最新2021年九年级数学中考复习专题：一次函数综合（考察坐标、长度、面积等）（三）

1、中考复习专题：一次函数综合（考察坐标、长度、面积等）（三）1如图，已知直线l1：yx+1和直线l2：y3x+1，过点B（3，0）作ABx轴，交直线l1于点A，若点P是x轴上的一个动点，过点P作平行于y轴的直线，分别与l1、l2交于点C、D，连接AD、BC（1）求线段AB的长；（2）当P的坐标是（2，0）时，求直线BC的解析式；（3）若ABC的面积与ACD的面积相等，求点P的坐标2背景知识：已知两直线m：y1k1x+b1，n：y2k2x+b2（k1k20），若mn，则k1k21；若mn，则k1k2应用：在平面直角坐标系xOy中，直线l1：yx1交x轴于点C，交y轴于点D，若l2l1于点P（2，1

2、），交y轴于点A，交x轴于点B（1）求直线l2的表达式；（2）求ABC的面积；（3）若将直线l1向下平移q个单位，得到新的直线l3，交y轴于点E，交直线l2于点F，使得SAEF16，求q的值3如图，一次函数ykx+b（k0）的图象经过点A（2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1（1）求一次函数ykx+b（k0）的表达式；（2）若点D在x轴负半轴上，且满足SCOD2SBOC，求点D的坐标4已知点A（0，4）、C（2，0）在直线l：ykx+b上，直线l和函数y4x+a的图象交于点B（1）求直线l的表达式；（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解

3、及a的值（3）在（2）的条件下，根据图象比较当x1时，kx+b的值与4x+a的值的大小5如图，直线l1的解析式为yx，直线l2经过点（1，1），（2，1），且l1，l2交于点A，l2交x轴于点B（1）求直线l2的解析表达式；（2）写出B点的坐标为 ；（3）求出交点A的坐标；（4）直接写出直线l2在x轴上方时，自变量x的取值范围6已知，在平面直角坐标系中，直线yx+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（8，0），点C为AB中点（1）求点B的坐标；（2）点M为直线AB上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交直线OC于点Q，设点M的横坐标为m，线段MQ的长度为d，求d与m的函数关系式（请直接写

4、出自变量m的取值范围）（3）当点M在线段AB（点M不与A、B重合）上运动时，在坐标系内是否存在一点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由7如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，4）；D为AB边上的动点（）如图1，将ABC对折，使得点B的对应点B落在对角线AC上，折痕为CD，求此刻点D的坐标：（）如图2，将ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，交AC于点E，求直线CD的解析式；（）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得APC与ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点

5、P的坐标；若不存在，请说明理由8如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于AB两点，OAOB，且OA、OB的长分别是一元二次方程x214x+480的两根（1）求直线AB的解析式；（2）点C从点A出发沿射线AB方向运动，运动的速度为每秒2个单位，设OBC的面积为S，点C运动的时间为t，写出S与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形请求出点Q的坐标9如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（6，8）D是AB边上一点（不与点A、B重合），将BCD沿直线CD翻折，使点B落

6、在点E处（1）求直线AC所表示的函数的表达式；（2）如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标；（3）如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求OEA的面积10在平面直角坐标系中，直线y3x交x轴于点A，交y轴于点B，直线yx+3交x轴于点C，交y轴于点D（1）如图1，连接BC，求BCD的面积；（2）如图2，在直线yx+3上存在点E，使得ABE45，求点E的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OE，过点E作CD的垂线交y轴于点F，点P在直线EF上，在平面中存在一点Q，使得以OE为一边，O，E，P，Q为顶点的四边形为菱形，请直接写出点Q的坐标参考答案1解：（1

7、）点ABx轴，且点A在直线l1上，将x3代入得，点A（3，），即；（2）点P（2，0），CDx轴，将x2代入，得，故点C的坐标为（2，2），设直线BC的解析式为：ykx+b，将点C，点B代入得：，解得：，故直线BC的解析式为：y2x+6；（3）由题意得，当SABCSACD时，设点P的坐标为（t，0），解得t1或t1点P的坐标为（1，0）或（1，0）2解：（1）根据题意设直线l2的表达式为yx+b，l2l1于点P（2，1），12+b，b3，直线l2的表达式为yx+3；（2）在直线l2：yx+3中，令x0，则y3；令y0，则x3，A（0，3），B（3，0），在直线l1：yx1中，令y0，则x1，C

8、（1，0），SABC（31）33；（3）将直线l1向下平移q个单位，得到新的直线l3：yx1q，令x0，则y1q，E（0，1q），由，解得，F的坐标为（，），SAEF（3+1+q）16，解得q14，q212（舍去），q43解：（1）点C是y3x的一个点，且横坐标为1，C（1，3），把点A（2，6）、C（1，3）代入ykx+b得，解得，一次函数的表达式为yx+4；（2）由yx+4得B（4，0），COD和BOC同高，且SCOD2SBOC，OD2OB，D（8，0）4解：（1）把A（0，4）、C（2，0）代入ykx+b得，解得，直线l的解析式为y2x+4；（2）当x1时，y2x+46，则B（1，6），

9、直线l和函数y4x+a的图象交于点B关于x、y的方程组的解为；把B（1，6）代入y4x+a得4+a6，解得a10；（3）当x1时，kx+b4x+a5解：（1）设直线l2的解析式为ykx+b（k0），由题意得，解得：，直线l2的解析式为y2x+3；（2）当y0时，x，（，0），故答案为：（，0）；（3）由题意得：，解得：，点A的坐标是：（，）；（4）由图象知x6解：（1）直线yx+b过点A（8，0），06+b，解得：b6，直线AB的解析式为yx+6令yx+6中x0，则y6，点B的坐标为（0，6）（2）依照题意画出图形，如图1所示A（8，0），B（0，6），且点C为AB的中点，C（4，3）设直线O

