上海市松江区2017届九年级上期末教学质量数学试题含答案

初 三 数学 第 1 页 共 4 页 松江区 2016 学年度第一学期期末 质量 抽测 初三数学 （满分 150分，完卷时间 100分钟） 生注意： 1本试卷含三个大题，共 25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效 2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、 选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1 已知在 ， C=90， 如果 ， A= ，则 长为 （ D ） （ A） （ B） （ C） （ D） 2 下列抛物线中 ， 过原点的抛物线是 （ C ） （ A） 12 （ B） 21 （ C） 2 ； （ D） 12 3 小明身高 ，在 某一时刻 的影长为 2 米，同时测得教学大楼的影长为 60 米，则教学大楼的高度应为（ A ） （ A） 45 米； （ B） 40 米； （ C） 90 米； （ D） 80 米 4 已知非零向量 a ， b ， c ， 下列条件中，不能判定 a b 的是 （ B ） （ A） a c ， b c ； （ B） ； （ C） a = b2 ； （ D） a = c2 ， b =c 5 如图，在 ，点 E 是边 长线上的一点， 错误 的是（ C ） （ A）； （ B） F； （ C） C； （ D） 6 如图，已知在 ，31A， 别是 B 边 上的高，联结 那么 周 长比 为（ B ） （ A） 1 2； （ B） 1 3； C D E F B A （第 5 题图 ） （第 6 题图） A E C F B 初 三 数学 第 2 页 共 4 页 （ C） 1 4； （ D） 1 9 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7 已知 34则 2值为 76 8 计算： 213 =_ 21 _ 9 已知 抛物线 1 2 的开口向下，那么 k 的取值范围是 _ 1k _ 10 把抛物线 2向 右 平移 4 个单位，所得抛物线的 解析 式为_ 24 _ 11 已知 在 ， C=90，43A， ， 则 长是 _8_ 12 如图，已知 它们依次交直线 点 A、 C、 E 和点 B、 D、 F， 如果 5， ，那么 _845_ 13 已知点 A（ 2， B（ 5， 抛物线 12 ，那么 _（填“”、“ =”或“”） 14 已知 抛物线 2 过 （ 1） 和 （ 5， 1） 两点 ，那么该抛物线的对称轴是直线 _ 2x _ 15在 ， C=5， ， 足为 D， 中线， ，那么 长为 _2_ 16 在一个距离地面 5 米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为 30，旗杆 顶部的仰角为 45，则该旗杆的高度为 _ 355 _米 （结果保留根号） 17 如图，在 ， 90， 3， 4， 垂直平分线 B E C （第 17 题图） D B C E A （第 18 题图） l1 第 12 题图 ） A B C D E F 初 三 数学 第 3 页 共 4 页 长线于点 E ，则 _67_ 18 如图，在 ， 0， ，32B，把 着点 C 旋转，使 点 B 边上的 点 D 重合 ，点 A 落在点 E，则点 A、 E 之间的距离为 _ 54 _ 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19（本题满分 10 分） 计算： 30c o o 0c o a 解：原式 =3122221333233123 ）（12112 20 （ 本题满分 10 分，每小题各 5 分 ） 如图 ， 已知点 D 是 边 一点，且 设 ， . （ 1）求向量 用向量 a 、 b 表示）； （ 2）求作向量 a 、 b 方向上 的分向量 . （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 解：（ 1） ， ，且 （第 20 题图） A B C D 初 三 数学 第 4 页 共 4 页 （ 2）解： 所以，向量 为所求的分向量 21 （本题满分 10 分 ，每小题各 5 分 ） 如图，已知 交于点 E， ,， F 是 一点， 3:2: E F F （ 1）求 长； （ 2）如果 面积为 4,求 面积 . 