工程流体力学水力学禹华谦110章习题答an

第一章绪论13有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为，式中、分/50202YHGU别为水的密度和动力粘度，为水深。试求时渠底（Y0）处的切应力。HMH5解/02YGDYUH当05M，Y0时H05879102PA87914一底面积为4550CM2，高为1CM的木块，质量为5KG，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度U1M/S，油层厚1CM，斜坡角22620（见图示），求油的粘度。解木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑YUAMGDSIN0145062SIN89USPA1715已知液体中流速沿Y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律，定性YUD绘出切应力沿Y方向的分布图。解UYUUUUYUUY0YY00Y第二章流体静力学21一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面H15M，求容器液面的相对压强。解GHPA0KPAE7145809122密闭水箱，压力表测得压强为4900PA。压力表中心比A点高05M，A点在液面下15M。求液面的绝对压强和相对压强。解GPA50表PA4908104910表PAA3823多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为M。试求水面的绝对压强PABS。解213215415241030GPGGGPA汞水汞水PA汞水汞水36KPAA869089063980230水汞24水管A、B两点高差H102M，U形压差计中水银液面高差H202M。试求A、B两点的压强差。（22736NM2）解221GHPHGPBA水银水PAB273608910289106331水水银25水车的水箱长3M,高18M，盛水深12M，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度A的允许值是多少解坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为XGAZ0当时，此时水不溢出ML512MZ6021800/936SXZA26矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长L2M，宽B1M，形心点水深HC2M，倾角45，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。解作用在闸门上的总压力NAGHPPCC392018910作用点位置MYJCD946145SINI3MLHYCA82145SIN2SIOADYPLTKNLA930COS29630CS27图示绕铰链O转动的倾角60的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深H12M，右侧水深H204M时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离X。解左侧水作用于闸门的压力BHGAHFCP60SIN2111右侧水作用于闸门的压力CPI22260SIN3160SIN3122HXFHXP60SIN31I22HXBGBGSSI2211XHXH60SIN431406SIN23122XXM795028一扇形闸门如图所示，宽度B10M，圆心角45，闸门挡水深H3M，试求水对闸门的作用力及方向解水平分力KNBHGAHFXCP力体体积322162945SIN38145SINMV铅垂分力KNGVFPZ162910合力PZXP5445222方向1ARCTNARCTPXZF29如图所示容器，上层为空气，中层为的石油，下层为3MN870石油的甘油，试求当测压管中的3MN1250甘油甘油表面高程为914M时压力表的读数。解设甘油密度为，石油密度为，做等压面11，则有1263763491GPGPGG2851GBA空气石油甘油76236152914M1196317845212KN/M73210某处设置安全闸门如图所示，闸门宽B06M，高H11M，铰接装置于距离底H204M，闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深H为多少米。解当时，闸门自动开启2HD612213HBHAJCC将代入上述不等式DH40612HH得M34211有一盛水的开口容器以的加速度36M/S2沿与水平面成30O夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。解由液体平衡微分方程DDZFYXFP，03COSAFXY30SINAGZ在液面上为大气压，DP30SIN0CSZAGX269ICOTAND0Z015212如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为H，当U形管绕OZ轴以等角速度旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度MAX。