404_4658405_【备考2018】2018届全国名校高考数学试题分类汇编（12月 第四期）b单元函数与导数（含解析） .doc

【备考2015】2015届全国名校数学试题分类汇编（12月第四期）B单元函数与导数（含解析）目录B1函数及其表示1B2反函数6B3函数的单调性与最值6B4函数的奇偶性与周期性9B5二次函数13B6指数与指数函数13B7对数与对数函数14B8幂函数与函数的图象15B9函数与方程16B10函数模型及其运算19B11导数及其运算22B12导数的应用26B13定积分与微积分基本定理54B14单元综合55B1函数及其表示【数学理卷2015届山西省山大附中高三上学期中考试试题（201411）】16已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，NAPNANB52NBNNBAC,若在数列中，则实数的取值范围是NCC88,NP【知识点】函数及其表示数列的单调性B1D1【答案】【解析】解析由题意可得是中的较小者，AN是递减数列；17,2NCNAB，BN是递增数列，因为，所以是的最大者，则N1，2，3，7，8时，8NC（）8递增，N8，9，10，时，递减，因此，N1，2，3，7时，总成立，NCNC52NP当N7时，N9，10，11，时，总成立，当N9时，7521P，5N成立，P25，而，若A8B8，即23P8，所以P16，9588CAB或则故若，即，7582CABP，126P，8AB852P所以P16，那么，即8P9，P17，38C，89C故16P17，综上，12P17故答案为（12，17）【思路点拨】由表达式知是中的较小者，易判断AN是递减数列；BN是递增NNNAB，数列，由，所以是的最大者，则N1，2，3，7，8时，递增，8C（）8CNCN8，9，10，时，递减，进而可知AN与BN的大小关系，且，分两种N88AB或情况讨论，当，当，分别解出P的范围，再取并集即887CAB时，889CBA时，可；【数学理卷2015届山西省山大附中高三上学期中考试试题（201411）】12已知函数若则的最小值为LN,EXF2201,0133EEABFFF52（）A6B8C9D12【知识点】函数的性质基本不等式B1E6【答案】B【解析】解析因为，2LNLLNEXXFXFEE所以，即，由不等式可得220120133EFFF014AB，当且仅当时，等号成立，故选择B228ABAB【思路点拨】根据已知函数的特征结合所求，可得22010133EEFFF，即可得，再利用不等式，即可求得2FXFE42AB【数学理卷2015届山西省山大附中高三上学期中考试试题（201411）】3已知函数则,021,2XF4FABCD46【知识点】分段函数B1【答案】C【解析】解析因为，所以，所以40412F，故选择C1246FF【思路点拨】求解时先从内函数求起，采用由内到外的顺序求得【数学文卷2015届江西省五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）高三上学期第二次联考（201412）】2已知函数，则2,1XFF2LOG5F（）ABCD5168542【知识点】分段函数的函数值B1【答案】【解析】C解析，2LOG532LOG5F22LOG5LOG54故选C【思路点拨】先分析在哪两个整数之间，利用X1时的条件，把其变换到X12X12X12FXF12X12X12故F故错误对于，不妨设X1X2则有F（X1）12FF（X2），故由增函数的定义得F（X1）F（X2）X2X1故正确，由不等式的性质得X1F（X1）X2F（X2），故错误；对于令EX1X2E2，得1，12FXFEX0（X1，X2），F（X0）F（X1）1，不满足FX0故错误12FFX【思路点拨】利用对数函数的单调性性质求解即可【数学理卷2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411）】13函数，则不等式的解集为_2SINCOFXXLN1FXF【知识点】函数的单调性与最值B3【答案】，E1【解析】函数F（X）XSINXCOSXX2，满足F（X）XSIN（X）COS（X）（X）2XSINXCOSXX2F（X），故函数F（X）为偶函数由于F（X）SINXXCOSXSINX2XX（2COSX），当X0时，F（X）0，故函数在（0，）上是增函数，当X0时，F（X）0，故函数在（，0）上是减函数不等式F（LNX）F（1）等价于1LNX1，XE，1【思路点拨】首先判断函数为偶函数，利用导数求得函数在（0，）上是增函数，在（，0）上是减函数，所给的不等式等价于1LNX1，解对数不等式求得X的范围，即为所求【数学文卷2015届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（201412）】13若函数，是的导函数，则函数的最大SINCOFXXFFX2FXFXF值是【知识点】函数的值域；导数的运算菁B3B11【答案】【解析】解析，12SINCOFXXCOSINFXFXFXF2ISII，2COSINSICO1S2IN1X2IN14XP1，的最大值是故答案为。