管理运筹学课后答案韩伯裳

369第2章线性规划的图解法1解2X5A1O1C61X1可行域为OABC2等值线为图中虚线部分3由图可知，最优解为B点，最优解1X712，7152X。最优目标函数值7692解X210601001061X11由图解法可得有唯一解602021XX，函数值为36。2无可行解3无界解4无可行解5无穷多解B3706有唯一解3832021XX，函数值为392。3解1标准形式3212100023MAXSSSXXF0,9221323302932121321221121SSSXXSXXSXXSXX2标准形式21210064MINSSXXF0,46710263212121221121SSXXXXSXXSXX3标准形式212210022MINSSXXXF0,3022350552705532122122212211221SSXXXSXXXXXXSXXX4解标准形式212100510MAXSSXXZ0,8259432121221121SSXXSXXSXX松弛变量（0，0）最优解为1X1，X23/23715解标准形式32121000811MINSSSXXF0,369418332021032121321221121SSSXXSXXSXXSXX剩余变量（0013）最优解为X11，X256解1最优解为X13，X272311C3622C44621XX5最优解为X18，X206不变化。因为当斜率31121CC,最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解不变7解模型21400500MAXXXZ0,3005121440225403300221211121XXXXXXXX11501X，702X，即目标函数最优值是10300022，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量350，0，200，0。4在500,0变化，最优解不变。在400到正无穷变化，最优解不变5因为143045021CC,所以原来的最优产品组合不变3728解1模型BAXXF38MIN0,3000001006000045120000010050BABBABAXXXXXXX基金A,B分别为4000，10000,回报率为60000。2模型变为BAXXZ45MAX0,300000100120000010050BABBAXXXXX推导出180001X30002X，故基金A投资90万，基金B投资30万。373第3章线性规划问题的计算机求解1解11501X，702X。目标函数最优值103000。21，3车间的加工工时已使用完；2，4车间的加工工时没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时,4车间15小时350，0，200，0含义1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。43车间，因为增加的利润最大。5在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。6不变因为在500,0的范围内。7所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在440,200变化，对偶价格仍为50（同理解释其它约束条件）。8总利润增加了100505000,最优产品组合不变。9不能，因为对偶价格发生变化。10不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和100100501002511不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和1001406014050，其最大利润为10300050506020093500元。2解14000，10000，620002约束条件1总投资额增加1个单位，风险系数则降低0057；约束条件2年回报额增加1个单位，风险系数升高2167；约束条件3基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变。3约束条件1的松弛变量是0，表示投资额正好为1200000；约束条件2的剩余变量是0，表示投资回报率正好是60000；约束条件3的松弛变量为700000，表示投资B基金的投资额为370000。4当2C不变时，1C在375到正无穷的范围内变化，最优解不变；当1C不变时，2C在负无穷到64的范围内变化，最优解不变。5约束条件1的右边值在1500000,780000变化，对偶价格仍为0057（其它同理）。6不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和1006322544，理由见百分之一百法则。3743解118000，3000，102000，1530002总投资额的松弛变量为0，表示投资额正好为1200000；基金B的投资额的剩余变量为0，表示投资B基金的投资额正好为300000；3总投资额每增加1个单位，回报额增加01；基金B的投资额每增加1个单位，回报额下降006。41C不变时，2C在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变；2C不变时，1C在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。5约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为01；约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为006。6900000300000900000600000100故对偶价格不变。4解1581X，512X，03X，04X，最优目标函数185。2约束条件2和3，对偶价格为2和35，约束条件2和3的常数项增加一个单位目标函数分别提高2和35。3第3个，此时最优目标函数值为22。