解：（ 1） ， 46 ，2346 高 ，且 3:2: B E F 23 ，534 5122） ， ， 2 3252 4 2524 25 21 题图） C F E D B A E A B C D 初 三 数学 第 5 页 共 4 页 22（ 本题满分 10 分 ， 每小题各 5 分 ） 某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯 面 如图所示，一楼和二楼 地 面平行 （ 即 在的直线与 行） ，层高 8 米， 0 ， 为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头， A、 B 之间必须达到一定的距离 . （ 1） 要使身高 的姚明乘坐自动扶梯时不 碰头， 那么 A、 B 之间的距离至少要多少米？（精确到 ） （ 2） 如果 自动扶梯 改为 由 段组成 （如图中虚线所示） ， 中 间 段 平台（ 即 ， 和 的坡度 i=1 2， 求 平台 长度 .（精确到 ） （参考数据： ， ， ） 解： （ 1）联结 点 G，则 0 0 在 ， ， B 答： A、 B 之间的距离至少要 . （ 2）方法一 :设直线 点 P，作 点 Q 坡度为 1 2， 21 P=x， 则 x， D=8 （ 8=16 ，D ， 0， F+D， 2x+6 （一楼地面） （第 22 题图） 8米 A D E F C （二楼地面） B 小心 碰头 初 三 数学 第 6 页 共 4 页 答：平台 长度约为 . 方法二 :延长 点 M 坡度为 1 2，即 坡度为 1 2 是锐角 ， 四边形 平行四边形 ， C 21， 6 在 ，D ， 0， ：平台 长度约为 . 23（本题满分 12 分， 每小题各 6 分 ） 如图， ， 0,D 是斜边 的 中点 ， E 是边 的点 ， F， 且 2 . （ 1） 求证 ： （ 2） 联结 果 点 E 是 点 ,求证 : 证明：（ 1） 2 ，又 0 点 D 是 中点， D 0， 0 0， 2） 0， 又 C A D F B E （第 23 题图） 初 三 数学 第 7 页 共 4 页 点 E 是 中点， E， 24 （ 本题满分 12 分， 每小题各 4 分 ） 如图，抛物线 2 过点 B(3， 0)， C(0， 3)， D 为抛物线的顶点 . （ 1） 求抛物线的解析式以及顶点坐标； （ 2） 点 C 关于抛物线 2 对称 轴的对称点为 E 点，联结 求 切值； （ 3） 点 M 是 抛物线 对称轴上 一点，且 似 ， 求点 M 坐标 . 解：（ 1）抛物线 2 经过点 B（ 3,0）和点 C（ 0,3） 3039解得32抛物线解析式为 322 由 4132 22 得抛物线顶点 D（ 1,4） （ 2）由（ 1）可知抛物线对称轴为直线 1x ， 点 E 与点 C（ 0,3）关于直线 1x 对称 ，点 E（ 2， 3） （第 24 题图） D C A B y x O 初 三 数学 第 8 页 共 4 页 过点 E 作 点 H，由 B=3 得 23 E 2121且 ， 3223 得 2 5， 2 22在 ，21222t a n E (3) 当点 M 在点 D 的下方时 设 M（ 1， m），对称轴交 x 轴于点 P，则 P（ 1， 0）， ， 21 21 为锐角 或 ， 52 23 102310524 m ，解得 32m ， 点 M（ 1， 32 ） ，则1023524 m ，解得 2m 点 M（ 1， 2 ） 当 点 M 在点 D 的上方 时 ， 根据题意知点 M 不存在 . 综上所述，点 M 的坐标为（ 1，32）或（ 1， 2 ） 25 （本题满分 14 分 ，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）、（ 3）小题各 5 分 ） 如图，已知四边形 矩形，43 6点 E 在射线 ，点 段 ， 且 （ 1）求线段 长； （ 2）设 BE=x， 面积为 y，求 y 关于 （第 25 题图） A F E D C B 初 三 数学 第 9 页 共 4 页 x 的函数关系式，并写出函数定义域； （ 3） 当 等腰三角形 时 ，求线段 长 解：（ 1）四边形 矩形， A=90 在 ，43c o t B， 6， 2 2022 （ 2） ， ， ， 2 D=12， BE=x， 12x ， B=16 在 ， 400241216