数字逻辑设计基础答案第1-13章

数字逻辑设计基础习题解答成都信息工程学院数字逻辑设计基础全体参编老师第1章概述题11简述模拟信号、数字信号，模拟电路、数字电路。模拟信号是指在时间上、数值上均连续的信号，其数值随时间作连续变化。数字信号是指在时间上和数值上均离散的信号，其在时间上是断续的、在数值上也是不连续的。模拟电路是指处理、传递模拟信号的电子线路。数字电路是指用于传递、处理数字信号的电子线路。题12简述数字系统的设计方法，指明现代数字系统设计方法及其优点。数字系统的设计方法主要有直接设计法、自顶向下设计法、自底向上设计法三种设计方法。现代数字系统采用自顶向下的设计方法，其主要依靠的是EDA（电子设计自动化）技术，其优点是在设计的早期就能进行仿真与调试，规避设计过程中的风险。题13简述数字系统设计硬件载体。传统数字系统电路设计的硬件载体按电路结构不同，可分为分立电路和中小规模集成电路两种。现代数字系统设计主要是以PLD可编程逻辑器件为硬件载体。题14简述数字系统设计软件载体。传统数字系统电路设计其主要依赖手工、经验。而现代数字系统设计主要依靠的是EDA技术。现代数字系统设计主要依托于计算机辅助的设计，设计者先在装有EDA软件的计算机上用图形输或文本输入方式把要设计的数字系统的模型搭建好，然后利用相关的EDA软件将用图形或文本表达的设计思想自动转化为目标芯片PLD所能识别的网表文件，最终通过相应的下载工具下载到目标芯片里，让目标芯片按照即定的逻辑执行相应的功能。常用的数字系统设计EDA软件有QUARTUSII、ISE、MODELSIM等。题15简述8位模型计算机基本结构与原理。存储器（M）时钟信号源操作控制器DRODRI地址寄存器（MAR）程序计数器（PC）ARIPCICLK地址线ABUS数据寄存器（DR）内部数据总线累加器（A）ALUAOAISUMISUMOIRI指令寄存器IR和译码器节拍发生器控制信号外部数据总线DBUSDBUS译码显示8位模型计算机系统由存储器、时钟信号源、节拍发生器、操作控制器、程序计数器、地址寄存器、数据寄存器、累加器、算术逻辑单元、指令寄存器和指令译码器以及译码显示电路等11个功能部件组成。将各个部件用地址总线和数据总线连在一起，即构成8位简易计算机模型。编写好的程序写入存储器中。程序计数器给出将要执行的下一条指令的地址。主存储器读出的一条指令或一个数据字暂时存放在数据寄存器中。算术逻辑单元用于数据的计算与处理。指令寄存器用于保存当前正执行的指令，并将其中储存的操作码送入指令译码器中。节拍发生器用于产生节拍脉冲信号。操作控制器按照时间节拍，并根据指令译码器输出的操作要求，向各个功能部件发出有序控制指令。模型计算机原理框图如上图所示。第2章数制和码制题21将下列十进制数转换成二进制数（1）（357）10（2）（54369）10（3）（0954）10（4）（54）10解十进制数转换成二进制数时，整数部分和小数部分需要分别进行转换。其中，整数部分除10取余法，逆序排列。小数部分乘10取整法，顺序排列。（小数取5位）（1）（357）10（101110111）2（2）（54369）10（11011001011）2（3）（0954）10（011110）2（4）（54）10（110110）2题22将下列二进制数转换成十进制数（1）（101000）2（2）（1100101）2（3）（010011）2（4）（10111）2解二进制数转换成十进制数的方法为将被转换的数按权展开，再按十进制的运算规律累加。（1）（101000）2125123（40）10（2）（1100101）2124123120122（2525）10（3）（010011）2121124125（059475）10（4）（10111）2122120121122（575）10题23将下列二进制数转换成八进制数和十六进制数（1）（1010001101）2（2）（11011000111001）2（3）（011100011）2（4）（1001101110011）2解将二进制数转换为八进制或十六进制的方法是以小数点为中心，分别向左、右按3位一组转换为八进制，或按4位一组转换为十六进制，最后不满3位或4位的需补0组成，将每组以对应等值的八进制数或十六进制数代替。