I4XPF【思路点拨】先计算，然后化简，即可求出的最大FXFX2SIN14XPFX值【数学文卷2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411）】19已知函数2FXA（1）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围；XR0FA（2）若对于任意恒成立，求实数的取值范围；1,X（3）若对于任意恒成立，求实数的取值范围。2AAX【知识点】函数的单调性与最值B3【答案】（1）（2）A（3）11X【解析】（1）若对于任意，恒成立，需满足XR0F240A得。2A（2）对称轴XA当A1时，A1舍MIN13FXF当A1,即A02,0X2X解得，210X1所以X的范围。【思路点拨】利用函数的单调性求出范围。【数学文卷2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411）】4下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是1,ABCDSINYXYX2LNXY12XY【知识点】函数的奇偶性单调性B3B4【答案】C【解析】根据定义可得既不是奇函数又不是偶函数；是偶函数，只有与是奇函数，由此可排除B、D而在区间上单调递增，也可排除，故选C【思路点拨】先判断奇偶性，再利用单调性求出。B4函数的奇偶性与周期性【数学理卷2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（201412）】4若奇函数FXXR满足F31，FX3FXF3，则F等于32A0B1CD1212【知识点】函数的奇偶性B4【答案】C【解析】F（X3）F（X）F（3），令X，则F（3）F（）F（3），322即F（）F（）F（3），F（）21【思路点拨】由F（X3）F（X）F（3），且函数F（X）为奇函数，我们令X，易得F（）1【数学理卷2015届河北省唐山一中高三12月调研考试（201412）】6现有四个函数；的图象（部分）如下SINYXCOSYX|COS|YX2XYOXXXXXXYXYXYXY则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是ABCD【知识点】函数的奇偶性B4【答案】B【解析】分析函数的解析式，可得YXSINX为偶函数；YXCOSX为奇函数；YX|COSX|为奇函数，YX2X为非奇非偶函数且当X0时，YX|COSX|0恒成立则从左到右图象对应的函数序号应为【思路点拨】从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案【数学理卷2015届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（201412）】17（本小题满分14分）如图，有一个长方形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20的正方形，高为30，内CMCM有20深的溶液，现将此容器倾斜一定角度（图），且倾斜时底面的一条棱始终在桌CM面上（图，均为容器的纵截面）1当时，通过计算说明此溶液是否会溢出；032现需要倒出不少于3000的溶液，当等于时，能实现要求吗通过计算说明理3CM06由【知识点】B4【答案】【解析】（1）（2）解析【思路点拨】（1）（2）【数学理卷2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411）】8定义在R上的偶函数满足，则31,022FXFXFF且的值为104FFFA2B1C0D2【知识点】函数的周期性B4【答案】B【解析】由F（X）满足），即有F（X3）F（X），332FXF由F（X）是定义在R上的偶函数，则F（X）F（X），即有F（X3）F（X），则F（X）是以3为周期的函数，由F（1）1，F（0）2，即F（2）1，F（3）2，由F（4）F（1）1，即有F（1）1则F（1）F（2）F（3）F（2014）（112）F（1）067111【思路点拨】由F（X）满足，即有F（X3）F（X），由F（X）是定2FXF义在R上的偶函数，则F（X）F（X），即有F（X3）F（X），则F（X）是以3为周期的函数，求出一个周期内的和，即可得到所求的值【数学文卷2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（201412）】14已知是定义在R上的偶函数,并且当时,则FX12FXFX23FX32F【知识点】函数的奇偶性与周期性B4【答案】5【解析】F（X4）F（X），12FXFX12F则函数是周期为4的周期函数，F（X）是定义在R上的偶函数，F（）F（）F（4）F（），3352当2X3时，F（X）X，F（）52【思路点拨】由求出函数的周期是4，再结合偶函数的性质，把1FFXF（