实际生活中的一元二次方程

1、实际生活中的一元二次方程,乌苏四中数学教师：陈鹏飞,列一元二次方程解应用题的一般步骤为：,审、设、列、解、验、答,（1）审题，找等量关系，这是列方程解应用题的关键；,（2）设未知数，注意单位；,（3）列方程；,（4）解方程；,（5）检验解是否合理；,（6）写出答案。,复习与归纳：,一元二次方程中的面积问题：,例1、陈老师在微机上设计了一长方形图片，已知长方形的长是 cm,宽是 cm,他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助陈老师求出圆的半径。,分析：长方形的面积等于长宽，圆的面积是 ,利用圆的面积等于长方形的面积，可求出r.,解：设圆的半径为r cm，根据题意，得 2 5 7 70 70 ,

2、70r0,r (cm) 答：所设计的圆的半径是 cm,练习：用长3 cm，宽2.5 cm的邮票30枚摆成一个正方形,这个正方形的边长是多少?,分析:根据30枚邮票的面积等于正方形的面积即可求证.,解：设正方形的边长为xcm.,根据题意， =3 2.5 30=225 x0 x=15 答：摆成的正方形的边长是15cm,例2：乌苏四中，有一长方形空地，长42米，宽30米，准备在中间开辟花圃，四周修建等宽的林荫小道，使小道的面积和花圃面积相等，求小道的宽。（只列方程，不求解）,分析：由题意可知，花圃的面积为长方形空地的面积的 ，花圃为原长方形裁去小道后剩余的长方形,解：设小道的宽为x,根据题意得： （

3、422x)(30 2x)= 42 30,练习：（探究性题）一块矩形耕地大小尺寸如图（1）所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600 ，那么水渠应挖多宽？,分析：这类问题的特点是，挖渠所占面积只与挖渠的条数和渠道的宽度有关，而与渠道的位置无关，为了研究问题方便可分别把东西和南北方向的渠道移动到一起（最好靠一边），如图（2）所示。那么剩余可耕的长方形土地的长为（162-2x)m, 宽为（64-4x)m,解：设水渠的宽为xm,列方程得： （1622x）（64-4x)=9600，解得 =1， =96（不合题意，舍去）。答：水渠的宽为1

4、m.,例3：雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？,一元二次方程中的有关增长率问题： 增长率问题经常用公式 ，a为基数,b为增长或降低后的数，x为增长率，“n”表示 n次增长或降低。,分析：今年到后年间隔2年， 今年的营业额（1+平均增长率） =后年的营业额。,答：平均每年的增长20%,解：平均每年增长的百分率为x,根据题意得：,练习：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共

5、将会有多少人患甲型H1N1流感？,解：设每天平均一个人传染了x人。,解得： （舍去）,或,答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型H1N1流感,分析：第一天人数+第二天人数=9，,既,练习：塔城地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程是 ,分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年培训人数+第三年培训人数=95万。,解：,舍去,答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%,拨高题：2009年4月7日，国务院公布了医疗卫生体制改革近期重点实施方案（2

6、0092011年）。某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元。投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%。 （1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？ （2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？ （3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009 2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009 2011年的年增长率。,解（1）：该市政府200

7、8年投入改善医疗卫生服务的资金是： 60001250=4750（万元）,2009年投入“需方”资金为（1+30%）x=1.33000=3900(万元） 2009年投入“供方”资金为（1+20%）y=1.21750=2100(万元） 答：略。,（3）设年增长率为x,由题意得：,既,解得：,答：从20092011年的年增长率是10%。,例4：百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？,分析：设商品单价为（50+x)元,则每个商品得利润（50+x) 40元，因为每涨价1元，其销

8、售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少10 x个，故销售量为（500 10 x）个，根据每件商品的利润件数=8000，则应用（500 10 x） （50+x) 40=8000,解：设每个商品涨价x元，则销售价为（50+x)元，销售量为（500 10 x）个，则（500 10 x） （50+x) 40=8000，整理得 解得 都符合题意。 当x=10时,50+ x =60，500 10 x=400； 当 x=30时，50+ x =80， 500 10 x=200。 答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进贷量应为400；若售价为80元，则进贷量应为200个。,生活有关一元二次方程的利润问题,练一练：,银座商场将