解由液体质量守恒知，管液体上升高度与管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程CZGR2液体不溢出，要求，H2I以分别代入等压面方程得BRA21,HHHA12ABHZABII2BAGH2MAX213如图，上部油深H110M，下部水深H220M，油的重度80KN/M3，求06平板AB单位宽度上的流体静压力及其作用点。解合力KN24660SIN60SIN210SIN1212油水油HHHBP作用点MHKNHP6926240SIN11油K7093SI202水MHKNP15486SIN302油HPHD0326SINBD1点取矩对214平面闸门AB倾斜放置，已知45，门宽B1M，水深H13M，H22M，求闸门所受水静压力的大小及作用点。45H12BA解闸门左侧水压力KNBHGP41625SIN3807912SIN211作用点MH45I3I1闸门右侧水压力KNBHGP74215SIN289102SIN2作用点MH435I3I2总压力大小KNP6721621对B点取矩D21HD673490746HM9D215如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R2M，容器内充满水，顶盖上距中心为R0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当R0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。解液体作等加速度旋转时，压强分布为CZGRP2积分常数C由边界条件确定设坐标原点放在顶盖的中心，则当时，（大气压），于是，0ZR，AP220ZRGPARRO0在顶盖下表面，此时压强为0Z212RPA顶盖下表面受到的液体压强是P，上表面受到的是大气压强是PA，总的压力为零，即02020RDRDRRA积分上式，得，201RMR0216已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1M，D3M，试求AB柱面所受静水压力的水平分力PX和竖直分力PZ。解水平方向压强分布图和压力体如图所示BGGBDX22281N30998032BGGPZ2216417339802217图示一矩形闸门，已知及，求证时，闸门可自动打开。AHHHA154证明形心坐标2510CHZHHAHA则压力中心的坐标为321201/10CDCDJZZAJBHHZHAA当，闸门自动打开，即DHAZ145HAH第三章流体动力学基础31检验不可压缩流体运动是否存在XYZZYUXU4U,2,2解（1）不可压缩流体连续方程0ZYX（2）方程左面项；XU4Y4YXZU（2）方程左面方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。32某速度场可表示为，试求（1）加速度；（2）流线；0ZYXTT；（3）T0时通过X1，Y1点的流线；（4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程解（1）TA写成矢量即YJIA1TYTX0Z（2）二维流动，由，积分得流线YXUD1LNLCTYTX即2CTYX（3），代入得流线中常数1,0T12C流线方程，该流线为二次曲线XY（4）不可压缩流体连续方程0ZUYX已知，故方程满足。0,1,ZUYXU33已知流速场，试问（1）点（1，1，2）的加速度是JYXI3243多少（2）是几元流动（3）是恒定流还是非恒定流（4）是均匀流还是非均匀流解0324ZYXUZXY0231243XZYXXYUUTDAXZXYXXX代入（1，1，2）031XA同理9Y因此（1）点（1，1，2）处的加速度是JIA9103（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动（3），属于恒定流动0TU（4）由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流。34以平均速度V015M/S流入直径为D2CM的排孔管中的液体，全部经8个直径D1MM的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少解由题意SLSMDVQV/047/10472415032；12981398V189VNVSDVVDQ1217121149004式中SN为括号中的等比级数的N项和。由于首项A11，公比Q098，项数N8。于是46279801QNSMSDVNV/0142321/986980717835在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程对称分布，120MAXRU式中管道半径R03CM，管轴上最大流速UMAX015M/S，试求总流量Q与断面平均流速V。