）转化为F（），代入所给的解析式进行求解3252【数学文卷2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411）】5函数的图像可能是LNXY【知识点】函数的奇偶性B4【答案】B【解析】根据函数性质的函数为奇函数排除A,C再代入X2,Y0,排除D【思路点拨】根据函数的奇偶性排除D【数学文卷2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411）】4下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是1,ABCDSINYX1YX2LNXY12XY【知识点】函数的奇偶性单调性B3B4【答案】C【解析】根据定义可得既不是奇函数又不是偶函数；是偶函数，只有与是奇函数，由此可排除B、D而在区间上单调递增，也可排除，故选C【思路点拨】先判断奇偶性，再利用单调性求出。B5二次函数【数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三12月月考（201412）】13已知是定义在R上XF的奇函数。当时，则不等式的解集为_0XXF42XF【知识点】二次函数的性质B5【答案】【解析】5，05，）解析F（X）是定义在R上的奇函数，F（0）0设X0，则X0，F（X）X24X，又F（X）X24XF（X），F（X）X24X，X0当X0时，由F（X）X得X24XX，即X25X0，解得X5或X0（舍去），此时X5当X0时，F（0）0成立当X0时，由F（X）X得X24XX，即X25X0，解得5X0（舍去），此时5X0综上5X0或X5故答案为5，05，）【思路点拨】根据函数的奇偶性求出函数F（X）的表达式，然后解不等式即可B6指数与指数函数【数学文卷2015届四川省成都外国语学校高三12月月考（201412）】11已知的值为_4823,LOG,2XYX则【知识点】指数与对数的互化对数的运算B6B7【答案】【解析】3解析由得，所以4,L3XY24281LOG3,LLOG3XY228OGY【思路点拨】由已知条件先把X,Y化成同底的对数，再利用对数的运算法则进行计算B7对数与对数函数【数学理卷2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（201412）】9函数YLOGAX1A0且A1的图象恒过定点A，若点A在直线40M0，N0上，则XMYNMN的最小值为A2B2C1D42【知识点】对数与对数函数B7【答案】C【解析】当X1时，YLOGA111，函数YLOGAX1（A0且A1）的图象恒过定点A（1，1），点A在直线40（M0，N0）上，XMYN4MNMN2221，114N4NM当且仅当MN时取等号2【思路点拨】利用对数的性质可得函数YLOGAX1（A0且A1）的图象恒过定点A（1，1），代入直线40（M0，N0）上，可得4再利用“乘1法”和基XMYN1MN本不等式的性质即可得出【数学文卷2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411）】6设，则323LOG,L,LOG2ABCABCDCABBACBCA【知识点】对数与对数函数B7【答案】A【解析】LOG3LOG2LOG23BCLOG2LOG22LOG33LOG3ABABC【思路点拨】利用对数函数YLOGAX的单调性进行求解当A1时函数为增函数当0A1时函数为减函数，如果底A不相同时可利用1做为中介值【数学文卷2015届四川省成都外国语学校高三12月月考（201412）】11已知的值为_4823,LOG,2XYX则【知识点】指数与对数的互化对数的运算B6B7【答案】【解析】3解析由得，所以4,L3XY24281LOG3,LLOG3XY228OGY【思路点拨】由已知条件先把X,Y化成同底的对数，再利用对数的运算法则进行计算B8幂函数与函数的图象【数学理卷2015届四川省成都外国语学校高三12月月考（201412）】4已知函数，若是的导函数，则函数在原点附近的图象大致2COSFXXFFXFX是（）ABCD【知识点】导数的计算，函数的图像B8B11【答案】【解析】A解析因为，所以函数在R上单调递增，2SIN,2COS0FXXFXFX则选A【思路点拨】一般判断函数的图像，可结合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性及特殊位置的函数值或函数值的符号等进行判断【数学文卷2015届四川省成都外国语学校高三12月月考（201412）】4已知函数，若是的导函数，则函数在原点附近的图象大致2COSFXXFFXFX是（）【知识点】导数的计算，函数的图像B8B11【答案】【解析】A解析因为，所以函数在R上单调递增，2SIN,2COS0FXXFXFX则选A【思路点拨】一般判断函数的图像，可结合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性及特殊位置的函数值或函数