2020届高考数学一轮复习课时训练：第9章 平面解析几何 45(含解析).doc

1、第45节圆的方程一、选择题1.(2018山东潍坊二模)圆M：x2y22x2y5=0的圆心坐标为()A.(1，)B.(1，)C.(1，)D.(1，)答案为：D解析：x2y22x2y5=0(x1)2(y)2=9，故圆心坐标为(1，).故选D.2.(2018广州测试)圆(x1)2(y2)2=1关于直线y=x对称的圆的方程为()A.(x2)2(y1)2=1B.(x1)2(y2)2=1C.(x2)2(y1)2=1D.(x1)2(y2)2=1答案为：A解析：圆心(1,2)关于直线y=x对称的点为(2,1)，圆(x1)2(y2)2=1关于直线y=x对称的圆的方程为(x2)2(y1)2=1.3.(2018吉林

2、质检)过点A(a，a)可作圆x2y22axa22a3=0的两条切线，则实数a的取值范围为()A.(，3)(1，) B.C.(3,1) D.(，3)(1，)答案为：D解析：把圆的方程化为标准方程，得(xa)2y2=32a，可得圆心P的坐标为(a,0)，半径r=，且32a0，即a，由题意可得点A在圆外，即|AP|=r=，即有(aa2)(a0)232a整理得a22a30，即(a3)(a1)0，解得a3或a1，又a，可得a3或1a，则实数a的取值范围是(，3)(1，).4.(2018南昌检测)圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()A.x2y210y=0B.x2y210y=0C

3、.x2y210x=0D.x2y210x=0答案为：B解析：根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32(r1)2=r2，解得r=5，可得圆的方程为x2y210y=0.故选B.5.(2019唐山一中调研)点P(4，2)与圆x2y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A.(x2)2(y1)2=1B.(x2)2(y1)2=4C.(x4)2(y2)2=4D.(x2)2(y1)2=1答案为：A解析：设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则即代入x2y2=4，得(2x4)2(2y2)2=4，化简得(x2)2(y1)2=1.6.(2018株洲模拟)圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于

4、A(0，4)，B(0，2)两点，则圆C的标准方程为()A.(x2)2(y3)2=5B.(x2)2(y3)2=5C.(x2)2(y3)2=5 D.(x2)2(y3)2=5答案为：D解析：设圆的标准方程为(xa)2(yb)2=r2，故解得半径r=，故圆C的标准方程为(x2)2(y3)2=5.选D.7.(2018天津五县一模)若圆(x3)2(y5)2=r2上有且只有两个点到直线4x3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是()A.(4,6)B.4,6C.4,6)D.(4,6答案为：A解析：易求圆心(3，5)到直线4x3y=2的距离为5.令r=4，可知圆上只有一点到已知直线的距离为1；令r=6，可知圆

5、上有三点到已知直线的距离为1，所以半径r取值范围在(4,6)之间符合题意.8.(2018四川雅安三诊)已知圆C1：(x2)2(y3)2=1，圆C2：(x3)2(y4)2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A.62B.54C.1D.答案为：B解析：圆C1关于x轴对称的圆C1的圆心为C1(2，3)，半径不变，圆C2的圆心为(3,4)，半径r=3，|PM|PN|的最小值为圆C1和圆C2的圆心距减去两圆的半径，所以|PM|PN|的最小值为13=54.故选B.二、填空题9.(2018绍兴模拟)点P(1,2)和圆C：x2y22kx2yk2=0上的点的距离

6、的最小值是_.答案为：2解析：圆的方程化为标准式为(xk)2(y1)2=1，圆心C(k，1)，半径r=1.易知点P(1,2)在圆外.点P到圆心C的距离|PC|=3.|PC|min=3.点P和圆C上点的最小距离dmin=|PC|minr=31=2.10.(2018陕西汉中模拟)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m1=0(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_.答案为：(x1)2y2=2解析：因为直线mxy2m1=0恒过定点(2，1)，所以圆心(1,0)到直线mxy2m1=0的最大距离为d=，所以半径最大为，所以半径最大的圆的标准方程为(x1)2y2=2.三、

7、解答题11.(2018河南名校模拟)已知点M(1,0)是圆C：x2y24x2y=0内的一点，求过点M的最短弦所在直线的方程.【解】过点M的最短弦与CM垂直，圆C：x2y24x2y=0的圆心为C(2,1)，kCM=1，最短弦所在直线的方程为y0=(x1)，即xy1=0.12.(2018江苏苏州张家港质检)在平面直角坐标系xOy中，经过函数f(x)=x2x6的图象与两坐标轴交点的圆记为圆C.(1)求圆C的方程；(2)求经过圆心C且在坐标轴上截距相等的直线l的方程.【解】(1)设圆的方程为x2y2DxEyF=0，函数f(x)=x2x6的图象与两坐标轴交点为(0，6)，(2,0)，(3,0)，由解得所以圆C的方程为x