2020届高考数学一轮复习课时训练：第6章 数 列 30(含解析).doc

1、【课时训练】第30节数列求和一、选择题1.(2018阳泉质检)已知数列an的前n项和为Sn，且满足an2=2an1an，a5=4a3，则S7=()A.7B.12 C.14 D.21答案为：C解析：由an2=2an1an知数列an为等差数列，由a5=4a3得a5a3=4=a1a7，所以S7=14.2.(2018辽宁五校联考)已知等差数列an满足a3=7，a5a7=26，bn=(nN*)，数列bn的前n项和为Sn，则S100的值为()A.B.C.D.答案为：C解析：在等差数列an中，a5a7=2a6=26a6=13.又数列an的公差d=2，所以an=a3(n3)d=7(n3)2=2n1，那么bn=

2、，故Sn=b1b2bn=S100=.3.(2018河南郑州模拟)已知在等差数列an中，a1=120，公差d=4.若Snan(n2)，其中Sn为该数列的前n项和，则n的最小值为()A.60 B.62C.70 D.72答案为：B解析：由题意得an=1204(n1)=1244n，Sn=120n(4)=122n2n2.由Snan，得122n2n21244n，即n263n620，解得n62或n1(舍去).故选B.4.(2018嘉兴调研)已知an=(nN*)，数列an的前n项和为Sn，则使Sn0的n的最小值为()A.99 B.100 C.101 D.102答案为：C解析：由通项公式得a1a100=a2a9

3、9=a3a98=a50a51=0，a101=0.故选C.5.(2018广东肇庆二模)已知数列an的前n项和是Sn，且4Sn=(an1)2，则下列说法正确的是()A.数列an为等差数列B.数列an为等差或等比数列C.数列an为等比数列D.数列an既不是等差数列也不是等比数列答案为：B解析：4Sn=(an1)2，4Sn1=(an11)2，4Sn14Sn=4an1=(an11)2(an1)2，化简得(an1an)(an1an2)=0，an1=an2，或an1an=0，4a1=(a11)2，a1=1.故选B.6.(2019山西太原五中调考)在数列an中，an0，a1=，如果an1是1与的等比中项，那么

4、a1的值是()A. B.C.D.答案为：C解析：由题意得a=(2an1anan11)(2an1anan11)=0an1=an11=1，数列为以2为首项，1为公差的等差数列，=2(n1)=n1an=.a1=1=.7.(2018湖南衡阳模拟)已知数列an满足a1=1，a2=1，an1=|anan1|(n2)，则该数列前2 017项的和S2 017=()A.1 345 B.671 C.1 342 D.1 341答案为：A解析：由a1=1，a2=1，an1=|anan1|(n2)，得a3=0，a4=1，a5=1，a6=0，则数列an是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=2.又2 017=67231，

5、所以S2 017=67221=1 345.二、填空题8.(2018河北冀州中学月考)已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且S1，S3，S4成等差数列，则数列an的公比为_.答案为：解析：设an的公比为q，由题意易知q0且q1.因为S1，S3，S4成等差数列，所以2S3=S1S4，即=a1，解得q=.9.(2018泰安模拟)已知数列an中，a1=1，an1=(1)n(an1)，记Sn为an的前n项和，则S2 017=_.答案为：1 007 解析：由a1=1，an1=(1)n(an1)可得，该数列是周期为4的数列，且a1=1，a2=2，a3=1，a4=0，所以S2 017=504(a1a2a3a

6、4)a2 017=504(2)1=1 007.10.(2018山东枣庄质检)对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”.若a1=2，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn=_.答案为： 2n12 解析： an1an=2n, an=(anan1)(an1an2)(a2a1)a1=2n12n22222=2=2n22=2n.Sn=2n12.三、解答题11.(2018湖北稳派教育联考)设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，Sn=n2n(a11)(nN*)，且a1，a31，a57成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=，求数列bn的前n项和Tn.【解】(1)Sn=n2n(a11)，又Sn=na1d=n2n，d=2.又a1，a31，a57成等比数列.a1(a57)=(a31)2，即a1(a115)=(a13)2，解得a1=1，an=12(n1)=2n1.(2)由(1)可得bn=，故Tn=b1b2bn1bn=.12.(2018辽宁五校联考)若数列an的前n项和为Sn，点(an，Sn)在y=x的图象上(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)若c1=0，且对任意正整数n都有cn1cn=logan.求证：对任意正整数n2，总有.(1)【解】Sn=an，当n2时，an=SnSn1=an1an，an=an1.又S1=a1=a1，a1=，an是以为首