2020届高考数学一轮复习课时训练：第10章 计数原理 52(含解析).doc

1、【课时训练】第52节分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题1.(2018山东济南调研)将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是()A.2160 B.720 C.240 D.120答案为：B解析：第1张有10种分法，第2张有9种分法，第3张有8种分法，共有1098=720种分法.2.(2018浙江湖州模拟)集合P=x,1，Q=y,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A.9 B.14 C.15 D.21答案为：B解析：当x=2时，xy，点的个数为17=7(个).当x2时，由

2、PQ，x=y.x可从3,4,5,6,7,8,9中取，有7种方法.因此满足条件的点共有77=14(个).3.(2018长沙模拟)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A.12种 B.18种 C.24种 D.36种答案为：A解析：排第一列，由于每列的字母互不相同，因此共有A种不同排法.再排第二列，其中第二列第一行的字母共有2种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法.因此共有A21=12种不同的排列方法.4.(2018河南七校联考)某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四

3、个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A.180种 B.360种 C.720种 D.960种答案为：D解析：按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法.因此车牌号码可选的所有可能情况有53444=960(种).5.(2018江西新余模拟)在某校举行的羽毛球两人决赛中，采用5局3胜制的比赛规则，先赢3局者获胜，直到决出胜负为止.若甲、乙两名同学参加比赛，则所有可能出现的情形(个人输赢局次的不同视为不

4、同情形)共有()A.6种 B.12种 C.18种 D.20种答案为：D解析：分三种情况：恰好打3局(一人赢3局)，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2C=6种情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2C=12种情形.所有可能出现的情形共有2612=20(种).6.(2018四川凉山诊断)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A.18个 B.15个 C.12个 D.9个答案为：B解析：由题意知，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个数，分别

5、为400,040,004；由3,1,0组成6个数，分别为310,301,130,103,013,031；由2,2,0组成3个数，分别为220,202,022；由2,1,1组成3个数，分别为211,121,112，共计3633=15(个).二、填空题7.(2018甘肃张掖模拟)如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有_个.答案为：40解析：把与正八边形有公共边的三角形分为两类：第一类，有一条公共边的三角形共有84=32(个)；第二类，有两条公共边的三角形共有8个.由分类加法计数原理知，共有328=40(个).8.(2018广东揭阳模拟)从1,0,1,2这四个

6、数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax2bxc的系数，则可组成_个不同的二次函数，其中偶函数有_个(用数字作答).答案为：186解析：一个二次函数对应着a，b，c(a0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知共有332=18个二次函数.若二次函数为偶函数，则b=0，同上可知共有32=6个偶函数.9.(2018温州模拟)如图，从A到O有_种不同的走法(不重复过一点).答案为：5解析：分3类：第一类，直接由A到O，有1种走法；第二类，中间过一个点，有ABO和ACO共2种不同的走法；第三类，中间过两个点，有ABCO和ACBO共2种不同的走法，由分类加法计数

7、原理可得共有122=5种不同的走法.10.(2018青海潢川中学期中)如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有_种.答案为：13解析：四个焊点共有24种情况，其中使线路通的情况有：1,4都通，2和3至少有一个通时线路才通，共有3种可能.故不通的情况有243=13种可能.11.(2018西安质检)如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有_个.答案为：12解析：当相同的数字不是1时，有C个；当相同的数字是1时，共有CC个，由分类加法计数原理知共有“好数”CCC=12(个).三、解答题12.(2018安徽六安一中月考)为参加2016年湖南抗洪救灾，某运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆.现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有多少种不同的抽调方法？【解】在每个车队抽调1辆车的基础