2017年重点中学七年级上册数学期末冲刺试卷两套汇编一内附答案解析

2017年重点中学七年级上册数学期末冲刺试卷两套汇编一内附答案解析七年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）1的倒数是（）A5B5CD2下列算式中，运算结果为负数的是（）A（2）B|2|C22D（2）23过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少10的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A312106B312105C312105D03121074下列计算正确的是（）A3A2B5ABB5Y3Y2C7AA7A2D3X2Y2YX2X2Y5同学小明在用一副三角板画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（）A15B65C75D1356如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（）ABCD7如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中正确的有（）CDACDBCDADBCBD2ADABCDABA4个B3个C2个D1个8下列说法两点之间的所有连线中，线段最短；相等的角是对顶角；过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行；两点之间的距离是两点间的线段其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个9如图，钟面上的时间是830，再经过T分钟，时针、分针第一次重合，则T为（）ABCD10找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A149B150C151D152二、认真填一填（本题共8小题，每小题2分，共16分）11（2分）扬州今年冬季某天测得的最低气温是6，最高气温是5，则当日温差是12（2分）若3226，则的余角为13（2分）如果单项式X3YM2与X3Y的差仍然是一个单项式，则M14（2分）已知7是关于X的方程3X2A9的解，则A的值为15（2分）若代数式2A23A1的值为6，则代数式6A29A5的值为16（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COEBOF30，则AOC17（2分）按下列图示的程序计算，若开始输入的值为X6，则最后输出的结果是18（2分）已知M是一个正整数，记F（X）|XM|（XM）的值，例如，F（10）|10M|（10M）若F（1）F（2）F（20）30，则M三、解答题（本大题共有8小题，共64分，解答时应写出文宇说明，推理过程或演算步骤）19（8分）计算（1）|4|3（）（3）（2）32（1）2017（2）320（8分）解方程（1）3（X4）32X（2）121（6分）求代数式2（X25XY）3（X26XY）的值，其中X1，Y22如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加个小正方体23（8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点已知格点三角形ABC（1）按下列要求画图过点A和一格点D画BC的平行线AD；过点B和一格点E画BC的垂线BE，并在图中标出格点D和E；（2）求三角形ABC的面积24（8分）如图，直线AB、CD相交于O，2115，3130（1）求2的度数；（2）试说明OE平分COB25（8分）采摘茶叶是茶农一项很繁重的劳动，利用单人便携式采茶机能大大提高生产效率实践证明，一台采茶机每天可采茶60公斤，是人手工采摘的5倍，购买一台采茶机需2400元茶园雇人采摘茶叶，按每采摘1公斤茶叶M元的标准支付雇工工资，一个雇工手工采摘茶叶20天获得的全部工钱正好购买一台采茶机（1）求M的值；（2）有两家茶叶种植户王家和顾家均雇人采摘茶叶，王家雇用的人数是顾家的2倍王家所雇的人中有的人自带采茶机采摘，的人手工采摘，顾家所雇的人全部自带采茶机采摘某一天，王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少600元问顾家当天采摘了多少公斤茶叶26（10分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”图中点A表示11，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个长度单位动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速设运动的时间为T秒问（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当T为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等参考答案与试题解析一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）1的倒数是（）A5B5CD【考点】倒数【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解的倒数是5故选A【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2下列算式中，运算结果为负数的是（）A（2）B|2|C22D（2）2【考点】有理数的乘方；正数和负数【分析】本题涉及相反数、绝对值、乘方等知识点在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算【解答】解A、（2）2，错误；B、|2|2，错误；C、224，正确；D、（2）24，错误；故选C【点评】此题考查了相反数、绝对值、乘方等知识点注意22和（2）2的区别是关键3过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少10的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A312106B312105C312105D0312107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为A10N的形式，其中1|A|10，N为整数确定N的值时，要看把原数变成A时，小数点移动了多少位，N的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，N是正数；当原数的绝对值1时，N是负数【解答】解3120