4在负无穷到55的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。5在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。5解1约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3622；22X目标函数系数提高到0703，最优解中2X的取值可以大于零；3根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和1002583141，所以最优解不变；4因为10015251116518993015根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶价格是否有变化。375第4章线性规划在工商管理中的应用1解为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。设按14种方案下料的原材料的根数分别为X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12，X13，X14，模型如下表41各种下料方式12345678910111213142640MM211100000000001770MM010032211100001650MM001001021032101440MM00010010120123MINFX1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14ST2X1X2X3X480X23X52X62X7X8X9X10350X3X62X8X93X112X12X13420X4X7X92X10X122X133X1410X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12，X13，X140用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为X140，X20，X30，X40，X5116667，X60，X70，X80，X90，X100，X11140，X120，X130，X143333最优值为300。2解从上午11时到下午10时分成11个班次，设XI表示第I班次安排的临时工的人数,模型如下MINF16（X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11）STX119X1X219X1X2X329X1X2X3X423X2X3X4X513X3X4X5X623X4X5X6X716X5X6X7X8212X6X7X8X9212X7X8X9X1017X8X9X10X1117X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X110用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为X18，X20，X31，X41，X50，X64，X70，X86，X90，X100，X110376最优值为320。1在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14时新安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。2这是付给临时工的工资总额为80元，一共需要安排20个临时工的班次。约束松弛/剩余变量对偶价格10420032049050465070080090410001100根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工做3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。（3）设XI表示第I班上班4小时临时工人数，YJ表示第J班上班3小时临时工人数MINF16（X1X2X3X4X5X6X7X8）12（Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8Y9）STX1Y119X1X2Y1Y219X1X2X3Y1Y2Y329X1X2X3X4Y2Y3Y423X2X3X4X5Y3Y4Y513X3X4X5X6Y4Y5Y623X4X5X6X7Y5Y6Y716X5X6X7X8Y6Y7Y8212X6X7X8Y7Y8Y9212X7X8Y8Y917X8Y917X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，Y1，Y2，Y3，Y4，Y5，Y6，Y7，Y8，Y90用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为X10，X20，X30，X40，X50，X60，X70，X86，Y18，Y20，Y31，Y40，Y51，Y60，Y74，Y80，Y90最优值为264。安排如下在11001200安排8个三小时的班，在13001400安排1个三小时的班，377在15001600安排1个三小时的班，在17001800安排4个三小时的班，在18001900安排6个四小时的班。总成本最小为264元，能比第一问节省32026456元。3解设生产A、B、C三种产品的数量分别为X1，X2，X3，则可建立下面的数学模型MAXZ10X112X214X3STX115X24X320002X112X2X31000X1200X2250X3100X1，X2，X30用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为X1200，X2250，X3100，最优值为6400。1在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A200件，B250件，C100件，可使生产获利最多。