辽宁省丹东七中2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016年辽宁省丹东七中九年级（上）第一次月考数学试卷 一 1下列方程是一元二次方程的有（ ） A x（ 2x+1） =2x（ x 3） 2 B x2+y=3 C bx+c=0 D 2方程 x 3=0的解是（ ） A ， B ， 3 C 1， D 1， 3 3已知一个菱形的周长是 20条对角线的比是 4： 3，则这个菱形的面积是（ ） A 12 24 48 96菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角互补 5已知 x=1是一元二次方程 2=0的一个解，则 ） A 1 B 0 C 0或 1 D 0或 1 6如果一元二次方程 32x=0的两个根是 么 x1 ） A 2 B 0 C D 7某商品原价 200元，连续两次降价 a%后 售价为 148 元，下列所列方程正确的是（ ） A 200（ 1+a%） 2=148 B 200（ 1 a%） 2=148 C 200（ 1 2a%） =148 D 200（ 1 =148 8关于 1） x2+1=0是一元二次方程，则 ） A m 0 B m 1 C m 1 D m 9如图矩形纸片 知 ，折叠纸片使 处，折痕为 则 ） A 3 B 4 C 5 D 6 第 2 页（共 22 页） 二、填空题 10方程（ x+5）（ x 7） = 26，化成一般形式是 11在四边形 ， C， C，请再添加一个条件，使四边形 矩形你添加的条件是 （写出一种即可） 12如图， l m，矩形 顶点 = 度 13如图，菱形 A=60 ，对角线 ，则菱形 14当 k 时，关于 =0有两个相等的实数根 15已知长方形 对角线 中点 O 做 直平分线 别交 、 F，则 16方程 k 1） x 3=0的一个根是 1，则 ，另一个根是 17一个盒子里有完全相同的三个球，球上数字分别标有 2， 1， 4，随机摸出一个球（不放回）记作 a，再随即摸出一个球记作 b，则 a 18已知，如图：在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，四边形 矩形，点 A、 C 的坐标分别为 A（ 10， 0）、 C（ 0， 4），点 的等腰三角形时，点 第 3 页（共 22 页） 三、解答题（共计 64分） 19用指定的方法解方程： （ 1） 2x=0（因式分解法） （ 2） 2x 3=0（用配方法） （ 3） 29x+8=0（用公式法） （ 4）（ x 2） 2=（ 2x+3） 2（用合适的方法） 20小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了 8张扑克牌，将数字为 2， 3， 5， 9的四张牌给小敏，将数字为 4，6， 7， 8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去 （ 1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率； （ 2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明 理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则 21如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540道路的宽 （部分参考数据： 322=1024， 522=2704， 482=2304） 22某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150件经市场调查发现：如果每件的售价涨 1元，那么每星期少卖 10件设每件商品的售价定为 第 4 页（共 22 页） （ 1）用含 y； （ 2）要使每星期获得 1560 元的利润并且销售量较大，每件商品的售价应定为多少元？ 23如图，矩形 C、 于点 O，分别过 C、 D、 ，求证：四边形 24某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是 90万元，每月另需支付设备维护费 5万元，从今年 1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达 100 万元， 1 至 3 月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达 364万元， 3月份后，每月生产收入稳定在 3月份的水平 （ 1）求使用新设备后， 2月、 3月生产收入的月增长率； （ 2）购进新设备需一次性支付 640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费） 25如图，在 ， C， 足是 D， 外角 平分线， 足是 E，连接 F 求证：四边形 求证： ； 当 边形 述你的理由 2016年辽宁省丹东七中九年级（上）第一次月考数学试卷 第 5 页（共 22 页） 参考答案与试题解析 一 1下列方程是一元二次方程的有（ ） A x（ 2x+1） =2x（ x 3） 2 B x2+y=3 C bx+c=0 D 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义进行判断 【解 答】解： A、由已知方程得到： 7x+2=0，属于一元一次方程，故本选项错误； B、该方程中含有 2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误； C、该方程中，当 a=0时，它不是一元二次方程，故本选项错误； D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确； 故选： D 【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 bx+c=0（且 a 0）特别要注意 a 0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点 2方程 x 3=0的解是（ ） A ， B ， 3 C 1， D 1， 3 【考点】解一元二次方程 【专题】计算题 【分析】本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程 