解总流量020MAX1RARDUDQSM/103523420AX断面平均流速SURV/752MAX20AX2036利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径D200MM，测得水银差压计读书HP60MM，若此时断面平均流速V084UMAX，这里UMAX为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q为多大（385M/S）解GPUA2PPAAH612SMHGUPA/8530879612VDQ/125340437图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知DA200MM，DB400MM，A点相对压强PA686KPA，B点相对压强PB392KPA，B点的断面平均流速VB1M/S，A、B两点高差Z12M。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失HW。解BAVD224SMVA/41022假定流动方向为AB，则根据伯努利方程WBAHGVPZGPZ22其中，取AB01BAZGVPHW22180794980736252M故假定正确。38有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45，如图所示。已知管径D1200MM，D2100MM，两断面的间距L2M。若11断面处的流速V12M/S，水银差压计读数HP20CM，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失HW和压强差P1P2。解2124VDSMV/8012假定流动方向为12，则根据伯努利方程WHGVPLGP45SIN21其中，取PPL61I2101210548079264612611MGVHPW故假定不正确，流动方向为21。由PPHLG45SIN21得45SIN621LHPPKPA583I20198739试证明变截面管道中的连续性微分方程为，这里S为沿程坐标。01SUAT证明取一微段DS，单位时间沿S方向流进、流出控制体的流体质量差MS为21212121略去高阶项SUADSASUDSDSASUDMS因密度变化引起质量差为DT由于MS01SUATDD310为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径D1200MM，流量计喉管直径D2100MM，石油密度850KG/M3，流量计流量系数095。现测得水银压差计读数HP150MM。问此时管中流量Q多大解根据文丘里流量计公式得0368719102431242DGKSLSMHKQPV/351/0150863093311离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径D200MM处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H150MM，求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度为129KG/M3。解GHPGHPAA水水22SMHGVHGVGVHPA/754291087200222气水气水气水气气气SMDQV/547013432312已知图示水平管路中的流量QV25L/S，直径D150MM，D225MM，压力表读数为9807PA，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度H。解SMDQVDVQVV/09352143/743221212OHGPGVPGVPAAA222122212139807098709500OMHGPHPGAA2223980313水平方向射流，流量Q36L/S，流速V30M/S，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q112L/S，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30；4566KN）解取射流分成三股的地方为控制体，取X轴向右为正向，取Y轴向上为正向，列水平即X方向的动量方程，可得02COSVQVQFVVY方向的动量方程3050241SINSINI122VQVQVV不计重力影响的伯努利方程CVP21控制体的过流截面的压强都等于当地大气压PA，因此，V0V1V2NF5463610COS310314如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60的光滑平板。若喷嘴出口直径D25MM，喷射流量Q334L/S，试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。解V0V1V2SMDQ/076825143320X方向的动量方程SLQVV/0527/382506COS60COS112Y方向的动量方程NVF196SIN0315图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从D11500MM变化到D21000MM。