江苏省南京市XX中学2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015年江苏省南京市 学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1下列各式一定是二次根式的是（ ） A B C D 2下列线段不能构成直角三角形的是（ ） A 5， 12， 13 B 2， 3， C 4， 7， 5 D 1， ， 3正方形面积为 36，则对角线的长为（ ） A 6 B C 9 D 4 ， A： B=1： 2，则 C 的度数为（ ） A 30 B 45 C 60 D 120 5下列说法中正确的是（ ） A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线 互相垂直的四边形是菱形 C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 6如图，菱形 ， E、 F 分别是 中点，若 ，则菱形 ） A 12 B 16 C 20 D 24 7如图，正方形 ，以对角线 一边作菱形 于（ ） A B 45 C 30 D 135 8如图，在 ，已知 分 于点 E，则 于（ ） A 1 2 3 4如图，在矩形 ， ， ，将矩形沿 叠，点 D 落在点 D处，则重叠部分 面积为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 10能判定四边形 平行四边形的条件是（ ） A C B A= B， C= D C C= A D D，D 11等腰三角形的一腰长为 13，底边长为 10，则它的面积为（ ） A 65 B 60 C 120 D 130 12先化简再求值：当 a=9 时，求 a+ 的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式 = ； 乙的解答为：原式 = 在两人的解法中（ ） A甲正确 B 乙正确 C都不正确 D无法确定 二、填空 13如图，数轴上的点 A 所表示的数为 x，则点 A 坐标为 14在 ， 23 上的高 15矩形的两条对角线的夹角为 60，较短的边长为 12对角线长为 16已知 ，则 = 17如图，在四边形 ， P 是对角线 中点， E， F 分别是 中点， C， 8，则 度数是 度 18如图，正方形 边长为 1，以对角线 边作第二个正方形 以对角线 此下去第 三、计算题（ 15 分） 19（ 15 分）（ 1） （ 2）（ 3 2 + ） 2 （ 3）先化简，再求值： 其中 a= +1 四、解答题（共 5 小题，总分 45 分） 20（ 8 分）如图正方形网格中的 小方格边长为 1，请你根据所学的知识求 面积 21（ 8 分）如图， E、 F 是平行四边形 对角线 的两点， F求证：四边形 平行四边形 22（ 9 分）如图， O 为矩形 角线的交点， （ 1）试判断四边形 形状，并说明理由； （ 2）若 ， ，求四边形 面积 23（ 10 分）如图所示，正方形 边长为 8， M 在 ，且 ， C 上的一动点，求 N 的最小值 24（ 10 分）如图 1，已知正方形 对角线 交于点 O， E 是 结 点 A 作 足为 M， 点 F （ 1）试说明 F； （ 2）如图 21，若点 E 在 延长线上， 点 M，交 延长线于点F，其它条件不变，则结论 “F”还成立吗？如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由 2015年江苏省南京市 学八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列各式一定是二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的定义 【分析】 依据二次根式的被开方数大于等于 0 求解即可 【解答】 解： 0， 0 一定有意义 故选： C 【点评】 本题主要考查的是二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键 2下列线段不能构成直角三角形的是（ ） A 5， 12， 13 B 2， 3， C 4， 7， 5 D 1， ， 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即 【解答】 解： A、 52+122=169=132，故是直角三角形，不符合题意； B、 22+（ ） 2=9=32，故是直角三角形，不符合题意； C、 42+52=41 72，故不是直角三角形，符合题意； C、 12+（ ） 2=（ ） 2，故是直角三角形，不符合题意 故选 C 【点评】 本题 考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 3正方形面积为 36，则对角线的长为（ ） A 6 B C 9 D 【考点】 正方形的性质 【分析】 根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可 【解答】 解：设对角线长是 x则有 6， 解得： x=6 故选： B 【点评】 本题考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解 4 ， A： B=1： 2，则 C 的度数为（ ） A 30 B 45 C 60 D 120 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 先根据平行四边形的性质得出 A+ B=180， A= C，再由 A： B=1： 2 可求出 A 的度数 ，进而可得出结论 【解答】 解： 四边形 平行四边形， A+ B=180， A= C， A： B=1： 2， A= 180=60， C=60 故选 C 【点评】 本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等是解答此题的关键 5下列说法中正确的是（ ） A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D两条对角线互相平分的四边形是平行 四边形 【考点】 多边形 【分析】 根据矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定，可得答案 