2013电大《高等数学基础》复习考试小抄

高等数学基础归类复习考试小抄一、单项选择题11下列各函数对中，（C）中的两个函数相等A，B，2XFXG2XFXGC，D，3LNLN1121设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称F,FA坐标原点B轴C轴DXYX设函数的定义域为，则函数的图形关于（D）对称XFAB轴C轴D坐标原点Y函数的图形关于（A）对称2EXA坐标原点B轴C轴DYXY1下列函数中为奇函数是（B）ABCD1LN2XYXYCOS2XA1LNX下列函数中为奇函数是（A）ABCD3XE1LNYYSI下列函数中为偶函数的是（D）ABCDXYSIN1X2XCOS1LN2X21下列极限存计算不正确的是（D）AB2LIMX01LNIM0XCD0SNS22当时，变量（C）是无穷小量ABCDXIX1X1IN2LX当时，变量（C）是无穷小量ABCD0SI1E2X当时，变量（D）是无穷小量ABCDXXLN下列变量中，是无穷小量的为（B）ABCD1SIN0XLN101XE24X31设在点X1处可导，则（D）FHFFH12LIM0ABCD1112F设在可导，则（D）XF0XFXFHLI00ABCD20XF设在可导，则（D）F0FFHLI00ABCDXFX20F设，则（A）ABCDFEFF1LIM0E2E14132下列等式不成立的是（D）ABCDXXDECOSSINXDXD211LNXD下列等式中正确的是（B）ABARTN1221CDXXLXCOTTA41函数的单调增加区间是（D）42XFABCD,函数在区间内满足（A）5Y6A先单调下降再单调上升B单调下降C先单调上升再单调下降D单调上升函数在区间（5，5）内满足（A）62XA先单调下降再单调上升B单调下降C先单调上升再单调下降D单调上升函数在区间内满足（D）Y,2A先单调下降再单调上升B单调下降C先单调上升再单调下降D单调上升51若的一个原函数是，则（D）ABCDXFX1FXLN21X32X若是的一个原函数，则下列等式成立的是（A）。FXFABAFDAAFBFDXBACDFFF52若，则（B）XCOSXFDABCDINCSCXSINCXOS下列等式成立的是（D）ABDFFFFCDXDX（B）ABCDFXD323F32XF1XF1（D）ABCDXF22XFXFD12FXFD23若，则（B）CFDABCDXCX2CXFCXF1补充,无穷积分收敛的是EFDED12函数的图形关于Y轴对称。XX10二、填空题函数的定义域是（3，）LN392F函数的定义域是（2，3）（3，4XXY4LN函数的定义域是（5，2）F1若函数，则10,2XXFF2若函数，在处连续，则E0,1XKXFK函数在处连续，则22SINF函数的间断点是X00,SIN1XY函数的间断点是X3。32函数的间断点是X0XEY13曲线在处的切线斜率是1/2F2,1曲线在处的切线斜率是1/4曲线在（0，2）处的切线斜率是1XF曲线在处的切线斜率是33,32曲线在处的切线方程是Y1切线斜率是0FSIN1曲线YSINX在点0,0处的切线方程为YX切线斜率是14函数的单调减少区间是（，0）1L2X函数的单调增加区间是（0，）EF函数的单调减少区间是（，1）2函数的单调增加区间是（0，）F函数的单调减少区间是（0，）2XY51DEEX2XDSIN22SITANXCTAN若，则9SIN3XCF3SIF523035D21123DX0EXDX1LN下列积分计算正确的是（B）ABCD0D1XEX0D1XEX0D12X0D|1三、计算题（一）、计算极限（1小题，11分）（1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。（2）利用连续函数性质有定义，则极限0XFLIM00XFFX类型1利用重要极限，计算1SINLXKSNKXTANLI11求解X5SIN6LM056SIL5SI6L00XX12求解0TALI3XX3TANLM031TANLI1013求解IX类型2因式分解并利用重要极限，化简计算。