10、C的解析式为ykx（k0），则有34k，解得：k，直线OC的解析式为yx点M在直线AB上，点Q在直线OC上，点M的横坐标为m，MQx轴，M（m，m+6），Q（m，m）当m4时，dm+6mm+6；当m4时，dm（m+6）m6故d；（3）假设存在，设点M的坐标为（n，n+6）（0n8）点P在第一象限，以O，B，M，N为顶点的四边形为菱形有两种情况：以BM为对角线时，如图2所示四边形OMNB为菱形，B（0，6），OMOB6，解得：n或n0（舍去），点M（，），则点N（，）；以OM为对角线时，如图3所示此时点M在第一象限，但点N在第四象限，故此种情况不合适故N点坐标为（，）7解：（）设D（3，b），根

11、据折叠的性质可得BDBD4b，由勾股定理，得AC5，由三角形的面积，得SACDADBCACBD，即3b5（4b）解得b，即D（3，）；（）由折叠可知：CDAD，设ADx，则CDx，BD4x，由题意得，（4x）2+32x2，解得x，此时AD，D（3，），设直线CD为ykx+4，把D坐标代入上式解得k，直线CD的解析式为yx+4；（）当点P与点O重合时，APCCBA，此时P（0，0）；当点P在第一象限时，如图1，由APCCBA得：APBC3，CPAB90，CDBADP，CBDAPD（AAS），CDAD，BDPD，设：BDPDx，则CDDA4x，而BC3，在RtBCD中，由勾股定理得：（4x）2x2

12、+9，解得：x，则AD4x，由SADPADPQDPAP得：PQ3，解得：PQ，而AQ，故点P的坐标为（，）；当点P在第二象限时，如图2，同理可求得：故点P（，）；综合得，满足条件的点P有三个，为（0，0）或（，）或（，）8解：（1）x214x+480，则x6或8，故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，8），则AB10；设直线AB的表达式为：ykx+b，则，解得，故直线AB的表达式为：yx+8；（2）过点C作CMy轴于点M，则，即，解得：CM|102t|，SBOCM8|102t|102t|，故S；（3）点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，8），设点P、Q的坐标分别为（0，s）、（m，n），当

13、AB是菱形的边时，点A向上平移8个单位向左平移6个单位得到点B，同样点Q向上平移8个单位向左平移6个单位得到点P，即m60，n+8s且BPBA10，解得：m6，n10，故点Q的坐标为（6，10）；当AB是菱形的对角线时，由中点公式得：6+0m+0，8+0s+n且BPBQ，即（s8）2m2+（n8）2，解得：m6，n，故点Q的坐标为（6，）；综上，点Q的坐标为（6，10）或（6，）9解：（1）点B的坐标为（6，8）且四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（6，0）、（0，8），设AC的表达式为ykx+b，把A、C两点的坐标分别代入上式得，解得，直线AC所表示的函数的表达式是；（2）点A的坐标

14、为（6，0），点C的坐标为（0，8），OA6，OC8RtAOC中，AC，四边形OABC是矩形，B90，BC6，AB8，沿CD折叠，CED90，BDDE，CE6，AE4，AED90，设BDDEa，则AD8a，RtAED中，由勾股定理得：AE2+DE2AD2，42+a2（8a）2，解得a3，点D的坐标为（6，5）；（3）过点E分别作x、y轴的垂线，垂足分别为M、N，ENOC，EMOA，OCOA，ENONOMOME90，四边形OMEN是矩形，EMON当ECEO时，ECEO，NEOC，ONOC4EM，OEA的面积OAEM6412；当OEOC时，ENOC，ENCENO90，设ONb，则CN8b，在RtN

15、EC中，NE2EC2CN2，在RtENO中，NE2EO2ON2，即62（8b）282b2，解得：b，则EMON，OEA的面积OAEM6；故OEA的面积为12或10解：（1）对于直线y3x，令x0，则y，故点B（0，）；对于yx+3，令x0，则y3，令y0，即x+30，解得：x4，故点D（0，3）、（4，0），则BD3+，CC4，BCD的面积BDOC411；（2）过点E作BE的垂线交AB于点R，过点E作y轴的平行线交过点R与x轴的平行线于点G，交过点B与x轴的平行线于点H，设点E（m，m+3），点R（n，3n），ABE45，故EREB，REG+BEH90，BEH+EBH90，REGEBH，EHB

16、RGE90，EBER，EHBRGE（AAS），RGEH，BHGE，即m3n+m3，m+3+mn，解得，故点E（2，）；（3）直线CD的表达式为yx+3，而CDEF，则设直线EF的表达式为yx+b，将点E的坐标代入上式并解得：b，故直线EF的表达式为yx，设点P（a，a），点Q（s，t），点O向右平移2个单位向上平移个单位得到E，同样点P（Q）向右平移2个单位向上平移个单位得到Q（P），当点P在点Q的下方时，则a+2s且a+t，OEOP，即22+（）2a2+（a）2，联立并解得：a4或，故点Q的坐标为（6，）或（，）；当点P在点Q的上方时，同理可得，点Q的坐标为（，2）或（，2）综上，点Q的坐标为（6，）或（，）或（，2）或（，2）亲爱的用户：烟雨江南，画屏如展。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、最困难的事就是认识自己。20.10.2710.27.202021:0921:09:4210月-2021:092、自知之明是最难得的知识。二二二二年十月二十七日2020年10月27日星期二3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。21:0910.27.202021:0910.27.202021:0921:09:4210.27.202021:0910.27.20204、与肝胆人共事，无字句处读书。10.