广东海洋大学线性代数历年考题_答案

广东海洋大学20102011学年第一学期线性代数课程试题答案考试A卷闭卷课程号19221201考查B卷开卷题号一二三四五六总分阅卷教师各题分数40121020108100实得分数一、填空（每小题4分，共40分）（1）5413215）或所带的符号是（展开式中，AD（2）A为三阶方阵，2，4；A（3），0或4；540K（4）是可逆4阶矩阵A的伴随矩阵，RA1，R0；AA（5）；31001E或（6）N阶矩阵A可逆，其标准形是；N（7），；TT3,2,3,T01，（8）向量组线性无关，向量组的线性相关性,是线性无关；（9）N元齐次线性方程组的系数矩阵A的秩RAR,则其解空间的维数是NR；班级姓名学号试题共页加白纸张密封线GDOUB11302（10）。有解的解的情况是方程组BAXBRA2,分分解的值。的余子式，计算是元素）（的值；）计算（如下分二61012126510521521121214131431244143124AMDMAMDIJIJ三、（10分），求X。AXA2,103124,101010,2,3123411XAEEX解四、（15分）。01203A求矩阵A的列向量组的极大线性无关组，并把其余向量表成它的线性组合；分分极大无关组解621,21,29102/100103,25241354321五、（15分）求线性方程组的通解12304314321XX解，（4分）1231000，取，4321XX43X1得齐次方程组的基础解系取得原方程组的特,012,43X0解原方程组的通解为（为任意常数）。,01,01201CX21C（6分）六（8分）。NSKBAOBSNBAK，证明阶方阵，阶和分别是1,分得证。由行列式性质得分。为次对换，可将行列式变列对换，经过与前面的的各列所在的列依次序阶方阵，将行列式中阶和分别是证410140BAOBASSNSNS广东海洋大学20102011学年第一学期线性代数课程试题考试A卷闭卷课程号19221201考查B卷开卷题号一二三四五六总分阅卷教师各题分数40121015158100实得分数一、填空（每小题4分，共40分）（1）34214）或所带的符号是（展开式中，AD（2）A为三阶方阵，是A的伴随矩阵，2，8；A（3），0或4；4520KK（4）是A的伴随矩阵，RA0，R0；A（5）是初等矩阵，已知IP；605321,650321,121EN则（6）N阶矩阵A可逆，的标准形是；TNE（7），；T3,2,3,1T1，（8）向量组线性相关，向量组的线性相关性3,2班级姓名学号试题共页加白纸张密封线GDOUB11302是线性相关；（9）N元齐次线性方程组的系数矩阵A的秩RAR,则其解空间的维数是NR；（10）。无解的解的情况是方程组BXBAR2,分分解的值。的代数余子式，计算是元素）（的值；）计算（如下分二6042312642012014231423123144143124AADAAADIJIJ三、（10分），求X。AXA2,1001,01011010,22,1XAEAEX解四、（15分）1232100,ABA1的值；求BAR,2当时，求线性方程组的通解。AAX解1232100AB13201AB，010AB1（5分）；，从而1,2,AR2由行最简形，最简方程组为，取，124321XX43X01得齐次方程组的基础解系取得原方程组的特,01,1243X0解原方程组的通解为（为任意常数）。,01,01201CX21C（10分）五、（15分）矩阵A如下，求矩阵A的列向量组的极大线性无关组，并把其余向量表成它的线性组合；01203六（8分）设向量组线性相关，证明向量组,也线性相关。分分极大无关组解521,21,25102/10,2541354321A分线性相关。向量组分证明4,3,010410,RR广东海洋大学20112012学年第一学期线性代数课程试题（答案及评分标准）考试A卷闭卷课程号19221201考查B卷开卷题号一二三四五六总分阅卷教师各题分数4015201510100实得分数一填空（每小题4分，共40分）班级姓名学号试题共页加白纸张密封线GDOUB113023,134026103421032458765432,1,614204130032417712456）（的一个最高阶非零子式写出，排列的逆序数ARAABABN231,321,0180,7APP的伴随矩阵）2,0110213345121,9VRAAEA的维数生成空间由）（；，为如下的矩阵，在初等行变换下，可化（分解之得分解。求解线性方程组分的值；计算分如下分二50,021051052152131215403012051,554321TTXXAAAX三20分110分AXXB，求X。34152,4312BA分分解6312,3120413521,4,XBEAEAX210分求线性方程组的通解，并将它写成向量的形式。分即得通解令分（解5013201132C,5001321517320,A3224341243141CXXXXBXX四15分求矩阵A的列向量组的极大线性无关组，并把其余向量表成它的线性组合。1502341分分极大无关组分解5,2510102150234,21214135431A分等价与向量组分线性无关；向量组，证，等价。与向量组线性无关；向量组向量组如下，证明分五52,52009/12/47643512,4312,76514,3210BARRBABABA广东海洋大学20112012学年第一学期线性代数课程试题（答案及评分标准）考试A卷闭卷课程号19221201考查B卷开卷题号一二三四五六总分阅卷教师各题分数4015201510100实得分数一填空（每小题4分，共40分）班级姓名学号试题共页加白纸张密封线GDOUB113023,10324601134025156,1,6432143024107543210543267T）（为在初等变换下的标准形，排列的逆序数ARAAABBN231A,321,0180,7PP的伴随矩阵）,01102133451201,29的基是生成空间由）（；，为如下的矩阵，在初等行变换下，可化（VAAEA分分分解。的伴随矩阵，求秩是的值；计算转置，得如下矩阵，依次作变换对分二54,0,25540108231721680312716480233211512ARAARAARC三20分110分AXB，求X。34152,3412A分分解6312,3120413521,AXBX210分求线性方程组的通解，并将它写成向量的形式。分即得通解令分（解51022C,501251320,A3321243141243141CXXXXXBXX四15分求下列向量组的极大