值的符号等进行判断B9函数与方程【数学理卷2015届河北省唐山一中高三12月调研考试（201412）】9已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只0XAE,FLNEX0FX有一个实数解，则实数的取值范围为ABCD,1,0,1,【知识点】函数与方程B9【答案】B【解析】若A0则方程F（F（X）0有无数个实根，不满足条件,若A0，若F（F（X）0，则F（X）1，X0时，F（）1，1X关于X的方程F（F（X）0有且只有一个实数解，故当X0时，AEX1无解，即EX在X0时无解，1A故0或1，故A（，0）（0，1），1A【思路点拨】若A0则方程F（F（X）0有无数个实根，不满足条件，若A0，若F（F（X）0，可得当X0时，AEX1无解，进而得到实数A的取值范围【数学理卷2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411）】6若方程有实数根，则所有实数根的和可能是24XMABCD6、456、345、468、【知识点】函数与方程B9【答案】D【解析】函数Y|X24X|由函数YX24X的图象纵向对折变换所得如下图所示由图可得函数Y|X24X|的图象关于直线X2对称，则方程|X24X|M的实根也关于直线X2对称，当M0时，方程|X24X|M无实根，当M0或M4时，方程|X24X|M有两个实根，它们的和为4，当0M4时，方程|X24X|M有四个实根，它们的和为8，当M4时，方程|X24X|M有三个实根，它们的和为6，【思路点拨】函数Y|X24X|由函数YX24X的图象纵向对折变换所得，画出函数图象可得函数Y|X24X|的图象关于直线X2对称，则方程|X24X|M的实根也关于直线X2对称，对M的取值分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案【数学文卷2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（201412）】9定义在R上的奇函数满足当X0时，FX2014XLOG2014X，则方程的实根的个数F0XF为A1B2C3D5【知识点】函数与方程B9【答案】C【解析】由题意可得，F（X）的零点个数即函数Y2014X的图象和函数YLOG2014X的交点个数，在同一坐标系下分别画出函数Y2014X，YLOG2014X的图象，如图所示，在（0，）上，两个图象只有一个交点，即方程F（X）0只有一个实根再根据奇函数的性质可得F（0）0，再根据奇函数的图象的对称性可得，当X0时，两个图象只有一个交点，即方程F（X）0只有一个实根综上，在R上，函数F（X）零点的个数为3，【思路点拨】F（X）零点个数即函数Y2014X的图象和函数YLOG2014X的交点个数，数形结合可得在（0，）上，两个图象只有一个交点再根据奇函数的性质可得当X0时，两个图象只有一个交点，且F（0）0，综合可得结论【数学文卷2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411）】10若函数满足时，函数YFXR11,FXFX，且21FX，则函数在区间内的零点的个数为10GXHFG5,A6B7C8D9【知识点】函数与方程B9【答案】C【解析】因为函数满足，所以函数是周期为2的周期函数，又因为时，所以作出函数的图像由图知函数GX在区间内的零点的个数为8个【思路点拨】根据函数图像的交点个数求出零点个数。第II卷（非选择题，共100分【数学文卷2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411）】7如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数M的取值范围是2210XMABCD,2,0,【知识点】函数与方程B9【答案】D【解析】构建函数F（X）X2（M1）XM22，根据两个实根一个小于1，另一个大于1，可得F（1）0，F（1）0，从而可求实数M的取值范围解由题意，构建函数F（X）X2（M1）XM22，两个实根一个小于1，另一个大于1，F（1）0，F（1）0，0M1，【思路点拨】本题以方程为载体，考查方程根的讨论，关键是构建函数，用函数思想求解B10函数模型及其运算【数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三12月月考（201412）】14有两个零点，则_MXXF24【知识点】函数的图像B10【答案】【解析】解析因为有两个零点，即,MXXF24有两个根,令,即两个函数的图像有两个交点，结合图像24X214YY可知，故M，求K的最大值10XFX【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性B11B12【答案】【解析】（1）F（X）在（，LNA）单调递减，在（LNA，）上单调递增（2）2解析（1）函数F（X）EXAX2的定义域是R，F（X）EXA，