2A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶价格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在0价位上增加材料数量和机器台时数。4解设白天调查的有孩子的家庭的户数为X11，白天调查的无孩子的家庭的户数为X12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为X21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为X22，则可建立下面的数学模型MINF25X1120X1230X2124X22STX11X12X21X222000X11X12X21X22X11X21700X12X22450X11,X12,X21,X220用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为X11700，X12300，X210，X221000最优值为47500。1白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000户，可使总调查费用最小。2白天调查的有孩子的家庭的费用在20到26元之间，总调查方案不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在19到25元之间，总调查方案不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29到正无穷之间，总调查方案不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在20到25元之间，总调查方案不会变化。3发调查的总户数在1400到正无穷之间，对偶价格不会变化；378有孩子家庭的最少调查数在0到1000之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷到1300之间，对偶价格不会变化。5解设第I个月签订的合同打算租用J个月的面积为XIJ，则需要建立下面的数学模型MINF2800X114500X126000X137300X142800X214500X226000X232800X314500X322800X41STX1115X12X2110X13X22X3120X14X23X32X4112XIJ0，I，J1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为X1115，X120，X130，X140，X2110，X220，X230，X3120，X320，X4112，最优值为159600。即在一月份租用1500平方米一个月，在二月份租用1000平方米一个月，在三月份租用2000平方米一个月，四月份租用1200平方米一个月，可使所付的租借费最小。6解设XIJ表示第I种类型的鸡需要第J种饲料的量，可建立下面的数学模型MAXZ9（X11X12X13）7（X21X22X23）8（X31X32X33）55（X11X21X31）4（X12X22X32）5（X13X23X33）STX1105（X11X12X13）X1202（X11X12X13）X2103（X21X22X23）X2303（X21X22X23）X3305（X31X32X33）X11X21X3130X12X22X3230X13X23X3330XIJ0，I，J1，2，3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为X1130，X1210，X1310，X210，X220，X230，X310，X3220，X3320，最优值为335。即生产雏鸡饲料50吨，不生产蛋鸡饲料，生产肉鸡饲料40吨。7设XI为第I个月生产的产品I数量YI为第I个月生产的产品II数量ZI，WI分别为第I个月末产品I、II库存数SI1，SI2分别为用于第（I1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米）。则可以建立如下模型MINZ511261212175485IIIIIIIIISSYXYX379STX110000Z1X2Z110000Z2X3Z210000Z3X4Z310000Z4X5Z430000Z5X6Z530000Z6X7Z630000Z7X8Z730000Z8X9Z830000Z9X10Z9100000Z10X11Z10100000Z11X12Z11100000Z12Y150000W1Y2W150000W2Y3W215000W3Y4W315000W4Y5W415000W5Y6W515000W6Y7W615000W7Y8W715000W8Y9W815000W9Y10W950000W10380Y11W1050000W11Y12W1150000W12SI115000112IXIYI120000112I02ZI04WIIISS213112IXI,00IY,ZI0,0,0,021IIISSW用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为最优值为4910500X100001,X210000,X310000,X410000,X530000,X630000,X730000,X845000,X9105000,X1070000,X1170000,X1270000Y150000,Y250000,Y315000,Y415000,Y515000Y615000,Y715000,Y815000,Y915000,Y1050000,Y1150000,Y1250000Z815000,Z990000,Z1060000,Z1130000S183000,S1915000,S30006000,1200029111110SS其余变量都等于08解设第I个车间生产第J种型号产品的数量为XIJ,可以建立下面的数学模型172025MAX53432313524232125141312111XXXXXXXXXXXXX11442414XXXST14005141312111XXXXX30052423212XXXX12