正方形的性质经典课件[26页]

1、正方形,矩形的性质：,1、矩形的四个内角都是直角.,2、矩形的对角线相等且互相平分.,矩形的识别方法：,1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.,2.对角线相等的平行四边形是矩形.,3.有三个角是直角的四边形是矩形.,复习巩固,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,矩形的概念：,菱形的概念:一组邻边相等的平行四边 形是菱形.,菱形的性质:,1.菱形的四条边都相等.,2.菱形的两条对角线互相垂直平分, 并且分别平分每一组对角.,菱形的识别方法:,1.四条边都相等的四边形是菱形.,2.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,复习巩固,预习提纲,1.什么叫正方形？ 2

2、.正方形与平行四边形、菱形、矩形之间有何关系？ 3.正方形具有哪些性质？,问题一:怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形?,操 作,正方形,矩形,问题二:怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框?,操 作,正方形,正方形的定义：,由正方形的定义可知: 正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角为直角的菱形.,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.,平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系!,大家谈,平行四边形,矩形,菱形,正 方 形,讨 论,正方形的边、角、对角线各具有什么性质?,边:对边平行, 四条边都相等,角:四个角都等于90,对角线:相等、垂直且互相平分, 每一条对角线平分一组

3、对角,对称性:中心对称图形、轴对称图形,根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”,已知:如图正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O.,求证:ABOBCOCDOADO.,结论:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,例:如图,正方形ABCD中,AC、BD相交于O,MNAB且MN分别交OA、OB于M、N.,求证:BM=CN.,1.正方形具有而菱形不具有的性质 是( ). A.对角线互相垂直; B.四条边都相等; C.对角线相等; D.对角线互相平分.,当堂清,2.一个正方形的面积等于8,则其对 角线的长为( ).,3.正方形ABCD的边长为2,对角线AC、 BD相交于点

4、O,AE平分BAC交BD 于E,则DE的长为( ),当堂清,4.如图,已知正方形ABCD,以AB为边向 正方形外作等边三角形ABE,连结DE、 CE,则DEC=( ),当堂清,6.如图,正方形ABCD内有一个BEF, AB=6,AF:FD=1:2,E为DC的中点. 求:BEF的面积.,当堂清,7.如图,在正方形ABCD中,E是BC的 中点,点F在CD上,FAE=BAE. 求证:AF=BC+FC.,当堂清,思考题:在正方形ABCD中：,(1)已知,如图,点E、F分别在BC、CD上,且AEBF,垂足为M. 求证:AE=BF.,当堂清,(2)如图,如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上,且GEBF,垂足M. 求证:GE=BF.,思考题:在正方形ABCD中：,当堂清,(3)如图,如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上,且GEHF,垂足M.求证:GE=HF.,思考题:在正方形ABCD中：,当堂清,我的收获,正方形有哪些性质？,从角上来谈；,从边上来谈；,从对角线上来谈；,从对称性上来谈.,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行 四条边都 相等,四个角都 是直角,对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形 ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形 A=B=C