【解答】解： x 3=0 即（ x+3）（ x 1） =0 x=1或 3 故选 B 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法 3已知一个菱形的周 长是 20条对角线的比是 4： 3，则这个菱形的面积是（ ） 第 6 页（共 22 页） A 12 24 48 96考点】菱形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】设菱形的对角线分别为 8x 和 6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出 x 的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值 【解答】解：设菱形的对角线分别为 8x， 已知菱形的周长为 20菱形的边长为 5 根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分， 即可知（ 4x） 2+（ 3x） 2=25， 解得 x=1， 故菱形的对角线 分别为 8 6 所以菱形的面积 = 8 6=24 故选 B 【点评】本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单 4菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角互补 【考点】矩形的性质；菱形的性质 【专题】推理填空题 【分析】根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案 【解答】解： A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求； B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求； C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求； D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求； 故选 A 【点评】此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用菱形和矩形都具有平行四边形的 第 7 页（共 22 页） 性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等 5已知 x=1是一元二次方程 2=0的一个解，则 ） A 1 B 0 C 0或 1 D 0或 1 【考点】一元二次方程的解 【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解把 x=1 代入方程式即可求解 【解答】解：把 x=1代入方程 2=0，可得 1 2m+1=0，得 m=1， 故选 A 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义把求未知系数的问题转化为方程求解的问题 6如果一元二次方程 32x=0的两个根是 么 ） A 2 B 0 C D 【考点】根与系数的关系 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可设 x 的一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， 两个实数根，则 x1+， 【解答】解：这里 a=3， c=0，则 =0 故选 B 【点评】本题考 查了一元二次方程根与系数的关系，比较简单 7某商品原价 200元，连续两次降价 a%后售价为 148 元，下列所列方程正确的是（ ） A 200（ 1+a%） 2=148 B 200（ 1 a%） 2=148 C 200（ 1 2a%） =148 D 200（ 1 =148 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格 =降价前的价格 （ 1降价率），首先用 后由题意可列出方程 【解答】解：依题意得两次降价后的售价为 200（ 1 a%） 2， 200（ 1 a%） 2=148 第 8 页（共 22 页） 故选： B 【点评】增长率问题，一般形式为 a（ 1+x） 2=b， a 为起始时间的有关数量， b 为终止时间的有关数量 8关于 1） x2+1=0是一元二次方程，则 ） A m 0 B m 1 C m 1 D m 【考点】一元二次方程的定义 【专题】常规题型 【分析】根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，可知： 1 0，继而可求出答案 【解答】解：根据一元二次方程的定义 ，可知： 1 0， m 1 故选 D 【点评】本题考查一元二次方程的定义，注意掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的整式方程叫一元二次方程 9如图矩形纸片 知 ，折叠纸片使 处，折痕为 则 ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理 【专题】压轴题；探究型 【分析】先根据矩形的特点求出 由翻折变 换的性质得出 用勾股定理即可求出 长，再在 B 的长 【解答】解： 四边形 矩形， ， ， 第 9 页（共 22 页） F=3， F， 直角三角形， 3=5， 在 = =4， 设 AB=x， 在 （ x+4） 2=2，解 得 x=6， 故选： D 【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键 二、填空题 10方程（ x+5）（ x 7） = 26，化成一般形式是 2x 9=0 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0），首先把方程左边的两式相乘，再移项使方程右边变为 0，然后合并同类项即可 【解答】解：方程（ x+5）（ x 7） = 26， 去括号得： 7x+5x 35= 26， 故化成一般形式是： 2x 9=0 【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化 11在四边形 ， C， C，请再添加一个条件，使四边形 矩形你添加的条件是 对角线相等 （写出一种即可） 【考点】矩形的判定 【专题】开放型 【分析】已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到 而得到， A= B= C= D=90 ，使四边形 【解答】 解：若四边形 对角线相等， 则由 C， 所以四边形 0 即直角， 第 10 页（共 22 页） 所以四边形 故答案为：对角线相等 【点评】此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是要得到四个内角相等即直角 12如图， l m，矩形 顶点 = 25 度 【考点】矩形的性质；平行线的性质；三角形内角和定理 【专题】 计算题；证明题 【分析】建立已知角和未知角之间的联系是关键作平行线的截线，根据平行线的性质建立它们之间的联系 【解答】解：延长 直线 l m， 5 在 0 ， 5 ， =90 0 65=25 【点评】此题很简单，只要熟知两直线平行的性质及三角形内角和定理即可 13如图，菱形 A=60 ，对角线 ，则菱形 32 【考点】菱形的性质；等边三角形的性质 第 11 页（共 22 页） 【专题】计算题 【分析】由已知可得 等边三角形，从而求得菱形的边长 =根据周长公式计算即可 【解答】解： D， A=60 D=8 菱形 4=32， 故答案为 32 【点评】此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定 14当 k = 1 时，关于 =0有两个相等的实数根 【考点】根的 判别式 【专题】计算题；压轴题 【分析】若一元二次方程有两个相等的实根，则根的判别式 =4，建立关于 k 的不等式，求出 作出选择 【解答】解： 方程有两个相等的实数根， =4 6k） 2 4（ 3） =0； 244， k= 1 故答案为： 1 【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，要明确： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 15 已知长方形 对角线 中点 O 做 直平分线 别交 、 F，则 第 12 页（共 22 页） 【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质 【专题】压轴题 【分析】连接 造直角三角形，设 x，则 E=4 x，利用勾股定理得到有关 x 的一元一次方程，求得即可 【解答】解：连接 D， B， 设 AE= B=（ 4 x） 在 即： 2=（ 4 x） 2， 解得： x= 故答案为： 【点评】本题考查了勾股定理的内容，利用勾股定理不单单能在直角三角形中求边长，而且能利用勾股定理这一隐含的等量关系列出方程 16方程 k 1） x 3=0的一个根是 1，则 3 ，另一个根是 3 【考点】根与系数的关系 【分析】设方程 k 1） x 3=0的另一个根为 a，根据根与系数的关系可得出 a= 3、（ k 1）=1+a，解之即可得出结论 【解答】解：设方程 k 1） x 3=0的另一个根为 a， 第 13 页（共 22 页） 则有 1 a= 3，解得： a= 3 （ k 1） =1+a=1 3，解得： k=3 故答案为： 3； 3 【点评】本题考查了根与系数的关系，根据跟与系数的关系找出 a= 3、（ k 1） =1+a 是解题的关键 17一个盒子里有完全相同的三个球，球上数字分别标有 2， 1， 4，随机摸出一个球（不放回）记作 a，再随即摸出一个球记作 b，则 a 【考点】列表法与树状图法 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出满足 a 可求出所求的概率 【解答】解：列表如下： 2 1 4 2 （ 1， 2） （ 4， 2） 1 （ 2， 1） （ 4， 1） 4 （ 2， 4） （ 1， 4） 所有等可能的情况有 6种，其中满足 a 种， 则 P= = ， 故答案为： 【点评】本题主要考查了列表法与树状图法，列出所有情况是解题的关键，注意概率 =所求情况数与总情况数之比 18已知，如图：在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，四边形 矩形，点 A、 C 的坐标分别为 A（ 10， 0）、 C（ 0， 4），点 的等腰三角形时，点 （ 3， 4）或（ 2， 4）或（ 8， 4） 第 14 页（共 22 页） 【考点】勾股定理；坐标与图形性质；等腰三角形的性质 【专题】分类讨论 【分析】题中没有指明 腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点 P 的坐标 【解答】解：（ 1） 等腰三角形的底边时， D 的垂直平分线与 交点，此时 D5； （ 2） 等腰三角形的一条腰时： 若点 O 是顶角顶点时， 为圆心，以 5为半径的弧与 交点， 在直角 = =3，则 3， 4） 若 为圆心，以 5为半径的弧与 过 M ， 在直角 =3， 当 的左边时， 3=2，则 2， 4）； 当 的右侧时， +3=8，则 8， 4） 故 3， 4）或（ 2， 4）或（ 8， 4） 故答案为：（ 3， 4）或（ 2， 4）或（ 8， 4） 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情况是解题的关键 三、解答题（共计 64分） 19用指定的方法解方程： （ 1） 2x=0（因式分解法） （ 2） 2x 3=0（用配方法） （ 3） 29x+8=0（用公式法） 第 15 页（共 22 页） （ 4）（ x 2） 2=（ 2x+3） 2（用合适的方法） 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 一元 二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）利用因式分解法解一元二次方程，提取公因式即可； （ 2）根据配方法步骤进行配方，得出（ x 1） 2=4，再开平方即可； （ 3）首先求出 41 4 2 8=17 0再套用公式 x= = ，得出即可； （ 4）利用平方差公式分解因式即可得出方程的根 【解答】解：（ 1） 2x=0（因式分解法）， 2x=0， x（ x 2） =0， ， ； （ 2） 2x 3=0（用配方法） 2x 3=0， 2x=3， 2x+1=4， （ x 1） 2=4， x 1= 