1SLAX1SINLAA21求解1SINLM21XXSINLM21XX21I22解21SLX211SINLMSINL21XXX23解3SIN4MXLI3SI3SI43323X类型3因式分解并消去零因子，再计算极限31解4586LI24X4586LI24XX12LIXX32LI4X3231X3335M17X33解423LIM2X412LIM21LI43LIM2XXXX其他，0SIN1LSIN1L020XXSINL1SINL00XX，546LI2X1LI2X54362LIX32LIX（0807考题）计算解XSIN8TALM0XSIN8TALM048SITAL0X（0801考题）计算解X2LI0X2LI021LI0X（0707考题）1SIN31431SINL1X（二）求函数的导数和微分（1小题，11分）（1）利用导数的四则运算法则VUVU（2）利用导数基本公式和复合函数求导公式XLN1AAXEUEUXX2CSOTANICSSIXEXEXXXXSINCOSCIN2OCOSISIIN22XXXEEEUOSSSINI22XXEEEUSINSINCO2I22类型1加减法与乘法混合运算的求导，先加减求导，后乘法求导；括号求导最后计算。11XY3解Y3322XXEE1322XXE132XE12LNCOT解XXXXXYLN2CSLNLCS22213设，求EXLTAY解XEXXEYXX1SCTA1TATNLNT2类型2加减法与复合函数混合运算的求导，先加减求导，后复合求导21，求解LSI2YOLNSI2222，求NECOXY解222CSESICOSSINSIXXEXXX23，求，解X5LYY5455LNL类型3乘积与复合函数混合运算的求导，先乘积求导，后复合求导，求。解EYXCOS2XEXEXSICO2CS22其他，求。XY解2CLNOXYX2CSINL2XX0807设，求解SIEY2SININCOSXEYX0801设，求解2X222XXXEE0707设，求解SINCOSININSI0701设，求解XYECOLYXXY1L（三）积分计算（2小题，共22分）凑微分类型11D2XX计算解XCOS2CXD1SINCOSCOS20707计算解D1SIN2XOI1IN20701计算解XE2DE121XCX1E凑微分类型2D计算解XCOSCXDXXSIN2COSDCOS0807计算解DINOIN2IN0801计算解XECEXDEXEX凑微分类型3，DLN1LN1A计算解XDLNCXDUX|LLL计算解E12E1E1L2DL2X5L1EX5定积分计算题，分部积分法类型1CXAXDAXAXDAXDAAA12111LNLNLNLN计算解，E124L241LN2LN21LXD22E1EXXE0LLNEE计算解，E12DXACXXDX1LN1LNL2E2NE1E1计算解，DXE1LN2ACXXDX4LN2LLDE1N44LLN21EXXDE0807EL94219LN32ND3233E1EX0707EE12XLLX33类型2CEAXDAXA21XXEDE2101041042XX11EXXXDEDE21010241304222EXX（0801考题）E10X类型3CAXADAXAXDSIN1COCOSCSSIN2XXSIN1IN1ICO20SINXD102SINCOCS20XX20COIIN20CXXDXX2SIN41CO2COS1SDSIN2040I220220001111COSSIN|SINCOS|4XDXXDX四、应用题（1题，16分）类型1圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大解如图所示，圆柱体高与底半径满足HR22RH圆柱体的体积公式为LV2求导并令032L得，并由此解出LR6即当底半径，高时，圆柱体的体积最大LR36H类型2已知体积或容积，求表面积最小时的尺寸。21（0801考题）某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省解设容器的底半径为，高为，则其容积RH22,RHR表面积为RS2，由得，此时。24RV0S32V34VRH由实际问题可知，当底半径与高时可使用料最省。3R一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小解本题的解法和结果与21完L全相同。生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省解设容器的底半径为，高为，则无盖圆柱形容器表面积为RH，令，得RVS2202RVS，RR,3由实际问题可知，当底半径与高时可使用料最省。3RH22欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省（0707考题）解设底边的边长为，高为，用材料为，由已知，XHY322VHX2XH表面积，XVY422令，得，此时2042XV63,4X2由实际问题可知，是函数的极小值点，所以当，时用料最省。H欲做一个底为正方形，容积为625立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省解本题的解法与22同，只需把V625代入即可。