000用科学记数法表示为312106，故选A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为A10N的形式，其中1|A|10，N为整数，表示时关键要正确确定A的值以及N的值4下列计算正确的是（）A3A2B5ABB5Y3Y2C7AA7A2D3X2Y2YX2X2Y【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法则，可得答案【解答】解A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选D【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变，注意不是同类项的不能合并5同学小明在用一副三角板画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（）A15B65C75D135【考点】角的计算【分析】利用一副三角板可画出15的整数倍的角【解答】解一副三角板中有30，45，60和90，604515，304575，4590135，所以可画出15、75和135等，但65画不出故选B【点评】本题考查了角的计算熟练掌握角度的加减运算6如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（）ABCD【考点】点、线、面、体【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案【解答】解左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空心圆柱，故选D【点评】此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力7如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中正确的有（）CDACDBCDADBCBD2ADABCDABA4个B3个C2个D1个【考点】两点间的距离【分析】根据线段中点的性质，可得CDBDBCAB，再根据线段的和差，可得答案【解答】解点C是AB的中点，ACCBCDCBBDACDB，故正确；点C是AB的中点，ACCBCDADACADBC，故正确；点C是AB的中点，点D是BC的中点，得CDBDBCAB，ACBCAB2ADAB2ABABABBC2BD，故错误；点C是AB的中点，点D是BC的中点，得CDBDBCAB，故错误；故选C【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出CDBDBCAB是解题关键8下列说法两点之间的所有连线中，线段最短；相等的角是对顶角；过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行；两点之间的距离是两点间的线段其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】线段的性质两点之间线段最短；两点间的距离；对顶角、邻补角；平行公理及推论【分析】根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得说法正确；根据对顶角相等可得错误；根据平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，可得说法正确；根据连接两点间的线段的长度叫两点间的距离可得错误【解答】解两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；相等的角是对顶角，说法错误；过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行，说法正确；两点之间的距离是两点间的线段，说法错误正确的说法有2个，故选B【点评】此题主要考查了线段的性质，平行公理两点之间的距离，对顶角，关键是熟练掌握课本基础知识9如图，钟面上的时间是830，再经过T分钟，时针、分针第一次重合，则T为（）ABCD【考点】一元一次方程的应用【分析】解决这个问题就要弄清楚时针与分针转动速度的关系每一小时，分针转动360，而时针转动30，即分针每分钟转动6，时针每分钟转动05【解答】解设从830点开始，经过X分钟，时针和分针第一次重合，由题意得6X05X7555X75X，答至少再经过分钟时针和分针第一次重合故选B【点评】此题考查一元一次方程的应用，钟表上的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似，行程问题中的距离相当于这里的角度，行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度10找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A149B150C151D152【考点】规律型图形的变化类【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案【解答】解当N为偶数时第N个图形中黑色正方形的数量为N个；当N为奇数时第N个图形中黑色正方形的数量为N个，当N101时，黑色正方形的个数为10151152个故选D【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律二、认真填一填（本题共8小题，每小题2分，共16分）11扬州今年冬季某天测得的最低气温是6，最高气温是5，则当日温差是11【考点】有理数的减法【分析】先依据题意列出算式，然后依据减法法则计算即可【解答】解5（6）5611故答案为；11【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键12若3226，则的余角为5734【考点】余角和补角；度分秒的换算【分析】根据如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可【解答】解的余角为9032265734，故答案为5734【点评】此题主要考查了余角，关键是掌握余角定义13如果单项式X3YM2与X3Y的差仍然是一个单项式，则M3【考点】合并同类项【分析】根据单项式的差是单项式，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案【解答】解由题意，得M21，解得M3，故答案为3【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”与字母的顺序无关；与系数无关14已知7是关于X的方程3X2A9的解，则A的值为6【考点】一元一次方程的解【分析】把X7代入方程计算即可求出A的值【解答】解把X7代入方程得212