2021年高考数学一轮精选练习：41《直线、平面平行的判定及其性质》(含解析).doc

1、2021年高考数学一轮精选练习：41直线、平面平行的判定及其性质一 、选择题下列说法中，错误的是( )A.若平面平面，平面平面=l，平面平面=m，则lmB.若平面平面，平面平面=l，m，ml，则mC.若直线l平面，平面平面，则lD.若直线l平面，平面平面=m，直线l平面，则lm已知，为平面，a，b，c为直线，下列命题正确的是( )A.a，若ba，则bB.，=c，bc，则bC.ab，bc，则acD.ab=A，a，b，a，b，则下列四个正方体中，A，B，C为所在棱的中点，则能得出平面ABC平面DEF的是()已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于点A，C，过点P的直线n与，分别交于点

2、B，D，且PA=6，AC=9，PD=8，则BD=( )A.16 B.24或4.8 C.14 D.20已知m，n，l1，l2表示不同直线，、表示不同平面，若m，n，l1，l2，l1l2=M，则的一个充分条件是( )A.m且l1 B.m且nC.m且nl2 D.ml1且nl2如图，在四棱锥P-ABCD中，ABAD，BCAD，PA=AD=4，AB=BC=2，PA平面ABCD，点E是线段AB的中点，点F在线段PA上，且EF平面PCD，直线PD与平面CEF交于点H，则线段CH的长度为()A. B.2 C.2 D.2如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，A

3、B=1，M，N分别在AD1，BC上移动，始终保持MN平面DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f(x)的图象大致是( ) 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，点P是底面A1B1C1D1内一点，且AP平面EFDB，则tanAPA1的最大值是( )A. B.1 C. D.2二 、填空题如图所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件 时，就有MN平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情

4、况)在三棱锥P-ABC中，PB=6，AC=3，G为PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为 .如图所示，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP=，过B1，D1，P的平面交平面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ= .已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的有.(写出所有正确命题的序号)若，则；若mn，m，则n；若=n，m，m，则mn；若m，mn，则n.如图是一张矩形白纸ABCD，AB=10，AD=10，E，F分别为AD，BC的中点，现分别将ABE，CDF沿BE，DF折起，且A、C在平面BFDE同侧，

5、下列命题正确的是.(写出所有正确命题的序号)当平面ABE平面CDF时，AC平面BFDE；当平面ABE平面CDF时，AECD；当A、C重合于点P时，PGPD；当A、C重合于点P时，三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150.三 、解答题如图所示的一块木料中，棱BC平行于平面AC.(1)要经过平面AC内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？并证明你的结论.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中， M，N分别是A1B1，A1D1的中点，E，F分别是B1C1，C1D1的中点.(1)求证：四边形BDFE为梯形；(2)求证：平面AMN平面EFDB.如图，四棱锥

6、P-ABCD中，ABCD，AB=2CD，E为PB的中点.(1)求证：CE平面PAD；(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD平面CEF？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由.答案解析答案为：C；解析：对于A，由面面平行的性质定理可知为真命题，故A正确；对于B，由面面垂直的性质定理可知为真命题，故B正确；对于C，若l，则l或l，故C错误；对于D，由线面平行的性质定理可知为真命题，故D正确.综上，选C.答案为：D；解析：选项A中，b或b，不正确.B中b与可能斜交或b在内，B错误.C中ac，a与c异面，或a与c相交，C错误.利用面面平行的判定定理，易知D正确.答案为：B；解析：在B中，

7、如图，连接MN，PN，A，B，C为正方体所在棱的中点，ABMN，ACPN，MNDE，PNEF，ABDE，ACEF，ABAC=A，DEEF=E，AB、AC平面ABC，DE、EF平面DEF，平面ABC平面DEF，故选B.答案为：B；解析：设BD=x，由ABCDPABPCD=.当点P在两平面之间时，如图(1)，则有=，x=24；当点P在两平面外侧时，如图(2)，则有=，x=，故选B.答案为：D；解析：对于选项A，当m且l1时，可能平行也可能相交，故A不是的充分条件；对于选项B，当m且n时，若mn，则，可能平行也可能相交，故B不是的充分条件；对于选项C，当m且nl2时，可能平行也可能相交，故C不是的充

8、分条件；对于选项D，当ml1，nl2时，由线面平行的判定定理可得l1，l2，又l1l2=M，由面面平行的判定定理可以得到，但时，ml1且nl2不一定成立，故D是的一个充分条件，故选D.答案为：C；解析：如图，PD与平面CEF交于点H，平面CEF平面PCD=CH，EF平面PCD，EFCH，过点H作HMPA交AD于点M，连接CM，EFAF=F，CHHM=H，平面AEF平面CHM，平面AEF平面ABCD=AE，平面CHM平面ABCD=CM，AECM，又BCAM，四边形ABCM为平行四边形，AM=2.又AD=4，M是AD的中点，则H为PD的中点，CH=2，故选C.答案为：C；解析：如图，过M作MQDD