类型3求求曲线上的点，使其到点的距离最短KXY20,AA曲线上的点到点的距离平方为,AAXL2，0KX231在抛物线上求一点，使其与轴上的点的距离最短XY420,3解设所求点P（X，Y），则满足，点P到点A的距离之平方为Y4322令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，0L1X1X当时，或，所以满足条件的有两个点（1，2）和（1，2）132求曲线上的点，使其到点的距离最短XY2,A解曲线上的点到点A（2，0）的距离之平方为X令，得，由此，02XL1X22XYY即曲线上的点（1，）和（1，）到点A（2，0）的距离最短。Y208074求曲线上的点，使其到点A（0，2）的距离最短。解曲线上的点到点A（0，2）的距离公式为22YYXD与在同一点取到最大值，为计算方便求的最大值点，2D312Y令得，并由此解出，023Y6X即曲线上的点（）和点（）到点A（0，2）的距离最短X2,6,高等数学（1）学习辅导一第一章函数理解函数的概念；掌握函数XFY中符号F的含义；了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等。两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同。了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性。若对任意X，有XFF，则F称为偶函数，偶函数的图形关于Y轴对称。若对任意，有，则称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称。掌握奇偶函数的判别方法。掌握单调函数、有界函数及周期函数的图形特点。熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。基本初等函数是指以下几种类型常数函数CY幂函数为实数X指数函数1,0A对数函数LOGYA三角函数XCOT,TNCS,I反三角函数XRRR了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数。如函数1ARCTN2EXY可以分解，。分解后的函数前三个都是U2VWARCTNX1基本初等函数，而第四个函数是常数函数和幂函数的和。会列简单的应用问题的函数关系式。例题选解一、填空题设，则FX。012XXF解设，则，得TTTTTF221故。XF函数的定义域是。X52LN解对函数的第一项，要求且，即且；对函数002LN2X3的第二项，要求，即。取公共部分，得函数定义域为。05X5,函数的定义域为，则的定义域是。F1,XF解要使有意义，必须使，由此得定义域为。LN1LLNFE,1函数的定义域为。392XY解要使有意义，必须满足且，即成立，2092X3X3X解不等式方程组，得出，故得出函数的定义域为。3X或,设，则函数的图形关于对称。2AF解的定义域为，且有,2XFAXFXXXX即是偶函数，故图形关于轴对称。XFY二、单项选择题下列各对函数中，（）是相同的。A；BFXGXLN,LN2；XGF,2CXLN,LN3；D11解A中两函数的对应关系不同,，B,D三个选项中的每对函数的定义X2域都不同，所以AB,D都不是正确的选项；而选项C中的函数定义域相等，且对应关系相同，故选项C正确。设函数FX的定义域为,，则函数FX的图形关于（）对称。AYX；BX轴；CY轴；D坐标原点解设，则对任意有FFXXFFXFFXF即是奇函数，故图形关于原点对称。选项D正确。3设函数的定义域是全体实数，则函数是（）A单调减函数；B有界函数；C偶函数；D周期函数解A,B,D三个选项都不一定满足。设，则对任意有XFXFXXFFXFF即是偶函数，故选项C正确。函数（）1,0AXFA是奇函数；B是偶函数；C既奇函数又是偶函数；D是非奇非偶函数。解利用奇偶函数的定义进行验证。11XFAXAXXF所以B正确。若函数，则（）21XFFA；B；2X2XC；D。11解因为2222X所以F则，故选项B正确。2X第二章极限与连续知道数列极限的“N”定义；了解函数极限的描述性定义。理解无穷小量的概念；了解无穷小量的运算性质及其与无穷大量的关系；知道无穷小量的比较。无穷小量的运算性质主要有有限个无穷小量的代数和是无穷小量；有限个无穷小量的乘积是无穷小量；无穷小量和有界变量的乘积是无穷小量。熟练掌握极限的计算方法包括极限的四则运算法则，消去极限式中的不定因子，利用无穷小量的运算性质，有理化根式，两个重要极限，函数的连续性等方法。