【解答】 解： A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故 A 错误； B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故 B 错误； C、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故 C 错误； D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故 D 正确 故选： D 【点评】 本题考查了多边形，熟记平行四边形的判定与性质，特殊平行四边形的判定与性质是解题关键 6如图，菱形 ， E、 F 分别是 中点，若 ，则菱形 ） A 12 B 16 C 20 D 24 【考点】 菱形的性质；三角形中位线定理 【分析】 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 根据菱形的周长公式列式计算即可得解 【解答】 解： E、 F 分别是 中点， 中位线， 3=6， 菱形 周长 =4 6=24 故选： D 【点评】 本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三 边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键 7如图，正方形 ，以对角线 一边作菱形 于（ ） A B 45 C 30 D 135 【考点】 正方形的性质；菱形的性质 【分析】 根据正方形的性质求出 5，再根据菱形的性质 可解决问题 【解答】 解： 四边形 正方形， 90=45， 四边形 菱形， 45= 故选 A 【点评】 本题考查正方形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是熟练记住正方形、菱形的性质，属于基础题，中考常考题型 8如图，在 ，已知 分 于点 E，则 于（ ） A 1 2 3 4考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质和角平分线定义得出 出B=3出 C 可 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D=5 分 B=3 C 3=2 故选： B 【点评】 本题看成了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线定义；熟练掌握平行四边形的性质，证出 B 是解决问题的关键 9如图，在矩形 ， ， ，将矩形沿 叠，点 D 落在点 D处，则重叠部分 面积为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 因为 上的高，要求 面积，求得 可，求证 F，设 DF=x，则在 ，根据勾股定理求 x，于是得到B 可得到结果 【解答】 解：易证 DF= 设 DF=x，则 x， 在 ，（ 8 x） 2=2， 解之得： x=3， B 3=5， S C=10 故选 C 【点评】 本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理的正确 运用，本题中设 DF=x，根据直角三角形 运用勾股定理求 x 是解题的关键 10能判定四边形 平行四边形的条件是（ ） A C B A= B， C= D C C= A D D，D 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据已知条件结合平行四边形的性质直接作出判断即可 【解答】 解：根据平行四边形的判定可知： A、若 C，则可以判定四边形是梯形，故 A 错误， B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故 B 错误 C、可判定是平行 四边形的条件，故 C 正确 D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故 D 错误 故选 D 【点评】 本题主要考查平行四边形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，此题基础题，比较简单 11等腰三角形的一腰长为 13，底边长为 10，则它的面积为（ ） A 65 B 60 C 120 D 130 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】 根据题意画出图形，先根据勾股定理求出等腰三角形底边上的高，再求出其面积即可 【解答】 解：如图所示： 等腰 ， C=13， 0， 点 D， 10=5， = =12， S D= 10 12=60 故选 B 【点评】 本题考查的是勾股定理及等腰三角形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键 12先化简再求值：当 a=9 时，求 a+ 的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式 = ； 乙的解答为：原式 = 在两人的解法中（ ） A甲正确 B乙正确 C都不正确 D无法确定 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 由于二次根式的结果为非负数，甲计算中的根号的结果错误，乙计算的正确 【解答】 解： a+ = ， 乙计算正确 故选 B 【点评】 注意：算术平方根的结果是一个非负数 二、填空 13如图，数轴上的点 A 所表示的数为 x，则点 A 坐标为 +1 【考点】 数轴 【分析】 根据图 形特点，求出斜边 长，即得 长，即可解决问题 【解答】 解：如图， C=1， = ， C= ， 1， 点 A 表示的数为 +1， 故答案为 +1 【点评】 本题需注意：确定点 A 的符号后，点 A 所表示的数的大小是距离原点的距离 14在 ， 23 上的高 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，再利用面积公式求解 【解答】 解： 23 52+122=132， 直角三角形 ， 直角边为 斜边 的高为 h， 根据三角形的面积公式有： S= 5 12= 13h， h= 上的高 【点评】 