人教初中数学八上12.2三角形全等的判定HL第4课时同步练习1

1、三角形全等的判定要点感知1 斜边和一条_分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成_或“_”).预习练习1-1 如图,B=E=90,AB=DE,AC=DF,则ABCDEF的理由是( ) A.SASB.ASAC.AASD.HL要点感知2 直角三角形全等除“HL”外,还有SSS,SAS,ASA,AAS都适合.预习练习2-1 下列命题：两直角边分别相等的两个直角三角形全等；两锐角分别相等的两个直角三角形全等；斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等；一锐角和一直角边分别相等的两个直角三角形全等；一锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等.其中,正确的命题有_.(填写正确的序号)知识点1 用“HL”判定

2、直角三角形全等1.已知如图，ACBC，ADBD，垂足分别为C、D，AC=BD，RtABC与RtBAD全等吗？为什么？2.已知，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，求证：AD平分BAC.3.如图，ACB=CFE90，AB=DE，BC=EF，求证：AD=CF.知识点2 直角三角形全等的判定方法的选用4.在RtABC和RtABC中，C=C=90，如图，那么下列各条件中，不能使RtABCRtABC的是( ) A.AB=AB=5，BC=BC=3 B.AB=BC=5，A=B=40 C.AC=AC=5，BC=BC=3 D.AC=AC=5，A=A=405.如图，在ABC中，点D是BC的中点，DEAB于

3、点E，DFAC于点F，BECF.(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出；(2) 选择一对你认为全等的三角形说明理由.6.如图,在RtABC中,BAC=90,DEBC,AC=6,EC=6,ACB=60,则ACD的度数为( ) A.45B.30C.20D.157.如图,在直角三角形ABC中,C=90,一条线段PQ=AB,点P，Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动,当AP=_时,才能使ABCQPA.8.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则1+3=_.9.如图,已知AE=DE,ABBC,DCBC,且AB=EC.求证：BC=AB+DC.10.如图,在ABC中,AD是中线,分别过点B，C作AD及其

4、延长线的垂线BE，CF,垂足分别为点E，F.求证：BE=CF.11.如图所示,已知ABCD,DEAC于E,BFAC于F，且BF=DE，求证：ABCD.12.如图,已知AD，AF分别是两个钝角ABC和ABE的高,如果AD=AF,AC=AE.求证：BC=BE.挑战自我13.已知：点O到ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等,且OB=OC.(1)如图1,若点O在边BC上,求证：ABO=ACO；(2)如图2,若点O在ABC的内部,求证：ABO=ACO.参考答案课前预习要点感知1 直角边 斜边、直角边 HL预习练习1-1 D预习练习2-1 当堂训练1.RtABCRtBAD.理由如下：ACBC，ADBD

5、，CD90.在RtABC和RtBAD中，ABBA，ACBD，RtABCRtBAD(HL).2.证明：ADBC，ADB=ADC=90.在RtABD和RtACD中，AB=AC，AD=AD，RtABDRtACD(HL).BAD=CAD，即AD平分BAC.3.证明：ACB=CFE90，ACB=DFE=90.在RtACB和RtDFE中，AB=DE，BC=EF，RtACBRtDFE(HL).AC=DF.AC-AF=DF-AF，即AD=CF.4.B5.(1)BDECDF，AEDAFD，ABDACD.(2)DEAB，DFAC，BDE和CDF是直角三角形.D是BC的中点，BDCD.又BECF，RtBDERtCD

6、F(HL).课后作业6.B7.CB8.909.证明：ABBC,DCBC,B=C=90.在RtABE和RtECD中,AE=DE,AB=EC,RtABERtECD.BE=CD.BC=BE+EC,BC=AB+DC.10.证明：在ABC中,AD是中线,BD=CD.CFAD,BEAD,CFDBED90.在BED与CFD中,BEDCFD,BDECDF,BDCD,BEDCFD(AAS).BE=CF.11.证明：DEAC,BFAC,AFB=CED=90.在RtABF和RtCDE中,AB=CD，BF=DE，RtABFRtCDE(HL).BAF=DCE.ABCD.12. 证明：AD，AF分别是两个钝角ABC和ABE的高,ADB=AFB=90.AB=AB，AD=AF，RtABDRtABF.DB=FB.AC=AE,AD=AF，RtADCRtAFE.DC=FE.DB-DC=FB-FE,即BC=BE.13.(1)证明：过点O作OEAB于E,作OFAC于F,则BEO=CFO=90,OE=OF.又OB=OC,RtBOE