2021年高考数学一轮精选练习：23《简单的三角恒等变换》(含解析).doc

1、2021年高考数学一轮精选练习：23简单的三角恒等变换一 、选择题已知270360，则三角函数式 化简结果是( )A.sin B.sin C.cos D.cos等于( )A. B. C. D.1已知f(x)=sin，若sin=，则f=( )A. B. C. D.已知函数f(x)=sin4xcos4x，x，若f(x1)f(x2)，则一定有( )A.x1x2 B.x1x2 C.xx D.xx已知R，sin2cos=，则tan2=( )A. B. C. D.若函数f(x)=5cosx12sinx在x=时取得最小值，则cos等于()A. B. C. D.已知sin()=，sin()=，则log2等于(

2、 )A.2 B.3 C.4 D.5已知函数f(x)=sin2xsinxcosx，当x=时函数y=f(x)取得最小值，则=( )A.3 B.3 C. D.已知f(x)=sincos的最大值为A，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f(x1)f(x)f(x2)成立，则A|x1x2|的最小值为( )A. B. C. D.二 、填空题在ABC中，A，B，C是ABC的内角，设函数f(A)=2sinsinsin2cos2，则f(A)的最大值为 .已知，tan()=9tan，则tan的最大值为 .已知方程x23ax3a1=0(a1)的两根分别为tan，tan，且，则= .定义运算=adbC.若cos=，

3、=，0，则= .三 、解答题已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(3，).(1)求sin2tan的值；(2)若函数f(x)=cos(x)cossin(x)sin，求函数g(x)=f2f2(x)在区间上的值域.已知函数f(x)=Acos(A0，0)图象相邻两条对称轴的距离为，且f(0)=1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f=，f=，求tan(22)的值.已知函数f(x)=2cos2x12sinxcosx(01)，直线x=是函数f(x)的图象的一条对称轴.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)已知函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到

4、原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若g=，求sin的值.答案解析答案为：D；解析： = =，由于135180，所以cos0，所以化简结果为cos.答案为：C；解析：原式=.答案为：B；解析：因为sin=，所以cos=，f=sin=sin=sincos=.答案为：D；解析：f(x)=sin4xcos4x=(sin2xcos2x)22sin2xcos2x=cos4x，4x，所以函数f(x)是偶函数，且在上单调递减，根据f(x1)f(x2)，可得f(|x1|)f(|x2|)，所以|x1|x2|，即xx.答案为：C；解析：因为sin2cos=，所以sin24cos24sincos=(sin2

5、cos2)，整理得3sin23cos28sincos=0，则3cos2=4sin2，所以tan2=.答案为：B；解析：f(x)=5cosx12sinx=13=13sin(x)，其中sin=，cos=，由题意知=2k(kZ)，得=2k(kZ)，所以cos=cos=cos=sin=.答案为：C；解析：由sin()=，得sincoscossin=，由sin()=，得sincoscossin=，由可得sincos=，cossin=.=5.log2=log25=4，故选C.答案为：C；解析：f(x)=sin2xsinxcosx=sin2xcos2x=sin，当x=时函数y=f(x)取得最小值，即2=2k

6、，kZ，那么2=2k，kZ，则=.故选C.答案为：B；解析：f(x)=sincos=sin2 019xcoscos2 019xsincos2 019xcossin2 019xsin=sin2 019xcos2 019xcos2 019xsin2 019x=sin2 019xcos2 019x=2sin，f(x)的最大值为A=2；由题意，得|x1x2|的最小值为=，A|x1x2|的最小值为.故选B.答案为：.解析：f(A)=2cossinsin2cos2=sinAcosA=sin，因为0A，所以A.所以当A=，即A=时，f(A)有最大值.答案为：.解析：，tan0，tan0，tan=tan()=

7、(当且仅当=9tan时等号成立)，tan的最大值为.答案为：.解析：依题意有tan()=1.又tan0且tan0，0且0，即0，结合tan()=1，得=.答案为：.解析：由题意有sincoscossin=sin()=，又0，0，故cos()=，而cos=，sin=，于是sin=sin()=sincos()cossin()=.又0，故=.解：(1)角的终边经过点P(3，)，sin=，cos=，tan=.sin2tan=2sincostan=.(2)f(x)=cos(x)cossin(x)sin=cosx，xR，g(x)=cos2cos2x=sin2x1cos2x=2sin1，0x，2x.sin1，22sin11，故函数g(x)=f2f2(x)在区间上的值域是2,1.解：(1)函数f(x)=Acos(A0，0)图象相邻两条对称轴的距离为，=，=2，又f(0)=1，A=1，A=2，f(x)=2cos.(2)，f=2cos=2cos(2)=2cos2=，cos2=，sin2=，则tan2=.，f=2cos=2cos2=，cos2=，sin2=，则tan2=.tan(22)=.解：(1)f(x)=cos2xsin2x=2sin，由于直线x=是函数f(x)=2sin的图象的一条对称轴，所以=k(kZ)，解得=k(kZ)，又01，所以=，所以f(x)=2sin.由2