0XCOS2COS2YATAT4当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的（A）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒；（B）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同；（C）媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不等；（D）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。答案D解当机械波传播到某一媒质质元时，媒质质元在平衡位置处形变最大，因此其弹性势能也最大。运动到最大位移处形变最小，其弹性势能最小。媒质质元的振动动能和弹性势能是等相位的，能量向前传播，媒质质元机械能不守恒。所以答案应选D。5设声波在媒质中的传播速度为U，声源的频率为。若声源S不动，而接收器R相S对于媒质以速度沿着S、R连线向着声源S运动，则位于S、R连线中点的质点P的V振动频率为（A）；（B）；（C）；（D）。SSVUSRUVSRUV答案A解位于S、R连线中点的质点P相对于声源并没有相对运动，所以其接收到的频率应是声源的频率二、填空题1已知一平面简谐波的表达式为SI，则370125COS0XTY点处质点的振动方程为_；0MX和两点间的振动相位差为_。125答案SI；。COS137YT5RAD解（1）的振动方程为10X102COS37XYT（2）因的振动方程为2551925所以与两点间相位差121RAD2如图所示，一平面简谐波沿OX轴正向传播，波速大小为U，若P处质点的振动方程为，则COSPYATO处质点的振动方程_；该波的波动表达式_。答案；0COSLYATUCOSXLYATU解（1）O处质点振动方程0（2）波动表达式COSXYTU3图示为一平面简谐波在时刻的波形图，则该波的波动表达0T式_；P处质点的振动方程为_。答案SI；24052COS04XTYSI。P3T解（1）O处质点，时，0COSYA0SIN0VA所以，又有12458TU故波动表达式为SI4CS252TXY（2）P处质点的振动方程为SI0O0TYP2340COST4一平面简谐波，频率为，波速为，振幅为，在截31HZ31M/410M面面积为的管内介质中传播，若介质的密度为，则该波的420M238KG能量密度_；该波在60S内垂直通过截面的总能量为_。答案；。5218W37910JXOPLUXMO0402U08M/SYMP0406解（1）2522MW1081AI（2）。37910JWPTIS5如图所示，两列相干波在P点相遇。一列波在B点引起的振动是；另一列波在C点引起的振动是310COSYT；令，两212045MB03P波的传播速度。若不考虑传播途中振幅的减小，则P0M/U点的合振动的振动方程为_。答案SI。3161COS2YT解第一列波在P点引起的振动的振动方程为3110COS2YT第二列波在P点引起的振动的振动方程为32T所以，P点的合振动的振动方程312160COS2YT三、计算题1平面简谐波沿X轴正方向传播，振幅为，频率为，波速为200M/S在M50HZ时，处的质点正在平衡位置向Y轴正方向运动，求处媒质质点振动的0T4MX表达式及该点在时的振动速度。2ST答案（1）；（2）。110COYT628/SV解设处质点振动的表达式为，X0COSYAT已知时，且，所以，因此得T00VCOS2YAT211S02T由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为XTU2COTX处的质点在T时刻的位移4MX2110SYT该质点在时的振动速度为2STPBC2110SIN0268M/SV2一平面简谐波沿OX轴的负方向传播，波长为，P处质点的振动规律如图所示（1）求P处质点的振动方程；（2）求此波的波动表达式；（3）若图中，求坐标原点O处质点的振动方21D程。答案（1）；COSPYAT（2）；（3）42DX。CS0TY解（1）由振动曲线可知，P处质点振动方程为21COSCOS42PYATAT（2）波动表达式为4DX（3）O处质点的振动方程CS0TY3一平面简谐波沿OX轴正方向传播，波的表达式为，而另一平COS2XYAT面简谐波沿OX轴负方向传播，波的表达式为2T求（1）处介质质点的合振动方程；（2）处介质质点的速度表达式。4X4X答案（1）；（2）。1COSTAYCOSVAT解（1）在处4X，2CS1TY21CS2TY因与反相，所以合振动振幅为二者之差，且合振动的初相1Y2A与振幅较大者（即）的初相相同，为。所以，21合振动方程2COSTAYTS0A1YPMXOPD（2）处质点的速度4XD12SIN2COSYVATATT4设入射波的表达式为，在处发生反射，反射点为一固CO1TTX0X定端。设反射时无能量损失，求（1）反射波的表达式；（2）合成的驻波的表达式；（3）波腹和波节的位置。答案（1）；2COSCOS2XTXTYAAT（2）；2CSINSI2TTT（3）波腹；波节。11,3XN1,3XN解（1）反射点是固定端，所以反射有相位的突变，且反射波振幅为A，因此反射波的表达式为2COSCOS2XTTYAATT（2）驻波的表达式是122SINSI2XTT（3）波腹位置满足，即NX1/,32XN波节位置满足，即2/1,32XN5在大教室中，教师手拿振动的音叉站立不动，学生听到音叉振动声音的频率；若教师以速度匀速向黑板走去，则教师身后的学生将会听到拍012HZ05M/SV音，试计算拍频