A9，解得A6，故答案为6【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值15若代数式2A23A1的值为6，则代数式6A29A5的值为20【考点】代数式求值【分析】由题意列出关系式，求出2A23A的值，将所求式子变形后，把2A23A的值代入计算即可求出值【解答】解2A23A16，即2A23A5，6A29A53（2A23A）520故答案为20【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型16如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COEBOF30，则AOC80【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义【分析】利用角平分线定义得出BOEEOD，COFFOE，进而表示出各角求出答案【解答】解OE平分BOD，OF平分COE，BOEEOD，COFFOE，设BOEX，则DOEX，故COA2X，EOFCOFX30，则AOCCOFBOF2XX3030180，解得X40，故AOC80故答案为80【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确表示出各角度数是解题关键17按下列图示的程序计算，若开始输入的值为X6，则最后输出的结果是120【考点】代数式求值【分析】把X6代入求出结果，再把X15代入求出结果即可【解答】解当X6时，15100，当X15时，120，故答案为120【点评】本题考查了求代数式的值，能读懂程序是解此题的关键18已知M是一个正整数，记F（X）|XM|（XM）的值，例如，F（10）|10M|（10M）若F（1）F（2）F（20）30，则M6【考点】整式的加减；绝对值【分析】根据F（X）的意义，用含M和绝对值的式子表示出方程F（1）F（2）F（20）30，根据M是正整数，可以依次试验，确定M的值【解答】解由题意可知F（1）F（2）F（30）30，|1M|（1M）|2M|（2M）|20M|（20M）30，|1M|2M|3M|20M|（1M）（2M）（3M）（20M）30，即|1M|2M|3M|20M|（12320）20M30，由于M是一个正整数，当M1时2M3M20M（12320）20M30（23420）19M1（2320）19MM30此时M31，这与M1矛盾当M2时M12M3M20M（12320）20M30（123420）18M1（2320）18M2M30此时M小数，这与M正整数矛盾当M3时M1M23M20M（12320）20M30（123420）16M12（3420）16M4M30此时M9，这与M3矛盾当M6时M1M2M3M4M56M7M20M（12320）20M3015（6720）10M15（6720）10M10M30此时M6，这与M6相一致当M7时M1M2M3M4M5M67M20M（12320）20M3021（720）9M21（720）9M11M30此时M小数，这与M7矛盾当M20时M1M2M3MM20（12320）20M30综上M6故答案为6【点评】本题考查了绝对值和新定义运算明白新定义并会运用新定义是解决本题的关键三、解答题（本大题共有8小题，共64分，解答时应写出文宇说明，推理过程或演算步骤）19计算（1）|4|3（）（3）（2）32（1）2017（2）3【考点】有理数的混合运算【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可【解答】解（1）|4|3（）（3）423633（2）32（1）2017（2）3988【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算20解方程（1）3（X4）32X（2）1【考点】解一元一次方程【分析】（1）方程去括号，移项合并，把X系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1，即可求出解【解答】解（1）去括号得3X1232X，移项合并得5X15，解得X3；（2）去分母得3X323X6，移项合并得6X5，解得X【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解21求代数式2（X25XY）3（X26XY）的值，其中X1，Y【考点】整式的加减化简求值【分析】先将原式化简，然后将X和Y的值代入即可【解答】解原式2X210XY3X218XYX28XY把X1，Y代入得原式5【点评】本题考查整式的加减，涉及代入求值，属于基础题型22（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加3个小正方体【考点】作图三视图；由三视图判断几何体【分析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；（2）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可在左边最前面可添加2个，左边中间可添加1个，依此即可求解【解答】解（1）如图所示（2）最多还可以添加3个小正方体故答案为3【点评】此题主要考查了作图三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉23在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点已知格点三角形ABC（1）按下列要求画图过点A和一格点D画BC的平行线AD；过点B和一格点E画BC的垂线BE，并在图中标出格点D和E；（2）求三角形ABC的面积【考点】作图复杂作图；三角形的面积【分析】（1）直接利用网格得出BC的平行线AD；BC的垂线BE；（2）利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解（1）如图所示AD，BE即为所求；（2）三角形ABC的面积912231335【点评】此题主要考查了复杂作图以及三角形面积，正确借助网格作图是解题关键24如图，直线AB、CD相交于O，2115，3130（1）求2的度数；（2）试说明OE平分COB【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义【分析】（1）先根据条件和邻补角的性质求出1的度数，然后即可求出2的度数（2）只要证明COE2即可得证【解答】解（1）3130，13180，1180350，2115，215165；（2）150，265，1COE2180，COE65，COE2OE平分COB【点评】本题考查角的运算，涉及角平分线的性质，邻补角的性质，属于基础题型25采摘茶叶是茶农一项很繁重的劳动，利用单人便携式采茶机能大大提高生产效率实践证明，一台采茶机每天