2012届高考数学文一轮复习单元能力测试第六章数列人教a版

第六章数列单元能力测试一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分1在等差数列AN中，A13A8A15120，则2A9A10的值为A24B22C20D8答案A解析A13A8A155A8120，A8242A9A102A8DA82DA8242在等比数列AN中，若A3A5A7A9A11243，则的值为A29A11A9B1C2D3答案D解析由等比数列性质可知A3A5A7A9A11A243，所以得A73，又57A29A11A7，故选DA7A11A113夏季高山上气温从山脚起每升高100M降低07，已知山顶的气温是141，山脚的气温是26那么，此山相对于山脚的高度是A1500MB1600MC1700MD1800M答案C4设函数FX满足FN1NN，且F12，则F202FNN2A95B97C105D192答案B解析FN1FN，ERRORN2累加得F20F1F1971222192192045若A，AY，AA0，且A1成等比数列，则点X，Y在平面X1X1直角坐标系内的轨迹位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案D解析成等比，AY2AA，X1X1即2Y，X1X1X10，X1X1A8S9BA9S80，Q0，即A9S8A8S9，故选A21217若M，N，MN成等差数列，M，N，MN成等比数列，则椭圆1的离心率为X2MY2NAB1222CD3233答案B解析由题意知2NMMNN2M，N2MMN，NM2，M22MM2，N4，A24，B22，C22ECA228数列AN，BN的前N项和分别为SN和TN，若，则SNTN2N3N1A100B100A1B23CD199299200301答案C解析A100B100A1A1992B1B1992S199T1991992999首项为1，公差不为0的等差数列AN中，A3，A4，A6是一个等比数列的前三项，则这个等比数列的第四项是A8B8C6D不确定答案B解析AA3A613D212D15D24DD10D1，A31，A42，Q2A6A4Q4，第四项为A6Q810数列AN中，SN为其前N项和，已知S11，S22，且SN13SN2SN10NN且N2则此数列为A等差数列B等比数列C从第二项起为等差数列D从第二项起为等比数列答案D解析SN13SN2SN10SN1SN2SN2SN1，AN12AN又A11A21，从第二项起为等比数列11已知数列1，则是此数列中的12211322311423324156A第48项B第49项C第50项D第51项答案C解析将数列分为第1组一个，第2组二个，第N组N个，11122113，则第N组中每个数分子分母的和为N1，则为第1022311N2N1N156组中的第5个，其项数为123955012定义在数列AN中，若满足DNN，D为常数，我AN2AN1AN1AN们称AN为“等差比数列”已知在“等差比数列”AN中，A1A21，A32，则的个位数字是A2009A2006A3B4C6D8答案C解析由A1A21，A32，得1D，设BN，则BN1BN1，A3A2A2A1AN1AN且B11BNN，即N，AN1ANANA11123N1，A2A1A3A2ANAN1200620072008，它的个位数字是6A2009A2006二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13等比数列AN的首项为A11，前N项和为SN，若，则公比QS10S53132等于_答案12解析，所以，即Q55，所以QS10S53132S10S5S5313232132121214某人从2009年1月份开始，每月存入银行100元，月利率是3不计复利，到2009年12月底取出的本利和应是_元答案12234解析应为1200031203110312000312234元1213215已知等差数列AN中，A3A8A5，则S11_答案0解析A3A8A5A6，A5A6A5，A60，S1111A6011A1A112112A6216数列AN中，A11，AN，AN1是方程X22N1X0的两个根，1BN则数列BN的前N项和SN等于_答案NN1解析ANAN12N1，ANAN1，BN由A11，得1BN1ANAN1A22，A33，S1，S21B11A1A2121B11B21A1A21A2A311212323可得，SNNN1三、解答题本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17本小题满分10分在等比数列AN中，已知A31，S34，求A11212与Q解析当Q1时，S33A3成立，此时A1；32当Q1时，由题意，ERROR解得A16，Q所以ERROR或ERROR1218本小题满分12分已知数列AN成等差数列，SN表示它的前N项和，且A1A3A56，S4121求数列AN的通项公式AN；2数列ANSN中，从第几项开始含此项以后各项均为正整数解析1由题意知ERROR解得ERRORAN2N8NN2ANSN2N8N27N2N8从第5项起为负数，N27N从第8项起为负数ANSN从第8项起，恒为正整数19本小题满分12分2010山东卷已知等差数列AN满足A37，A5A726AN的前N项和为SN1求AN及SN；2令BNNN，求数列BN的前N项和TN1A2N1解析1设等差数列AN的首项为A1，公差为D，由于A37，A5A726，所以A12D7,2A110D26，解得A13，D2由于ANA1N1D，SN，NA1AN2所以AN2N1，SNNN22因为AN2N1，所以A14NN1，2N因此BN14NN1141N1N1故TNB1B2BN1141212131N1N11141N1，N4N1所以数列BN的前N项和TNN4N120本小题满分12分已知数列AN，A11，ANAN12N21当为何值时，数列AN可以构成公差不为零的等差数列，并求其通项公式；2若3，令BNAN，求数列BN的前N项和SN12解1A2A1222，A3A222222222，A1A32A2，1222222，得22530，解得1或32当时，A2221，A1A2，故不合题意舍去；323232当1时，代入ANAN12可得ANAN11，数列AN构成首项为A11，D1的等差数列，AN2N2当3时，AN3AN11，即AN3AN1，即BN3BN1，1212数列BN构成首项为B1，公比为3的等比数列，32BN3N1，323N2SN3N13213N133421本小题满分12分2010四川卷，文已知等差数列AN的前3项和为6，前8项和为41求数列AN的通项公式；2设BN4ANQN1Q0，NN，求数列BN的前N项和SN解析1设AN的公差为D由已知得ERROR解得A13，D1故AN3N14N2由1的解答可得，BNNQN1，于是SN1Q02Q13Q2NQN1若Q1，将上式两边同乘以Q有QSN1Q12Q2N1QN1NQN两式相减得到Q1SNNQN1Q1Q2QN1NQNQN1Q1NQN1N1QN1Q1于是，SNNQN1N1QN1Q12若Q1，则SN123NNN12所以，SNERROR22本小题满分12分已知数列AN的前N项和为SN，且满足SNN2ANNN1证明数列AN1为等比数列，并求数列AN的通项公式；2若BN2N1AN2N1，数列BN的前N项和为TN求满足不等式TN22N12010的N的最小值解析1因为SNN2AN，所以SN12AN1N1N2，NN两式相减得AN2AN11所以AN12AN11N2，NN，所以数列AN1为等比数列因为SNN2AN，令N1得A11A112，所以AN12N，所以AN2N12因为BN2N1AN2N1，所以BN2N12N所以TN325227232N12N12N12N，2TN3225