（1）（1010001101）2（1215）8（28D）16（2）（11011000111001）2（66162）8（1B1C8）16（3）（011100011）2（0706）8（0E3）16（4）（1001101110011）2（11563）8（4DCC）16题24将下列十六进制数转换成二进制数、八进制数和十进制数（1）（4E83）16（2）（AB40C1）16（3）（0CD2）16（4）（AF1D1）16解（1）（4E83）16（100111010000011）2（235014）8（12561875）10（2）（AB40C1）16（101010110100000011000001）2（526403401）8（2740004147690625）10（3）（0CD2）16（0110011010010）2（06322）8（080126953125）10（4）（AF1D1）16（10101111000111010001）2（4361642）8（228981640625）10题25将下列二进制数转换成八进制数和十进制数（1）（10110100101）2（2）（10011010110101）2（3）（0101110011）2（4）（1011001101011）2解（1）（10110100101）2（5515）8（2893）10（2）（10011010110101）2（46552）8（30965625）10（3）（0101110011）2（0563）8（065625）10（4）（1011001101011）2（13153）8（89671875）10题26将下列十进制数转换成8421BCD码、5211BCD码和余三BCD码（1）（76）10（2）（167358）10（3）（0912）10（4）（6451）10解（1）（76）10（1110110）8421BCD（11001001）5211BCD（10101001）余三BCD（2）（167358）10（101100111001101011000）8421BCD（110101011010110001101）5211BCD（010010011010011010001011）余三BCD（3）（0912）10（0100100010010）8421BCD（0111100100100）5211BCD（0110001000101）余三BCD（4）（6451）10（0110010001010001）8421BCD（1010011110000010）5211BCD（1001011110000100）余三BCD题27将下列8421BCD码、5211BCD码和余三BCD码转换成十进制数（1）（10010100001）8421BCD（2）（10011010001101）5421BCD（3）（101100010101011）5211BCD（4）（10110100101）余三BCD解（1）（10010100001）8421BCD（942）10（2）（10011010001101）5421BCD（13465）10（3）（101100010101011）5211BCD（3567）10（4）（10110100101）余三BCD（812）10题28写出下列各数的原码、反码和补码（1）（0110101）2（2）（00000）2（3）（10110）2解原码的编码规律可概括为正数的符号位用0表示，负数的符号位用1表示，数位部分则和真值完全一样。反码又称为“对1的补数”，对于正数，反码和原码相同，对于负数，是将原码数位部分按位求反。补码的表示正数的补码与原码相同，负数的补码符号位为1，数值位是将原码按位取反后末位加1。（以8位二进制数为基准进行表示）（1）（0110101）2（01101010）原（01101010）反（01101010）补（2）（00000）2（00000000）原（00000000）反（00000000）补（3）（10110）2（10010110）原（11101001）反（11101010）补第3章逻辑代数基础题31分别指出变量（A,B,C,D）在何种取值组合时，下列函数的值为1。（1）CDCBAY（2）DCADBAY解（1）要使函数的值为1，当且仅当ABC取101，D可取0或1；当且仅当CD取11，AB可取00、01、10、11。即ABCD对应取值组合有1010、1011、0011、0111、1111时，函数的值为1。（2）对于或与式，可先求函数的值为0的组合。当且仅当ABD取100，C可取0或1；当且仅当ACD取001，B可取0或1。即ABCD对应取值组合有1000、1010、0001、0101时，函数的值为0。则函数的值为1的ABCD对应取值组合有0000、0010、0011、0100、0110、0111、1001、1011、1100、1101、1110、1111。