若A0，则F（X）EXA0，所以函数F（X）EXAX2在（，）上单调递增若A0，则当X（，LNA）时，F（X）EXA0；当X（LNA，）时，F（X）EXA0；所以，F（X）在（，LNA）单调递减，在（LNA，）上单调递增（2）由于A1，所以，（XK）F（X）X1（XK）（EX1）X1故当X0时，（XK）F（X）X10等价于K（X0）令G（X），则G（X）由（I）知，函数H（X）EXX2在（0，）上单调递增，而H（1）0，H（2）0，所以H（X）EXX2在（0，）上存在唯一的零点，故G（X）在（0，）上存在唯一的零点，设此零点为，则有（1，2）当X（0，）时，G（X）0；当X（，）时，G（X）0；所以G（X）在（0，）上的最小值为G（）又由G（）0，可得E2所以G（）1（2，3）由于式等价于KG（），故整数K的最大值为2【思路点拨】（1）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母A，故应按A的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（2）由题设条件结合（I），将不等式，（XK）F（X）X10在X0时成立转化为K（X0）成立，由此问题转化为求G（X）在X0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出K的最大值【数学文卷2015届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（201412）】13若函数，是的导函数，则函数的最大SINCOFXXFFX2FXFXF值是【知识点】函数的值域；导数的运算菁B3B11【答案】【解析】解析，12SINCOFXXCOSINFXFXFXF2ISII，2COSINSICO1XXS2IN1X2SIN14XP1，的最大值是故答案为。I4PF【思路点拨】先计算，然后化简，即可求出的最大FXX2SIN14XPFX值【数学文卷2015届山西省山大附中高三上学期期中考试（201411）】21（本题满分12分）已知，函数AR32216FXAX（）若，求曲线在点处的切线方程1YF,F（若，求在闭区间上的最小值|0|【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值B11B12【答案】【解析】（）（当时，函数的最小值是，68XY1AFX23A当时，函数的最小值是1AF3解析（）当时，所以曲线26XX（）26F（）4F（），在点处的切线方程为；YFX（）2F（，（）8Y（）记为在闭区间上的最小值GA（）X（）02A，26161FXX（）（）令，得到0（）2X，当时，1A比较和的大小可得；0F（）23FA（）（）2013AG，（），当时，1A在闭区间上的最小值为31GA（）FX（）02A，23103AG，（），【思路点拨】（）求导函数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可求曲线YF（X）在点（2，F（2）处的切线方程；（）分类讨论，利用导数确定函数的单调性，从而可得极值，即可得到最值【数学文卷2015届四川省成都外国语学校高三12月月考（201412）】4已知函数，若是的导函数，则函数在原点附近的图象大致2COSFXXFFXFX是（）【知识点】导数的计算，函数的图像B8B11【答案】【解析】A解析因为，所以函数在R上单调递增，2SIN,2COS0FXXFXFX则选A【思路点拨】一般判断函数的图像，可结合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性及特殊位置的函数值或函数值的符号等进行判断B12导数的应用【数学理卷2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（201412）】22（12分）已知BXAXF2LN（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；1AFB（2）当，时，证明函数只有一个零点；1ABXF（3）的图象与轴交于,两点，中点为，求证XFX01A,2B21XAB,0XC0F【知识点】导数的应用B12【答案】（1）,2（2）略（3）略【解析】（1）依题意FXLNXX2BXFX在0，上递增，0FXB对X0，恒成立，即2B对X0，恒成立，只需MIN12BXX0，1，当且仅当时取“”，2B，B的取值范围为,2（2）当A1，B1时，FXLNXX2X，其定义域是0，分）上单调递增，又，在（分6021,105022FEEFXFX函数FX只有一个零点（3）由已知得2211112LN0LNFXABXAB，两式相减，得1212122LX12122LNAB由FX及2X0X1X2，得100121212121LNXFABABX1121211222LNLNXXXX令T（0，1）且TLNT（0T1）T02X221（T）在（0，1）上递减，（T）（1）0X1X2，F（X0）0。