若管道通过流量QV18M3/S时，支座前截面形心处的相对压强为392KPA，试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。解由连续性方程SMDQVSMDQVVVV/2901438/0215438221212；伯努利方程KPAVPGG89320139202032121动量方程KNFFVQDPDPFVV2138286170656970219810430934223122112316在水平放置的输水管道中，有一个转角的变直径弯头如图所示，已知上游管04道直径，下游管道直径，流量M3/S，压强，求MD601MD3225VQKPAP140水流对这段弯头的作用力，不计损失。解（1）用连续性方程计算和AVBM/S；M/S12240516VQVD2240563QVD（2）用能量方程式计算2PM；M2105VG1849VGKN/M221210158491P（3）将流段12做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力的分力为R，列出两个坐标方向的动量方程式，得YXR和YX和22COS45COS450YPDFQV2121XV将本题中的数据代入3227KN22121COS45COS454XVFPDQV795KN22Y3323KNXY10TAN38XF水流对弯管的作用力大小与相等，方向与F相反。317带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽B3M，孔高H2M，闸前水深H45M，泄流量QV45M3/S，闸前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F，并与按静压分布计算的结果进行比较。解由连续性方程SMVSMBHQVHVV/57234/35412；动量方程451357410542380792122211221KNFVQBGHVFVVPP按静压强分布计算KNFKBHHG4519413254807922318如图所示，在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形，单宽流量QV14M3/S，上游水深H15M，试验求下游水深H2及水流作用在单宽坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。解由连续性方程21214/854HVSMBHQVVV；由伯努利方程MHHVGVG631825807924211221由动量方程42用式KNFHGVQVQFHGVFVVVP5286315807912863140212211121（43）证明压强差P、管径D、重力加速度G三个物理量是互相独立的。解将、的量纲幂指数代入幂指数行列式得20因为量纲幂指数行列式不为零，故、三者独立。44用量纲分析法，证明离心力公式为FKWV2/R。式中，F为离心力；M为作圆周运动物体的质量；为该物体的速度；D为半径；K为由实验确定的常数。解设据量纲一致性原则求指数、M1L1T2解得121故46有压管道流动的管壁面切应力，与流动速度、管径D、动力粘度和流体密度有关，试用量纲分析法推导切应力的表达式。解解由已知选择为基本量，M3，N5，则组成NM2个项将数方程写成量纲形式解上述三元一次方程组，得解上述三元一次方程组，得代入后，可表达成即47一直径为D、密度为的固体颗粒，在密度为、动力粘度为的流体中静止自由沉降，其沉降速度，其中为重力加速度，为颗粒与流体密度之差。试用量纲分析法，证明固体颗粒沉降速度由下式表示解选、为基本量，故可组成3个数，即其中，求解各数，即对于，即对于，即故0化简整理，解出又与成正比，将提出，则48设螺旋浆推进器的牵引力取决于它的直径D、前进速度、流体密度、粘度和螺旋浆转速度。证明牵引力可用下式表示解由题意知，选为基本量，故可组成3个数，即其中，即对于即对于即故就F解出得410溢水堰模型设计比例20，当在模型上测得流量为时，水流对堰体的推力为，求实际流量和推力。解堰坎溢流受重力控制，由弗劳德准则，有，由而所以，即413将高，最大速度的汽车，用模型在风洞中实验（如图所示）以确定空气阻力。风洞中最大吹风速度为45。（1）为了保证粘性相似，模型尺寸应为多大（2）在最大吹风速度时，模型所受到的阻力为求汽车在最大运动速度时所受的空气阻力（假设空气对原型、模型的物理特性一致）。解（1）因原型与模型介质相同，即故由准则有所以，（2），又，所以即414某一飞行物以36的速度在空气中作匀速直线运动，为了研究飞行物的运动阻力，用一个尺寸缩小一半的模型在温度为的水中实验，模型的运动速度应为多少若测得模型的运动阻力为1450N，原型受到的阻力是多少已知空气的动力粘度，空气密度为。解由准则有即所以（2）52有一矩形断面小排水沟，水深，底宽流速水温为15，试判别15HCM20,BC015/,MS其流态。解20153ABH2C，2015BHCM3065ARXCM2714132/S，属于紊流568904ERA553温度为的水，以的流量通过直径为的水管，试判别其流态。