求极限有几种典型的类型（1）AXAXAKKXKX21LIMLI22020（2）100102LILI00BXX（3）MNBAXBXBAAMMNNX0110LI熟练掌握两个重要极限LISNX0X1E（或LIXX01E）重要极限的一般形式LIMSNX01FXFXE（或LIMGXGX01E）利用两个重要极限求极限，往往需要作适当的变换，将所求极限的函数变形为重要极限或重要极限的扩展形式，再利用重要极限的结论和极限的四则运算法则，如31SINL31SINLM3SINL000XXXX3122E1LIM12LI12LI2LIXXXXXX理解函数连续性的定义；会判断函数在一点的连续性；会求函数的连续区间；了解函数间断点的概念；会对函数的间断点进行分类。间断点的分类已知点是的间断点，0X若在点的左、右极限都存在，则称为的第一类间断点；F0XF若在点的左、右极限有一个不存在，则称为的第二类间断0X点。理解连续函数的和、差、积、商（分母不为0）及复合仍是连续函数，初等函数在其定义域内连续的结论，知道闭区间上连续函数的几个结论。典型例题解析一、填空题极限LIMSNX021。解01SINLM1ILSINLISINL00020XXXXXX注意（无穷小量乘以有界变量等于无穷小量）01SINLM0XX，其中1是第一个重要极限。1SINLII0XXSINLM0函数的间断点是X。01SIXXF解由是分段函数，是的分段点，考虑函数在处的连续性。F0X因为1LIMSINL00XX所以函数在处是间断的，F又在和都是连续的，故函数的间断点是。,XF0X设，则F。232F解，故XF21842X函数的单调增加区间是。1LN2Y二、单项选择题函数在点处（）FXSIX0A有定义且有极限；B无定义但有极限；C有定义但无极限；D无定义且无极限解在点处没有定义，但FX0（无穷小量有界变量无穷小量）1SINLM0X故选项B正确。下列函数在指定的变化过程中，（）是无穷小量。AE1X,；BSIN,X；CLN,；D10,解无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以0SINLMX而A,C,D三个选项中的极限都不为0，故选项B正确。三、计算应用题计算下列极限1243LI2XXXX13LIM（4）50MXXSINL0解621432XLI2X81LIMX4313E1LI31LI3LIM13LIXNXNXNXN题目所给极限式分子的最高次项为155102XX分母的最高次项为，由此得38LIM150X（4）当时，分子、分母的极限均为0，所以不能用极限的除法法则。求解时先有理化根式在利用除法法则和第一个重要极限计算。13SINLM13SINLM3SINL000XXXXX62LILI113SINLM000XXX2设函数0SIN1XABXF问（1）为何值时，在处有极限存在BA,XF（2）为何值时，在处连续解（1）要在处有极限存在，即要成立。F0LIMLI00XFFXX因为BXXX1SINLMLI0所以，当时，有成立，即时，函数在处有1BLILI00FFXX1B0X极限存在，又因为函数在某点处有极限与在该点处是否有定义无关，所以此时可以取任意值。A（2）依函数连续的定义知，函数在某点处连续的充要条件是LIMLI000FFFXX于是有，即时函数在处连续。AB11B0X第三章导数与微分导数与微分这一章是我们课程的学习重点之一。在学习的时候要侧重以下几点理解导数的概念；了解导数的几何意义；会求曲线的切线和法线；会用定义计算简单函数的导数；知道可导与连续的关系。在点处可导是指极限XF0XFLIM0存在，且该点处的导数就是这个极限的值。导数的定义式还可写成极限0LI0XFX函数在点处的导数的几何意义是曲线上点F00XFXFY处切线的斜率。,0F曲线FY在点,F处的切线方程为00X函数F在点可导，则在X点连续。反之则不然，函数XFY在0点连续，在0X点不一定可导。了解微分的概念；知道一阶微分形式不变性。熟记导数基本公式，熟练掌握下列求导方法（1）导数的四则运算法则（2）复合函数求导法则（3）隐函数求导方法（4）对数求导方法（5）参数表示的函数的求导法正确的采用求导方法有助于我们的导数计算，如一般当函数表达式中有乘除关系或根式时，求导时采用取对数求导法，例如函数，求。XY21Y在求导时直接用导数的除法法则是可以的，但是计算时会麻烦一些，而且容易出错。如果我们把函数先进行变形，即2123211XXXY再用导数的加法法则计算其导数，于是有23213这样计算不但简单而且不易出错。又例如函数，求。