必修5等差数列概念和性质教案

1、课 题：3.1 等差数列【学习目标】1.知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。2.能力目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力；在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。3.情感目标：通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。【重点难点】重点：等差数列的概念及通项公式。难点：（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。（2） 等差数列的通项公式的推导过程及应用。【教学内容】一、复习引入：1回忆数列的定义，请举出一

2、个具体的例子。表示数列有哪几种方法列举法、通项公式、递推公式。我们这节课接着学习一类特殊的数列等差数列。2由生活中具体的数列实例引入 （1）国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给出：年份1900190419081912高度（M）3.333.533.733.93你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗？（2）某剧场前10排的座位数分别是：48、46、44、42、40、38、36、34、32、30引导学生观察：数列、有何规律?引导学生得出“从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列. （板书课题）二. 教学内容1. 等差数列的概念如

3、果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。符号语言描述：数列中，如果或，则为等差数列。强调： “从第二项起”满足条件； 公差d一定是由后项减前项所得； 每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为 0.20 ， -2。例1：判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。1. 3，5，7， 2. 9，6，3，0，-3， 3.0，0，0，0，0，0，. 4.1，2，3，2，3，4，；5.1，0，1

4、，0，1， 2、等差中项： 由三个数a,A,b三项组成一个等差数列，则A叫做是a与b的等差中项。即：，则例2：等差数列的前三项依次为，则它的第5项为： 。变式训练2-1 若2，a,b,c,9成等差数列，则c-a= 。3、等差数列通项公式 a2 - a1 =da3 - a2=d a4 a3 =d an an-1 =d将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到an- a1 =(n-1)d即 an = a1 +(n-1)d （）当n=1时，（）也成立，所以对一切nN，上面的公式（）都成立，因此它就是等差数列an的通项公式。 （）等差数列通项公式：或例3：在等差数列中，。求例4：已知递增的等差数

5、列满足，求通项公式变式训练3-1：已知等差数列中，求数列的通项公式。变式训练3-2：已知是一个公差大于0的等差数列，且满足，。求数列的通项公式。4. 等差数列的证明：定义法：；构造法：根据所给的递推关系构造出等差数列，再利用等差数列定义证明。例5：已知数列满足，令。（1） 求证：数列是等差数列；（2） 求数列的通项公式。变式训练4-1：已知数列满足，且（1） 求证：数列是等差数列；（2） 求数列的通项公式。5、 等差数列的性质性质1：在等差数列中，若，则；若，则。例6：等差数列中，求的值。例7：等差数列中，则= 。变式训练5-1：等差数列中, ,则此数列的= 。变式训练5-2：在等差数列中,若

6、，则的值等于 。性质2：若，是等差数列，则、仍为等差数列。例8：若是等差数列，则下列中仍为等差数列的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4性质3：若是公差为d的等差数列，则d0，数列是递增数列；d0，数列是递减数列；d=0，数列是常数列。例9：下面是关于公差d0的等差数列的四个命题，其中真命题为： （1） 数列为递增数列， （2）数列是递增数列（2） 数列是递增数列， （4）数列是递增数列。性质4：等差数列的公差与直线的斜率关系：（1）一次函数的图像是一条直线，斜率，当时，对于常数函数上式仍然成立。（2）等差数列的公差本质上是相应直线的斜率，如。性质5：（1）若是公差为d的等差数列，则；

7、（2）下标成等差数列，对应项数也成等差数列，即为等差数列。（3）项数相同的连续项的和仍为等差数列。3、 基础训练1、若成等差数列，则x的值等于（ ） A.0 B. C. 32 D.0或32 2、在等差数列中，则的值为（ ）A.84 B.72 C.60 D.483、 在等差数列中，首项，公差，若，则k=（ ）A.22 B.23 C.24 D.254、 已知等差数列，且，则的值为（ ）。A.4 B.6 C.8 D.105、 等差数列中，若，则的值是（ ）A.14 B.15 C.16 D.176、 在等差数列中，若是方程的根，那么的值是（ ）A. -12 B.-6 C.12 D.67、 已知等差数列的公差，且，则的值为（ ）A. B. C. D.8、 在数列中，若为等差数列，则数列的第10项为（ ）。A. B. C. D.9、 【九章算术】“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 。10、 已知在数列中，且（1） 求证：数列是等差数列。（2） 求数列的通项公式。4、 高考真题或模拟题1、 在等差数列中，若，则 。（2015.广东高考）2、 设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ ）。（2014.辽宁高考）A. d0 B.d0 C.0 D.03、 在等差数列中，则（ ）(2014.重庆