如2T340/QCMS10DCM果保持管内液体为层流运动，流量应受怎样的限制解由式（17）算得时，T12/CS（1）判别流态因为224051QD/CMS所以，属于紊流510495230ER（2）要使管内液体作层流运动，则需30ED即20123/CMS213844QD/54有一均匀流管路，长，直径，水流的水力坡度求管壁处和10LM02D08,J处的切应力及水头损失。05RM解因为0254DR所以在管壁处9808392J2/NM处05RM0519632R2/NM水头损失8FHJL55输油管管径输送油量，求油管管轴上的流速和1长的沿程水头损150,DM15/QTHMAXUK失。已知，。384/KN油2CS油解（1）判别流态将油量Q换成体积流量Q31509805846MG油油3/MS220154D/S，属于层流428312300ER（2）由层流的性质可知MAX56U/S（3）2410283059FELHRDGM56油以流量通过直径的细管，在长的管段两端接水银差压计，差压计37/,QCMS6D2L读数，水银的容重，油的容重。求油的运动粘度。18H318/KN汞384/KN油解列12断面能量方程221200FPPHGG油油取（均匀流），则12120,123812684FPHHA汞油油CM假定管中流态为层流，则有26468FELHRDGCM因为2274304Q/S属于层流2267036898EFLRHDG所以，73054E2/CMS57在管内通过运动粘度的水，实测其流量，长管段上水头损失2013/CS35/QCMS15H2O，求该圆管的内径。FHCM解设管中流态为层流，则2236451FEELLHRDGD而代入上式得4,EDQR244512150319498FLDHGCM验算，属于层流345176230940EQRD故假设正确。59半径的输水管在水温下进行实验，所得数据为，150RM15T391/KGM水，。2039/NSA水3/,0S（1）求管壁处、处、处的切应力。05RR（2）如流速分布曲线在处的速度梯度为434，求该点的粘性切应力与紊流附加切应力。/LS（3）求处的混合长度及无量纲常数如果令，则05RKK解（1）220159316888水2/NM0543R2/NM0R（2）05139409RDUY粘水2/NM05848R紊粘2/（3）2DULY紊水所以228430191LDUY紊M2C又0583LKR若采用，则紊2216809943LDUYM2904051LKR510圆管直径，通过该管道的水的速度，水温。若已知，试求15DCM15/MS18T03粘性底层厚度。如果水的流速提高至，如何变化如水的流速不变，管径增大到，又L20/SCML如何变化解时，18T0162/CMS（1）254EDR3281036LECM（2）2058191ER3890LCM（3）2153045286ER8142503LCM512铸铁输水管长1000，内径，通过流量，试按公式计算水温为10、LM30D10Q/LS15两种情况下的及水头损失。又如水管水平放置，水管始末端压强降落为多少FH解415301422DQS/1T10时，符合舍维列夫公式条件，因，故由式（539）有21SM/0312013D250894302GLHFM5198FP2/KN2T15时，由式（17）得01450215370SCM/244ER由表51查得当量粗糙高度则由式（541）得，,31M028572468068105250ERD9824130FH195780FHP2/MKN513城市给水干管某处的水压，从此处引出一根水平输水管，直径，当量粗1962APKP250DM糙高度。如果要保证通过流量，问能送到多远（水温）04M50Q/LST解T25时，08962501250371SCM/22840509625143DQRE由式（541）得，02828456016810250ERD25432QSM/又02981624GPHFM由达西公式得GDLHF2541308922GLFM514一输水管长，内径管壁当量粗糙高度，运动粘度10L30,DM12M，试求当水头损失时所通过的流量。2013/CMS75FH解T10时，由式（16）计算得，假定管中流态为紊流过渡区013SC/2因为GDLHRFE2LGDHRFE2代入柯列勃洛克公式（535）得22125173LGDHF1075398253071所以080841028573934242LGDHQFSM/384SL/检验38022DSM/0781/63122ER因为,属于过渡区，故假定正确，计算有效。705E516混凝土排水管的水力半径。水均匀流动1KM的水头损失为1M,粗糙系数，试05RM014N计算管中流速。解水力坡度310LHJF谢才系数6430156RNCSM/21代入谢才公式得423105643RJCS/520流速由变为的突然扩大管，如分为二次扩大，中间流取何值时局部水头损失最小，此时水头损12失为多少并与一次扩大时的水头损失比较。解一次扩大时的局部水头损失为GHM21分两次扩大的总局部水头损失为GHM212在、已确定的条件下，求产生最小的值122MH0DHM02121即当时，局部水头损失最小，此时水头损失为12124MINGH24212GHM由此可见，分两次扩大可减小一半的局部水头损失。521水从封闭容器沿直径，长度的管道流入容器。