324252800XXX800053432313XXXX700442414XXX38118000567514131211XXXX15000336242321XXX41400033231XX12000242344434241XXXX10000542535251XXXX5,4,3,2,1,0IIJJ1,2,3,4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为最优解如下目标函数最优值为279400变量最优解相差值X11011X210264X3114000X410165X510528X120154X328000X42011X5201056X1310000X2350000X43088X5320000X1424000X24022X4460000约束松弛/剩余变量对偶价格10252500030204038577000602270448600003829055100264目标函数系数范围变量下限当前值上限X11无下限2536X21无下限25514X31197225无上限X41无下限25415X51无下限253028X12无下限20354X3294420无上限X42无下限2031X52无下限203056X1313217192X2314817无上限X43无下限17258X533817无上限X1491671114167X24无下限11132X446611无上限常数项数范围约束下限当前值上限10140029002无下限30080033008002800470008000100005无下限70084006600018000无上限7900015000180008800014000无上限9012000无上限1001000015000即2000,0,0,6000,0,0,0,800,1400,0,5000,0,2400,1000,0,053525144434241323124232114131211XXXXXXXXXXXXXXXX最优值为279400（2）对5个车间的可用生产时间做灵敏度分析可以照以上管理运筹学软件的计算结果自行进行。9解设第一个月正常生产X1,加班生产X2,库存X3第二个月正常生产X4,加班生产X5,383库存X6第三个月正常生产X7，加班生产X8，库存X9第四个月正常生产X10,加班生产X11,可以建立下面的数学模型MINF200X1X4X7X10300X2X5X8X1160X3X6X9STX1400040004XX40007X400010X31000X10006X91000X10002X10005X10008X1000114500321XXX30006543XXXX55009876XXXX450011109XXX0,1110987654321XXXXXXXXXXX用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为最优值为F3710000元X14000吨，X2500吨，X30吨，X44000吨,X50吨X61000吨,X74000吨,X8500吨,X90吨,X104000吨，X11500吨。384第5章单纯形法1解表中A、C、E、F是可行解，A、B、F是基本解，A、F是基本可行解。2解1该线性规划的标准型为MAX5X19X20S10S20S3ST05X1X2S18X1X2S210025X105X2S36X1，X2，S1，S2，S302有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。34，6，0，0，2T40，10，2，0，1T5不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。6略3解1迭代次数基变量BC1X2X3X1S2S3SB6302500001S0310100402S0021010503S021100120JZ0000000JJZC630250002线性规划模型为MAX6X130X225X3ST3X1X2S1402X2X3S2502X1X2X3S320X1，X2，X3，S1，S2，S303初始解的基为（S1，S2，S3）T，初始解为（0，0，0，40，50，20）T，对应的目标函数值为0。4第一次迭代时，入基变量时X2，出基变量为S3。4解最优解为（225，0）T，最优值为9。385单纯形法迭代次数基变量BC1X2X1S2SB410001S0131072S042019JZ0000JJZC410011S002510254751X41050025225JZ4201JJZC01015解1最优解为（2，5，4）T，最优值为84。2最优解为（0，0，4）T，最优值为4。6解有无界解1237XX12429XX3867解1无可行解2最优解为（4，4）T，最优值为28。3有无界解4最优解为（4，0，0）T，最优值为8。387第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶1解1C1242C263CS282解1C10522C303CS2053解1B125020B25030B31504解1B1420B2103B345解1利润变动范围C13，故当C12时最优解不变2根据材料的对偶价格为1判断，此做法不利30B2454最优解不变，故不需要修改生产计划5此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为3小于零，对原生产计划没有影响。6解均为唯一最优解，根据从计算机输出的结果看出，如果松弛或剩余变量为零且对应的对偶价格也为零，或者存在取值为零的决策变量并且其相差值也为零时，可知此线性规划有无穷多组解。7解1MINF10Y120Y2STY1Y22Y15Y21Y1Y21Y1,Y202MAXZ100Y1200Y2ST1/2Y14Y243882Y16Y242Y13Y22Y1,Y208解1MINF10Y150Y220Y3ST2Y13Y2Y313Y1Y22Y1Y2Y35Y1,Y20,Y3没有非负限制。