【思路点拨】根据导数的单调性求出B的范围，利用函数方程和单调性证明结论。【数学理卷2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（201412）】11函数FX的定义域是R,F02,对任意XR，FXFX1,则不等式EXFXEX1的解集为AX|X0BX|X1DX|X1,则的解FXRRX1XXEF集为（）A0,B,0CD,1，,10，【知识点】导数的应用B12【答案】A【解析】令G（X）EXF（X）EX，则G（X）EXF（X）F（X）1对任意XR，F（X）F（X）1，G（X）0恒成立即G（X）EXF（X）EX在R上为增函数又F（0）2，G（0）1故G（X）EXF（X）EX1的解集为X|X0即不等式EXF（X）EX1的解集为X|X0【思路点拨】构造函数G（X）EXF（X）EX，结合已知可分析出函数G（X）的单调性，结合G（0）1，可得不等式EXF（X）EX1的解集第II卷（非选择题）填空题（每小题5分，共20分）21、【数学文卷2015届重庆市巴蜀中学高三12月月考（201412）】已知函数12AXF，XEG（其中是自然对数的底数）。（1）若，求函数FY在2,1上的最大值；（2）若，关于X的方程XGK有且仅有一个根，求实数K的取值范围；（3）若对任意的201，、，21，不等式|2121XGXFF都成立，求实数A的取值范围。【知识点】导数的应用；绝对值不等式的性质B12N4【答案】【解析】1；2（3）（1,1）23E20,E解析1当A1时，由得X0或X1，经21XXYYE0Y检验X（1,0）时，X（0,2）时，所以函数XGF0在（1，0）上递减，在（0,2）上递增又当X1时Y，X2时，Y，所以函数3E23EXGFY在2,1上的最大值为23E（2）当A1时，关于X的方程XGKF为，即21XKE21XE令，经检验得HX在上递减，211XXHHEE,在（1,2）上递增，所以函数HX在X1处有极小值H1,在X2处有极大值H2,1E23E而X趋向于时，HX趋向于0，所以实数K的取值范围是230,（3）不等式|2121XGXFF，即12221XAXE，只需121212XXAE2121E，121212X1212XAX因为021，、X，是增函数，所以0，0，XE12XE12所以，121212XXXA设，则，而得，经检验2XHEXHQE20XQELN2时有极小值，也是最小值，所以HX是0,2上得增函数，而LN2LN0，所以20501,1EH1AA【思路点拨】（1）利用导数确定函数的单调性、极值性，从而求得此函数2XYE的最大值；（2）采用分离常数法求K的取值范围；（3）利用绝对值不等式的性质，转化为求函数在0,2上，任意两点确定直线的斜率的最小值，|A|小于此最小值即可2XHE【数学文卷2015届江西省五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）高三上学期第二次联考（201412）】20（本小题满分12分）设函数2XFEA（1）求函数的单调区间；FX（2）若，K为整数，为的导函数，且当时，AFXF0X，求K的最大值10XFX【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性B11B12【答案】【解析】（1）F（X）在（，LNA）单调递减，在（LNA，）上单调递增（2）2解析（1）函数F（X）EXAX2的定义域是R，F（X）EXA，若A0，则F（X）EXA0，所以函数F（X）EXAX2在（，）上单调递增若A0，则当X（，LNA）时，F（X）EXA0；当X（LNA，）时，F（X）EXA0；所以，F（X）在（，LNA）单调递减，在（LNA，）上单调递增（2）由于A1，所以，（XK）F（X）X1（XK）（EX1）X1故当X0时，（XK）F（X）X10等价于K（X0）令G（X），则G（X）由（I）知，函数H（X）EXX2在（0，）上单调递增，而H（1）0，H（2）0，所以H（X）EXX2在（0，）上存在唯一的零点，故G（X）在（0，）上存在唯一的零点，设此零点为，则有（1，2）当X（0，）时，G（X）0；当X（，）时，G（X）0；所以G（X）在（0，）上的最小值为G（）又由G（）0，可得E2所以G（）1（2，3）由于式等价于KG（），故整数K的最大值为2【思路点拨】（1）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母A，故应按A的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（2）由题设条件结合（I），将不等式，（XK）F（X）X10在X0时成立转化为K（X0）成立，由此问题转化为求G（X）在X0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出K的最大值【数学文卷2015届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（201412）】20（本小