3XYY显然直接求导比较麻烦，可采用取对数求导法，将上式两端取对数得2LN1L2LN两端求导得3XY整理后便可得268213若函数由参数方程LI0FXTYX的形式给出，则有导数公式DTX能够熟练地利用导数基本公式和导数的四则运算法则、复合函数的求导法则计算函数的导数，能够利用隐函数求导法，取对数求导法，参数表示的函数的求函数的导数。熟练掌握微分运算法则微分四则运算法则与导数四则运算法则类似VUDDV02一阶微分形式的不变性UYXYUXDD微分的计算可以归结为导数的计算，但要注意它们之间的不同之处，即函数的微分等于函数的导数与自变量微分的乘积。了解高阶导数的概念；会求显函数的二阶导数。函数的高阶高数即为函数的导数的导数。由此要求函数的二阶导数就要先求函数的一阶导数。要求函数的阶导数就要先求函数的阶导数。N1N第三章导数与微分典型例题选解一、填空题设函数在邻近有定义，且，则XF010,FFXFLIM0。解LIMLI00FXFXX故应填1。曲线在点（1，1）处切线的斜率是。Y解由导数的几何意义知，曲线在处切线的斜率是，即为函数在XF00XF该点处的导数，于是211,2233XYXY故应填。1设FX245，则F。解，故37244XXF故应填372二、单项选择题设函数，则（）。2XF2LIMXFA；B2；C4；D不存在X2解因为，且，LI2F2F所以，即C正确。4XF设，则（）。1FA；B；C；DXX21X21X解先要求出，再求。FF因为，由此得，所以XF1XF121XF即选项D正确。3设函数，则（）2F0FA0；B1；C2；D解因为，其1212121XXXXXF中的三项当时为0，所以F故选项C正确。4曲线YXE在点（）处的切线斜率等于0。A,01；B,10；C,01；D,10解，令得。而，故选项C正确。XYEYXY5SIN2，则（）。ACO；BCOS2；C2XCOS；D2XCOS解X故选项C正确。三、计算应用题设XYSIN2TA，求2DXY解由导数四则运算法则和复合函数求导法则LCOSSIN2X由此得XYXD2L2SCDIN22设，其中为可微函数，求。EXFFY解EXFFXFXEFXEFFXXXF求复合函数的导数时，要先搞清函数的复合构成，即复合函数是由哪些基本初等函数复合而成的，特别要分清复合函数的复合层次，然后由外层开始，逐层使用复合函数求导公式，一层一层求导，关键是不要遗漏，最后化简。3设函数YX由方程YXELN确定，求DY。解方法一等式两端对求导得2EYY整理得XYXYE22方法二由一阶微分形式不变性和微分法则，原式两端求微分得左端YXYXYXYDEEDED右端2LN由此得2DDEYXYX整理得XYXED224设函数由参数方程TY1确定，求DX。解由参数求导法TXYT12D5设，求。XARCNY解1ARCTN21T2XYARCTARC2XX第四章导数的应用典型例题一、填空题1函数的单调增加区间是1LN2XY解，当时故函数的单调增加区间是0Y0,2极限X1LNIM解由洛必达法则1LILILI111XX3函数的极小值点为。E2XF解，令，解得驻点，又时，0XF0X；时，所以是函数的极小值点。0XF0XFE21XF二、单选题1函数在区间上是（）12Y2,A）单调增加B）单调减少C）先单调增加再单调减少D）先单调减少再单调增加解选择D，当时，；当时，；所以在区间XY200XF0XF上函数先单调减少再单调增加。,12若函数满足条件（），则在内至少存在一点，使F,BABA得ABF成立。A）在内连续；B）在内可导；,BAC）在内连续，在内可导；D）在内连续，在内可导。,B,解选择D。由拉格朗日定理条件，函数在内连续，在内可导，所以选择D正XF,确。3满足方程的点是函数的（）。0XFFYA）极值点B）拐点C）驻点D）间断点解选择C。依驻点定义，函数的驻点是使函数一阶导数为零的点。4设函数在内连续，且，则函数在XF,BA,0BAX00XFF处（）。0XA）取得极大值B）取得极小值C）一定有拐点D）可能有极值，也可能有拐点,0F解选择D函数的一阶导数为零，说明可能是函数的极值点；函数的二阶导数为零，说明可X0X能是函数的拐点，所以选择D。三、解答题1计算题求函数的单调区间。1LNXY解函数的定义区间为，由于,1XY令，解得，这样可以将定义区间分成和两个区间来讨论。0YX0,当时，；当是，。1XY由此得出，函数在内单调递减，在内单调增加。1LNX,2应用题欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法所用材料最省解设底边边长为，高为，所用材料为XHY且22108,XY422243XXY令得，0Y601623X且因为，所以为最小值此时。