江苏省无锡市江阴市暨阳中学2016年10月八年级上月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016年江苏省无锡市江阴市暨阳中学八年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 一、精心选一选（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2如图所示，由 D= C， 得 用的判定定理的简称是（ ） A 在下列各组条件中，不能说明 是（ ） A E， B= E， C= F B F， F， A= D C E， A= D， B= E D E， F， F 4如图， ABC关于直线 l 对称，则 B 的度数为（ ） A 30 B 50 C 90 D 100 5如图， A 与 D， B 与 E 分别是对应顶点，且测得 F=7 为（ ） A 1 2 3 4 2 页（共 26 页） 6如图，已知 C， E，若要得到 “ 必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（ ） A E B 如图， 边 垂直平分线，若 80 ） A 16 28 26 18下列结论正确的是（ ） A有两个锐角相等的两个直角三角形全等 B一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 C顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 D两个等边三角形全等 9将一正方形纸片按图中（ 1）、（ 2）的方式依次对折后，再沿（ 3）中的虚线裁剪，最后将（ 4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（ ） A B C D 10如图， ， B= C， F， D， a，则下列结论正确的是（ ） 第 3 页（共 26 页） A 2a+ A=180 B a+ A=90 C 2a+ A=90 D a+ A=180 二、精心填一填（每空 2 分，共 22 分） 11一个汽车牌照号码在水中的倒影为 ，则该车牌照号码为 12一个三角形的三边为 2、 5、 x，另一个和它全等的三角形的三边为 y、 2、 6，则 x+y= 13已知，如图， C， C， O 为 一点，那么，图中共有 对全等三角形 14在 “线段、角、三角形、圆、等腰梯形 ”这五个图形中，是轴对称图形的有 个，其中对称轴最多的是 15如图所示， C， E， 1=25， 2=30，则 3= 16如图， ， C=90， 分 点 D 作 E，测得， ，则 周长是 17如图，有一块边长为 4 的正方形塑料模板 一块足够大的直角三角板的直角顶点落在 条直角边分别与 ，与 则第 4 页（共 26 页） 四边形 面积是 18如图，等边 边长为 1D、 E 分别是 的点，将 直线 叠，点 A 落在点 A处，且点 A在 部，则阴影部分图形的周长为 19如图，在 2 4 的方格纸中， 3 个顶点都在小正方形的顶点，这叫做格点三角形则作出另一个格点三角形 样的三角形共有 个 20如图， A=30， E 是 上的点，先将 着 折，翻折后 交 点 D，又将 着 折， C 点恰好落在 ，此时 2，则原三角形的 B= 度 三、解答题（本大题共 6 小题，共计 48 分） 第 5 页（共 26 页） 21尺规作图题：如图 ， C=90 （ 1）用圆规和直尺作出 平分线 D； （ 2）在（ 1）的基础上作出点 D 到 垂线段 （ 3）按以上作法 D 吗？ 22请在下列三个 2 2 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影（注：所画的三个图形不能重复） 23如图，点 E 在 ， E， D （ 1）说明： （ 2）若 C=40， 5，求 度数 24如图， ， 0， C， B，点 E 在 ， D，于点 F试问 何关系，请说明理由 25如图 1，以 边 边分别向外作等腰直角 等腰直角第 6 页（共 26 页） 接 1）证明： （ 2）试判断 积之间的关系，并说明理由； （ 3）园林小路，曲径通幽，如图 2 所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是 a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是 b 平方米，这条小路一共占地 平方米 （不用写过程） 26如图，在四边形 ， C=8， D， 2，点 E 从点 D 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 点 A 匀速移动，点 F 从点 C 出发，以每秒 3 个单位的速度，沿 CBC 做匀速移动，点 G 从点 B 出发沿 点 D 匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为 t 秒 （ 1）试证明： （ 2）在移动过程中，小明发现有 等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并 分别求出此时移动时间和 G 点的移动距离 第 7 页（共 26 页） 2016年江苏省无锡市江阴市暨阳中学八年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 参考答案与试题解析 一、精心选一选（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线 折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此可知只有第三个图形不是轴对称图形 【解答】 解：根据轴对称图形的定义： 第一个图形和第二个图形有 2 条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意 第四个图形有 1 条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 轴对称图形共有 3 个 故选： C 2如图所示，由 D= C， 得 用的判定定理的简称是（ ） A 考点】 全等三角形的判定 【分析】 观察图形，找着已知条件在图形上的位置，题目给出了两角及一角的对第 8 页（共 26 页） 边对应相等，符合 案可得 【解答】 解： D= C， 是两角可写作 公共边写作 S， 所用的判定定理的简称是 故选 A 3在下列各组条件中，不能说明 是（ ） A E， B= E， C= F B F， F， A= D C E， A= D， B= E D E， F， F 