3.4圆周角(2)

1、3.4圆周角 (2),特征：, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,1、圆周角定义: 顶点在圆上, 并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,4,一、旧知回放:,2、圆心角与所对的弧的关系,3、圆周角与所对的弧的关系,4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系,一、旧知回放:,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,即 abc = aoc.,1、100的弧所对的圆心角等于_，所对的圆周角等于_。 2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为_。 3、如图，在o中，bac=32，则boc=_。 4、如图，o中，acb = 130，则aob=_。 5、下列

2、命题中是真命题的是（ ） （a）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （b）60的圆周角所对的弧的度数是30 （c）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （d）120的弧所对的圆周角是60,课前测验,b,100,50,36或144,64,100,d,问题讨论,问题1、如图1,在o中,b,d,e的大小有什么关系?为什么?,图1,问题3、如图3，圆周角bac =90，弦bc经过圆心o吗？为什么？,b = d= e,bac =90,问题解答,1、圆周角定理的推论1：,同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。,2、圆周角定理的推论2：,半圆（或直径）所对的圆周角是

3、直角； 90的圆周角所对的弦是直径。,用于找相等的角,用于找相等的弧,用于判断某个圆周角是否是直角,用于判断某条线是否过圆心,例2,已知：如图，在abc中，ab=ac, 以ab为直径的圆交bc于d,交ac于e, 求证：,bd=de,证明：连结ad.,ab是圆的直径，点d在圆上，,adb=90，,adbc，,ab=ac，,ad平分顶角bac，即bad=cad，, ,bd= de,（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。,练习：,如图，p是abc的外接圆上的一点,apc=cpb=60。求证：abc是等边三角形,证明：abc和apc 都是所对的圆周角。,ac,abc=apc=60,(同弧所对的圆周

4、角相等）,同理，bac和cpb都是所对的圆周角，,bc,bac=cpb=60。,abc等边三角形。,例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图a,b表示灯塔，暗礁分布在经过a,b两点的一个圆形区域内，c表示一个危险临界点，acb就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。,弓形所含的圆周角c=50,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?,（1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？,（2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？,例4:,一个圆形人工湖,弦ab是湖上的一座桥,已知桥ab长100m.

5、测得圆周角c=45求这个人工湖的直径.,a,b,c,例4:,一个圆形人工湖,弦ab是湖上的一座桥,已知桥ab长100m.测得圆周角c=45求这个人工湖的直径.,a,b,c,d,练一练:,1.说出命题圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.,2.已知:四边形abcd内接于圆,bd平分abc,且abcd.求证:ad=cb.,想一想:,如图:ab是o的直径,弦cdab于点e,g是上任意一点,延长ag,与dc的延长线相交于点f,连接ad,gd,cg,找出图中所有和adc相等的角,并说明理由.,ac,1如图,o中,ab是直径,半径coab,d是co的中点,de / ab,求证:弧ec=弧2ea.,提高拓展:,2，已知bc为半圆o的直径，ab=af,ac交bf于点m，