题满分16分）设函数21LNAFXXAR（1）当时，求函数的极值；F（2）当时，讨论函数的单调性AX（3）若对任意及任意，恒有成立，3,412,2121LNAMFXF求实数的取值范围M【知识点】导数在最大值、最小值问题中的应用B12【答案】【解析】（1）当时，单调递减；当时，01X0FXF1X0FX单调递增，无极大值（2）当时，在上XFF极小值2A,是减函数；当时，在和单调递减，在上单调递增；2A,A1,当时，在和单调递减，在上单调递增；（3）1FX0,11,A5M解析（1）函数的定义域为当时，当,1A1LN,XFXFX时，单调递减；当时，单调递增0X0FXF0，无极大值1F极小值（2）FXAX211AX1AX当，即时，在定义域上是减函数；1A20,FF当，即时，令得或令0A1XA0,FX得1X当，即时，令得或令A20,FX1X,FX得1X综上，当时，在上是减函数；当时，在和FX,2AFX10,A单调递减，在上单调递增；当时，在和单,1A1,调递减，在上单调递增；1,A（3）由（）知，当时，在上单减，是最大值，是最小值3,4FX1,21F2F,而经122LNAFXFFLN2AM3LNA0A整理得，由得，所以AM2301515【思路点拨】（1）确定函数的定义域，利用导数的正负，确定函数的单调性，从而可求函数的极值；（2）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，确FXAX定函数的单调性；（3）由（2）知，当A（3，4）时，F（X）在1，2上单调递减，从而可得对任意，恒有1212LN2FXFF3,4A，等价于，求出右边函数的值域，即可求得结2LNAM3LNA21M论【数学文卷2015届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（201412）】17（本小题满分14分）水库的储水量随时间而变化，现用T表示时间，以月为单位，以年初为起点，根据历年数据，某水库的储水量（单位亿立方米）关于T的近似函数关系式为21510,940932TTEVT（1）该水库的储水量小于50的时期称为枯水期。以表示第I个月份1ITI（I1，2，12），问一年内哪几个月份是枯水期（2）求一年内该水库的最大储水量（取计算）30E【知识点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用B12【答案】【解析】（1）枯水期为1，2，3，4，5，10，11，12月；（2）一年内该水库的最大蓄水量是150亿立方米解析（1）当时，50，09T512T从而0T52152当时，50，9T1时，A12在（0,FX单调递增，在2,A2上，FX单调递减，在A1,0F0F，,FX单调递增。FX当A1时，在（0，）上，FX单调递增。0FX当1A1时，在上，,FX单调递增，在A1,2上，FX单,1A0FX调递减，在2,FX单调递增,FX当A1时,FX在（0,单调递减，在在2,FX单调递增。20FX（3）等价于。24LN1MN21LNM令GX,L1X20GX1X在上，GX为增函数。所以GXG12LN2,0,X2所以M的取值范围是X2LN212【思路点拨】根据导数的意义求出A值，再根据单调性求出M的范围。【数学文卷2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411）】17已知函数时都取得极值。32213FXABXCX在与（1）求的值与函数的单调区间；、F（2）若对，不等式恒成立，求C的取值范围1,2X2XC【知识点】导数的应用B12【答案】（1）函数F（X）的递增区间是（，）和（1，），2AB23递减区间是（，1）3（2）C1或C2【解析】（1）F（X）X3AX2BXC，F（X）3X22AXB由解得4039ABF1AF（X）3X2X2（3X2）（X1），函数F（X）的单调区间如下表X（，）32（，1）31（1，）F（X）00F（X）极大值极小值所以函数F（X）的递增区间是（，）和（1，），递减区间是（，1）2323（2）FXX3X22XC，X1，2，1当X时，F（X）C为极大值，而F（2）2C，所以F（2）2C为最大值7要使F（X）C2对X1，2恒成立，须且只需C2F（2）2C解得C1或C2【思路点拨】（1）求出F（X），因为函数在X与X1时都取得极值，3所以得到F（）0且F（1）0联立解得A与B的值，然后把A、B的值代入求得3F（X）及F（X），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于X1，2恒成立求出函数的最大值值为F（2），代入求出最大值，然后令F（2）C2列出不等式，求出C的范围即可【数学文卷2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411）】9已知函数满足的导函数，则的解集是FXR1FFX，且13FX23XFABCD1或1【知识点】导数的应用B12【答案】D【解析】设FXFX，则F1F10，对任意XR，3X