小升初系列讲义之四

小升初重点中学数学分班考试系列综合讲义（四）1甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是甲、乙两人合作6天完成了工程的13，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的14，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元2有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的52倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的43倍，乙桶中原有油千克3某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80出售，则亏损832元问商品的购入价是_元4A种酒精浓度为40，B种酒精浓度为3，C种酒精浓度为5，它们混合在一起得到了11千克浓度为385的酒精溶液，其中种酒精比种酒精多3千克，则A种酒精有千克5如图，在时钟的表盘上任意作9个120的扇形，使得每一个扇形都恰好覆盖4个数，且每两个扇形覆盖的数不全相同，求证一定可以找到3个扇形，恰好覆盖整个表盘上的数并举一个反例说明，作8个扇形将不能保证上述结论成立1110987654321126对四位数ABCD，若存在质数P和正整数K，使KABCDP，且PABCD，求这样的四位数的最小值，并说明理由7有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这五个数中最小数的最小值为8一根101厘米长的木棒，从同一端开始，第一次每隔2厘米画一个刻度，第二次每隔3厘米画一个刻度，第三次每隔5厘米画一个刻度，如果按刻度把木棒截断，那么可以截出段【解析】1设工程总量为1，甲、乙、丙三人每天完成的工程量分别为X、Y、Z，依题意，有6324153XYZXY（），解得160X，78Y，245Z，则，甲完成的工程量为560，乙完成的工程量为79162518080，丙完成的工程量为21454，所以，甲应得1360元，乙应得元，丙应得180元2原来甲桶油的质量是两桶油总质量的527，甲桶中倒出5千克后剩下的油的质量是两桶油总质量的437，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为437千克，乙桶中原有油510千克3该商品的定价为83296018960元，则购入价为896080元4设A种酒精有X千克，B种酒精有Y千克，C种酒精有Z千克，则13063518XYZZ解得7，0，故A种酒精有7千克5在表盘上共可作出12个不同的扇形，且112中的每个数恰好被4个扇形覆盖将这12个扇形分为4组，使得每一组的3个扇形恰好盖住整个表盘那么，根据抽屉原理，从中选择9个扇形，必有913个扇形属于同一组，那么这一组的3个扇形可以覆盖整个表盘另一方面，作8个扇形相当于从全部的12个扇形中去掉4个，则可以去掉盖住同一个数的4个扇形，这样这个数就没有被剩下的8个扇形盖住，那么这8个扇形不能盖住整个表盘6因为250，32，5太大，所以3P因为ABCD是3的幂，所以四个数字中不能包含3以外的质因子，也就是说只能含有1，3，9观察可知恰好有19，所以最小的这样的四位数是13997设中间数是X，则它们的和为5X，中间三数的和为X由于5X是平方数，设25XA，则25X231A是立方数，设31B，则3，B，即，5B，故1，所以35B，那么21A，至少是225，中间的数至少是1125，这五个数中最小数的最小值为1123经检验，当中间的数为1125时，它们的和为267，中间三数的和为37，满足题意，所以本题答案为11238要求出截出的段数，应当先求出木棒上的刻度数，而木棒上的刻度