2009年高考数学试题分类汇编——不等式【高中数学练习题及答案 历年高考真题精选】

2009年高考数学试题分类汇编不等式一、选择题1（2009安徽卷理）下列选项中，P是Q的必要不充分条件的是（A）PBD,QB且CDACA（B）PA1,B1Q的图像不过第二象限01XFA，且（C）PX1,Q2（D）PA1,Q在上为增函数LOG，且0,解析由B且CDBD，而由BDB且CD，可举反例。选ACA22009山东卷理设X，Y满足约束条件，0,263YX若目标函数ZAXBY（A0，B0）的值是最大值为12，则的最小值为23ABABCD465831X22YO2ZAXBY3XY60XY20【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线AXBYZ（A0，B0）过直线XY20与直线3XY60的交点（4,6）时,目标函数ZAXBY（A0，B0）取得最大12,即4A6B12,即2A3B6,而,故选A23AB231132566ABAB答案A【命题立意】本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2A3B6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答WWWKS5UCOM23AB3（2009安徽卷理）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面034XY43YKX积相等的两部分，则的值是K（A）（B）（C）（D）737334解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）4XYABC，设与的S23YKX34Y交点为D，则由知，2BCDS1D52D选A。5147,K4（2009安徽卷文）不等式组所表示的平面区域的面积等于ABCD【解析】由可得，故阴，选C。340XY1,CS1423CABX【答案】C5（2009安徽卷文）“”是“且”的A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】易得时必有若时，则可能有，选ABCD且ACBDACBDADCB且A。【答案】A6（2009四川卷文）已知，为实数，且则“”是“”的DA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】BWWWKS5UCOM【解析】显然，充分性不成立又，若和都成立，则同向不等式相加得ACBDCAB即由“”“”ACBDBAXDYCOYKX437（2009四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨那么该企业可获得最大利润是A12万元B20万元C25万元D27万元【答案】D【解析】设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系XYA原料B原料甲产品吨3X2X乙产品吨YY3Y则有18320YX目标函数Z5作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知当3，5时可获得最大利润为27万元，故选DXY8（2009湖南卷文）若0X，则2X的最小值为2解02，当且仅当时取等号9（2009宁夏海南卷理）设X,Y满足241,YXZXY则（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值解析画出可行域可知，当过点（2，0）时，但无最大值。选BZXYMINZ10（2009宁夏海南卷文）设满足则,4,12,XYXY（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值WWWKS5UCOM【答案】B【解析】画出不等式表示的平面区域，如右图，由ZXY，得YXZ，令Z0，画出YX的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，Z取得最小值，最小值为Z2，无最大值，故选B（3，4）（0，6）O（，0）1YX913112009湖南卷理已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆203XY在区域D内24XY的弧长为BABCD23432WWWKS5UCOM【答案】B【解析】解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所1,231|23TAN|（）以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B现。4212（2009天津卷理）设变量X，Y满足约束条件则目标函数Z2X3Y的最小值31XY为（A）6（B）7（C）8（D）23【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。解析画出不等式表示的可行域，如右图，WWWKS5UCOM312XY让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，32ZXY解方程组得，所以，故选择B。WWWKS5UCOM32X1,74MINZ86422415105510152XY3XY1XY3QX2X37HX2X3GXX1FXX3AB13（2009天津卷理）设若的最小值为,AB13ABAB是与的等比中项，则A8B4C1D4【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。【解析】因为，所以，3BABA，当且仅当即时42211ABABA21“”成立，故选择C14（2009天津卷理）,若关于X的不等式的解集中的整数恰AB02X2有3个，则（A）（B）（C）（D）1A13A6A【考点定位】本小题考查解一元二次不等式，解析由题得不等式即，它的解应在两根之2XB2A02BX间，故有，不等式的解集为或04142221AB。若不等式的解集为，又由得10ABX1ABX0，故，即WWWKS5UCOM213315（2009四川卷理）已知为实数，且。则“”是“”的,ABCDCDABCBDA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件WWWKS5UCOM【考点定位】本小题考查不等式的性质、简单逻辑，基础题。（同文7）解析推不出；但，故选择B。BACBDBDCADBCA解析2令，则；由,13,51358可得，因为，则，所以。故“”是CDC0CA“”的必要而不充分条件。AB16（2009四川卷理）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A12万元B20万元C25万元D27万元WWWKS5UCOM【考点定位】本小题考查简单的线性规划，基础题。