题32试用真值表验证下列表达式（1）CBBACBAB（2）BABABABA（3）BCACCBA（4）1BABA解（1）将等式左边和右边对应列出真值表，如表题32（1）所示。则CBBACBAB的恒等关系得以证明。表题32（1）（2）将等式左边和右边对应列出真值表，如表题32（2）所示。则ABCCBABCBBA0000010100111001011101111011100010111000BABABABA的恒等关系得以证明。表题32（2）（3）将等式左边和右边对应列出真值表，如表题32（3）所示。则BCACCBA的恒等关系得以证明。表题32（3）（4）将等式左边和右边对应列出真值表，如表题32（4）所示。则1BABA的恒等关系得以证明。表题32（4）题33用逻辑代数的基本公式和定律将下列逻辑函数式化简为最简与或表示式（1）CCBCBAY（2）CBBCAACYABBABABABA0001101101100110ABCCBABCAC0000010100111001011101110001010000010100ABBA1BA0001101110011001（3）BCEBDBCDAACBAY（4）ABBABABAABY（5）DBCBDEDABCCBAY（6）YACABCBCACABBCDE（7）DAACCDACDBAY（8）ECDBAECDBAY解（1）CCBCBAYCBACB1CCBCB（2）CBBCAACYCBABCCBABCBACBAC（3）BCEBDBCDAACBAY1EBCBDDAACBABCBDDAACBABDDABAACBCBABDDBDABCBADBBABCBADBCBA（4）ABBABABAABYABBABABAABABBABABABAABBABABABAABBABAAABBBABA（5）DBCBDEDABCCBAYDBCBDEDABCBCADBCBDEDABCA1DBCBDEDAABCBDEDABCBEDA1BCDA（6）YACABCBCACABBCDECDEBBACABBAACCDEBBACABBACCDEBBACAAC1CDEBBACACCDEBBAACCDEBBACCBA（7）DAACCDACDBAYACDCDABAACDCD1ACDDC（8）ECDBAECDBAYECDBAECDBAECDBAECDBAECDBADBAECEC题34证明下列恒等式（证明方法不限）（1）CBADCEBCCABA（2）ABCACBACABCBA（3）CACBBAABCCBA（4）CBAABCCBACBACBA证明（1）CBADCEBCCABA左边DCEBCCABADCEBCCBCABADCECCABA1DEACBACBA右边结果与等式右边相等，证毕。（2）ABCACBACABCBA左边CBACABCBABBCACCBACABA右边ABCACBAACABA左边结果等式左边与边相等，证毕。（3）CACBBAABCCBA右边CACBBACACBBACBACBABAABCCBA左边结果与等式左边相等，证毕。（4）CBAABCCBACBACBA右边CBCBACBCBABCCBACBCBAABCCBACBACBA左边结果与等式左边相等，证毕。题35根据反演规则求出下列逻辑函数的反函数（1）CDCBAY（2）CDABCDBAY（3）CBACABCBAY（4）ABBABABAABY解（1）CDCBAYCDCBAY（2）CDABCDBAYDCBADCBAY（3）CBACABCBAYCBACACBBAY（4）ABBABABAABYBABABABABAY题36根据对偶规则求出下列逻辑函数的对偶函数（1）CADBCAY（2）DCABCDBAY（3）DBADCCBABAY（4）ACBABABAY解（1）CADBCAYCABDCAY（2）DCABCDBAYCDBADCABY（3）DBADCCBABAYDBACDCBAABY（4）ACBABABAYCABABABAY题37将下列逻辑函数表示成“最小项之和”形式及“最大项之积”形式（1）BCCAABCBAF,（2）CBACCACBAF,（3）DBBCABBCAABCDDCBAF,（4）,CBADCBAF解（1）BCCAABCBAF,AABCBBCACCABBCAABCCBABCACABABCCBABCACABABC7,6,3,1M直接由“最小项之和”形式得出“最大项之积”形式BCCAABCBAF,CBACBACBACBA5,4,2,0M（2）CBACCACBAF,CBCACACBCACACABCACABBBCABCACABCBACABBCACABBCACBACAB6,4,3M直接由“最小项之和”形式得出“最大项之积”形式CBACCACBAF,CBACBACBACBACBA7,5,2,1,0M（3）DBBCABBCAABCDDCBAF,DBBCAB先进行适当简化CCAADBDDAABCDDCCABCACACAACDBDADADAADBCDCDCDCCDABDCBADBCABCDADCABDCABDABCABCD15,14,13,12,7,6,4M直接由“最小项之和”形式得出“最大项之积”形式DBBCABBCAABCDDCBAF,DCBADCBADCBADCBADCBADCBADCBADCBADCBA11,10,9,8,5,3,2,1,0M（4）,CBADCBAFCBADDAACBDDCCBBADADADAADCBDCBDCBDCBCDBDCBDCBDBCBCDADCBACDBADCBADCBADCBACDBADCABDCABDABCABCD15,14,13,12,11,10,9,8,3,2M直接由“最小项之和”形式得出“最大项之积”形式,CBADCBAFDCBADCBADCBADCBADCBADCBA7,6,5,4,1,0M题38用卡诺图化简将下列逻辑函数为最简与或表示式（1）CBBCACABY（2）CBACDCABAY（3）DCBADCBBDADBAY（4）DABADCBBCDDACY（5）DCACBACDACDY（6）7,5,1,0,MCBAF（7）15,13,10,8,7,5,3,2,1,0,MDCBAF（8）15141332012119861，DMDCBAF（9）1411876211312109430，DMDCBAF（10）0ACBCDDCCBADCACDBAY解（1）CBBCACABY由逻辑表达式作卡诺图，如图题38（1）所示。由卡诺图得最简与或表达式ACBY00011110BCA010110011100011110CDAB000111100001001111001111图题38（1）图题38（2）（2）CBACDCABAY由逻辑表达式作卡诺图，如图题38（2）所示。由卡诺图得最简与或表达式ACDCABAY（3）DCBADCBBDADBAY由逻辑表达式作卡诺图，如图题38（3）所示。由卡诺图得最简与或表达式BABDCBY00011110CDAB00011110111110000011011100011110CDAB000111101011100110011111图题38（3）图题38（4）（4）DABADCBBCDDACY由逻辑表达式作卡诺图，如图题38（4）所示。由卡诺图得最简与或表达式BAACDY（5）DCACBACDACDY方法一先将逻辑函数变换为与或表达式，再用卡诺图化简。DCACBACDACDYDCACBACDACDDCCABADCDCADCCADBADCBADCCDACADCBADCBADCCBADCCDCADCADACA由逻辑表达式作卡诺图,如图题38（5A）所示。由卡诺图得最简与或表达式DCY方法二先作反函数DCACBACDACDY的卡诺图，如图题38（5B）所示；然后将图题38（5B）卡诺图中的“0”变为“1”，“1”变为“0”，即得到原函数DCACBACDACDY的卡诺图，如图题38（5A）所示。00011110CDAB00011110111001110111101100011110CDAB000111100001100010000100图题38（5A）图题38（5B）由卡诺图得最简与或表达式DCY实际上，直接在反函数的卡诺图中圈“0”，即可得到原函数的最简与或表达式。两种方法，结果相同，但方法二比方法一要简单。（6）7,5,1,0,MCBAF由标准与或表达式作卡诺图，如图题38（6）所示。由卡诺图得最简与或表达式ACBACBAF,00011110BCA010101100100011110CDAB000111101001101111010011图题38（6）图题38（7）（7）15,13,10,8,7,5,3,2,1,0,MDCBAF由标准与或表达式作卡诺图，如图题38（7）所示。由卡诺图得最简与或表达式BDDBBADCBAF,（8）15141332012119861，DMDCBAF由标准与或表达式作卡诺图，如图题38（8A）所示。