2012上海教育版八上19．4《线段的垂直平分线》word学案

1、19.4.3 线段垂直平分线导学案（两课时）班级 姓名 座号 学习目标：1、掌握线段垂直平分线的性质定理、判定定理，并能能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。2、能够运用线段垂直平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。3、进一步发展推理意识及能力。4、归纳整理角平分线、线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。学习重点：线段垂直平分线的性质定理、判定定理。学习难点：利用线段垂直平分线的性质定理、判定定理的应用。学习过程：一、知识储备：1、我们学过哪些互逆定理？举例说明。2、什么是线段垂直平分线？ 并且 一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。3、线段垂直平分线有哪些性质？（结合图形）性质1：线

2、段是 图形。a、中心对称； b、轴对称 性质2： 直线mn是线段ab的垂直平分线（已知） ， （定义）性质3：线段垂直平分线上的点 二、学会思考：问题：在公路的同侧有张村、李庄两个村庄，现要在公路上建一车站，使车站距两村的距离相等，如何确定车站的位置？张村李庄三、自主探究：（一）、实践：1、在一张纸上任意画一线段ab。2、作出这条线段的垂直平分线mn3、沿直线mn对折，你有什么发现？4、在直线mn上任意取一点p，连结pa、pb5、再沿直线mn对折，你又有什么发现？（二）、探究线段垂直平分线的性质31、理一理：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。题设： 结论：

3、2、证一证：已知：如图，mnab于c,ac=bc，点p是直线mn上任意一点求证：pa=pb思考：上节课我们归纳过证明两条线段相等常用的方法，想一想怎么证？abmnpc证明：3、写一写：几何语言：（如上图） 点p在直线mn上，直线mn垂直平分线段ab = 四、学以致用：1、如图1，ef是abc中bc边上的垂直平分线，若fc=5，则bf= 2、如图2， ab=ac=14cm,ab的垂直平分线交ab于点d，交ac于点e，（1）、如果ebc的周长是24cm，那么bc= （2）、如果bc=8cm，那么ebc的周长是 bacde（3）、如果a=28度，那么ebc是 abcef 图1 图2 3、完成课前的思

4、考问题 图34如图3，abc中acbc，边ab的垂直平分线与ac交于点d，已知ac=5，bc=4，则bcd的周长是（ ） a9 b8 c7 d6五、深入探究：1、写一写：写出线段垂直平分线性质定理的逆命题： 。2、想一想：以上的命题是 命题（“真”或“假” ）3、证一证：已知：如图19.4.8（课本80页），qa=qb求证：点q在线段ab的垂直平分线上。分析：为了证明点q在线段ab的垂直平分线上，可以先经过点q作线段ab的垂线，然后证明该垂线平分线段ab.证明：过点q作qcab于cqcab于c = = 和 是 三角形在rt 和rt 中rt rt （ ） = 点q在线段ab的垂直平分线上（也可以

5、先平分线段ab，设线段ab的中点为点c，然后证明qc垂直于线段ab，想一想用这种方法怎么证明？）4、概括：因此得到角平分线的判定定理：到线段的 距离相等的点，在这条线段的 。几何语言：（如上图） ob= oc 点 在 的垂直平分线上五、试一试：证明：三角形三边的垂直平分线交于一点。已知：在abc中，oe、of分别是abc边ab、ac的垂直平分线,求证：点o在bc的垂直平分线分析：要证点o在线段bc的垂直平分线上，用线段垂直平分线的逆定理只要证ob=oc（想到添辅助线），由已知条件如何证得ob=oc？证明：连结 、 、 oe、of是ab、ac的垂直平分线 （已知） oa= ，oa= （线段垂直平

6、分线上的点到线段两端点的距离相等） = （等量代换） 点o在 的垂直平分线（到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上） 即三角形三边的垂直平分线交于一点。六、学以致用：1、在锐角abc内一点p满足pa=pb=pc，则点p是abc（ ）abcd图3 a三条角平分线的交点 b三条中线的交点 c三条高的交点 d三边垂直平分线的交点2、如图3，四边形abcd，ab=ad，bc=dc，则ac与bd的位置关系是 ，点a在线段bd的 上，abcde图4点c在线段bd的 。3、如图4，ad是abc的高，e为ad上一点，且be=ce，则abc为 三角形。4、教科书p81、练习、2、3六、课时小结：1、本节课有何收获？还有什么疑惑？ 本节课通过学习了，了解了，知道了，掌握了，重点是，值得注意的问题是，运用的主要学习方法是。2、归纳整理：角平分线线段垂直平