2MAXZ6Y13Y22Y3STY1Y2Y312Y1Y2Y333Y12Y2Y32Y1,Y20,Y3没有非负限制9解12312341235236MAX2342820,1,6JZXXXXXXXXXXXXXXXJ用对偶单纯形法解迭代次数基变量BC1X2X3X1S2S3SB12300001S011110042S011201083S00110012JZ000000JJZC12300011X111110042S002111043893S00110012JZ111100JJZC03210021X110010162S000311202X20110012JZ122103JJZC005103最优解X16,X22,X30，目标函数最优值为10。390第7章运输问题1（1）此问题为产销平衡问题甲乙丙丁产量1分厂211723253002分厂101530194003分厂23212022500销量4002503502001200最优解如下起至销点发点1234102500502400000300350150此运输问题的成本或收益为19800此问题的另外的解如下起至销点发点1234102505002400000300300200此运输问题的成本或收益为19800（2）如果2分厂产量提高到600，则为产销不平衡问题最优解如下起至销点发点123410250002400002003003500此运输问题的成本或收益为19050注释总供应量多出总需求量200第1产地的剩余50第3个产地剩余150（3）销地甲的需求提高后，也变为产销不平衡问题391最优解如下起至销点发点1234150250002400000300350150此运输问题的成本或收益为19600注释总需求量多出总供应量150第1个销地未被满足，缺少100第4个销地未被满足，缺少502首先，计算本题的利润模型甲0303040403040109乙0303010104020206丙005005005005015005005055丁0202030301010101由于目标函数是“MAX”，将目标函数变为“MIN”则以上利润模型变为以下模型甲0303040403040109乙0303010104020206丙005005005005015005005055丁0202030301010101由于管理运筹学软件中要求所输入的数值必须为非负，则将上表中的所有数值均加上1，因此上表就变为了以下模型甲0707060607060901乙0707090914081204丙095095095095085095105045丁1212070709111109加入产销量变为运输模型如下产量甲0707060607060901300乙0707090914081204500丙095095095095085095105045400392丁1212070709111109100销量150150150100350200250150由于以上模型销量大于产量所以加入一个虚拟产地戊，产量为200，模型如下表所示产量甲0707060607060901300乙0707090914081204500丙095095095095085095105045400丁1212070709111109100戊M0M000M0200销量1501501501003502002501501500用管理运筹学软件计算得出结果如下由于计算过程中将表中的所有数值均加上1，因此应将这部分加上的值去掉，所以36511300935。又因为最初将目标函数变为了“MIN”，因此此利润问题的结果为365。3解建立的运输模型如下1230601201802160060060600602316006001060060010606006001060232M7007006042M70070010700700106023MM65023MM650650103393556最优解如下起至销点发点1231101230031104040500060027003此运输问题的成本或收益为9665注释总供应量多出总需求量3第3个产地剩余1第5个产地剩余2此问题的另外的解如下起至销点发点1231200230030204031500060027003此运输问题的成本或收益为9665注释总供应量多出总需求量3第3个产地剩余1第5个产地剩余2此问题的另外的解如下起至销点发点1233941200230030114040500060027003此运输问题的成本或收益为9665注释总供应量多出总需求量3第3个产地剩余1第5个产地剩余24解甲乙ABCD甲01001502001802401600乙80080210601701700A15080060110801100B200210700140501100C180601101300901100D24017090508501100110011001400130016001200最优解如下起至销点发点12345611100030020000201100006000300110000040001100005000010001006000001100此运输问题的成本或收益为130000。5解建立的运输模型如下MINF54X1149X1252X1364X1457X2173X2269X2365X24STX11X12X13X141100,X21X22X23X241000,X11,X12,X13,X14,X21,X22,X23,X2403951234A544952641100B577369611000500300550650最优解如下起至销点发点123412503005500225000650此运输问题的成本或收益为110700注释总供应量多出总需求量100第2个产地剩余1006解1最小元素法的初始解如下123产量甲874150乙359251550丙000100销量2010010020502最优解如下起至销点发点1231001522050此运输问题的成本或收益为145注释总需求量多出总供应量10151010510396第2个销地未被满足，缺少5第3个销地未被满足，缺少53该运输问题只有一个最优解，因为其检验数均不为零4最优解如下起至销点发点1231001522500此运输问题的成本或收益为135注释总需求量多出总供应量20第1个销地未被满足，缺少5第2个销地未被满足，缺少10第3个销地未被满足，缺少5397第8章整数规划1求解下列整数规划问题AMAXZ5X18X2STX1X26，5X19X245，X1,X20，且为整数目标函数最优解为12X0,X5,Z40。