高一数学教案：平移

1、课题：平移教学目的：1. 理解向量平移的几何意义；2. 掌握平移公式，并能熟练运用平移公式简化函数解析式.教学重点： 平移公式 .教学难点： 向量平移几何意义的理解.授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析 ：启发学生根据函数图象的平移来理解图形的平移，引导学生弄清图形在平移前后新旧坐标间的关系， 深刻理解一个平移就是一个向量，从而掌握向量平移在简化函数解析式的应用 .教学过程 ：一、复习引入：1两个非零向量夹角的概念已知非零向量 与 ，作 oa ， ob ，则 （ ）叫 与的夹角 .2平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与 ，它们的夹角是 ，则数量|

2、a| b|cos 叫 与 的数量积，记作a b，即有 a b = | a| b|cos，（ ）. 并规定0 与任何向量的数量积为03向量的数量积的几何意义：数量积 a b 等于 a 的长度与 b 在 a 方向上投影 | b|cos的乘积4两个向量的数量积的性质：c设 a、 b 为两个非零向量，e 是与 b 同向的单位向量1 e a = a e =| a|cos ； 2 a ba b = 03 当 a 与 b 同向时， a b = | a|b| ；当 a 与 b 反向时， a b = | a| b|特别的 a a = | a| 2 或 | a |aaab； 5 | a b| | a| b|4 c

3、os =| a | b |5 平面向量数量积的运算律交换律： ab = ba数乘结合律： (a) b = (a b) = a ( b)分配律： (a + b) c = a c + b c6 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和a (x1 , y1 ) ， b (x2 , y2 )a bx1x2y1 y27.平面内两点间的距离公式（1）设 a(x, y) ，则 | a |2x2y2 或 | a |x2y 2第 1页共 4页（ 2 ）如果表示向量a 的有向线段的起点和终点的坐标分别为( x1 , y1 ) 、 (x2 , y2 ) ，那么| a | ( x1x2 ) 2( y1 y2 ) 2

4、(平面内两点间的距离公式)8.向量垂直的判定设 a( x1 , y1 ) ， b( x2 , y2 ) ，则 a bx1x2y1 y2 09.两向量夹角的余弦（0）abx1 x 2y1 y2cos =| b | a |2222x1y1x 2y2二、讲解新课：1. 平移的概念设 f 为平面内一个图形，将f 上所有的点按照同一方向，移动同样的长度，得到f ，这个过程叫做图形的平移 .在图形平移过程中，自一点都是按照同一方向移动同样的长度，所以我们有两点思考：其一，平移所遵循的“长度”和“方向”正是向量的两个本质特征，因此，从向量的角度看，一个平移就是一个向量 .其二， 由于图形可以看成点的集合，

5、故认识图形的平移， 就其本质来讲，就是要分析图形上点的平移 .2. 平移公式设点 p( x, y) 按照给定的向量a（ h,k ）平移后得到新点p ( x , y ) ，xxh则yky容易看到， 公式中是用旧点的坐标和平移向量的坐标来表示新点坐标的，从向量的角度可以理解为向量坐标等于终点( 新点 ) 坐标减去起点 ( 旧点 ) 坐标，故公式也可变形为hxxkyy3图形的平移公式给定向量 a（ h,k ），由旧解析式求新解析式时，把公式xxhyy，代入旧解析式kxxh中整理可得； 若由新解析式求旧解析式， 则把公式y代入到新解析式中整理可得 .yk应当注意，上述点或图形平移，坐标轴 并没有移动，

6、平移前后均在同一坐标系上.三、讲解范例：例 1(1)把点 a( 2, 1)按 a = (3, 2)平移，求对应点 a的坐标 ( x , y )第 2页共 4页(2)点 m(8,10)按 a 平移后对应点m 的坐标为 ( 7, 4)，求 ax231解： (1) 由平移公式：12即对应点 a的坐标为 (1, 3)y3(2)由平移公式：78hh15410kk14即 a 的坐标为 ( 15, 14)例 2将函数 y = 2x的图象 l 按 a = (0, 3)平移到 l ，求 l的函数解析式解：设 p(x, y)为 l 上任一点，它在l上的对应点为 p ( x , y )由平移公式：xx0xxyy3y

7、y 3代入 y = 2x 得： y 3 = 2 x即： y = 2 x + 3按习惯，将 x、y写成 x、 y 得 l的解析式： y = 2x + 3（实际上是图象向上平移了3 个单位）例 3已知抛物线 y = x2+ 4x + 7，(1)求抛物线顶点坐标(2)求将这条抛物线平移到顶点与原点重合时的函数解析式解： (1)设抛物线 y = x2+ 4x + 7 的顶点 o 坐标为 (h, k)则 h =2,k = 3顶点 o 坐标为 (2, 3)(2)按题设，这种平移是使点o (2,3)移到 o(0, 0)，设 o o = (m, n)则m0( 2)2n033设 p(x, y)是抛物线 y =

8、x2 + 4x + 7 上任一点，对应点 p ( x , y )则xx2xx2yy3yy3代入 y = x2 + 4x + 7 得 y = x 2即 y = x2四、课堂练习 ：1. 将点(7 ， 0) 按向量a平移，对应点 (11 ， 5) ，则a等于（）paa.(2 ， 5)b.(4， 3)c.(4 ， 5)d.(5 ，4)2. 将函数=(x) 的图象f按向量=(-3,2)平移后得y=6的图象，则f() 等于y fax（）a. y=6sin(5x+15)+2b. y=6sin(5 x-15)+2c. y=6sin(5x+15)-2d. y=6sin(5 x-15)-23. 将函数y=4-4

9、(x-) 的图象按向量a平移得到的图象的函数为y=4- 4x，则a等于（）n9m9a.( m, n)b.( m,- n)c.(- m, n)d.(- m,- n)4. 按向量a 把点 a(1 ， 1) 平移后得到a (3,-4) ，按此平移法，则点b(-2， -1)应平移第 3页共 4页到 .5. 将一抛物线f 按 a=(-1,3)平移后，得到抛物线f的函数解析式为y=2( x+1) ，则 f 的解析式为.6. 若在直线 l 上有两点 a( x， y ) 和 b( x， y) ，如果按向量 a 平移后， a 点对应点的坐标为(2 x ， y) ，则 b 点对应点的坐标为.7是否存在一个平移，它把点 (0， -1)移至 (1， 0)，且把点 (-1， 3)移至 (0， 4).8.将抛物线 y=x 4x 5 按向量 a 平移，使顶点与原点重合，求向量a 的坐标 .9.将一次函数 y=mx+n 的图象 c 按向量 a=(2,3)平移后，得到的图象仍然为c，试求 m 的值 .参考答案： 1.c2.d 3.c