若容器水面的相对压强A25DM10LBA为2个工程大气压，局部阻力系数沿程阻力系数1P1,H5,40,3进阀弯，求流量。05Q解取基准面，列断面能量方程21GDLHGP出出23021所以，9802512034502123121GPHGDL出出614374SM/Q322105374054DSM/152SL/522自水池中引出一根具有三段不同直径的水管如图所示。已知，50DM20,D1LM，局部阻力系数求管中通过的流量并绘出总水头12HM05,3,进阀沿程阻力系数线与测压管水头线。解取基准面，则断面方程得021WHGHGDDLGLDLHF215052252411DGH出出M2其中，890122DDAD46502出GHM285987GHWF2951685610951629516GHSM/42105422DQSL/523图中，计算水银差压计的水银面高差，75LCM2,30/,20,5DCMS进PH并表示出水银面高差方向。解以为基准面，据021GDLGPH出2又FH61GDLH出P26127650765893507MC525计算图中逐渐扩大管的局部阻力系数。已知，工程大气压，175DCM107P215DCM工程大气压，流过的水量。214P150LCM6Q/LS解以断面为基准面，据2MHGPGPL0221又，8120564321DQS/2350642DSM/GGPLHM212189230101980417532M又7148923121GH50714M62平面不可压缩流体速度分布VXX2Y2XVY2XYY1流动满足连续性方程否2势函数、流函数存在否3求、解（1）由于2X1（2X1）0，故该流动满足连续性方程，流动存在XVY2）由Z0,故流动有势，势函数存在，由于该流动满足2X2Y连续性方程，流函数也存在（3）因VXX2Y2X,VY2XYYYYXDDXDYVXDXVYDYX2Y2XDX2XYYDYXDDXDYVXDXVYDYX2Y2XDX2XYYDYXY2X2Y2/2Y3XDDXDYVYDXVXDYXDDXDYVYDXVXDY2XYYDXX2Y2XDYX2YXYY3/3Y63平面不可压缩流体速度势函数X2Y2X,求流场上A1,1,及B2,2点处的速度值及流函数值解因VX2X1，VY，由于0，该流动满足连续性方程，XYXXVY流函数存在DDXDYVYDXVXDYXYDDXDYVYDXVXDY2YDX2X1DY2XYYXY在点1,1处VX3VY23在点2,2处VX3VY4664已知平面流动速度势函数LNR,写出速度分量VR,V,Q为常数。2Q解VR,V0RQ2R65已知平面流动速度势函数MC,写出速度分量VR、V,M为常数解VR0,VM66已知平面流动流函数XY,计算其速度、加速度、线变形率XX,YY,求出速度势函数解因VX1XYVY1DDXDYVXDXVYDYXYDDXDYVXDXVYDYDX1DYXYYVX,AX；0YVXXTVDAYTY67已知平面流动流函数X2Y2,计算其速度、加速度,求出速度势函数解因VX2YXYVY2XDDXDYVXDXVYDYXYDDXDYVXDXVYDY2YDX2XDY2XYAXX4YVXTVXAYYTYD68一平面定常流动的流函数为,3XYY试求速度分布，写出通过A（1，0），和B（2，）两点的流线方程3解,XVYYVX平面上任一点处的速度矢量大小都为，与X和正向夹角都是。220ARCTN3/16A点处流函数值为，通过A点的流线方程为。同样可以求解出3013XY通过B点的流线方程也是。3XY69已知流函数VYCOSXSIN,计算其速度,加速度,角变形率,并XY21XVY求速度势函数解因VXVCOSXYVYVSISDDXDYVXDXVYDYXYDDXDYVXDXVYDYVCOSDXSISDYVCOSXSISYAX0YVXXTVDAY0YVXTVYD0XY21VYX610证明不可压缩无旋流动的势函数是调和函数。解不可压缩三维流动的连续性方程为将关系代入上式得到0XYZVXYZVV，0XYZ或22可见不可压缩有势流动的势函数是一调和函数。611什么样的平面流动有流函数答不可压缩平面流动在满足连续性方程0XYV或XY（）的情况下平面流动有流函数612什么样的空间流动有势函数答在一空间流动中，如果每点处的旋转角速度矢量IJK都是零矢量，即XYZ，或关系成立,这样的空间流动有势函数0XYZVZVYYZXYZ,613已知流函数,计算流场速度2Q解VRRV0614平面不可压缩流体速度势函数AXX23Y2,AXCR，整个平板边界层为混合边界层，那么摩擦阻力为120FMLBCF短边顺着流速方向时，B28M，L22M，L2XCR，整个平板边界层也为混合边界层，那么摩擦阻力为20FMV这里51LXCRCR5XCR51L1FM4RE46E07R4C52LXCRCR5XCR52L2F098所以804CF2FM177平底船的底面可视为宽B10M，长L50M的平板，船速V04M/S，水的运动粘度，如6210M/S果平板边界层转捩临界雷诺数，试求克服边界层阻力所需的功率。5XCRRE10【解】，平板边界层为混合边界层60L2/VRE01620554EE7CLXCRCRXCR5LFMN640BLV21CF0FMDKW5P78有45KN的重物从飞机上投下，要求落地速度不超过10M/S，重物挂在一张阻力系数C的降落2D伞下面，不计伞重，设空气密度为，求降落伞应有的直径。