BMAXZ3X12X2ST2X13X214，2X1X29，X1,X20，且X1为整数目标函数最优解为12X3,X26667,Z143334。CMAXZ7X19X23X3STX13X2X37，7X1X23X338，X1,X2,X30，且X1为整数，X3为01变量。目标函数最优解为123X5,X3,X0,Z62。2解设XI为装到船上的第I种货物的件数，I1,2,3,4,5。则该船装载的货物取得最大价值目标函数的数学模型可写为MAXZ5X110X215X318X425X5ST20X15X210X312X425X5400000，X12X23X34X45X550000，X14X41000001X102X204X301X402X5750,XI0，且为整数，I1,2,3,4,5。目标函数最优解为12345X0,X0,X0,X2500,X2500,Z1075003解设XI为第I项工程，I1,2,3,4,5，且XI为01变量，并规定，I1,X0,根据给定条件，使三年后总收入最大的目标函数的数学模型为MAXZ20X140X220X315X430X5ST5X14X23X37X48X525，X17X29X34X46X525，8X110X22X3X410X525，XI为01变量，I1,2,3,4,5。目标函数最优解为12345X1,X1,X1,X1,X0,Z95当第I项工程被选定时，当第I项工程没被选定时。3984解这是一个混合整数规划问题设X1、X2、X3分别为利用A、B、C设备生产的产品的件数，生产准备费只有在利用该设备时才投入，为了说明固定费用的性质，设I1,Y0,故其目标函数为MINZ100Y1300Y2200Y37X12X25X3为了避免没有投入生产准备费就使用该设备生产，必须加以下的约束条件，M为充分大的数。X1Y1M，X2Y2M，X3Y3M，设M1000000A该目标函数的数学模型为MINZ100Y1300Y2200Y37X12X25X3STX1X2X32000，05X118X210X32000，X1800，X21200，X31400，X1Y1M，X2Y2M，X3Y3M，X1,X2,X30，且为整数，Y1,Y2,Y3为01变量。目标函数最优解为1X370,2X231,3X1399,Y11,Y21,Y31,Z10647B该目标函数的数学模型为MINZ100Y1300Y2200Y37X12X25X3STX1X2X32000，05X118X210X32500，X1800，X21200，X31400，X1Y1M，X2Y2M，X3Y3M，X1,X2,X30，且为整数，Y1,Y2,Y3为01变量。目标函数最优解为1X0,2X625,3X1375,Y10,Y21,Y31,Z8625C该目标函数的数学模型为MINZ100Y1300Y2200Y37X12X25X3STX1X2X32000，05X118X210X32800，399X1800，X21200，X31400，X1Y1M，X2Y2M，X3Y3M，X1,X2,X30，且为整数，Y1,Y2,Y3为01变量。目标函数最优解为1X0,2X1000,3X1000,Y10,Y21,Y31,Z7500D该目标函数的数学模型为MINZ100Y1300Y2200Y37X12X25X3STX1X2X32000，X1800，X21200，X31400，X1Y1M，X2Y2M，X3Y3M，X1,X2,X30，且为整数，Y1,Y2,Y3为01变量。目标函数最优解为X10,X21200,X3800,Y10,Y21,Y31,Z69005解设XIJ为从DI地运往RI地的运输量，I1,2,3,4，J1,2,3分别代表从北京、上海、广州、武汉运往华北、华中、华南的货物件数，并规定，I1,Y0,该目标函数的数学模型为MINZ45000Y150000Y270000Y340000Y4200X11400X12500X13300X21250X22400X23600X31350X32300X33350X41150X42350X43STX11X21X31X41500,X12X22X32X42800,X13X23X33X43700,X11X12X131000Y1,X21X22X231000Y2,X31X32X331000Y3,X41X42X431000Y4,Y2Y4,Y1Y2Y3Y42,Y3Y41,XIJ0，且为整数，YI为01变量，I1,2,3,4。目标函数最优解为1112132122233132334142431234X500,X0,X500,X0,X0,X0,X0,X0,X0,X0,X800,X200,Y1,Y0,Y0,Y1,Z625000当I地被选设库房，当I地没被选设库房。400也就是说在北京和武汉建库房，北京向华北和华南各发货500件，武汉向华中发货800件，向华南发货200件就能满足要求，即这就是最优解。6解引入01变量XIJ，并令XIJ1，当指派第I人去完成第J项工作时，0，当不指派第I人去完成第J项工作时。A为使总消耗时间最少的目标函数的数学模型为MINZ20X1119X1220X1328X1418X2124X2227X2320X2426X3116X3215X3318X3417X4120X4224X4319X44STX11X12X13X141,X21X22X23X241,X31X32X33X341,X41X42X43X441,X11X21X31X411,X12X22X32X421,X13X23X33X431,X14X24X34X441,XIJ为01变量，I1,2,3,4,J1,2,3,4目标函数最优解为111213142122232431323334X0,X1,X0,X0,X1,X0,X0,X0,X0,X0,X1,X0,41424344X0,X0,X0,X1,Z71或111213142122232431323334X0,X1,X0,X0,X0,X0,X0,X1,X0,X0,X1,X0,41424344X1,X0,X0,X0,Z71即安排甲做B项工作，乙做A项工作，丙做C项工作，丁做D项工作，或者是安排甲做B项工作，乙做D项工作，丙做C项工作，丁做A项工作，最少时间为71分钟。