,108,Y3H于是以6米为底边长，3米为高做长方体容器用料最省。3证明题当时，证明不等式EX证设函数，因为在上连续可导，所以在上满XFLNF,0XF,1足拉格朗日中值定理条件，有公式可得11XCFXF其中，即XC1LN又由于，有C1故有1LNX两边同时取以为底的指数，有EE即所以当时，有不等式1XEX成立第5章学习辅导（2）典型例题解析一、填空题曲线在任意一点处的切线斜率为2X，且曲线过点,25，则曲线方程为。解，即曲线方程为。将点代入得，所求CX2DCY,1C曲线方程为12Y已知函数F的一个原函数是2ARTNX，则。F解421ARCTNXX2424168XF已知FX是F的一个原函数，那么FABD。解用凑微分法D1DXFXBAFBAFCBAF1二、单项选择题设，则（）。CXFLNDXFA；B；1LNXLNC；D解因1LLLXF故选项A正确设FX是F的一个原函数，则等式（）成立。ADX；BFXFCD；CX；DF解正确的等式关系是DXFFCFX故选项D正确设是FX的一个原函数，则（）。XFD12A；B；C12CF2C；DF解由复合函数求导法则得121222XFX122XFF故选项C正确三、计算题计算下列积分1021023DTXX12D12XD解利用第一换元法12222XXXCX1D利用第二换元法，设，TSINTCOSTTTX1DSINDIICOD12222CXXAR1计算下列积分XDARCSINXDLN2解利用分部积分法XXD1ARCSINARCSIRIRI2D12N2XCARCSI利用分部积分法LNDL1DLNL2XXXXC1L12高等数学（1）第六章学习辅导综合练习题（一）单项选择题（1）下列式子中，正确的是（）。AB02DXFCD10102下列式子中，正确的是（）AXTDXCOSS0BCDCOS0XTDXTDXCOSS03下列广义积分收敛的是（）。AB0DEXXD1CDCOS124若是上的连续偶函数，则。XF,AADXFAB00DAFCD2AF5若与是上的两条光滑曲线，则由这两条曲线及直线XFG,B所围图形的面积BX,ABBADFBADXGFCDXFGF答案（1）A；（2）D；（3）D；（4）C；（5）A。解（1）根据定积分定义及性质可知A正确。而B不正确。BAABDXFDXFBAABXFFT/2024X在（0，1）区间内C不正确。DXXX101022根据定积分定义可知，定积分值与函数及定积分的上、下限有关，而与积分变量的选取无关。故D不正确。2由变上限的定积分的概念知A、C不正确。XTXTXXCOSDCS,COSDS00由定积分定义知B不正确。D正确。3A不正确。ELIMELIE000BBXXB。不1LNLILNI1LI11DXDXBBB正确。C。不不存在。0SILIMCOSLICOS00BB正确。DD正确（4）由课本344页（642）和345页（643）知C。正确。（5）所围图形的面积始终是在上面的函数减去在下面的函数A正确。（二）填空题1_COSLIM0XTDX2_,E12XFTF则设3在区间上，曲线和轴所围图形的面积为YSINX_。4_4202DX5A0P0发散无穷积分DXPAP1_,答案解（1）10COS1LIMDCOSLI00XXTXX（2）22211,XXTTEEFEXF（2）所围图形的面积S40COSCOSSIN00D（3）由定积分的几何意义知定积分的值等于（4）Y所围图形的面积2201（5）P1时无穷积分发散。（三）计算下列定积分1）402DX2）1（3）ELNX（4）（5）20SID答案1）421220422040XXXDX2）671310D1LI_1LILIM1212XDXDXBBB1（3）23LN12LLN1LN11EEEXXDDX（4）542SIN412COS12COS12SIN000XXDXXD（四）定积分应用求由曲线,及直线所围平面图形的面积Y,Y解画草图求交点由YX,XY1得X1Y12Y2YX0XY1第七章综合练习题（一）单项选择题1、若（）成立，则级数发散，其中表示此级数的部分和。1NANSA、；B、单调上升；0LIMNSC、D、不存在ANLIM2、当条件（）成立时，级数一定发散。1NBAA、发散且收敛；B、发散；1NA1NB1NAC、发散；D、和都发散。B3、若正项级数收敛，则（）收敛。1NAA、B、1NA12NAC、D、2CC4、若两个正项级数、满足，则结论（），是1NA1NB,21NBA正确的。A、发散则发散；B、收敛则收敛；1N1N1N1NBC、发散则收敛；D、收敛则发散。ABA5、若FX,则。NXA0A、B、CD、FXFN0NF1答案1、D2、A3、B4、A5、C（二）填空题1、