可采茶60公斤，是人手工采摘的5倍，购买一台采茶机需2400元茶园雇人采摘茶叶，按每采摘1公斤茶叶M元的标准支付雇工工资，一个雇工手工采摘茶叶20天获得的全部工钱正好购买一台采茶机（1）求M的值；（2）有两家茶叶种植户王家和顾家均雇人采摘茶叶，王家雇用的人数是顾家的2倍王家所雇的人中有的人自带采茶机采摘，的人手工采摘，顾家所雇的人全部自带采茶机采摘某一天，王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少600元问顾家当天采摘了多少公斤茶叶【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）直接利用已知表示出人工采摘茶叶的数量，进而利用一个雇工手工采摘茶叶20天获得的全部工钱正好购买一台采茶机得出等式求出答案；（2）设顾家雇了X人，则王家雇了2X人，其中人自带采茶机采摘，人人手工采摘，利用王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少600元，得出等式求出答案【解答】解（1）由题意20M2400，解得M10；（2）设顾家雇了X人，则王家雇了2X人，其中人自带采茶机采摘，人人手工采摘，由题意得60X10X1060X10600解得X15（人）所以，顾家当天采摘了共采摘了1560900（公斤），答顾家当天采摘了900公斤茶叶【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确掌握工作总量、工作时间与工作效率之间的关系是解题关键26（10分）（2016秋江阴市期末）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”图中点A表示11，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个长度单位动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速设运动的时间为T秒问（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当T为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等【考点】一元一次方程的应用；数轴【分析】（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；（2）根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；（3）根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案【解答】解（1）点P运动至点C时，所需时间T11210182195（秒），答动点P从点A运动至C点需要195时间；（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OMX则112X181（10X）2，X5，答M所对应的数为5（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能动点Q在CB上，动点P在AO上，则8T112T，解得T3动点Q在CB上，动点P在OB上，则8T（T55）1，解得T675动点Q在BO上，动点P在OB上，则2（T8）（T55）1，解得T105动点Q在OA上，动点P在BC上，则102（T155）T1310，解得T18，综上所述T的值为3、675、105或18【点评】本题考查了一元一次方程的应用，利用PO与BQ的时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1若A0，那么|A|（）AABAC0DA2如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C经过两点，有且仅有一条直线D两点之间，线段最短3已知A25000用科学记数法表示为254，那么A2用科学记数法表示为（）A625108B625109C625108D6251074将下边正方体的平面展开图重新折成正方体后，“孝”字对面的字是（）A董B永C动D天5已知一个多项式与3X28X的和等于3X22X4，则这个多项式是（）A6X4B6X4C6X4D6X46若方程3X14X2和2AX2的解相同，则A的值为（）A3B1CD7下列运用等式性质进行的边形，其中不正确的是（）A如果AB，那么A5B5B如果AB，那么ABC如果ACBC，那么ABD如果，那么AB8矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是（）ABCD9如图所示的四条射线中，表示南偏西60的是（）A射线OAB射线OBC射线OCD射线OD10小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数A、B、C，并求出了它们的和为42，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11如果水位升高2M时水位变化记作2M，那么水位下降3M时水位变化记作M12在数轴上，表示的点与表示4和2的点的距离相等13已知1的余角等于40，那么1的补角等于度14当X2时，代数式AX3BX1的值为5，那么当X2时，这个代数式的值为15在风速为25千米/时的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用28小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，则A，B两机场之间的航程为千米16如图所示，有一些点组成形如四边形的图形，每条“边”（包括顶点）有N（N1）个点，当N2017时，这个图形总的点数S三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17（6分）计算（1）（3）25（2）34（2）（12）（）18（6分）4（3A22AB3）3（4A25AB3），其中A2，B119解方程1（2）用方程解答问题X与4之间的21倍等于X与14之差的15倍，求X20（8分）如图，直线AB/CD相交于点O，OE平分BOD，AOC70，OFCD（1）写出图中互余的角；（2）求EOF的度数21如果方程2XAX1的解是X4，求2A3的值；（2）已知等式（A2）X2（A1）X50是关于X的一元一次方程，求这个方程的解22（10分）已知AOB90，COD30，OE平分AOC，OF平分BOD（1）如图1，当OB、OC重合时，求EOF的度数（2）当COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转N（090）时，如图2，AOEBOF