3M/KG21【解】物体重量G45KN，降落时，空气阻力为F4DCV212D不计浮力，则阻力F应大于重力G，即4DV212DDM8579汽车以80KM/H的时速行驶，其迎风面积为A2M2，阻力系数为CD04，空气的密度为，试求汽车克服空气阻力所消耗的功率。3/KG251【解】V80KM/H222M/SN426ACVFD2DPVF5470KW710列车上的无线电天线总长3M，由三节组成，每节长均为1M，它们的直径从根部到顶部分别为,。列车速度V60KM/H，空气密度，圆柱体的CM501DC1D2CM5033M/KG291阻力系数，计算空气阻力对天线根部产生的力矩。CD【解】由阻力计算公式，得到各段的阻力分别为D2DACVF，N23F1152N083对天线根部产生的力矩为M47FM321711炉膛的烟气以速度V005M/S向上腾升，气体的密度为，动力粘性系数3M/KG250，粉尘的密度，试估算此烟气能带走多大直径的粉尘25M/SN03/KG120【解】当粉尘受到的气流作用力和浮力大于重力时，粉尘将被气流带走。气流作用于粉尘的力就是阻力FDFACV21DDA为迎风面积，粉尘可近似地作圆球，迎风面积就是圆面积。REV0D/，则CRE/4DFVD3D2V12粉尘重量为GGD63粉尘的浮力为F1B因此FFGVD3GD63D182代入数字，得DRE,M095641490/DV712使小钢球在油中自由沉降以测定油的粘度。已知油的密度，小钢球的直径3M/KG90，密度，若测得钢球最终的沉降速度V12CM/S，求油的功力粘度。M3D3/KG78【解】钢球所受阻力的计算公式为ACV21FDDCRE/24DFVD3VD12钢球重量为GG63钢球的浮力为F1B因此FFGVD3GD63D182代入数据，得到SPA0第九章堰流与闸孔出流91堰流的类型有哪些它们有哪些特点答堰流分作薄壁堰流、实用堰流、宽顶堰流三种类型。薄壁堰流的特点当水流趋向堰壁时，堰顶下泄的水流形如舌状，不受堰顶厚度的影响，水舌下缘与堰顶只有线接触，水面呈单一的降落曲线。实用堰流的特点由于堰顶加厚，水舌下缘与堰顶呈面接触，水舌受到堰顶的约束和顶托，越过堰顶的水流主要还是在重力作用下自由跌落。宽顶堰流的特点堰顶厚度对水流的顶托作用已经非常明显。进入堰顶的水流，受到堰顶垂直方向的约束，过流断面逐渐减小，流速增大，在进口处形成水面跌落。此后，由于堰顶对水流的顶托作用，有一段水面与堰顶几乎平行。92堰流计算的基本公式及适用条件影响流量系数的主要因素有哪些答堰流计算的基本公式为，适用于矩形薄壁堰流、实用堰流和宽顶堰流。影响流量230SHGMBQ系数M的主要因素有局部水头损失、堰顶水流垂向收缩的程度、堰顶断面的平均测压管水头与堰上总水头之间的比例关系。93用矩形薄壁堰测量过堰流量，如何保证较高的测量精度答（1）上游渠宽与堰宽相同，下游水位低于堰顶；（2）堰顶水头不宜过小，一般应使H25M，否则溢流水舌受表面张力作用，使得出流不稳定；（3）水舌下面的空气应与大气相通，否则溢流水舌把空气带走，压强降低，水舌下面形成局部真空，会导致出流不稳。94基本的衔接与消能措施有哪几种各自的特点是什么答基本的衔接与消能措施有底流消能，挑流消能，面流消能。底流消能底流消能就是在建筑物下游采取一定的工程措施，控制水跃的发生位置，通过水跃产生的表面旋滚的强烈紊动以达到消能的目的。挑流消能在泄水建筑物末端设置挑流坎，因势利导将水股挑射入空气中，使水流扩散并与空气摩擦，消耗部分动能，然后当水股落入水中时，又在下游水垫中冲击、扩散，进一步消耗能量。面流消能当下游水深较大而且比较稳定时，可将下泄的高速水流导向下游水流的表层，主流与河床之间被巨大的底部旋滚隔开，可避免高速水流对河床的冲刷。同时，依靠底部的旋滚消耗部分下泄水流的余能。95水跃衔接的形式有哪几种工程上采用哪种形式的水跃衔接，为什么答水跃衔接的形式有3种形式，分别是临界水跃，远离水跃，淹没水跃。远离水跃的跃前断面与建筑物之间有一急流段，流速大，对河床有冲刷作用，如果用这种方式消能，就必须对这段河床进行加固，工程量大，很不经济，所以工程上不采用远离水跃与下游水流衔接。淹没水跃衔接在淹没程度较大时，消能效率较低，也不经济。对于临界水跃，不论其发生位置或消能效果在工程上都是有利的，但这种水跃不稳定，如果下游水位稍有变动，就转变为远离水跃或淹没水跃。因此，综合考虑，采用淹没程度较小的淹没水跃进行衔接与消能较为适宜，在进行泄水建筑物消能设计时，一般要求10511。96自由溢流矩形薄壁堰，上游堰高3M，堰宽和上游渠宽相等均为2M，堰上水头1P05M，求流量Q（流量系数）。HH075340M1解41305H7P0534M10S/29GB3097一铅垂三角形薄壁堰，夹角90，通过流量QM3/S，求堰上水头。0HH005025M时,；H025055M，2541Q4721解假设堰上水头H005025M，由公式，计算得到,25H4M26015不满足假设条件。由公式，计算得到，满足H025055M，所以堰上水头472H31QM60。M260H98某水库的溢洪道采用堰顶上游为三圆弧段的WES型实用堰剖面。