圈法一由卡诺图题38（8A）得最简与或表达式DBCDBCADCBAF,圈法二由卡诺图题38（8B）得最简与或表达式DCADBCADCBAF,00011110CDAB00011110101111001000011110CDAB000111101011110010图题38（8A）图题38（8B）同一题，两种结果，说明逻辑函数的最简与或表达式不是唯一的。（9）1411876211312109430，DMDCBAF由标准与或表达式作卡诺图，如图题38（9）所示。由卡诺图得最简与或表达式CADCBDCBAF,00011110CDAB0001111011011101100011110CDAB0001111010101011010图题38（9）图题38（10）（10）0ACBCDDCCBADCACDBAY由逻辑表达式作卡诺图，如图题38（10）所示。由卡诺图得最简与或表达式BADDCBAF,题39用卡诺图化简将下列逻辑函数为最简或与表示式（1）DBADBADCBAY（2）DCBADCBDBACBAY（3）10,8,3,2,1,0,MDCBAF（4）15,14,13,12,11,107,6,4,3,2,DMDCBAF（5）14131211108643210,，DMDCBAF解（1）DBADBADCBAY由逻辑表达式作卡诺图，如图题39（1）所示。由卡诺图得最简或与表达式DBDCBAY00011110CDAB00011110011111011011110000011110CDAB000111101110011011000110图题39（1）图题39（2）（2）DCBADCBDBACBAY由逻辑表达式作卡诺图，如图题39（2）所示。由卡诺图得最简或与表达式DCADBBAY（3）10,8,3,2,1,0,MDCBAF由逻辑表达式作卡诺图，如图题39（3）所示。由卡诺图得最简或与表达式,DBBADCBAF00011110CDAB00011110011111000011110100011110CDAB00011110101011000图题39（3）图题39（4）（4）15,14,13,12,11,107,6,4,3,2,DMDCBAF由逻辑表达式作卡诺图，如图题39（4）所示。由卡诺图得最简或与表达式,DBCADCBAF（5）14131211108643210,，DMDCBAF由逻辑表达式作卡诺图，如图题39（5）所示。由卡诺图得最简或与表达式,DBDADCBAF00011110CDAB0001111011001101110图题39（5）题310用卡诺图判别逻辑函数Y和Z之间的关系（1）CBACABYCBCABAZ（2）CDABCBAYCDABZ解（1）CBACABYCBCABAZ由逻辑表达式分别作Y和Z的卡诺图，如图题310（1A）和图题310（1B）所示。00011110BCA010111000100011110BCA0110001110图题310（1A）图题310（1B）由两卡诺图中对应小方格满足“0”变为“1”，“1”变为“0”的关系，得逻辑函数Y和Z之间的互为反函数关系。（2）CDABCBAYCDABZ由逻辑表达式CDABCCDBABCDABCDABCBAY和CDABZ分别作卡诺图，如图题310（2A）和图题310（2B）所示。00011110CDAB00011110000110001011110000011110CDAB000111100001100010111100图题310（1A）图题310（2B）由两卡诺图中对应小方格完全相同，得逻辑函数Y和Z之间的为恒等关系。题311已知下列逻辑函数，试用卡诺图分别求出21YY、21YY和21YY（1）CBACBACBAABCYCBACBABCAY21（2）DCBCBCAYBCDDBACDADCAY21解（1）CBACBACBAABCYCBACBABCAY21由逻辑表达式分别作Y1和Y2卡诺图，如图题311（1A）和图题311（1B）所示。00011110BCA010000111000011110BCA0111101000图题311（1A）图题311（1B）由卡诺图得逻辑表达式ABCCBACBABCACBACBAYY21CBAYY21ABCCBACBABCACBAYY21（2）DCBCBCAYBCDDBACDADCAY21由逻辑表达式分别作1Y、2Y和2Y卡诺图，如图题311（1A）、图题311（1B）和图题311（1C）所示。