（同文10）解析设甲、乙种两种产品各需生产、吨，可使利润最大，故本题即XYZ已知约束条件，求目标函数的最大01832YXYZ35值，可求出最优解为，故，故选择4271MAXZD。17（2009福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表10XYA示的平面区域内的面积等于2，则的值为AA5B1C2D3解析解析如图可得黄色即为满足的直线恒过（0，1），故看作直线绕点001YXYX的可行域，而与（0，1）旋转，当A5时，则可行域不是一个封闭区域，当A1时，面积是1；A2时，面积是；当A3时，面积恰好为2，故选D2318（2009重庆卷理）不等式对任意实数恒成立，则实数的取值2313XAXA范围为（）ABWWWKS5UCOM,14,5,CD212【答案】A【解析】因为对任意X恒成立，所以2434313XXA对2230AAA即，解得或19（2009重庆卷文）已知，则的最小值是（）,B2BA2BC4D52【答案】C解析因为当且仅当，且11124ABABAB1AB，即时，取“”号。WWWKS5UCOMAB二、填空题1（2009浙江理）若实数满足不等式组则的最小值是,XY2,40,XY3XYWWWKS5UCOM答案4【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时，23YXZ,0MIN234XY2（2009浙江卷文）若实数满足不等式组则的最小值是,X4,0XYWWWKS5UCOM【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线性区域的要求，也体现了线性目标函数最值求解的要求【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时，23YXZ,0MIN234XY3（2009北京文）若实数满足则的最大值为,XY0,4,5SY【答案】9【解析】S5U本题主要考查线性规划方面的基础知属于基础知识、基本运算的考查WWWKS5UCOM如图，当时，4,5XY为最大值WWWKS5UCOM9S故应填94（2009北京卷理）若实数满足则的最小值为_,XY2045SYX【答案】6WWWKS5UCOM【解析】本题主要考查线性规划方面的基础知属于基础知识、基本运算的考查如图，当时，WWWKS5UCOM4,2XY为最小值6SY故应填52009山东卷理不等式的解集为WWWKS5UCOM021X【解析】原不等式等价于不等式组或X120X或不等式组无解,由得,由得,综上得120X1212X,所以原不等式的解集为1|X答案|1X【命题立意】本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法,需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号,最后把各种情况综合得出答案本题涉及到分类讨论的数学思想62009山东卷文某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为_元WWWKS5UCOM【解析】设甲种设备需要生产天,乙种设备需要生产天,该公司所需租赁费为元,则XYZ，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示203ZXY产品设备A类产品件50B类产品件140租赁费元甲设备510200乙设备620300则满足的关系为即,WWWKS5UCOM0124,XY610524XY作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点203ZXY610524XY4,5时，目标函数取得最低为2300元WWWKS5UCOMZ答案2300【命题立意】本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,通过数形结合解答问题7（2009年上海卷理）若行列式中，元素4的代数余子式大于0，4175X389则X满足的条件是_【答案】83【解析】依题意，得129X240，解得WWWKS5UCOM83X8（2009上海卷文）已知实数X、Y满足则目标函数ZX2Y的最小值是2_【答案】9【解析】画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为Z，画直线XY21及其平行线，当此直线经过点A时，Z的值最大，Z的值最小，A点坐标为（3,6），XY21所以，Z的最小值为3269。三、解答题1（2009江苏卷）本小题满分16分按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为A元，如果他卖出该产品的单价为M元，则他的满意度为MA；如果他买进该产品的单价为N元，则他的满意度为NA如果一个人对两种交易卖出或买进的满意度分别为1H和2，则他对这两种交易的综合满意度为12HWWWKS5UCOM现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为AM元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为且，乙卖出A与买进B的综合满意度为H且1求H且和且关于M、B的表达式；当35AB时，求证且；2设35AB，当A、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大最大的综合满意度为多少3记2中最大的综合满意度为0H，试问能否适当选取AM、B的值，使得0H且和0H且同时成立，但等号不同时成立试说明理由。【解析】本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力。满分16分。1当时，,35ABM23550512BBMMH甲,H且WWWKS5UCOM2320505BBHM乙（2）当时，AB2211,2050505BBBBMHMM甲由，1,2,BB得故当即时，WWWKS5UCOM0BM,12A甲乙两人同时取到最大的综合满意度为。05（3）（方法一）由（2）知0H1由得，WWWKS5UCOM015ABMH甲25ABM令则，即。3,ABXY1,4X、41XY同理，由得05H乙52Y另一方面，1,4XY、1XX5、4,、Y,2当且仅当，即AMB时，取等号。14,22Y4所以不能否适当选取AM、B的值，使得0H且和0且同时成立，但等号不同时成立。WWWKS5UCOM2（2009湖北卷文）（本小题满分12分）围建一个面积为360M2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对