堰顶高程为340M，上下游河床高程均为315M，设计水头M。溢洪道共5孔，每孔宽度10M，闸墩15DB墩头形状系数，边墩为圆弧形，其形状系数。求当水库水位为355M，51070K下游水位为3325M时，通过溢洪道的流量。设上游水库断面面积很大，行近流速V00。（）0K01NBHN2解流量计算公式为，230S1GMQ其中，因为，所以，534H0D502MD，因为，为自由7532HT51P2PHTS出流，1S，5NM10B8305170421NBH1N200K01得到S/38Q99某溢流坝采用梯形实用堰剖面。已知堰宽及河宽均为15M，上、下游堰高均为4M，堰顶厚度25M。上游堰面铅直，下游堰面坡度为11。堰上水头M，下游水面在堰2顶以下05M。求通过溢流坝的流量Q。（不计行近流速）折线型实用堰的流量系数表/H下游坡度ABP1/H201007505112303303704204612230330360400421305203403604004215052034035037038110052034035036036解由已知条件，得到无侧向收缩，；自由出流，；，11SM2H0，查表得到流量系数，2HP15BA36MS/69521360GMBQ332910图为通过宽顶堰的自由出流，试证明堰顶水深为。021H证明宽顶堰自由出流时的堰顶水深，可用巴赫米切夫理论分析。巴赫米切夫最小理论假设万物在重力场作用下，总要跌落到能量最小的地方。堰流也一样，在堰顶具有最小能量。当堰顶为水平时，最小单位能量时的水深就是临界水深HC，即堰上水深等于临界水深HC。列断面11、CC的伯努利方程G2VG2VHCCC0令流速系数，设，则局部水头损失系数。又有临界水深与临界流速的关C11C12系为。将和HC的关系式代入上式，得G2VHCC2CC200H1H1GVH整理后得到堰顶水深02C1H911有一无侧收缩宽堰自由出流，堰前缘修圆，水头M，上、下游堰高均为05M，堰1宽25M，边墩为圆弧形。求过堰流量Q。（，不计行近流BHP523061速）解由已知条件，得到，1SM1H003715236HP52306M1S/M094937GBQ330912有一具有直角前缘的单孔宽顶堰自由出流，已知堰上水头18M，上、下游堰高均H为05M，堰上游渠宽M，堰顶宽度，边墩为圆弧形，求通过流量Q。02B（，不计行近流HP754631320M1B1P00431速）解自由出流，SM2180，280HP136028750463132HP7546033M180B1P204304311S/M9692GBQ32330S913试证明宽顶堰上闸孔自由出流的流量计算公式为EHE20。证明写出闸前断面00和收缩断面CC的能量方程W20C0C20HGVHGVH令，则020HGV2VH0WG2VHH0CC0整理得到H1V0CC0C令，称为流速系数，于是C1HHG2V0C0C收缩断面水深HC0可表示为闸孔开度E与垂向收缩系数2的乘积，即EH20C因此，收缩断面的平均流速EGV200C当断面为矩形时，于是0CBHAEHGEBHEQ20202式中，称为流量系数。2914有一平底闸，共6孔，每孔宽度M，闸上设锐缘平面闸门。已知闸上水头M，B53闸门开启度M，自由出流，不计行近流速，求通过水闸的流量Q。1E锐缘平面闸门的垂向收缩系数2E/H01001502002503003504020615061806200622062506280630E/H04505005506006507007520638064506500660067506900705解，可看作是闸孔出流，查表得，65034HE62740，取，M012B95S/M962138167409EG2EQ320915某实用堰共7孔，每孔宽度M，在实用堰堰顶最高点设平面闸门。闸门底缘与水5B平面之间的夹角为30。已知闸上水头M，闸孔开启度M，下游水位在堰顶H5E以下，不计行近流速，求通过闸孔的流量Q。（）COSE37502E186051解，下游水位在堰顶以下，可判断为闸孔自由出流，72HE65H0M35B流量系数73030COS27350201865HEE1/M5416897GH2EBQ301第十章渗流101什么叫土壤中重力水答土壤中重力水指在重力作用下在土壤孔隙中运动的水，它在地下水中所占比重最大，是渗流运动主要研究对象。102土壤达西实验装置中，已知圆筒直径D45CM，两断面间距离L80CM，两断面间水头损失HW68CM，渗流量Q56CM3/S，求渗流系数K。解水力坡度JHW/L68/80085，圆筒面积AD2/41590CM2由渗流达西定律，有QKAJ，即KQ/（AJ）56/（1590085）00414CM/S103在实验室中用达西实验装置测定土壤的渗流系数K，已知圆筒直径D20CM，两测压管距L42CM，两测压管的水头差HW21CM，测得的渗流流量Q167106M3/S，求渗流系数K。解水力坡度JHW/L21/4205，圆筒面积AD2/431415CM2由渗流达西定律，有QKAJ，即KQ/AJ167/（3141505）0011CM/S104什么叫均匀渗流均匀渗流中水力坡度与不透水基底底坡有什么关系答均匀渗流指渗流水深、流速、过水断面面积形状与大小顺流不变