00011110CDAB0001111001111100100101000CDAB0100AB0101图题311（2A）图题311（2B）图题311（2C）由卡诺图得逻辑表达式ABCDDCABCDBADCBADCBABCDADBCADCBADCBACDBADCBADCBAYY21DCABCDBADCBACDBAYY21ABCDDCBADBCADBCADCBADCBADCBADCBAYY21题312列出以下各题的真值表，并写出逻辑函数的标准与或式（1）某四变量逻辑函数，其中变量A、B、C、D为表示1位十进制数X的8421BCD码，当X为奇数时，逻辑函数Y为0；否则Y为1。（2）X为输入变量，Y为输出函数。X输入为4位二进制数，Y输出也为4位二进制数。当X8时，YX1；当X8时，YX1。解（1）设变量A、B、C、D为表示1位十进制数X的8421BCD码。根据题意，列出真值表，如表题312（1）所示。由真值表得标准与或表达式0ABCDDABCDCABDCABCDBADCBADCBADBCADCBADCBADCBAY或15,141312111086420,，DMDCBAY表题312真值表XABCDY012345678900000001001000110100010101100111100010011010101010无效码101010111100110111101111（2）设十进制数变量X对应的四位二进制数变量为X3X2X1X0，十进制数输出Y对应的四位二进制数输出为Y3Y2Y1Y0。根据题意，列出真值表，如表题312（2）所示。由真值表得标准与或表达式15,14,12,10,8,6,4,2,0,15,14,12,11,8,6,5,2,1,15,13,8,6,5,4,3,14,13,12,11,10,9,7,01230012310123201233MXXXXYMXXXXYMXXXXYMXXXXY表题313真值表XYX3X2X1X0Y3Y2Y1Y000000001001000110100010100010010001101000101011001100111100010011010101111001101111011110111100001111000100110101011110010110111题313给出逻辑图P31的逻辑函数表达式，并列出真值表。解（1）直接根据逻辑图P31得出逻辑函数表达式CBAY1CBAABY2题313图P31根据逻辑函数列出真值表，如表题313所示。表题32（3）第4章VHDL题41试述VHDL程序中实体和结构体的相互关系。实体和结构体的作用都是用于描述设计对象。其不同点在于，实体用于描述该设计对象与外部电路的接口。结构体用于描述设计对象的内部结构、具体实现以及实体端口间的逻辑关系。ABC1Y2Y0000010100111001011101110110100100010111OUT1OUTSTD_LOGICENDGATE2ANDARCHITECTUREDATAFLOWOFGATE2ANDISBEGINOUT1OUTPOUTPOUTPOUTPOUTPQOUTQOUTQOUTNULLENDCASEENDIFENDIFENDPROCESSENDARCHITECTUREART题816用VHDL设计一个模为12的加法计数器，要求该计数器能够同步清零，异步置数，而且有计数使能端和进位输出端，并用QUARTUSII软件进行仿真，并给出详细的仿真波形图。LIBRARYIEEEUSEIEEESTD_LOGIC_1164ALLUSEIEEESTD_LOGIC_UNSIGNEDALLENTITYCNTM12ISPORTCLK,EN,CR,SHINSTD_LOGICDINSTD_LOGIC_VECTOR3DOWNTO0COOUTSTD_LOGICQBUFFERSTD_LOGIC_VECTOR3DOWNTO0ENDENTITYCNTM12ARCHITECTUREARTOFCNTM12ISBEGINCOALEALEALEALEALENSQQQQQQQIFD1THENNEXT_STATELD_TESTLD_CLKLD_DONEIFTEST1THENNXTIFDONE1THENNXTDATAOUTDATAOUTDATAOUTNULLENDCASEENDPROCESSENDRTL（3）计时电路的VHDL实现如下十进制减法计数器LIBRARYIEEEUSEIEEESTD_LOGIC_1164ALLUSEIEEESTD_LOGIC_UNSIGNEDALLENTITYCNT10ISPORTCLK,LOAD,ENINSTD_LOGICDATAININSTD_LOGIC_VECTOR3DOWNTO0QOUTSTD_LOGIC_VECTOR3DOWNTO0CARRY_OUTOUTSTD_LO