2， ， 1； （ 3） 29x+8=0（用公式法）， 41 4 2 8=17 0 x= = ， ， ； （ 4）（ x 2） 2=（ 2x+3） 2（用合适的方法） 解：（ x 2） 2（ 2x+3） 2=0， 第 16 页（共 22 页） （ x 2） +（ 2x+3） （ x 2）（ 2x+3=0， （ 3x+1）（ x 5） =0， ， 5 【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，熟练地掌握一元二次方程的解法特别是因式分解法解一元二次方程，可以大大降低计算量 20小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看可门票只有一张，读九 年级的哥哥想了一个办法，拿了 8张扑克牌，将数字为 2， 3， 5， 9的四张牌给小敏，将数字为 4，6， 7， 8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去 （ 1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率； （ 2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析 】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等 【解答】解：（ 1）根据题意，我们可以画出如下的树形图： 或者：根据题意，我们也可以列出下表： 小敏 哥哥 2 3 5 9 4 （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 5） （ 4， 9） 6 （ 6， 2） （ 6， 3） （ 6， 5） （ 6， 9） 7 （ 7， 2） （ 7， 3） （ 7， 5） （ 7， 9） 8 （ 8， 2） （ 8， 3） （ 8， 5） （ 8， 9） 第 17 页（共 22 页） 从树形图（表）中可以看出，所有可能出现的结果共有 16 个，这些结果出现的可能性相等而和为偶数的结果共有 6个，所以小敏看比赛的概率 P（和为偶数） = = （ 2）哥哥去看比赛的概率 P（和为奇数） =1 = ，因为 ，所以哥哥设计的游戏规则不公平； 如果规定点数之和小于等于 10时则小敏（哥哥）去，点数之和大于等于 11 时则哥哥（小敏）去则两人去看比赛的概率都为 ，那么游戏规则就是公平的 或者：如果将 8 张牌中的 2、 3、 4、 5 四张牌给小敏，而余下的 6、 7、 8、 9 四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为 ，那么游戏规则也是公平的（只要满足两人手中点 数为偶数（或奇数）的牌的张数相等即可） 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 21如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540道路的宽 （部分参考数据： 322=1024， 522=2704， 482=2304） 【考点】一元二次方程的应用 【专题 】几何图形问题；数形结合 【分析】本题可设道路宽为 x 米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（ 32 x）（ 20 x）米 2，进而即可列出方程，求出答案 【解答】解法（ 1）： 解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为 根据题意得：（ 20 x）（ 32 x） =540 整理得： 52x+100=0 解得： 0（舍去）， 第 18 页（共 22 页） 答：道路宽为 2米 解法（ 2）： 解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为 根据题意得： 20 32（ 20+32） x+40 整理得： 52x+100=0 解得： ， 0（舍去） 答：道路宽应是 2米 【点评】这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案另外还要注意解的合理性，从而确定取舍 22某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150件经市场调查发现：如果每件的售价涨 1元，那么每星期少卖 10件设每件商品的 售价定为 （ 1）用含 y； （ 2）要使每星期获得 1560 元的利润并且销售量较大，每件商品的售价应定为多少元？ 【考点】一元二次方程的应用 【分析】（ 1）根据销售利润 =销售量 （售价进价），列出平均每天的销售利润 y（元）与降价 （ 2）根据（ 1）可得方程（ 550 10x）（ x 30） =1560，再解方程即可 【解答】解：（ 1） y=150 10（ x 40） =550 10x； （ 2）（ 550 10x）（ x 30） =1560， 解之得 3 2， 第 19 页（共 22 页） 要使每星期获得 1560元的利润并且销售量较大，故 x=42， 答：每件商品的售价应定为 42元 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是表示出涨价后的销量及单件的利润，然后列出方程即可 23如图，矩形 C、 于点 O，分别过 C、 D、 ，求证：四边形 【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质 【专题】证明题 【分析】根据矩形的性质推出 C，根据平行四 边形的判定推出四边形 据菱形的判定推出即可 【解答】证明： 矩形 C， B， D， D， 四边形 平行四边形 【点评】本题主要考查对矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能推出平行四边形 C= 24某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是 90万元，每月另需支付设备维护费 5万元，从今年 1月份起使用新设备，生产收入提高且无 设备维护费，使用当月生产收入达 100 万元， 1 至 3 月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达 364万元， 3月份后，每月生产收