的值是否为定值若是定值，求出AOEBOF的值，若不是，请说明理由23（12分）从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按228元/M3收费，超过350立方米的部分按25元/M3收费小锋一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况（1）如果他家2017年全年使用200立方米天然气，那么需要交多少元天然气费（2）如果他家2017年全年使用400立方米天然气，那么需要交多少元天然气费（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气24（14分）德国著名数学家高斯在上小学时，有一次老师让同学计算“从1到100这100个正整数的和”，许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程解设S123100，则S10099981，得2S101101101101所以2S100101，S100101501015050所以1231005050后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”阅读上面扥文字，解答下面的问题（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算123200（2）请你运用高斯的“倒序相加法”计算123N（3）请你利用（2）中的结论计算1232000参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1若A0，那么|A|（）AABAC0DA【考点】绝对值【分析】根据负数的绝对值是它的相反数直接写出答案即可【解答】解A0，|A|A，故选B【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是了解负数的绝对值是它的相反数，难度不大2如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C经过两点，有且仅有一条直线D两点之间，线段最短【考点】线段的性质两点之间线段最短【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案【解答】解用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选D【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单3已知A25000用科学记数法表示为254，那么A2用科学记数法表示为（）A625108B625109C625108D625107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为A10N的形式，其中1|A|10，N为整数确定N的值时，要看把原数变成A时，小数点移动了多少位，N的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，N是正数；当原数的绝对值1时，N是负数【解答】解A2用科学记数法表示为625108，故选C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为A10N的形式，其中1|A|10，N为整数，表示时关键要正确确定A的值以及N的值4将下边正方体的平面展开图重新折成正方体后，“孝”字对面的字是（）A董B永C动D天【考点】专题正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“董”与“天”是相对面，“永”与“感”是相对面，“孝”与“天”是相对面故选D【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5已知一个多项式与3X28X的和等于3X22X4，则这个多项式是（）A6X4B6X4C6X4D6X4【考点】整式的加减【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果【解答】解根据题意得（3X22X4）（3X28X）3X22X43X28X6X4故选B【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键6若方程3X14X2和2AX2的解相同，则A的值为（）A3B1CD【考点】同解方程【分析】求出第一个方程的解，把解代入第二个方程，即可求出答案【解答】解解方程3X14X2得X3，把X3代入方程2AX2得2A32，解得A，故选C【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程、同解方程等知识点，能理解同解方程的意义是解此题的关键7下列运用等式性质进行的边形，其中不正确的是（）A如果AB，那么A5B5B如果AB，那么ABC如果ACBC，那么ABD如果，那么AB【考点】等式的性质【分析】根据等式的性质即可判断【解答】解（C）若C0时，此时A不一定等于B，故选（C）【点评】本题考查等式的性质，属于基础题型8矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是（）ABCD【考点】点、线、面、体【分析】根据面动成体，可得答案【解答】解矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，故选A【点评】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力9如图所示的四条射线中，表示南偏西60的是（）A射线OAB射线OBC射线OCD射线OD【考点】方向角【分析】根据方向角的概念进行解答即可【解答】解由图可知，射线OC表示南偏西60故选C【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键10小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数A、B、C，并求出了它们的和为42，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是（）ABCD【考点】一元一次方程的应用【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1根据题意可列方程求解【解答】解A、设最小的数是XXX1X242，解得X13，故本选项不合题意；B、设最小的数是XXX6X742，解得X，故本选项错误，符合题意；C、设最小的数是XXX7X1442，解得X7，故本选项不合题意；D、设最小的数是XXX7X842，解得X9，故本选项不合题意故选B【点评】