也可用管理运筹学25软件的整数规划中的指派问题子程序直接求得。B为使总收益最大的目标函数的数学模型为将A中的目标函数改为求最大值即可。目标函数最优解为111213142122232431323334X0,X0,X0,X1,X0,X1,X0,X0,X1,X0,X0,X0,41424344X0,X0,X1,X0,Z102即安排甲做D项工作，乙做C项工作，丙做A项工作，丁做B项工作，最大收益为102。C由于工作多人少，我们假设有一个工人戊，他做各项工作所需的时间均为0，该问题就变为安排5个人去做5项不同的工作的问题了，其目标函数的数学模型为MINZ20X1119X1220X1328X1417X1518X2124X2227X2320X2420X2526X3116X3215X3318X3415X3517X4120X4224X4319X4416X45STX11X12X13X14X151,X21X22X23X24X251,X31X32X33X34X351,X41X42X43X44X451,X51X52X53X54X551,401X11X21X31X41X511,X12X22X32X42X521,X13X23X33X43X531,X14X24X34X44X541,X15X25X35X45X551,XIJ为01变量，I1,2,3,4,5,J1,2,3,4,5。目标函数最优解为111213141521222324253132X0,X1,X0,X0,X0,X1,X0,X0,X0,X0X0,X0,，3334354142434445X1,X0,X0,X0,X0,X0,X0,X1,Z68即安排甲做B项工作，乙做A项工作，丙做C项工作，丁做E项工作，最少时间为68分钟。D该问题为人多任务少的问题，其目标函数的数学模型为MINZ20X1119X1220X1328X1418X2124X2227X2320X2426X3116X3215X3318X3417X4120X4224X4319X4416X5117X5220X5321X54STX11X12X13X141,X21X22X23X241,X31X32X33X341,X41X42X43X441,X51X52X53X541,X11X21X31X41X511,X12X22X32X42X521,X13X23X33X43X531,X14X24X34X44X541,XIJ为01变量，I1,2,3,4,J1,2,3,4,5。目标函数最优解为111213142122232431323334X0,X0,X0,X0,X0,X0,X0,X1,X0,X0,X1,X0,4142434451525354X1,X0,X0,X0,X0,X1,X0,X0,Z69或111213142122232431323334X0,X0,X0,X0,X1,X0,X0,X0,X0,X0,X1,X0,4142434451525354X0,X0,X0,X1,X0,X1,X0,X0,Z69或111213142122232431323334X0,X1,X0,X0,X0,X0,X0,X0,X0,X0,X1,X0,4142434451525354X0,X0,X0,X1,X1,X0,X0,X0,Z69即安排乙做D项工作，丙做C项工作，丁做A项工作，戊做B项工作；或安排乙做A项工作，丙做C项工作，丁做D项工作，戊做B项工作；或安排甲做B项工作，丙做C项工作，丁做D项工作，戊做A项工作，最少时间为69分钟。7解设飞机停留一小时的损失为A元，则停留两小时损失为4A元，停留3小时损失为9A元，依次类推，对A、B、C三个城市建立的指派问题的效率矩阵分别如下表所示402城市A起飞到达1011021031041051061071081091104A361A225A484A196A9A400A256A529A225A64A625A441A16A400A169A36A4A81A625A225A64A16A121A9A解得最优解为1011021031041051061071081091100000110000000100100000100城市B起飞到达101102103104105101102103113114256A225A100A64A256A529A484A289A225A529A9A4A441A361A9A625A576A361A289A625A36A25A576A484A36A解得最优解为起飞到达1011021031041051061071081091100100000100100000001000001或为起飞到达起飞到达起飞到达起飞到达403起飞到达1011021031041051061071081091100100000100000010001010000城市C10911011311410410511111249A25A169A64A225A169A441A256A225A169A441A256A49A25A169A64A解得最优解为1091101131141041051111120010100001000001或为1091101131141041051111120010010010000001起飞到达起飞到达起飞到达起飞到达404或为1091101131141041051111120001100001000010或为1091101131141041051111120001010010000010起飞到达起飞到达405第9章目标规划1解某工厂试对产品A、B进行生产。市场需求并不是很稳定，因此对每种产品分别预测了在销售良好和销售较差时的预期利润。这两种产品都经过甲、乙两台设备加工。已知产品A和B分别在甲和乙设备上的单位加工时间，甲、乙设备的可用加工时间以及预期利润如下表所示，要求首先是保证在销售较差时，预期利润不少于5千元，其次是要求销售良好时，预期利润尽量达到1万元。试建立多目标规划模型并求解。AB可用时间甲乙43254530销售良好时的预期利润百元件86100销售