9、1，交AD于点Q，连接QN.MN平面DCC1D1，MQ平面DCC1D1，MNMQ=M，平面MNQ平面DCC1D1.又平面ABCD与平面MNQ和DCC1D1分别交于QN和DC，NQDC，可得QN=CD=AB=1，AQ=BN=x，=2，MQ=2x.在RtMQN中，MN2=MQ2QN2，即y2=4x21，y24x2=1(x0，y1)，函数y=f(x)的图象为焦点在y轴上的双曲线上支的一部分，故选C.答案为：D；解析：如图，分别取A1D1的中点G，A1B1的中点H，连接GH，AG，AH，连接A1C1，交GH，EF于点M，N，连接AM，连接AC，交BD于点O，连接ON.易证MN綊OA，所以四边形AMNO

10、是平行四边形，所以AMON，因为AM平面BEFD，ON平面BEFD，所以AM平面BEFD，易证GHEF，因为GH平面BEFD，EF平面BEFD，所以GH平面BEFD，又AMGH=M，AM，GH平面AGH，所以平面AGH平面BEFD，所以点P在GH上，当点P与点M重合时，tanAPA1的值最大.设正方体的棱长为1，则A1P=，所以tanAPA1的最大值为=2.一 、填空题答案为：点M在线段FH上(或点M与点H重合)；解析：连接HN，FH，FN，则FHDD1，HNBD，平面FHN平面B1BDD1，只需MFH，则MN平面FHN，MN平面B1BDD1.答案为：8；解析：过点G作EFAC，分别交PA、P

11、C于点E、F，过E、F分别作ENPB、FMPB，分别交AB、BC于点N、M，连接MN，则四边形EFMN是平行四边形(面EFMN为所求截面)，且EF=MN=AC=2，FM=EN=PB=2，所以截面的周长为24=8.答案为：a.解析：如图，平面A1B1C1D1平面ABCD，而平面B1D1P平面ABCD=PQ，平面B1D1P平面A1B1C1D1=B1D1，B1D1PQ.又B1D1BD，BDPQ，设PQAB=M，ABCD，APMDPQ.=2，即PQ=2PM.又知APMADB，=，PM=BD，又BD=a，PQ=a.答案为：；解析：对于，若，则与的位置关系是垂直或平行，故错误；对于，若mn，m，则n可能在

12、内或平行于，故错误；对于，若=n，m，m，根据线面平行的性质定理和判定定理，可以判断mn，故正确；对于，若m，mn，则n可能在内或平行于，故错误.答案为：；解析：在ABE中，tanABE=，在ACD中，tanCAD=，所以ABE=DAC，由题意，将ABE，DCF沿BE，DF折起，且A，C在平面BEDF同侧，此时A、C、G、H四点在同一平面内，平面ABE平面AGHC=AG，平面CDF平面AGHC=CH，当平面ABE平面CDF时，得到AGCH，显然AG=CH，所以四边形AGHC为平行四边形，所以ACGH，进而可得AC平面BFDE，故正确；由于折叠后，直线AE与直线CD为异面直线，所以AE与CD不平

13、行，故不正确；当A、C重合于点P时，可得PG=，PD=10，又GD=10，PG2PD2GD2，所以PG与PD不垂直，故不正确；当A，C重合于点P时，在三棱锥P-DEF中，EFD与FCD均为直角三角形，所以DF为外接球的直径，即R=，所以外接球的表面积为S=4R2=42=150，故正确.综上，正确命题的序号为.二 、解答题解：(1)过点P作BC的平行线，交AB，CD于点E，F，连接BE，CF，作图如下：(2)EF平面AC.理由如下：易知BE，CF与平面AC相交，因为BC平面AC，又因为平面BCCB平面AC=BC，所以BCBC，因为EFBC，所以EFBC，又因为EF平面AC，BC平面AC，所以EF

14、平面AC.证明：(1)连接B1D1，在B1D1C1中，E，F分别是B1C1，C1D1的中点，EFB1D1且EF=B1D1，又知四边形BDD1B1为矩形，BD綊B1D1，EFBD且EF=BD.四边形BDFE为梯形.(2)连接FM，在A1B1D1中，M，N分别为A1B1，A1D1的中点，MNB1D1.由(1)知，EFB1D1，MNEF.在正方形A1B1C1D1中，F为C1D1的中点，M为A1B1的中点，FM綊A1D1，又四边形ADD1A1为正方形，AD綊A1D1，FM綊AD，四边形ADFM为平行四边形.AM綊DF.又AMMN=M，DFFE=F，平面AMN平面EFDB.解：(1)证明：取PA的中点H，连接EH，DH，如图所示，因为E为PB的中点，所以EHAB，EH=AB，又ABCD，CD=AB，所以EHCD，EH=CD，