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11如果水位升高2M时水位变化记作2M，那么水位下降3M时水位变化记作3M【考点】正数和负数【分析】根据正负数的意义即可求出答案【解答】解故答案为3【点评】本题考查正负数的意义，属于基础题型12在数轴上，表示1的点与表示4和2的点的距离相等【考点】数轴【分析】根据题意，可得与表示4和2的点的距离相等的点是表示4和2的点的中点，据此求解即可【解答】解（42）2（2）21，在数轴上，表示1的点与表示4和2的点的距离相等故答案为1【点评】此题主要考查了数轴上两点之间中点的求法，要熟练掌握13已知1的余角等于40，那么1的补角等于130度【考点】余角和补角【分析】设1的补角等于X度，则1等于（180X）再根据1的余角等于40可得19040，然后可得方程，再解即可【解答】解设1的补角等于X度则1等于（180X）180X9040，解得X130故答案为130【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角补角如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角14当X2时，代数式AX3BX1的值为5，那么当X2时，这个代数式的值为3【考点】代数式求值【分析】首先根据当X2时，代数式AX3BX1的值为5，可得8A2B15，据此求出8A2B的值是多少；然后应用代入法，求出当X2时，这个代数式的值为多少即可【解答】解当X2时，代数式AX3BX1的值为5，23A2B15，8A2B514，当X2时，（2）32B18A2B1（8A2B）1413故答案为3【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简15在风速为25千米/时的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用28小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，则A，B两机场之间的航程为2100千米【考点】一元一次方程的应用【分析】设无风时飞机的航速是X千米/时，根据顺风速度顺风时间逆风速度逆风时间，列出方程求出X的值，进而求解即可【解答】解设无风时飞机的航速是X千米/时，依题意得28（X25）3（X25），解得X725，则3（72525）2100（千米）即A，B两机场之间的航程是2100千米故答案为2100【点评】此题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是顺风速度无风时的速度风速，逆风速度无风时的速度风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程16如图所示，有一些点组成形如四边形的图形，每条“边”（包括顶点）有N（N1）个点，当N2017时，这个图形总的点数S8064【考点】规律型图形的变化类【分析】结合图形以及数值，发现S241，S342，S443，推而广之，则SN4（N1），代入N2017即可求解【解答】解结合图形和已知的数值，不难发现每个图形的总点数为4（N1），当N2017时，4（20171）8064，故答案为8064【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17计算（1）（3）25（2）34（2）（12）（）【考点】有理数的混合运算【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果【解答】解（1）原式45247；（2）原式971012【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键184（3A22AB3）3（4A25AB3），其中A2，B1【考点】整式的加减化简求值【分析】先去括号，合并同类项，再代入计算即可求解【解答】解4（3A22AB3）3（4A25AB3）12A28AB312A215AB37AB3，当A2，B1时，原式72（1）14【点评】此题考查了整式的加减化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算19（1）解方程1（2）用方程解答问题X与4之间的21倍等于X与14之差的15倍，求X【考点】解一元一次方程【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把Y系数化为1，即可求出解；（2）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到X的值【解答】解（1）去分母得8Y49Y312，移项合并得Y19，解得Y19；（2）根据题意得21（X4）15（X14），去括号得21X8415X70，移项合并得2X98，解得X49【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解20如图，直线AB/CD相交于点O，OE平分BOD，AOC70，OFCD（1）写出图中互余的角；（2）求EOF的度数【考点】垂线；角平分线的定义；余角和补角【分析】（1）根据余角定义如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角可得答案；（2）首先计算出BOE的度数，再计算出BOF的度数，再求和即可【解答】解（1）图中互余的角有4对，AOC和BOF，BOD和BOF，EOF和EOD，BOE和EOF；（2）直线AB、CD相交于点O，AOC70，BOD70，OE平分BOD，BOE35，OFCD，BOF180709020，EOFBOEBOF55【点评】此题主要考查了角的计算，以及余角，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系21（1）如果方程2XAX1的解是X4，求2A3的值；（2）已知等式（A2）X2（A1）X50是关于X的一元一次方程，求这个方程的解【考点】一元一次方程的解；一元一次方程的定义【分析】（1）把X4代入方程计算求出A的值，代入原式计算即可得到结果；（2）利用一元一次方程的定义判断求出A的值，即可求出方程的解【解答】解（1）把X4代入方程得8A41，解得A5；（2）由题意得A20且A10，解得A2，即方程为3X50，解得X06【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及一元一次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（10分）（2016秋云梦县期末）已知AOB90，COD30，OE平分AOC，OF平分BOD（1）如图1，当OB、OC重合时，求EOF的度数（2）当COD