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可 【解答】 解： A、 E， B= E， C= F，可以利用 理证明 此选项不合题意； B、 F， F， A= D 不能证明 此选项符合题意； C、 E， A= D， B= E，可以利用 理证明 此选项不合题意； D、 E， F， F 可以利用 理证明 此 选项不合题意； 故选： B 4如图， ABC关于直线 l 对称，则 B 的度数为（ ） A 30 B 50 C 90 D 100 【考点】 轴对称的性质；三角形内角和定理 第 9 页（共 26 页） 【分析】 由已知条件，根据轴对称的性质可得 C= C=30，利用三角形的内角和等于 180可求答案 【解答】 解： ABC关于直线 l 对称， A= A=50， C= C=30； B=180 80=100 故选 D 5如图， A 与 D， B 与 E 分别是对应顶点，且测得 F=7 为（ ） A 1 2 3 4考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形对应边相等可得 F，再根据 F 入数据计算即可得解 【解答】 解： F=5 F 5=2 故选 B 6如图，已知 C， E，若要得到 “ 必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（ ） A E B 10 页（共 26 页） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： C， E， A、若 E，则根据 “ 当，故本选项错误； B、若 符合 “不能判定 恰当，故本选项正确； C、若 符合 “ 当，故本选项错误； D、若 即 合 “ 当，故本选项错误 故选 B 7如图， 边 垂直平分线，若 80 ） A 16 28 26 18考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由线段垂直平分线的性质，可得 D，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答 【解答】 解： 边 垂直平分线， D， 周长 =D+B+D=C， 80 周长 =1808 故选 B 8下列结论正确的是（ ） 第 11 页（共 26 页） A有两个锐角相等的两个直角三角形全等 B一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 C顶角和底边对应相等的两个等腰三角形 全等 D两个等边三角形全等 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 熟练运用全等三角形的判定定理解答做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证 【解答】 解： A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误； B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项错误； C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确； D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误 故选 C 9将一正方形纸片按图中（ 1）、（ 2）的方式依次对折后，再沿（ 3）中的虚线裁剪，最后将（ 4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（ ） A B C D 【考点】 剪纸问题 【分析】 对于此类问题，学生只要亲 自动手操作，答案就会很直观地呈现 【解答】 解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论 故选： B 第 12 页（共 26 页） 10如图， ， B= C， F， D， a，则下列结论正确的是（ ） A 2a+ A=180 B a+ A=90 C 2a+ A=90 D a+ A=180 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据已知条件可证明 A+ B+C=180，得 B= ，因为 80，所以得出 a 与 【解答】 解：在 ， ， A+ B+ C=180， B= ， 80， 180 B a+ 80， B=a， 即 =a， 整理得 2a+ A=180 故选 A 二、精心填一填（每空 2 分，共 22 分） 11一个汽车牌照号码在水中的倒影为 ，则该车牌照号码为 【考点】 镜面对称 【分析】 易得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称，作出相应图形即可求第 13 页（共 26 页） 解 【解答】 解： W L 0 2 7 该汽车牌照号码为 故答案为： 12一个三角形的三边为 2、 5、 x，另一个和它全等的三角形的三边为 y、 2、 6，则 x+y= 11 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 直接利用全等三角形的性质得出 x， y 的值进而得出答案 【解答】 解： 一个三角形的三边为 2、 5、 x，另一个和它全等的三角形的三边为 y、 2、 6， x=6， y=5， 则 x+y=11 故答案为： 11 13已知，如图， C， C， O 为 一点，那么，图中共有 3 对全等三角形 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由已知条件，结合图形可得 3 对找寻时要由易到难，逐个验证 【解答】 解： C， C， B， C， C， A， B 第 14 页（共 26 页） 图中共有 3 对全等三角形 故答案为： 3 14在 “线段、角、三角形、圆、等腰梯形 ”这五个图形中，是轴对称图形的有 4 个，其中对称轴最多的是 圆 【考点】 轴对称图形 【分析】 直接利用轴对称图形的定义得出答案 【解答】 解：线段、角、圆、等腰梯形都是轴对称图形， 对称轴最多的是圆 故答案为： 4，圆 15如图所示， C， E， 1=25， 2=30，则 3= 55 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 求出 出 2= 0，根据三角形的外角性质求出即可 【解答】 解： 1= 在 ， 2= 0， 1=25， 3= 1+ 5+30=55， 第 15 页（共 26 页） 故答案为： 55 16如图， ， C=90， 分 点 