本题需要学生利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形的和直角三角形的面积公式结合求解隐含了整体的数学思想和正确运算的能力 15矩 形的两条对角线的夹角为 60，较短的边长为 12对角线长为 24 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得 等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可 【解答】 解：如图： 2 0 四边形是矩形， 对角线 B=C= 在 ， B， 0 B=2 12=24 故答案为： 24 【点评】 矩形的两对角线所夹的角为 60，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形本题比较简单，根据矩形的性质解答即可 16已知 ，则 = 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二 次根式的性质，被开方数大于等于 0，求出满足两个被开方数条件的 x 的值 【解答】 解：依题意有 x 2 0 且 2 x 0， 解得 x=2， 此时 y= ， 则 = 【点评】 主要考查了二次根式的意义和性质 概念：式子 （ a 0）叫二次根式，此时 0； 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 17如图，在四边形 ， P 是对角线 中点， E， F 分别是 中点， C， 8，则 度数是 18 度 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 根据中位线定理和已知，易证明 等腰三角形 【解答】 解： 在四边形 ， P 是对角线 中点， E， F 分别是 别是 中位线， C， E， 故 等腰三角形 8， 8 故答案为： 18 【点评】 本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识 18如图，正方形 边长为 1，以对角线 边作第二个正方形 以对角线 边作第三个正方形 此下去第 n 个正方形的边长为 （ ） n 1 【考点】 正方形的性质 【分析】 首先求出 长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题； 【解答】 解： 四边形 正方形， C=1， B=90， 2+12， 同理可得： ） 2， ） 3， 第 n 个正方形的边长 ） n 1 故答案为（ ） n 1 【点评】 此题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应牢固掌握正方形有关定理并能灵活运用 三、计算题（ 15 分） 19（ 15 分）（ 2016 春 六合区校级期中）（ 1） （ 2）（ 3 2 + ） 2 （ 3）先化简，再求值： 其中 a= +1 【考点】 二次根式的混合运算；分式的化简求值 【分析】 （ 1）先化简各二次根式，再根据混合运算的顺序依次计算可得； （ 2）先化简括号内的二次根式并合并同类二次根式，再计算除法即可 得； （ 3）先化简分式，再代入计算可得 【解答】 解：（ 1）原式 =4 +9（ 2 ） 2 =4 +9 12 =4 3； （ 2）原式 =（ 6 +4 ） = 2 = ； （ 3）原式 =（ ） a = = ， 当 a= +1 时， 原式 = = = 【点评】 本题主要考查 二次根式的化简求值和分式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质和混合运算的顺序是解题的关键 四、解答题（共 5 小题，总分 45 分） 20如图正方形网格中的 小方格边长为 1，请你根据所学的知识求 面积 【考点】 三角形的面积 【分析】 先得到 面积等于大矩形的面积减去三个直角三角形的面积，然后根据三角形面积公式矩形计算 【解答】 解： 面积 =4 4 1 2 4 3 4 2 =16 1 6 4 =5 答： 面积 为 5 【点评】 本题考查了三角形的面积，关键是根据三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半解答 21如图， E、 F 是平行四边形 对角线 的两点， F求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质 【分析】 首先连接 点 O，由四边形 平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得 C， D，又由 F，可得 F，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形 【解答】 证明：连接 点 O， 四边形 平行四边形， C， D， F， C 即 F， 四边形 平行四边形 【点评】 此题考查了平行四边形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的 作法，注意数形结合思想的应用 22如图， O 为矩形 角线的交点， （ 1）试判断四边形 形状，并说明理由； （ 2）若 ， ，求四边形 面积 【考点】 菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质 【分析】 （ 1）首先可根据 定四边形 平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得 D，由此可判定四边形 菱形 （ 2）连接 过 证四边形 平行四边形，得 C；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形 面积 【解答】 解：（ 1）四边形 菱形 四边形 平行四边形， 又在矩形 ， D， 四边形 菱形 （ 2）连接 菱形 ： 又 同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）， 又 四边形 平行四边形； C=8（ 7 分） S 四边形 D= 8 6=24 【点评】 本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定，菱形面积的求法； 菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三