2020届高考数学一轮复习课时训练：第7章 不 等 式 34(含解析).doc

1、【课时训练】第34节基本不等式及其应用一、选择题1.(2018厦门一中检测)设0ab，则下列不等式中正确的是()A.abB.abC.abD.ab答案为：B解析：因为0ab，所以a=()；由基本不等式知.综上所述，a0，b0，由基本不等式得1=ab2，当且仅当a=b时，等号成立，答案为：B错误；，ab，=4，因此的最小值为4，A错误；a2b2=(ab)22ab=12ab1=，D错误；()2=ab2=1211=2，所以有最大值.故选C.4.(2018贵阳模拟)已知x0，y0，x2y2xy=8，则x2y的最小值是()A.3B.4C.D.答案为：B解析：由题意得x2y=8x2y82，当且仅当x=2y时

2、，等号成立，整理得(x2y)24(x2y)320，即(x2y4)(x2y8)0，又x2y0，所以x2y4.故选B.5.(2018重庆巴蜀中学模拟)若正数a，b满足ab=2，则的最小值是()A.1B. C.9 D.16答案为：B解析：=(52)=，当且仅当=，即a=，b=时取等号.故选B.6.(2018四川泸州二模)已知x，y(0，)，且log2xlog2y=2，则的最小值是()A.4B.3C.2 D.1答案为：D解析：=，当且仅当x=y时取等号.log2xlog2y=log2(xy)=2，xy=4.=1.7.(2018河北唐山一模)设x，yR，a1，b1.若ax=by=2,2ab=8，则的最大

3、值为()A.2 B.3C.4 D.log23答案为：B解析：由ax=by=2得x=loga2，y=logb2，=log2alog2b=log2(ab).又a1，b1，8=2ab2，即ab8，当且仅当2a=b，即a=2，b=4时取等号，所以=log2(ab)log28=3.故max=3.8.(2018北京东城区联考)设x，y均为正实数，且=1，则xy的最小值为()A.4B.4 C.9 D.16答案为：D解析：由=1可得xy=8xy.x，y均为正实数，xy=8xy82(当且仅当x=y时等号成立)，即xy280，解得4，即xy16，故xy的最小值为16.9.(2018东莞模拟)已知a0，b0，若不等

4、式0恒成立，则m的最大值为()A.4B.16 C.9 D.3答案为：B解析：因为a0，b0，所以0恒成立等价于m(3ab)=10恒成立.因为2=6，当且仅当a=b时等号成立，所以1016，所以m16，即m的最大值为16.故选B.10.(2018咸宁模拟)已知第一象限的点(a，b)在直线2x3y1=0上，则代数式的最小值为()A.24 B.25 C.26 D.27答案为：B解析：因为第一象限的点(a，b)在直线2x3y1=0上，所以2a3b1=0，即2a3b=1，所以=(2a3b)=49132=25，当且仅当=，即a=b=时取等号，所以的最小值为25.故选B.11.(2018河南五校联考)设a0

5、，b1，若ab=2，则的最小值为()A.32B.6 C.4 D.2答案为：A解析：ab=2，ab1=1，=(ab1)=2132，当且仅当=，即a=2，b=时取等号.12.(2018南昌调研)不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是()A.(2,0) B.(，2)(0，)C.(4,2)D.(，4)(2，)答案为：C解析：不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，等价于x22xmin，由于2=8(当且仅当a=4b时等号成立)，x22x8，解得4x2.故选C.二、填空题13.(2018青岛模拟)已知实数x，y均大于零，且x2y=4，则log2xlog2y的最大值为_.答案为：1

6、解析：因为log2xlog2y=log2xy=log2=log2(2xy)log22=log2(2xy)1log221=21=1，当且仅当x=2y=2，即x=2，y=1时等号成立，所以log2xlog2y的最大值为1.14.(2018河北唐山一模)设x，yR，且xy0，则的最小值为_.答案为： 9 解析：=54x2y252=9，当且仅当x2y2=时等号成立.所以的最小值为9.三、解答题15.(2018安徽黄山一模)已知函数f(x)=k|x4|，xR，且f(x4)0的解集为1,1.(1)求k的值；(2)若a，b，c是正实数，且=1，求证：abc1.(1)【解】因为f(x)=k|x4|，所以f(x4)0等价于|x|k.由|x|k有解得k0，且其解集为x|kxk.又f