D 作 E，测得， ，则 周长是 12 【考点】 角平分线的性质 【分析】 由 ， C=90， 分 点 D 作 E，根据角平分线的性质，即可得 D，继而可求得 周长是： C，则可求得答案 【解答】 解： ， C=90， 分 D， ， ， 周长是： D+E+D=C=3+9=12 故答案为 12 17如图，有一块边长为 4 的正方形塑料模板 一块足够大的直角三角板的直角顶点落在 条直角边分别与 ，与 则四边形 面积是 16 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 由四边形 正方形可以得到 D= B=90， B，又 第 16 页（共 26 页） D=90，而 0由此可以推出 0， 0， 进一步得到 以可以证明 以 S 么它们都加上四边形 面积，即可四边形 面积 =正方形的面积，从而求出其面积 【解答】 解： 四边形 正方形， D= 0， B， D=90， 0， 0， 0， 在 ， ， S 它们都加上四边形 面积， 可得到四边形 面积 =正方形的面积 =16 故答案为： 16 18如图，等边 边长为 1D、 E 分别是 的点，将 直线 叠，点 A 落在点 A处，且点 A在 部，则阴影部分图形的周长为 3 【考点】 翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质 第 17 页（共 26 页） 【分析】 由题意得 E， D，故阴影部分的周长可以转化为三角形 【解答】 解：将 直线 叠，点 A 落在点 A处， 所以 D， E 则阴影部分图形的周长等于 D+D+AE， =D+D+ =B+ =3 故答案为： 3 19如图，在 2 4 的方格纸中， 3 个顶点都在小正方形的顶点，这叫做格点三角形则作出另一个格点三角形 样的三角形共有 7 个 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 首先由勾 股定理，可求得 长，由当 B， C， 可求得这样的三角形的个数 【解答】 解： B= =2 ， C= = ， C= = 这样的三角形可以画 7 个如图； 故答案为： 7 第 18 页（共 26 页） 20如图， A=30， E 是 上的点，先将 着 折，翻折后 交 点 D，又将 着 折， C 点恰好落在 ，此时 2，则原三角形的 B= 78 度 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 在图 的 ，根据三角形内角和定理，可求得 B+ C=150；结合折叠的 性质和图 可知： B=3 可在 ，得到另一个关于 B、 C 度数的等量关系式，联立两式即可求得 B 的度数 【解答】 解：在 ， A=30，则 B+ C=150 ； 根据折叠的性质知： B=3 C； 在 ，则有： 80 82，即： B+ C=98 ； ，得： B=52， 解得 B=78 第 19 页（共 26 页） 三、解答 题（本大题共 6 小题，共计 48 分） 21尺规作图题：如图 ， C=90 （ 1）用圆规和直尺作出 平分线 D； （ 2）在（ 1）的基础上作出点 D 到 垂线段 （ 3）按以上作法 D 吗？ 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 （ 1）根据角平分线的作法作图即可； （ 2）利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可； （ 3）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得 D 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）如图所 示： （ 3） D， 分 E（角平分线上的点到角两边的距离相等） 22请在下列三个 2 2 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影（注：所画的三个图形不能重复） 第 20 页（共 26 页） 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 利用轴对称图形的性质，分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可 【解答】 解：如图所示： 23如图，点 E 在 ， E， D （ 1）说明： （ 2）若 C=40， 5，求 度数 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）根据平行线的性质得到 C= 全等三角形的判定定理即可得到结论； （ 2）根据三角形的内角和得到 A=115，根据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】 解：（ 1） C= 在 ， ， 第 21 页（共 26 页） （ 2） C=40， 5， A=115， A=115 24如图， ， 0， C， B，点 E 在 ， D，于点 F试问 何关系，请说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 根据全等三角形的判定与性质，可得 1 与 3 的关系， 关系，根据余角 的性质，可得 2 与 3 的关系，于是得到结论 【解答】 解： E， 如图， 0 在 ， ， D， 3= 1， 0， 1+ 2=90， 3+ 2=90， 0， 第 22 页（共 26 页） 25如图 1，以 边 边分别向外作等腰直角 等腰直角 接 1）证明： （ 2）试判断 积之间的关系，并说明理由； （ 3）园林小路，曲径通幽，如图 2 所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是 a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是 b 平方米，这条小路一共占地 （ a+2b） 平方米（不用写过程） 【考点】 全等三角形的应用；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）由三角形 三角形 为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相 等，两三角形的内角都为 60，利用等式的性质得到 用 得出 证； （ 2）过点 C 作 M，过点 G 作 长线于 N，得出 两条高，等腰直角三角形的特殊性证明 判断 积之间的关系的关键； （ 3）同（ 2）道理知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积